PT chứa dấu GTTĐ

TiÕt 64:
Giáo viên: NguyÔn ThÞ Hîi
Trường THCS Nói §Ìo
Ph¬ngtr×nhchøadÊu
gi¸trÞtuyÖt®èi

§iÒn vµo chç ( ) néi dung thÝch hîp ?
a)


a

=


khi
0a ≥
khi
0a <
b)
5
, 0 , 3,5
4
= = − =
c)
3x

− =



x- 3 nÕu
a
-a
5
4
0
-(-3,5)
-(x- 3) = 3 - x
nÕu x - 3 < 0

x – 3 ≥ 0
= 3,5

TiÕt 64:
Ph¬ngtr×nhchøadÊu
gi¸trÞtuyÖt®èi

Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức
) 3 2 x 3a A x x khi= +
) 4 5 2 0b B x x khi x= + + >
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
| a| = a khi a 0
| a| = -a khi a 0

?1
Rút gọn các biểu thức
a)C = -3x +7x- 4 khi x 0
b)D = 5-4x+ x-6 khi x<6

Gii:

a, Khi x 0 ta cú -3x 0 nờn |-3x| = - 3x
Vy C = -3x +7x 4 = 4x 4.
b, Khi x < 6 ta cú x 6 < 0 nờn |x - 6| = -(x 6 ) = 6
x
Vy D = 5 4x + 6 x = -5x + 11.
Với f(x) là một đa thức; | f(x) | đ ợc xác
định nh thế nào ?

Nhận xét : | f(x) | = f(x) khi f(x) 0
| f(x) | = -f(x) khi f(x) 0

Bài t p: ậ Chọn đáp án đúng,sai:
C©u
) 2 1 3 1 0b x x x x− + − = − ≥
víi
víi
víi m i xọ
a) -2x = 2x x 0≤
2 2
) 1 ( 1) 0c x x x+ = − + <
) 4 4 0 d x x+ − − =
S §
víi
Ho¹t ®éng nhãm
S
§
S
S

2. Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình | 3x | = x + 4. (1)
Giải : Ta có : | 3x | = 3x khi 3x 0 x 0
| 3x | = - 3x khi 3x < 0 x < 0
+) Với x 0 ta có ph ơng trình: 3x = x + 4

3x x = 4

2x = 4

x = 2 ( Thoả mãn điều kiện x 0 )
+) Với x < 0 ta có ph ơng trình: - 3x = x + 4
- 3x x = 4
-4x = 4
x = -1 ( Thoả mãn điều kiện x < 0)
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình (1) là S = {2; -1}
Bỏ dấu GTTĐ
với điêù kiện kèm
theo của ẩn.
Giải các ph ơng
trình ứng với mỗi
điều kiện của ẩn.
Đối chiếu nghiệm
với điều kiện.
Tổng hợp
nghiệm và
trả lời

2. Giải một số ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 3: Giải ph ơng trình | x - 3 | = 9 - 2x.
Các b ớc giải ph ơng trình có chứa dấu GTTĐ:

B ớc 1: Bỏ dấu GTTĐ với điêù kiện kèm theo của ẩn.
B ớc 2: Giải các ph ơng trình ứng với mỗi điều kiện của
ẩn. Đối chiếu nghiệm với điều kiện.
B ớc 3: Tổng hợp nghiệm và trả lời
( dạng |f(x)|= g(x) )

?2. Giải các phương trình sau: a, | x+5 | = 3x + 1 b, | -5x | = 2x+21
Giải: a, Ta có : | x + 5| = x + 5 khi x + 5 ≥ 0  x ≥ -5
| x + 5 | = -x - 5 khi x +5 < 0  x < -5
+) Với x ≥ -5 ta có phương trình:
x + 5 = 3x + 1<=> 2x = 4<=> x = 2 ( thỏa mãn điều kiện x ≥ -5 )
+) Với x < -5 ta có phương trình:
-x - 5 = 3x + 1 <=> 4x = -6 <=> x = ( không thoả mãn điều kiện x<-5 )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { 2 }.
b, Ta có : |-5x | = -5x khi -5x ≥ 0  x ≤ 0
|-5x | = 5x khi -5x < 0  x >0
+) Với x ≤ 0 ta có phương trình:
-5x = 2x + 21 <=> -7x = 21 <=> x = -3 ( thoả mãn điều kiện x ≤ 0 )
+) Với x > 0 ta có phương trình;
5x = 2x + 21 <=> 3x = 21 <=> x = 7 ( thoả mãn điều kiện x > 0 )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {-3;7 }
3
2
−

Bài tập: Giải các phương trình sau: a, | 2x | = x - 6 b, | x-7 | = 2x+3
Giải: a, Ta có : |2x | = 2x khi 2x ≥ 0  x ≥ 0
|2x | = -2x khi 2x < 0  x <0
+) Với x ≥ 0 ta có phương trình:
2x = x - 6 <=> x = -6 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 0 )

+) Với x < 0 ta có phương trình;
-2x = x -6 <=> -3x = -6 <=> x = 2 (không thoả mãn điều kiện x < 0 )
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b, Ta có : | x -7| = x -7 khi x -7 ≥ 0  x ≥ 7
| x -7 | = -(x - 7) = 7-x khi x -7 < 0  x < 7
+) Với x ≥ 7 ta có phương trình:
x -7 = 2x + 3<=> -x = 10<=> x = -10 ( không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 )
+) Với x < 7 ta có phương trình:
7 - x = 2x + 3 <=> -3x = -4 <=> x = ( thoả mãn điều kiện x< 7 )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =
4
3
4
3
 
 
 
Hớngdẫnvềnhà

Nắm vững cách giải ph ơng trình có chứa dấu GTTĐ .

Làm bài tập số 35, 36, 37 SGK/51( các phần còn lại )

Tiết sau ôn tập ch ơng IV
-
Làm các câu hỏi ôn tập ch ơng
-
Phát biểu thành lời các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng, phép nhân

Bài tập số 38, 39, 40, 41, 44 SGK/53