ĐỀ ÔN TẬP ( HHKG - Câu 5)

ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CÂU 5
1. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có SO = h là đường cao và góc giữa SA với mặt đáy bằng
0
45
.Tính theo h thể tích của
khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO.
2. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC =
6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là
0
60
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.
3. Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có
'.A ABC
là hình chóp tam giác đều,
=
AC a
,
' 3=A B a
. Tính theo
a
thể
tích của khối chóp
'. ' 'A BB C C
.
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Gọi M, N
tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho.
a/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop
5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,SB = a

3
,gócBAD bằng 60
0
,
( ) ( )
SAB ABCD⊥
,gọi M,N lần
lượt là trung điểm AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN.
6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2AD a CD a= =
, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60
0
. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.
7. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
, có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC
, biết rằng
khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng
( )
A'BC
bằng
a
15
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'

và cosin góc giữa hai
đường thẳng
A'B
và
AC'
.
8. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G
của
∆
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
, 2 2AB a AD a= =
. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45
0
. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
10.
11. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
2 2 .AC BC a
= =
Mặt
phẳng
( )
SAC

tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
0
60
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AH
và
SB
.
12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn
2 , 2, 6AB a BC a BD a= = =
. Hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính theo
a
thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
a
.
13. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l na lc giỏc u v
AB BC CD a= = =
. Hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng
vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD). Tớnh theo

a
th tớch ca khi chúp S.ABCD, bit rng khong cỏch gia hai ng thng
AB v SD bng
3
2
a
.
14.
15. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi
, 2, 5BA a BC a BD a= = =
. Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh
S lờn mt ỏy l trng tõm G ca tam giỏc ABC v khong cỏch t G n mt
phng (SAB) bng
10
a
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.
16. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht ,cnh AB=a, AD=2a. Tam giỏc SAC u nm trong mt phng vuụng
gúc vi mt phng ỏy,gi M l trung im ca SD ,N l im trờn cnh SC sao cho SC=3SN. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD v
khong cỏch t N n mt phng (ACM).
17. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. Gi K l trung im ca AB, H l giao im ca BD vi KC. Hai
mt phng (SKC) , (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng ỏy. Bit gúc gia mt phng (SAB) v mt phng (ABCD) bng 60
0
.
Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC.
18. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
;
2
a
AC BC a= =
. Hai mt phng (SAB) v (SAC) cựng to

vi mt ỏy (ABC) gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch t B ti mt phng (SAC) theo a bit mt phng
(SBC) vuụng gúc vi ỏy (ABC).
19. Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho
OS = R
3
. I là điểm thuộc đoạn OS với SI =
2
3
R
. M là một điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên
(C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.
20. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh A,
2AB a=
. Gi I l trung im ca cnh BC. Hỡnh chiu
vuụng gúc H ca S lờn mt phng (ABC) tha món
2IA IH
=
uur uuur
. Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng
0
60
. Hóy tớnh th tớch
khi chúp S.ABC v khong cỏch t trung im K ca SB n mt phng (SAH).
21.

22.
23. Cho hỡnh lng tr ng
. ' ' 'ABC A B C

cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti C, cnh ỏy AB bng 2a v gúc
ã
0
30ABC
=
.
Mt phng
( ' )C AB
to vi ỏy
( )ABC
mt gúc 60
0
. Tớnh th tớch ca khi lng tr
. ' ' 'ABC A B C
v khong cỏch gia
hai ng thng AB v
'CB
.
24.

25.
26.
27. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là
trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính
diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc
đường tròn cố định.
28.
29.

30.
31.
32.
33.
34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và
AB BC CD a= = =
. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo
a
thể tích của khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SD bằng
3
2
a
.
35. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a,
2
14a
SB =
. Gọi G là trọng tâm ∆ABC, SG
⊥
(ABC). Tính thể
tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC).
36. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,
SB = a
3
,gócBAD bằng 60
0
,
( ) ( )

SAB ABCD⊥
,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN.
37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với
trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng
60
o
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A
tới mặt phẳng (SBC) theo a.
38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
BAD
bằng 60
0
. O là giao điểm của AC và BD, H là trung
điểm của BO,
( )SH ABCD⊥

3
2
a
SH =
. Tìm thể tích của S.AHCD và tìm khoảng cách giữa AB và SC.
39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 120AC a BC a ACB= = =
và đường thẳng
'A C
tạo với mặt phẳng
( )

' 'ABB A
góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
' , 'A B CC
theo a.
40. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao là a; đáycủa lăng trụ là tam giác đều; hình chiếu vuông góc của đỉnh A là trọng tâm
của tam giác A’B’C’; góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là 60
0
.Tính thể tich của lăng trụ ABC.A’B’C’theo a.
41. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
2 2 .AC BC a= =
Mặt phẳng
( )
SAC
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
0
60
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AH
và
SB
.
42. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a (a>0) SA = a, SB = a
3
, góc BAC bằng 60
0
, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC
1) Tính thể tích khối tứ diện NSDC; .2) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC =
2 3a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
44. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có
2AB a=
, góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng

0
60
. Gọi G là trọng tâm
tam giác
SBD
, mặt phẳng
( )
P
qua G và song song với mặt phẳng
( )
ABCD
lần lượt cắt
, , ,SA SB SC SD
tại các điểm
', ', ', '.A B C D
Tính thể tích khối đa diện
' ' ' 'ABCDA B C D
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABD
.
45. Cho hình lăng trụ
111
. CBAABC
có
,,,3
11
BCAAaBCaAA ⊥==
khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
AA

và
CB
1
bằng
)0(2
>
aa
. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
46. Cho hình lăng trụ đứng
' ' '
.ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
C
.
M
là trung điểm của
' '
A C
. Biết
AC

=
a
,
BC
=
3a
;

( )
'
ABC
hợp với
( )
ABC
góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
' ' '
.ABC A B C
V
và Khoảng cách
( )
'
AM,BC
d
theo
a
.
47. Trong khụng gian cho lng tr ng
1 1 1
.ABC A B C
cú
1
, 2 , 2 5AB a AC a AA a= = =
v
ã
120BAC =

o
. Gi
M
l
trung im ca cnh
1
CC
. Hóy chng minh
1
MB MA
v tớnh khong cỏch t
A
ti mt phng (
1
A BM
).
48. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v gúc
gia cnh bờn SC vi mt ỏy (ABC) bng
60
. Gi D l trung im ca cnh AB .
Tớnh th tớch khi chúp S.ABC vTớnh khong cỏch gia hai ng thng SD v BC .
49. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tha món
2 , 2, 6AB a BC a BD a= = =
. Hỡnh chiu vuụng
gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trng tõm ca tam giỏc BCD. Tớnh theo
a
th tớch khi chúp S.ABCD, bit rng khong
cỏch gia hai ng thng AC v SB bng
a
.

50. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ý ABC l tam giỏc cõn ti A, hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) trựng vi tõm
ng trũn ni tip ca tam giỏc ABC, gúc gia (SBC) v (ABC) bng 60
0
. Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca khi chúp
SABC. Bit AB=5, BC=6.
51. Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cỏc cnh bờn cú di bng a v cỏc mt bờn hp vi mt ỏy gúc 45
0
Tớnh th tớch ca hỡnh chúp v khong cỏch gia hai cnh SA v BC theo a.
52. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang AB = a, BC = a,
ã
0
90BAD
=
, cnh
2SA a
=
v SA vuụng gúc vi
ỏy, tam giỏc SCD vuụng ti C. Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SB. Tớnh th tớch ca t din SBCD v khong cỏch t im H
n mt phng (SCD).
53. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l na lc giỏc u v
AB BC CD a= = =
. Hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng
vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD). Tớnh theo
a
th tớch ca khi chúp S.ABCD, bit rng khong cỏch gia hai ng thng
AB v SD bng
3
2
a
.

54. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tha món
2 , 2, 6AB a BC a BD a= = =
. Hỡnh chiu vuụng
gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trng tõm ca tam giỏc BCD. Tớnh theo
a
th tớch khi chúp S.ABCD, bit rng khong
cỏch gia hai ng thng AC v SB bng
a
.
55. Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc BAC =120
0
.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA =
3.a
Gọi I là trung điểm đoạn BC .Tính góc giữa SI và hình chiếu của nó trên mặt phẳng
(ABC) & tớnh bỏn kớnh m t c u ngo i ti p hỡnh chúp SABC theo a .
56.
Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh ch nht vi
AB a, AD 2a,
= =
cnh
SA
vuụng gúc vi ỏy, cnh
SB
to vi mt phng ỏy mt gúc
o

60 .
Trờn cnh
SA
ly im
M
sao cho
a 3
AM
3
=
. Mt phng
( )
BCM
ct cnh
SD
ti im
N
. Tớnh th tớch khi chúp
S.BCNM.
57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =
2a 3
, BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
a 3
4
, tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
58.
59.
60.

…………………… Hết …………………….