Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

 
Chµo
mõng
c¸c
thÇy
c«
gi¸o
dù
giê
líp
11A2
 


3
2 3
8 2 3 3
1. lim 2. lim
2 3
x x
x x
x x
→ →
− + −
− −
2
2
( 2)( 2 4)
lim
2
x

x x x
x
→
− + +
=
−
2
2
lim( 2 4)
x
x x
→
= + +
2
2 2.2 4 12= + + =
3
2 3 9
lim
( 3)( 2 3 3)
x
x
x x
→
+ −
=
− + +
3
2( 3)
lim
( 3)( 2 3 3)

x
x
x x
→
−
=
− + +
3
2
lim
( 2 3 3)
x
x
→
=
+ +
2 1
3
6 3 3
= =
+ +
 

 
!"#$%&
' ()*+,
-./
01.
 
=

0
0
( ) - ( )
-
tb
s t s t
v
t t
 
23456789:;<744=>:?63>
234567
 !!"#$%&'
()"*+t0
+ Trong khoảng thời gian t-t
0
chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t
0
)
{vÞ trÝ ban
®Çu t=0}
{t¹i t
0
}
{t¹i t}
0
( )s t
( )s t
OS’ S
Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là:
+Nếu t càng gần t

O
thì v
tb
càng gần v(t
0
).
Vậy vận tốc tức thời tại t
0
là:
→
−
=
−
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
s t s t
v t
t t
 
Vận tốc tức thời Cường độ dòng
điện tức thời
Tốc độ phản ứng
hóa học tức thời
Đạo hàm
,+! !-./&.0122*345!

.678-9)-.:;08<) '8=>08
=108?062/+!
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
s t s t
v t
t t
→
−
=
−
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
Q t Q t
I t
t t
→
−
=
−

0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
C t C t
v t
t t
→
−
=
−
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
 
 
 23456789:;<744=>:?63>
! @ABC:?63>5?4:4D>
Định nghĩa:!"#@$2%2.A$B5%(!

CD+4+$E1%F"-2GHE
0 !+!!"+8-'/ !
0
0
( ) ( )f x f x
x x
−
−
0
x
0
( ; )x a b∈
0
x
0
'( )f x
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−

CEF
 
3
2 3
8 2 3 3 1
1. lim 12 2. lim
2 3 3
x x
x x
x x
→ →
− + −
= =
− −
 
 23456789:;<744=>:?63>
! @ABC:?63>5?4:4D>
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=

−
&3-EIJ-5!K8 /
DA9+!1-E
)L>MMM
=!"
3
( ) '(2) 12f x x f= =c ã
=!"
1
( ) 2 3 '(3)
3
f x x f= + =cã
 
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
, tính

Bước 2: Tìm
0
x x x∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
 
 23456789:;<744=>:?63>
! @ABC:?63>5?4:4D>
' 7E5:?63>GHA:@ABC
là số gia của đối số tại x
0
8'
 !";*!"
&1
0
x x x∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
0

0
'( ) lim
x
y
f x
x
∆ →
∆
=
∆
 
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
,
tính
Bước 2: Tìm

0
x x x∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
 
 23456789:;<744=>:?63>
! @ABC:?63>5?4:4D>
' 7E5:?63>GHA:@ABC
<'GN&'+!!"
2
1. ( ) 3f x x= +
&+x
0
#ON
1
2. ( )
2 1
f x
x
=
+

&+x
0
#N
3. ( ) 2f x x= +
&+x
0
#P
1. : '( 1) 2KQ f − = −
2
2. : '(1)
9
KQ f
−
=
1
3. : '(1)
4
KQ f =
 
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→

−
=
−
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
,
tính
Bước 2: Tìm
0
x x x∆ = −
( ) ( )
.
00
xfxxfy −∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
 
 23456789:;<744=>:?63>
! @ABC:?63>5?4:4D>
' 7E5:?63>GHA:@ABC
<'GPQ1R;>
$'5STB'5S%<)"
+$T% !
0
2t =

2
s t=
. 2 / . 3 / . 4 / . 5 /A m s B m s C m s D m s
 
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
4I
N,A9+!+N
P:.'+!5SA9
2345JKLM3
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x
0
,
tính
Bước 2: Tìm
0
x x x∆ = −
( ) ( )

.
00
xfxxfy −∆+=∆
x
y
x
∆
∆
→∆ 0
lim
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
 
NOE(PAFQ?63>R
A8SA3>5T6ALJ5UV
U
&5!./8*/J* !+!3V5E
&/>GW/ !+!/.R

U
&J>/.R !+!GW/
U
&G/3>GW/ !+!/'5E
X
A8SA5T6A67WE
U
<T
Y
"RJ**+5->
A8SA5T6AX4WE
U
?6Z[GT"X
A8SAEYC:?63>L365ZE5;5[QN\A336E]AEF
&3-068-9)8V/8E.5!..I.>
-02
<\
U
&!;0 >  ] !+!-" ] 
U
,+!]*G.5!.6A-E !.5!
.(L"1-E
U
,+! !RR';5JLL(/2TG6.0RL
L4V0J'!8J'R*8R;>(RT+
!^