sang kien kinh nghiem bdhsg lop 4 nguyen thi huong

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Bậc Tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình
thành nhân cách ở học sinh, trên cơ sử cung cấp những tri thức khoa học ban đầu
về xã hội và tự nhiên; phát triển các năng lực nhận thức, trang bị các kĩ năng ban
đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy những
tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam. Trong các môn
học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng việt, môn toán có vị trí rất quan trọng vì nó là
công cụ rất cần thiết để học các môn khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung
quanh và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt
của môn toán rất to lớn, nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng
và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như
trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích và tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh
và bác bỏ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện và
chính xác, nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập,
linh hoạt, sang tạo, trong việc hình thành và rèn luyện nền nếp, phong cách và tác
phong làm việc khoa học, rất cần thiết trong mọi hoạt động của con người, góp
phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt của con người như cần cù, chịu khó,
nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn.
Hiện nay, ngoài việc hoàn thiện phổ cập giáo dục, việc phát hiện và bồi dưỡng
học sinh có năng khiếu, đào tạo nhân tài cho đất nước cũng được Bộ Giáo dục và
đào tạo đặc biệt quan tâm trong đó có việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán.
Việc Bồi dưỡng học sinh giỏi mục đích cơ bản là thúc đẩy phong trào “ Dạy tốt-
Học tốt” nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục, góp phần nâng cao nghiệp vụ cho giáo
viên. Thông qua việc Bồi dưỡng học sinh giỏi vốn kiến thức toán học của giáo viên
1
được nâng lên rất nhiều, trình độ nghiệp vụ, năng lực chuyên môn cũng được vững
vàng hơn.
Mặt khác, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi luôn được các nhà trường đặc biệt

quan tâm. Nó không chỉ là một trong những tiêu chí thi đua mà còn góp phần đào
tạo những lớp người có ích cho xã hội trong tương lai.
Nhận thức được vai trò của việc bồi dưỡng học sinh giỏi và muốn góp phần vào
công tác phát triển và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở trường Tiểu học Tiến
Lộc đã thôi thúc tôi tìm hiểu về phương pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán
lớp 4 theo chuyên đề: Giải bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó.
2
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận:
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn nói chung. Giải bài
toán khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó nói riêng giữ một vai trò quan trọng.
Thông qua việc giải các bài toán dạng này các em thấy được nhiều khái niệm toán
học như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học…đều có nguồn
gốc trong cuộc sống, trong hoạt động thực tiễn của con người. Góp phần hệ thống
hoá và củng cố kiến thức, kĩ năng về số tự nhiên, phân số , các yếu tố hình học, …
và bốn phép tính với các số đã học làm cơ sở để học tiếp lên lớp 5 và nó đặt nền
móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn. Qua việc giải toán đã
rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới.
Để nâng cao chất lượng dạy và học, đồng thời đào tạo bồi dưỡng nhân tài
cho đất nước, việc bồi dưỡng học sinh giỏi ngay từ ở cấp Tiểu học là rất cần
thiết đặc biệt là ở lứa tuổi học sinh lớp 4, lớp 5. Vì vậy, việc bồi dưỡng học sinh
giỏi toán nói chung và giải bài toán dạng “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó.” nói riêng là một việc làm rất cần thiết góp phần nâng cao chất lượng
học toán cho học sinh.
Bản thân luôn được nhà trường tin tưởng giao cho việc bồi dưỡng HSG nên tôi
đã giành nhiều thời gian nghiên cứu, tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm để làm sao việc
bồi dưỡng đem lại hiệu quả.
2.Thực trạng khi chưa có kinh nghiệm:
a/ Thuận lợi:

- Được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, của ban giám hiệu nhà trường và của
các bậc phụ huynh.
- Các em HS chăm ngoan, hiếu học, một số HS là con em cán bộ công chức.
- Giáo viên nhiệt tình, tâm huyết với nghề.
b/ Khó khăn:
3
Khi chưa có kinh nghiệm GV soạn thảo chương trình bồi dưỡng hết sức khó
khăn, vất vả.
Việc truyền thụ kiến thức cho HS còn gượng ép, máy móc. HS tiếp thu bài còn
mang tính thụ động, gò ép.
c/ Hiệu quả:
Số lượng HS đạt giải trong các kì thi HSG còn thấp, thậm chí có năm không có.
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện:
a/ Vai trò của người thầy:
Trước hết, tôi xác định vai trò của người thầy là hết sức quan trọng. Bởi vì
người thầy có vai trò chỉ đạo và hướng dẫn HS, gợi ý, dẫn dắt để các em đi đến các
phương pháp học nói chung và giải toán nói riêng. Nếu HS có kiến thức cơ bản tốt,
có tố chất thông minh mà không được bồi dưỡng nâng cao tốt thì sẽ ít có hiệu quả
hoặc không có hiệu quả. Đồng thời GV lại phải lựa chọn đúng đối tượng HS vào
bồi dưỡng và phải soạn thảo chương trình bồi dưỡng một cách hợp lí, khoa học và
sang tạo.
Thực tế cho thấy một số em có tố chất nhưng ý thức học tập không cao, cẩu thả,
thiếu nỗ lực phấn đấu thường thi đạt kết quả thấp. Vì thế, để HS luôn cố gắng hết
khả năng của mình, tôi thường xuyên tác động đến ý thức học tập của các em bằng
nhiều hình thức khác nhau, như: Nêu gương các anh chị những năm trước, kể cho
các em nghe một số kì thi tiêu biểu, … cho các em thấy được nếu nỗ lực cố gắng sẽ
được giải cao trong các kì thi là niềm vinh dự tự hào không chỉ cho mình mà còn
cho cả bố mẹ, thầy cô, bạn bè, trường, lớp, … ngược lại nếu thiếu cố gắng một chút
thôi có thể không đem lại kết quả gì.
b/ Lựa chọn đúng đối tượng HS:

Ngay từ đầu năm, sau khi được phân công tôi tiến hành đánh giá HS một cách
khách quan, chính xác, lựa chọn đúng đối tượng HS để bồi dưỡng thong qua bài
khảo sát. Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng cao hiệu quả bồi dưỡng mà còn tránh
4
được việc bỏ sót những em học giỏi, hoặc chọn nhầm những em không có tố chất
theo học sẽ bị quá sức.
* Những căn cứ để lựa chọn:
+ Lựa chọn đối tượng HS thông qua các giờ học:
Những sáng dạ thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến, ý kiến
thường đúng và có sang tạo.
Tôi chú trọng phân biệt với những em hăng hái nhưng không thông minh thì
thường phát biểu chệch hướng dẫn dắt của GV, có khi không đâu vào đâu.
Ngược lại có những em tuy ít phát biểu nhưng khi gọi tên và yêu cầu trình bày
thì những em này thường trả lời chính xác hoặc có những ý hay, thể hiện sự sáng
tạo.
+ Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài:
Những em thông minh, chắc chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy đủ,
trình bày bài thường chặt chẽ, khoa họcvà thường hay xung phong chữa bài tập cũ
hoặc có ý kiến hay, góp phần cho bài tập phong phú hơn.
+ Lựa chọn qua các vòng thi kiểm tra:
Để việc thi kiểm tra đánh giá đúng chất lượng HS thì ngoài việc thực hiện đúng
qui chế thi cử như: sắp xếp chỗ ngồi ( theo thứ tự a, b, c…) giám sát chặt chẽ, quán
triệt HS không được nhìn bài của bạn, đồng thời cũng không để cho bạn nhìn bài
của mình, tôi chú ý xếp những em hang ngày ngồi cạnh nhau thì đến khi thi hay
kiểm tra phải ngồi xa nhau.
Khi chấm bài thi, tôi vận dụng biểu chấm linh hoạt, ưu tiên điểm cho những bài
làm có sang tạo, trình bày khoa học.
Tuy nhiên, để việc thi cử, kiểm tra đạt hiệu quả, tôi ra đề trên cơ sở những dạng
bài tập đã được ôn và cần có một bài khó, nâng cao hơn đồi hỏi HS vận dụng
những kiến thức đã học để làm bài. Trên cơ sở đó, tôi đã đánh giá được những em

nào có năng lực thật sự trong học tập.
5
Để đánh giá một cách chính xác và nắm được mức độ tiếp thu cũng như sự tiến
bộ của HS tôi tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều vòng.
c/ Xây dựng chương trình bồi dưỡng:
Hiện nay, chương trình bồi dưỡng không có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể từng
tiết, từng buổi học như trong chương trình chính khoá. Hơn nữa, hầu hết sách nâng
cao, sách tham khảo hiện nay không soạn thảo theo đúng trình tự như chương trình
học chính khoá mà thường đi theo dạng bài. Trong khi đó, các trường thường tổ
chức cho HS vừa học chương trình chính khoá vừa học nâng cao. Vì vậy, soạn thảo
chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu như
chúng ta không có sự tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt.
Chính vì vậy tôi đã cố gắng để nắm vững nội dung, chương trình học và soạn
thảo nội dung dẫn dắt HS đi từ các cơ bản của nội dung chương trình học chính
khoá, tiến tới chương trình nâng cao ( Tức là, trước hết phải khắc sâu kiến thức cơ
bản của nội dung học chính khoá, từ đó vận dụng để nâng cao dần.)
Tôi soạn thảo chương trình theo vòng vòng xoáy: Từ cơ bản đến nâng cao; ttừ
đơn giản đến phức tạp. Đồng thời cũng phải có ôn tập, củng cố.
Ví dụ: Cứ sau 2 đến 3 tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì có 1 tiết
luyện tập, củng cố và cứ 6 đến 7 tiết thì có 1 tiết ôn tập hay luyện tập chung để
củng cố, khắc sâu.
Tôi soạn thảo 1 tiết học có những nội dung sau:
- Kiến thức truyền đạt ( lí thuyết, ví dụ, … )
- Bài tập vận dụng.
- Bài tập về nhà luyện thêm ( tương tự như bài ở lớp)
Tôi soạn thảo chương trình bồi dưỡng đảm bảo thời lượng: Tiết, Tuần; Học kì;
Cả năm. Khi soạn thảo chương trình tôi luôn chú ý tới mức độ tiếp thu của HS làm
sao để các em có thể tiếp thu một cách dễ dàng. Đồng thời tôi giúp các em tổng hợp
6
các dạng bài, các phương pháp giải. Vì hầu hết các em chưa tự mình tổng hợp được

mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của GV.
Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng được nhiều dạng bài tập thì mỗi dạng
bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra nhiều cách giải. Đồng thời thỉnh thoảng
phải củng cố, tổng hợp và khắc sâu.
Tôi luôn đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc rút và cô đọng
nội dung chương trình bồi dưỡng, phù hợp với đối tượng HS và thời gian ôn luyện.
d/ Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả?
Trước hết, tôi lựa chọn những phương pháp giải dễ hiểu nhất để hướng dẫn HS
chứ không máy móc theo các sách giải. Tôi vận dụng và đổi mới phương pháp dạy
học, tạo cho HS có cách học mới, không gò bó, không áp đặt, tôn trọng và khích lệ
những sáng tạo mà HS đưa ra.
Những bài kiến thức mới, tôi lấy ví dụ và ra bài tập mang tính chất vui chơi để
gây hứng thú học tập cho HS, đồng thời giúp các em ghi nhớ được tốt hơn.
Ví dụ: Ra bài toán vui, bài toán là một bài thơ, bài toán lấy tên HS hay đáp số là
ngày, tháng có ý nghĩa, đáng ghi nhớ hoặc lấy ví dụ mang tính chất thực tiễn , dễ
hiểu, … Trước khi ra bài, tôi tìm hiểu kĩ, thử và kiểm tra kết quả nhiều lần.
Tôi ra các bài tập cho HS luôn theo hướng “mở” để phát huy và làm phong phú
vốn hiểu biết của HS.
Hầu hết ở các bài luyện tập, tôi chỉ gợi mở để HS tìm ra cách giải, không bao
giờ làm thay cho HS, giải cho HS hoàn toàn hoặc để cho các em bó tay rồi chữa.
Ngược lại, khi chữa bài, tôi luôn giải một cách chi tiết, tỉ mỉ( không giải tắt). Đồng
thời uốn nắn những sai sót và chấn chỉnh cách trình bày của HS một cách kịp thời.
Tôi theo dõi và chấm bài làm của HS hàng ngày thật kĩ để kịp thời phát hiện, uốn
nắn những thiếu sót cho các em.
7
Một số bài để khắc sâu kiến thức cho các em, tôi gợi ý để các em tìm ra nhiều
cách giải, hiểu sâu sắc được bản chất của bài toán. Giúp các em phát huy được tính
độc lập, sáng tạo và gây được hứng thú học tập cho các em.
Để giúp HS học tốt môn toán nói chung và làm tốt các bài toán dạng “ Tìm hai
số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” nói riêng, tôi luôn giúp HS nắm bắt và vận

dụng qui trình giải bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làm toán.
+ Các bước giải một bài toán:
Bước 1: Đọc kĩ đề ( 3 – 5 lần ), xác định dự kiện đã biết và cái phải tìm rồi tóm
tắt bài toán.
Bước 2: Xác định bài toán thuộc dạng nào đã học, tìm tòi cách giải và giải ra
giấy nháp.
Bước 3 : Thử lại kết quả
Bước 4: Ghi vào vở rồi đọc lại bài làm.
* Các phương pháp kiểm tra kết quả:
- So sánh với thực tiễn.
- Làm phép tính ngược lại
- Giải theo cách khác.
- Thay kết quả vào để kiểm tra.
4. Các biện pháp cụ thể khi hướng dẫn HSG giải bài toán dạng “ Tìm hai số
khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Cũng như khi dạy các dạng toán khác, khi dạy dạng toán này tôi hướng dẫn các
em đi từ bài cơ bản rồi nâng cao dần.
Trước hết tôi đưa bài toán cơ bản sau:
Bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 36 và số bé bằng 2/5 số lớn.
Muốn học sinh làm tốt các bài nâng cao cần phải giúp các em nắm vững kiến
thức cơ bản từ đó các em vận dụng linh hoạt trong quá trình làm bài.
8
- Đầu tiên, tôi hướng dẫn học sinh nhận diện dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó.
- Tiếp theo tôi hướng dẫn học sinh xác định 2 số phải tìm là 2 số nào? Bài toán
cho biết gì về 2 số đó? Yêu cầu học sinh xác định rõ hiệu và tỉ số của 2 số.
- Cuối cùng tôi yêu cầu học sinh dựa vào phân tích đề toán tóm tắt bài toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng.

Số lớn:

Số bé: 36
Dựa vào sơ đồ, trên cơ sở đã học dạng toán” Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó, tôi hướng dẫn để học sinh tự tìm ra cách giải. Sau đó tôi hướng dẫn
để các em tự tổng kết thành qui tắc giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
số của hai số đó”
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị 1 phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: T ìm số bé : Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
T ìm số lớn:
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc số lớn = hiệu + số bé
Sau khi học sinh đã nắm vững cách giải bài toán cơ bản tôi nâng dần độ khó
thông qua hệ thống các bài tập sau:
Dạng 1: Cho biết cả hiệu và tỉ số của hai số đó
Ví dụ1: Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào kém 3 lần số tiền
của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
9
Với bài này khi đã nắm vững cách giải bài toán cơ bản đã nêu ở trên HS dễ dàng
cụ thể hoá đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và tự giải như sau
Tóm tắt:
Số tiền của Mai
Số tiền của Đào 27000đ
Giải:
Đào có số tiền là:
27000 : ( 3 – 1 ) = 13500 (đồng)
Mai có số tiền là:
27000 + 13500 = 40500 (đồng )
Đáp số: Đào: 13500 (đồng)

Mai: 40500 (đồng )
Ví dụ 2: Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/7 chiều dài và kém
chiều dài 32m. Tính chu vi và diện tích của sân trường.
Bài này tôi để các em tự vận dụng kiến thức đã học, tóm tắt bài toán rồi giải tất
cả các em đều tự làm được bài như sau:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Chiều dài:
Chiều rộng: 32m
Chiều rộng hình chữ nhật dài là:
32 : ( 7 – 3 ) x 3 = 24 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật là:
24 + 32 = 56 ( m )
Chu vi hình chữ nhật là:
( 24 + 56 ) x 2 = 160 ( m )
10
Diện tích hình chữ nhật là:
24 x 56 = 1344( m
2
)
Đáp số: Chu vi: 160m
Diện tích: 1344( m
2
)
Sau khi học sinh làm thành thạo bài cơ bản, tôi nâng dần độ khó bằng hệ thống
bài tập cho biết tỉ số nhưng dấu hiệu như sau:
Dạng 2: Cho biết tỉ số nhưng dấu hiệu
Ví dụ 1: Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Tìm hai số đó biết số bé bằng
3/5 số lớn.
Đối với bài này, tôi hướng dẫn để học sinh nhận biết đề cho dấu hiệu vì vậy bước
đầu tiên phải xác định hiệu như vậy bài toán trở về bài cơ bản.

- Hướng dẫn học sinh tìm hiệu: Số chẵn lớn nhất có hai chữ số là 98. Vậy hiệu
hai số là 98.
- HS tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và dễ dàng giải được bài toán như
sau: Giải
Số lớn
Số bé 98
Số bé là: 98 : ( 5 – 3 ) x 3 = 147
Số lớn là: 147 + 98 = 245
Đáp s ố : Số lớn: 245
Số bé: 147
Ví dụ 2: Tìm hai số, biết số bé bằng 5/7 số lớn và nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi
cộng với hiêụ của chúng thì được kết quả là 64.
Đối với bài này, học sinh sẽ lung túng khi xác định hiệu của 2 số vì vậy tôi
hướng dẫn HS xác định hiệu như sau:
11
- Lấy số lớn trừ đi số bé ta tìm được gì? ( Hiệu ) Từ đó HS dễ dàng nhận thấy:
Hiệu + Hiệu = 64 và tìm được hiệu. Bài toán được đưa về dạng cơ bản , các em dễ
dàng giải được.
Giải:
Theo bài ra ta có: Số lớn - số bé + hiệu = 64
Hiệu + hiệu = 64
Hiệu của hai số là: 64 : 2 = 32
Ta có sơ đồ:
Số lớn
Số bé 32
Số bé là: 32 : ( 7 – 5 ) x 5 = 80
Số lớn là: 80 + 32 = 112
Đáp số: Số bé: 80
Số lớn: 112
Ví dụ 3: Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/ 5 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào

số thứ nhất 13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6.
Đối vơí bài tập này tôi yêu cầu HS đọc kĩ đề- Xác định dạng toán- Phân tích các
dữ liệu đã cho. Từ đó, HS sẽ xác định được đây là bài toán cho dấu hiệu số.
Tiếp theo, tôi yêu cầu HS nêu cách tìm hiệu. Nếu HS nêu phương án không đúng
tôi sẽ hướng dẫn để các em tìm hiệu như sau: Khi thêm vào số thứ nhất 13 đơn vị
và bớt ở số thứ hai 8 đơn vị thì hiệu thay đổi như thế nào? ( Hiệu giảm đi 13 + 8 =
21 đơn vị ) Từ đó HS tìm được hiệu = 13 + 8 + 6 = 27
Hoặc tôi có thể hướng dẫn các em sơ đồ hoá bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như
sau:

12
6
Số thứ hai: * / /
Số thứ nhất: .…… 8
13
Nhìn vào sơ đồ các em thấy ngay hiệu hai số bằng 13 + 6 + 8 = 27 và dễ dàng
giải được bài toán như sau:
Số thứ nhất là: 27 : ( 5 – 2 ) x 2 = 18
Số thứ hai là: 18 + 27 = 45
Đáp số: Số thứ nhất: 18
Số thứ hai: 45
Ví dụ 4: Một đàn trâu bò có số trâu bằng 4/7 số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số
bò hơn số trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con?
Khi ra bài này, tôi thấy HS lúng túng khi tìm hiệu vì vậy tôi hướng dẫn các em dựa
vào kiến thức đã học: Khi cùng bớt cả số bị trừ và số trừ đi cùng một số thì hiệu
không đổi để xác định hiệu số giữa trâu và bò. Từ đó các em xác định được bò hơn
trâu là 24 con và học sinh dễ dàng giải được như sau:
Khi cùng bán cả trâu và bò mỗi loại 15 con thì hiệu số giữa trâu và bò không
đổi nên bò luôn hơn trâu 24 con.
Giải

Có số con trâu là: 24 : ( 7 – 4 ) x 4 = 32 ( con)
Có số con bò là: 32 + 24 = 56 ( con)
Đàn trâu bò có tất cả số con là: 32 + 56 = 88( con )
Đáp số: 88 con
13
Ví dụ 5: Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg
gạo tẻ và 7kg gạo nếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51kg. Hỏi
trước khi bán, cửa hàng có bao nhiêu kg gạo mỗi loại?
Ở bài này, tôi hướng dẫn HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
Gạo tẻ:
51kg 12kg
Gạo nếp:
7kg
Dựa vào sơ đồ HS tìm ngay được hiệu giữa gạo tẻ và gạo nếp từ đó giải được
bài toán như sau: Giải
Gạo tẻ hơn gạo nếp là: 51 – 7 + 12 = 56 ( kg )
Trước khi bán cửa hàng có số gạo nếp là: 56 : ( 3- 1 ) = 28 ( kg )
Trước khi bán cửa hang có số gạo tẻ là: 28 + 56 = 84 ( kg ) ( hay 28 x 3 = 84 )
Đáp số: Gạo tẻ: 84kg
Gạo nếp: 56kg
Ví dụ 6: Tuổi Nam 5 năm nữa gấp 3 lần tuổi Nam 7 năm về trước. Tính tuổi hiện
nay của Nam.
Bài này tôi hướng dẫn HS xác định hiệu số tuổi của Nam 5 năm nữa và 7 năm
trước đó sau đó tự giải như sau:
Tuổi Nam 5 năm nữa hơn tuổi Nam trước đó 7 năm là: 5 + 7 = 12 ( tuổi )
Ta có sơ đồ:
Tuổi Nam 5 năm nữa:
12 tuổi
Tuổi Nam 7 năm trước:
14

Tuổi Nam 7 năm trước là: 12 : ( 3-1 ) = 6 ( tuổi )
Tuổi Nam hiện nay là: 6 + 7 = 13 ( tuổi )
Đáp số: 13 tuổi
Sau khi hướng dẫn các em làm một số bài như trên, phần đa các em đã biết dựa
vào dữ kiện bài toán để vẽ sơ đồ và tìm được hiệu hai số và giải thành thạo bài
toán. Tôi ra tiếp một số bài tương tự để các em luyện tập, củng cố rồi chuyển sang
các bài tập cho biết hiệu nhưng dấu tỉ số của chúng.
Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng dấu tỉ số của chúng
Ví dụ 1: Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được
thương là 4.
Bài này tôi hướng dẫn để HS nhận biết lấy số lớn chia cho số bé được thương là
4 tức là số lớn gấp 4 lần số bé. Chỉ cần gợi mở, các em đều giải được bài toán như
sau:
Giải
Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 4 tức là số lớn gấp 4 lần số bé
Ta có sơ đồ: Số lớn:
Số bé: 516
Số bé là: 516 : ( 4 – 1 ) = 172
Số lớn là: 516 + 172 = 688 ( Hay 172 x 4 = 688 )
Ví dụ 2: Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số
bé thì được số lớn. Tìm hai số đó.
Bài này tôi gợi ý để các em thấy rằng viết them chữ số 0 vào bên phải số bé thì
số bé gấp lên 10 lần như vậy số lớn gấp 10 lần số bé. Xác định được tỉ số bài được
đưa về dạng cơ bản nên hầu hết các em đều làm được bài.
15
Ví dụ 3: Hai số có hiệu bằng 258, biết rằng nếu thêm một chữ số 4 vào bên phải số
bé thì được số lớn. Tìm hai số đó.
Bài này tôi gợi ý để các em biết: Thêm một chữ số 6 vào bên phải số bé thì
được số lớn như vậy số lớn gấp số bé 10 lần và 4 đơn vị. Sau khi xác định được tỉ
số các em đều làm được bài như sau.

Khi viết thêm chữ số 4 vào bên phải số bé thì số bé gấp lên 10 lần và 4 đơn vị
như vậy số lớn gấp số bé 10 lần và 4 đơn vị. Ta có sơ đồ:
Số lớn:
258 6
Số bé:
Số bé là: ( 258 – 6 ) : ( 10 – 1 ) = 28
Số lớn là: 28 + 258 = 286 ( hay 28 x 10 + 6 hoặc viết thêm chữ số 6 vào bên phải
số 28 được 286 )
Ví dụ 4: Hồng hơn Lan 6 tuổi, biết 1/5 tuổi Hồng bằng 1/3 tuổi Lan. Hỏi mỗi bạn
bao nhiêu tuổi?
Bài này, tôi gợi ý để các em xác định được coi tuổi Hồng là 5 phần bằng nhau thì
tuổi Lan là 3 phần như thế. Từ đó các em tóm tắt bài bằng sơ đồ đoạn thẳng và tự
giải như sau:
Vì 1/5 tuổi Hồng bằng 1/3 tuổi Lan nên nếu coi tuổi Hồng là 5 phần bằng nhau
thì tuổi Lan là 3 phần như thế. Ta có sơ đồ:
Tuổi Hồng:
6 tuổi
Tuổi Lan:
Hồng có số tuổi là: 6 : ( 5 – 3 ) x 5 = 15 ( tuổi )
16
Lan có số tuổi là: 15 – 6 = 9 ( tuổi )
Ở dạng bài này chỉ cần hướng dẫn các em xác định được tỉ số là các em làm
được bài. Sau khi các em đã nắm được cách làm bài tôi ra thêm 1 số bài tập cùng
dạng để các em luyện tập, củng cố kiến thức. Cuối cùng tôi chuyển sang dạng:
Dạng 4: Dạng bài dấu cả tỉ số và hiệu:
Ví dụ 1: Hiệu 2 số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ hai thì
hiệu mới là 9. Tìm hai số đó.
Tôi hướng dẫn HS vẽ sơ đồ bài toán như sau:
Trước hết vẽ 2 đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng bằng 7. Tiếp theo
kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó gấp lên 5 lần. Sau đó yêu

cầu HS xác định hiệu mới trên sơ đồ đoạn thẳng.
Số thứ nhất:
7
5 lần số thứ nhất
Số thứ 2: 39
Với sơ đồ trên HS có thể thấy ngay
Bốn lần số thứ nhất là: 39 – 7 = 32
Số thứ nhất là: 32 : 4 = 8
Số thứ hai là: 8 – 7 = 1
Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi
con. Tính tuổi cha, tuổi con hiện nay.
Đây là bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỉ số đều dưới dạng ẩn.
Tôi hướng dẫn các em tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng sau:
17
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Hiện nay:
Tuổi con
Tuổi cha
3lần tuổi con hiện nay
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con trước đây bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần
tuổi con trước đó, hay 1 lần tuổi con hiện nay bằng 4 lần tuổi con trước đó.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
Tuổi con hiện nay:
6 năm

Bài toán đưa về dạng cơ bản HS dễ dàng giải được:
Tuổi con trước đây là: 6 : ( 4 – 1 ) = 2 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 ( tuổi )
Tuổi cha hiện nay là: 4 x 8 = 32 ( tuổi )
18
Như vậy, đối với dạng bài này cần hướng dẫn học sinh xác định được tỉ số và
hiệu số để đưa về dạng bài cơ bản. Dạng này khó nên tôi cho các em luyện đi luyện
lại nhiều lần.
4. Kết quả đạt được:
Tôi đã áp dụng phương pháp trên và thu được kết quả như sau:
- Năm học 2010- 2011, tôi áp dụng kinh nghiệm vào việc bồi dưỡng HSG
khối 4 và trong số 8 em dự thi HSG cấp Huyện đã đạt 5 em. Trong đó:
2 giải Nhì, 2 giải Ba, 1 giải khuyến khích.
- Năm học 2011- 2012, tiếp tục áp dụng kinh nghiệm vào việc bồi dưỡng HSG
khôí 4 . Kết quả là:
Trong số 8 em dự thi HSG cấp huyện có 5 em đạt điểm cao môn toán nhưng do
thiếu điểm Tiếng Việt nên chỉ có 1 em đạt giải Ba.
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT:
a. Nhận định chung:
Qua thực tế bản than tôi đã áp dụng nhiều năm cho thấy kết quả rất khả quan
như đã nêu ở trên. Vì thế, tôi thiết nghĩ rằng các bạn đồng nghiệp có thể tham khảo
và vận dụng. Tuy nhiên, ta không chỉ thoả mãn với những gì mình đạt được mà mỗi
chúng ta cần phải luôn luôn tìm tòi, học hỏi và không ngừng sang tạo.
b. Những bài học kinh nghiệm:
- Xác định vai trò của người thầy là vô cùng quan trọng.
- Lựa chọn đúng đối tượng HS để đưa vào bồi dưỡng.
- Xây dựng nội dung, chương trình bồi dưỡng sáng tạo.
- Lựa chọn phương pháp dạy học dễ hiểu và không ngừng đổi mới.
19
- Hướng dẫn và theo dõi HS thực hành.

c. Những ý kiến đề xuất:
Qua những năm bồi dưỡng, tôi nhận thấy rằng người thầy cần phải không ngừng
học hỏi và tự học để nâng cao trình độ, đúc rút kinh nghiệm, thường xuyên xây
dựng nội dung chương trình và sang tạo trong công tác giảng dạy.
Tuy nhiên, để có chất lượng HSG thật sự, ngoài vai trò của người thầy, ngoài
những nỗ lực cố gắng của HS, đòi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của nhà trường để
GV có nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu, truy cập Internet và
tổ chức bồi dưỡng. Đồng thời GV cũng cần phải biết lắng nghe ý kiến đóng góp
của đồng chí, đồng nghiệp, của phụ huynh HS.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, bản thân tôi đã áp dụng và thu được
những kết quả khả quan. Rất mong nhận được sự góp ý của các bạn đồng nghệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
20
Thanh Hoá ngày 20 tháng 3 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết
Nguyễn Thị Hưởng
1 / Cơ sở lí luận :
Để nâng cao chất lượng dạy và học, đồng thời để đào tạo bồi dưỡng nhân
tài cho đất nước, việc bồi dưỡng học sinh giỏi ngay từ ở cấp Tiểu học là rất cần
thiết đặc biệt là ở lứa tuổi học sinh lớp 4, lớp 5. Bản thân luôn được nhà trường
tin tưởng giao cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi nên tôi đã dành nhiều thời gian
nghiên cứu, tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm để làm sao việc bồi dưỡng đem lại hiệu
quả.
2 / Thực trạng khi chưa có kinh nghiệm :
a / Thuận lợi :

- Được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, của ban giám hiệu nhà trường,
của các bậc phụ huynh.
- Các em học sinh chăm ngoan, hiếu học, nhiều học sinh là con em cán bộ
công chức.
21
- Giáo viên còn trẻ, nhiệt tình, tâm huyết với nghề nghiệp.
b / Khó khăn :
Khi chưa có kinh nghiệm, giáo viên soạn thảo chương trình bồi dưỡng hết
sức khó khăn, vất vả.
Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh còn gượng ép, máy móc. Học sinh
tiếp thu bài còn mang tính thụ động, gò ép.
Hiệu quả: Số lượng học sinh đạt giải trong các kì thi học sinh giỏi còn
thấp, thậm chí có năm không có.
3 / Các biện pháp đã tiến hành :
a / Vai trò người thầy:
Trước hết, ta phải xác định vai trò của người thầy là hết sức quan trọng.
Bởi vì người thầy có vai trò chỉ đạo và hướng dẫn học sinh, gợi ý, dẫn dắt học
sinh để đi đến các phương pháp học nói chung và giải toán nói riêng. Nếu học
sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thông minh mà không được bồi dưỡng,
nâng cao tốt thì sẽ ít có hiệu quả hoặc không có hiệu quả. Đồng thời giáo viên lại
phải lựa chọn đúng đối tượng học sinh vào bồi dưỡng và phải soạn thảo chương
trình bồi dưỡng một cách hợp lí, khoa học và sáng tạo.
Thực tế cho thấy một số em có tố chất tốt nhưng ý thức học tập không
cao, ẩu thả, thiếu nỗ lực cố gắng thường thi đạt kết quả thấp. Vì thế, để học sinh
luôn cố gắng hết khả năng của mình, giáo viên cần thường xuyên tác động tới ý
thức học tập của học sinh bằng nhiều hình thức khác nhau, như : Nêu gương các
anh chị những năm trước, kể cho các em nghe một số kì thi tiêu biểu,…; cho các
em thấy được nếu nỗ lực cố gắng sẽ đạt giải cao trong các kì thi là niềm vinh dự
22
tự hào không chỉ cho mình mà còn cho cả bố mẹ, thầy cô, bạn bè , trường, lớp,

…; ngược lại nếu thiếu cố gắng một chút thôi có thể không đem lại kết quả gì.
b / Lựa chọn đúng đối tượng học sinh:
Giáo viên phải đánh giá học sinh một cách khách quan, chính xác, lựa
chọn đúng đối tượng học sinh để bồi dưỡng. Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng
cao hiệu quả bồi dưỡng mà còn tránh được việc bỏ sót những em học giỏi, hoặc
chọn nhầm những em không có tố chất theo học sẽ bị quá sức.
* Những căn cứ để lựa chọn:
+ Lựa chọn các đối tượng học sinh thông qua các giờ học:
- Những học sinh sáng dạ thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý
kiến, ý kiến thường đúng và có sáng tạo.
- Cũng cần phân biệt với những em hăng hái nhưng không thông minh thì
thường phát biểu trệch hướng dẫn dắt của giáo viên, có khi không đâu vào đâu.
- Ngược lại có những em tuy ít phát biểu nhưng khi gọi tên và yêu cầu
trình bày thì những em này thường trả lời chính xác hoặc có những ý hay, thể
hiện sự sáng tạo.
+ Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài:
Những em thông minh, chắc chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài
đầy đủ, trình bày bài thường chặt chẽ, khoa học và thường có ý thức xung phong
chữa bài tập cũ hoặc có ý kiến hay, góp phần cho bài tập phong phú hơn.
+ Lựa chọn thông qua các vòng thi kiểm tra:
- Để việc thi, kiểm tra, đánh giá đúng chất lượng học sinh thì ngoài việc
thực hiện đúng quy chế thi cử như: sắp xếp chỗ ngồi (theo thứ tự a,b,c), giám sát
chặt chẽ, quán triệt học sinh không được nhìn bài của bạn, đồng thời cũng không
23
để cho bạn nhìn bài của mình; cũng cần chú ý sắp xếp những em hàng ngày ngồi
gần nhau thì đến khi thi hay kiểm tra phải ngồi xa nhau.
- Khi chấm bài thi, giáo viên cần phải vận dụng biểu điểm linh hoạt. Cần
ưu tiên điểm cho những bài làm có sự sáng tạo, trình bày bài khoa học.
- Tuy nhiên để việc thi cử, kiểm tra đạt hiệu quả, giáo viên cần phải ra đề
trên cơ sở những dạng bài tập đã được ôn và cần có một bài khó, nâng cao hơn

đòi hỏi học sinh vận dụng những kiến thức đã học để làm bài. Trên cơ sở đó,
giáo viên đánh giá được những em nào có năng lực thực sự trong học tập.
- Để đánh giá một cách chính xác và nắm được mức độ tiếp thu cũng như
sự tiến bộ của học sinh thì cần tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều vòng.
c / Xây dựng chương trình bồi dưỡng:
Hiện nay, chương trình bồi dưỡng không có sách hướng dẫn chi tiết, cụ
thể từng tiết, từng buổi học như trong chương trình chính khóa. Hơn nữa, hầu
hết sách nâng cao, sách tham khảo hiện nay không soạn thảo theo đúng trình tự
như chương trình học chính khóa, mà thường đi theo các dạng. Trong khi đó,
các trường thường tổ chức học sinh vừa học chính khóa vừa phối hợp nâng cao.
Vì thế soạn thảo chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và
rất khó khăn nếu như chúng ta không có sự tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt.
Điều cần thiết là giáo viên cần phải nắm vững nội dung, chương trình học,
cần phải soạn thảo nội dung dẫn dắt học sinh từ cái cơ bản của nội dung chương
trình học chính khóa, tiến tới chương trình nâng cao (tức là, trước hết phải khắc
sâu kiến thức cơ bản của nội dung học chính khóa, từ đó vận dụng để nâng cao
dần).
Cần soạn thảo chương trình theo vòng xoáy: Từ cơ bản đến nâng cao, từ
đơn giản đến phức tạp. Đồng thời cũng phải có ôn tập, củng cố.
24
Ví dụ: Cứ sau 2 đến 3 tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì cần có
1 tiết luyện tập, củng cố và cứ 6 đến 7 tiết thì cần có 1 tiết ôn tập hay luyện tập
chung để củng cố khắc sâu.
* Cần soạn thảo 1 tiết học có những nội dung sau:
- Kiến thức truyền đạt (lí thuyết, ví dụ, …)
- Bài tập vận dụng.
- Bài tập về nhà luyện thêm (tương tự như bài ở lớp).
- Cần phải soạn thảo nội dung chương trình cho việc bồi dưỡng đảm bảo
thời lượng: Tiết; Tuần; Học kì, Cả năm.
Tuy nhiên, việc soạn thảo chương trình còn tùy thuộc vào mức độ tiếp thu

của từng học sinh (làm sao cho các em có thể “tiêu hóa” được).
Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, các phương pháp giải. Vì hầu hết
các em chưa tự mình tổng hợp được mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ
của giáo viên.
Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng được nhiều dạng bài tập thì mỗi
dạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra nhiều cách giải. Đồng thời thỉnh
thoảng phải củng cố, tổng hợp lại để khắc sâu.
Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc
rút và cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng, phù hợp với đối tượng học sinh
và thời gian ôn luyện.
d / Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả:
Trước hết phải chọn lọc những phương pháp giải dễ hiểu nhất để hướng
dẫn học sinh. Không nên máy móc theo các sách giải. Cần vận dụng và đổi mới
phương pháp dạy học, tạo cho học sinh có cách học mới, không gò bó, không áp
đặt, tôn trọng và khích lệ những sáng tạo mà học sinh đưa ra.
25