Toán và phương pháp giảng dạy toán nâng cao

NHI T LI T CHÀO M NG Ệ Ệ Ừ
CÁC TH Y CÔ V D Gi Ầ Ề Ự Ờ
NhiÖt liÖt chµo mõng
c¸c thÇy c« vµ c¸c em
häc sinh
HỌC PHẦN
Toán và phương pháp giảng dạy toán nâng cao
Số ĐVHT: 3
Chủ đề 1: Các bài toán liên quan đến cấu tạo thập phân của số.
Ch đ 2:ủ ề Các phương pháp giải toán ở Tiểu học.
Chủ đề 3: Các bài toán có nội dung hình học và chuyển động.
Bài giảng “Phương pháp ứng dụng Graph” nằm trong nội dung thứ
11 của chủ đề 2.
Mục tiêu bài học:
-
Kiến thức: Sinh viên nắm được cách giải một số
bài toán ở Tiểu học bằng phương pháp ứng dụng
Graph và vận dụng trong giải toán Tiểu học.
-
Kĩ năng: SV có kĩ năng giải các bài toán suy
luận, các bài toán có dạng tính ngược từ cuối
theo phương pháp ứng dụng Graph.
-
Thái độ: chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá
các ứng dụng của phương pháp Graph trong việc
dạy và giải toán Tiểu học.

Giảng viên: Nguyễn Thị Ánh Tuyết
Tổ: Toán. Khoa: Tiểu học – Mầm non
Số tiết theo CT: 26
Bài toán:

Trên bàn là ba cuốn sách Văn, Toán, Địa lí
được bọc ba màu khác nhau vàng, xanh,
đỏ. Cho biết cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa
hai cuốn Văn và Địa lí, cuốn Địa lí và
cuốn màu xanh mua cùng một ngày. Bạn
hãy xác định xem mỗi cuốn sách đã bọc
bìa màu gì?
I.Những điều cần chú ý khi giải toán Tiểu
học bằng phương pháp Graph:
Nhận dạng: Một số bài toán đề cập đến các đối
tượng hoặc các loại đối tượng khác nhau và
giữa chúng có mối quan hệ nào đó
Cách làm: Dùng hình vẽ. Trên hình vẽ, ta biểu
diễn các đối tượng bằng các điểm và các mối
quan hệ giữa chúng bằng các đoạn thẳng hoặc
mũi tên.
Hình biểu diễn như vậy goi là Graph
Các điểm gọi là đỉnh của Graph
Các đoạn thẳng (mũi tên) gọi là cạnh của Graph
II.Vận dụng phương pháp Graph trong giải toán
Tiểu học:
Ví dụ 1. Trong ngày thi đấu bóng bàn của hội khỏe
Phù Đổng, các đấu thủ đến dự thi đều bắt tay nhau.
Người ta đếm được 10 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu
đấu thủ đến dự thi môn này?
Giải:
Ta coi mỗi đấu thủ là một điểm A, B, C,…
Mỗi đoạn thẳng nối 2 điểm là một cái bắt tay của
hai đối thủ.
+Với 2 điểm A, B thì ta có một đt

+ Nếu có thêm một đối thủ nữa, ta
vẽ thêm 1 điểm C.
Vậy với 3 điểm ta có, 1+2 = 3 đt
+ Nếu có thêm một đối thủ nữa, ta vẽ
thêm 1 điểm D. Vậy với 4 điểm ta có,
1 + 2+3 = 6 đt
+ Nếu có thêm một đối thủ nữa, ta vẽ thêm 1 điểm
E. Vậy với 5 điểm ta có, 1 + 2 + 3 + 4 = 10 đt
Vậy có 10 cái bắt tay thì có 5 đối thủ.
A
B
C
D
E
Ví dụ 2. Trong một giờ thủ công, 3 bạn Cúc, Hồng,
Đào làm 3 bông hoa cúc, hồng, đào. Bạn làm hoa
hồng nói với Cúc: “Thế là trong chúng ta chẳng có
ai làm bông hoa trùng với tên mình cả!”. Hỏi mỗi
bạn đã làm loại hoa gì?
Phân tích:
Cách 1: Giải bằng PP suy luận logic (đã làm).
Cách 2: Giải bằng PP ứng dụng Graph
Bài toán có xuất hiện 2 nhóm đối tượng: tên các bạn
và tên bông hoa các bạn làm. Ta phải tìm ra sự
tương ứng giữa 2 nhóm đối tượng: mỗi bạn đã làm
loại hoa gì?
Ta áp dụng PP Graph như sau:
Nhóm 1: các bạn Cúc, Hồng, Đào ta vẽ bằng 3 điểm:
C, H, Đ.
Nhóm 2: các bông hoa cúc, hồng, đào do các bạn làm

ta vẽ bằng 3 điểm: c, h, đ.
Các điểm của nhóm 1 nối với các điểm của nhóm 2
bằng các nét đứt nếu tương ứng đó không xảy ra,
nghĩa là ứng với câu trả lời bạn đó không làm hoa đó.
Các điểm của nhóm 1 nối với các điểm của nhóm 2
bằng các nét liền nếu tương ứng đó xảy ra, nghĩa là
ứng với câu trả lời đúng bạn đó làm hoa đó.
C
đhc
H
Đ
Từ câu nói: Bạn làm
hoa hồng nói với Cúc.
Ta có C h
Từ câu nói: Thế là trong chúng ta chẳng có ai làm
bông hoa trùng với tên mình cả.
Ta có C c; H h; Đ đ
Từ hình biểu diễn Graph ta suy ra kết quả:
Đ h : Đào làm hoa hồng.
H c : Hồng làm hoa cúc.
C đ : Cúc làm hoa đào.
Ví dụ 3: Thắng nghĩ ra một số. Nếu đem số
đó cộng với 12 rồi tăng tổng tìm được lên
7 lần, sau đó bớt đi 136, cuối cùng đem
chia cho 8 được kết quả là 11. Tìm số
Thắng nghĩ.
Gọi số Thắng nghĩ là X.
Ta có sơ đồ Graph:
C = 11 X 8 = 88
B = 88 + 136 = 224

A = 224 : 7 = 32
X = 32 - 12 = 20
Vậy số Thắng nghĩ là 20.
11
X A
B C
X7
X8+136:7-12
+12
-136
:8
Ví dụ 4: Một người đem bán một số gà, lần
đầu bán 2 con gà, lần thứ hai bán số gà
còn lại và con, lần thứ ba bán số gà
còn lại sau hai lần bán và con, lần cuối
cùng bán số gà còn lại sau ba lần bán
và con thì vừa hết số gà đem bán. Hỏi
người đó đã đem bao nhiêu con gà đi bán?
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2

Ta có sơ đồ Graph:
G = 0 + = , E = X 2 = 1, D = 1 + =

C = X 2 = 3, B = 3 + = , A = X 2 = 7
X = 7 + 2 = 9
Vậy số gà ban đầu là 9 con.
0X A B C D E G
-2 :2
-
1
2
:2
1
2
-
:2
1
2
-
+
1
2
X 2
1
2
+X 2
1
2
+
X 2

+ 2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
2
1
2
7
2
7
2
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!