Ôn tập tốt nghiệp Toán _ Đỗ Cao Long

┼- 1 - ┼ ┼ ┼
1 2
┼ ┼ ┼ ┼
¤N TËP M«n to¸n
THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu Nội dung kiến thức Điểm

I

· Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
· Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm
và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số.
Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của
đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có
tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị
(một trong hai đồ thị là đường thẳng);
3,0
II

· Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
· Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
· Bài toán tổng hợp.
3,0
III
Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung
quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay;
tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón

tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt
cầu và thể tích khối cầu.
1,0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
IV.a
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
- Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt
phẳng và mặt cầu.
2,0
V.a
· Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên
số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương
trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm.
· Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình
phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0

- 2 -
3 4

Chuyờn I:
Kho sỏt, v th ca hm s. Cỏc bi toỏn liờn quan n ng

dng ca o hm v th ca hm s.
1. Chiu bin thiờn ca hm s.
Lý thuyt: Quy tc xột tớnh n iu ca hm s
(
)
y f x
=

1. Tỡm tp xỏc nh
2. Tớnh o hm
(
)
y f x
 Â
=
. Gii phng trỡnh
(
)
0
f x
Â
=

tỡm cỏc nghim
(
)
1,2 ,
i
x i n
=

.
3. Sp xp cỏc nghim
i
x
theo th t tng dn t trỏi sang phi
v lp bng bin thiờn ca hm s.
4. Kt lun (hm s ng bin trờn khong m
(
)
0
f x
Â
>
v
ngc li).
Bi tp: Tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s sau trờn tp xỏc
nh ca chỳng:
1)
5 3
1 4
3 1
5 3
y x x x
= - + +
;
2)
4
1
y x
x

= +
-
; 3)
2
4
y x
= -
.
4) Chng minh cỏc bt ng thc sau:
a) tan sin , 0
2
x x x
p
> < <

b)
1 1 , 0
2
x
x x
+ < + " >
.
Cõu 1 ( TN 2007, Ln 2, Ban KHTN): Xột s ng bin, nghch
bin ca hm s
4 2
8 2
y x x
= - +
.
Cõu 2 ( TN 2007, Ln 2, Ban KHXH): Xột s ng bin, nghch

bin ca hm s
3
3 1
y x x
= - +
.
2. Cc tr ca hm s.
Lý thuyt:
nh lý 1, nh lý 2 SGK Gii tớch 12.
Bi tp:
Cõu 1 ( TN 2006, KPB): Cho hm s
3 2
6 9
y x x x
= - +
cú
th (C). Vi giỏ tr no ca tham s m, ng thng
2
y x m m
= + -
i qua trung im ca on thng ni hai im
cc i v cc tiu ca th (C).
Cõu 2 (
Cõu 1) Tỡm m hm s
3 2
2
5
3
y x mx m x
ổ ử

= - + - +
ỗ ữ
ố ứ
cú cc tr
ti
1
x
=
. Khi ú hm s t cc i hay cc tiu ? Tớnh cc tr
tng ng ?
Cõu 2: (TN BTTH 2006) Chng minh hm s
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x
= - - + +
luụn cú cc tr vi mi giỏ tr ca
tham s m ?
Cõu 3:
3. Tip tuyn, tim cn ca th hm s.
Lý thuyt:

Bi tp:
Cõu 1 ( TN 2006, Ban KHXH):
Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
2 3
1
x

y
x
+
=
+
ti
im thuc th cú honh
0
3
x
= -
.
Cõu 2 ( TN 2007, B tỳc): Vit phng trỡnh tip tuyn vi
th (C) hm s
3
3 2
y x x
= - +
ti im A(2;4).
┼- 3 - ┼ ┼ ┼
5 6
┼ ┼ ┼ ┼
Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban):
Cho hàm số
1
2
x
y
x
-

=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của
(C) với trục tung.
Câu 4 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban):
Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
-
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ
bằng
0
2
y
= -
.
4. Tương giao giữa hai đồ thị.
Lý thuyết:

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):

Cho hàm số
3 2
2 3 1
y x x
= + -
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1
x x m
+ - =


Câu 2 (Đề TN 2008, L2, KPB):
Cho hàm số
3 2
3
y x x
= - .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
3 2
3 0
x x m
- - =


5. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
Lý thuyết:

Bài tập:

6. Khảo sát hàm số
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3
y x x
= - +
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương
trình
3 2
3 0
x x m
- + - =
.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Chuyên đề II:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lý thuyết:

Bài tập
Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của
hàm số
(
)
2 cos
f x x x
= + trên đoạn

0;
2
p
é ù
ê ú
ë û
.
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của
hàm số
4 2
2 1
y x x
= - +
trên đoạn
[
]
0;2
.
Câu 3 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 1
3
x
y
x
-
=
-
trên đoạn
[
]

0;2
.
Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm
số
4 2
2 4 3
y x x
= - + +
trên đoạn
[
]
0;2
.
Câu 5 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của
hàm số
3 2
2 6 1
y x x
= - +
trên đoạn
[
]
1;1
- .


┼- 4 - ┼ ┼ ┼
7 8
┼ ┼ ┼ ┼
Chuyên đề III:

Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
1. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ.
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình
2 2
2 9.2 2 0
x x+
- + =

Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban):
Giải phương trình
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =

Câu 3 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):
Giải phương trình
2 1
3 9.3 6 0
x x+
- + =


2. Hàm số, phương trình, bất phương trình lôgarit.
Lý huyết

Bài tập:

Câu 1 (Đề TN 2007, Lần 1, Phân ban):
Giải phương trình
(
)
4 2
log log 4 5
x x
+ =
.
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban):
Giải phương trình
(
)
(
)
(
)
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x x
+ + - = Î
¡
.


Chuyên đề IV:
Hình học không gian (tổng hợp).
1. Tính diện tích
Lý huyết
Bài tập:
2. Tính thể tích

Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh
bên SB bằng
3
a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hình chóp tứ giác
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA =AC. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD.
Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 1, Phân ban):
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Phân ban):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=a, BC=
3
a

và SA=3a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI
theo a.
┼- 5 - ┼ ┼ ┼
9 10
┼ ┼ ┼ ┼
Chuyên đề V:
Phương pháp toạ độ trong trong không gian.
1. Tọa độ của điểm, vectơ.
Lý huyết
Bài tập:
2. Mặt cầu.
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2007, L2, Ban KHTN): Trong không gian với hệ toạ
độ Oxyz, cho hai điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF .
3. Phương trình mặt phẳng.
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường
thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 2 (Đề TN 2006, Ban KHXH): Trong không gian tọa độ Oxyz
cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số
của đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
2
MB MC
= -
uuur uuuur
. Viết phương trình mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
4. Phương trình đường thẳng.
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2007, Bổ túc):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E(1;0;2) ,
M(3;4;1) và N(2;3;4).
1. Viết phương trình chính tắc của đ ờng thẳng MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với
đường thẳng MN.
Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
M(1;0;2),N(3;1;5)và đường thẳng (d) có phương trình
( )
1 2
: 3
6
x t
d y t
z t
= +

ì
ï
= - +
í
ï
= -
î
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc
với đường thẳng (d).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M
và N.
5. Góc, khoảng cách.
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2;-2) và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z-1=0.
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc
với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương
trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng
cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
┼- 6 - ┼ ┼ ┼
11 12
┼ ┼ ┼ ┼
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 2, Ban KHTN):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;-2;0), N(-
3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình

2 2 7 0
x y z
+ + - =
.
1. Viết phương trình đườn thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mp(P).
Câu 3 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(
)
2; 1;3
A
-
, mặt
phẳng
(
)
: 2 2 10 0
P x y z
- - - =
.
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P).
2). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với
mặt phẳng (P).
6. Tương giao giữa đường thẳng, mặt pẳng, mặt cầu.
Lý huyết
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN BTTH 2006): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G

của tam giác BCD.
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
đi qua ba điểm B, C, D.
Câu 2 (Đề TN 2006, Ban KHTN):
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0),
C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện
tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu
đường kính OG.
Câu 3 (Đề TN 2006, KPB):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1),
B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1. Viết phương trình đường thẳng OG.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 4 (Đề TN 2007, L1, Ban KHXH):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(
)
1;2;3
E và mặt
phẳng
(
)
: 2 2 6 0
x y z
a
+ - + =

.
1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc
với
(
)
mp
a
.
2). Viết phương trình tham số của đường thẳng
(
)
D
đi qua điểm E
và vuông góc với
(
)
mp
a
.

Chuyên đề VI:
Nguyên hàm-Tích phân, ứng dụng của tích phân .
1. Tích phân
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tính
1
0
3 1

I x dx
= +
ò
.
Câu 2 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH):
Tính tích phân
( )
2
2
1
6 4 1
I x x dx
= - +
ò

2. PP đổi biến số.
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN BTTH 2006):
Tính tích phân
( )
2
0
2sin 3 cos
I x xdx
p
= +
ò
.

┼- 7 - ┼ ┼ ┼
13 14
┼ ┼ ┼ ┼
Câu 2 (Đề TN 2006, Ban KHTN):
Tính tích phân
(
)
ln5
ln2
1
1
x x
x
e e
I dx
e
+
=
-
ò
.
Câu 3 (Đề TN 2006, KPB): Tính
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x

p
=
-
ò
.
Câu 4 (Đề TN 2007, Bổ túc): Tính
2
0
cos
1 sin
x
I dx
x
p
=
+
ò
.
Câu 5 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN):
Tính tích phân
( )
1
4
2 3
1
1
I x x dx
-
= -
ò

3. PP tích phân từng phần
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Ban KHXH): Tính
( )
1
0
2 1
x
I x e dx
= +
ò
.
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH):
Tính tích phân
( )
2
0
2 1 cos
I x xdx
p
= -
ò
.
Câu 3 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tính
( )
1

0
4 1
x
I x e dx
= +
ò
.

4. Tính diện tích hình phẳng
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN BTTH 2006):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
= + ,
trục hoành và các đường thẳng
2, 1
x x
= - = -
.
Câu 2 (Đề TN 2006, KPB):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
y e
=
,
2

y
=
và đường thẳng
1
x
=
.
Câu 3 (Đề TN 2007, L2, Ban KHXH): Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
2
6
y x x
= - +
,
0
y
=
.

5.Tính thể tích khối tròn xoay (khi quay quanh trục Ox)
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHTN): Cho hình phẳng (H) giới
hạn bởi các đường
sin
y x
=
,
0

y
=
, 0,
2
x x
p
= =
.
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H)
quanh trục hoành.

┼- 8 - ┼ ┼ ┼
15 16
┼ ┼ ┼ ┼
Chuyên đề VII: Số phức.
1. Mô đun, các phép toán
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):
TÍnh giá trị của biểu thức
(
)
(
)
2 2
1 3 1 3
P i i
= + + -
2. Căn bậc hai của số thực âm

Lý huyết

Bài tập:

3. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực
Lý huyết

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số
phức
2
2 5 4 0
x x
- + =
.
Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên
tập số phức
2
6 25 0
x x
- + =
.
Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên
tập số phức
2
2 2 0
x x
- + =
.