bai gia tri luong giac

Trường TTSP: Nguyễn Trãi Lớp: 10A7
GVHD: Lộ Quốc Thái Tiết dạy: 53
GSTT: Nguyễn Thị Hải Ngày dạy: 13/3/2012

§2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I) MỤC TIÊU :
1) Về kiến thức:
- Nắm vững công thức các hằng đẳng thức cơ bản.
- Biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối
nhau, hơn kém nhau góc
π
.
2) Về kỹ năng:
- Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
- Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác để tính toán, chứng minh các hệ
thức đơn giản.
- Biết áp dụng các công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc
biệt để làm các bài tập hoặc chứng minh các đẳng thức.
3) Về tư duy và thái độ:
- Hiểu, vận dụng, nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán.
- Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động rèn luyện tư duy.
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK, hình vẽ minh họa.
- HS : SGK, vở ghi, kiên thức đã học về GTLG của góc
α
.
III) PHƯƠNG PHÁP :
- Thuyết trình, vấn đáp, tạo tình huống,đặt vấn đề
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung
α
?
HS2: Nêu các hệ quả giá trị lượng giác của một cung
α
?
3-Bài mới:
HĐ1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản:
TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng
15’
GV: Hướng dẫn hs chứng minh các công
thức.
a) +Cos
α
=
OH
+Sin
α
=
OK
Áp dụng định lý pitago:
Ta có: OH² + OK² = OM² =?
HS: OH² + OK² = OM² = 1
GV: Từ đó ta có công thức a).
b) GV: Nêu công thức về quan hệ giữa
tan
và
osc
.
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ

LƯỢNG GIÁC.
1. Công thức lượng giác cơ bản:
2 2
) sin os 1a c
α α
+ =
.
HS:
sin
tan
osc
α
α
α
=
.
GV:
2
tan ?
α
=
HS:
2
2
2
sin
tan
osc
α
α

α
=
.
GV: Với
os 0c
α
≠
, ta có công thức b)
1 + tan
2
α = 1 +
2
2
sin
cos
α
α
=
=
2 2
2 2
cos sin 1
cos cos
α + α
=
α α
.
GV: Tương tự cho hs chứng minh công
thức c) với ĐK:
sin 0

α
≠
.
HS: Lên bảng làm.
GV: Với ĐK:
sin 0; os 0c
α α
≠ ≠
Ta có:
sin os
. ?
os sin
tan .cot ?
c
c
α α
α α
α α
=
=
HS:
sin os
. 1
os sin
c
c
α α
α α
=

tan .cot 1
α α
⇒ =
.
GV: Giải thích vì sao
2
k
π
α
≠
.
HS: Chú ý lắng nghe.
GV: Đưa ra ví dụ áp dụng.
HD: Hãy xác định dấu của
osc
α
trong
khoảng
3
2
π
π α
< <
.
HS: Vì
3
2
π
π α
< <

nên cos
α
< 0 .
GV: Gọi HS lên bảng làm bài.
GV: - Hãy xác định dấu của
osc
α
và
sin
α
trong khoảng
2
π
α π
< <
.
HS:
sin 0; os 0c
α α
> <
- 1 + tan
2
α
=
2
1
cos α

2
os ?c

α
⇒ =
HS:
2
2
1
os
1 tan
c
α
α
=
+
GV: - Gọi hs lên bảng trình bày lời giải.
x
y
O
M
A'
A
B
B'
H
K
2
2
1
) 1 tan
os
b

c
α
α
+ =
(
α

≠

2
π
+ k
π
).
2
2
1
) 1 cot
sin
c
α
α
+ =
(
α

≠
k
π
).

d) tan
α
.cot
α
= 1 (
α

≠

k
2
π
).
2. Ví dụ áp dụng:
VD1: Cho sin
α
=
4
5
−
với
3
2
π
π α
< <
. Tính
cos
α
.

Giải: Do
3
2
π
π α
< <
nên
cos 0
α
<
, từ đó:

2
3
cos 1 sin
5
α α
= − − = −
.
VD2: Cho tan
α
= –
4
5
với
2
π
α π
< <
Tính

sin
α
và cos
α
.
Giải:
Ta có:
- Tương tự cho hs về nhà làm
sin
α
.
2
2
1 1 25
os
15
1 tan 41
1
16
5
cos
41
c
α
α
α
= = =
+
+
±

⇒ =
Vì
cos 0
α
<
nên
5
cos
41
α
=
.
HĐ2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt:
25’
a) TH1: M và M’ đối xứng nhau qua
trục hoành.
GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG
của sin và cos của
α
và
( )
α
−
lên
ĐTLG.
GV: Nhận xét gì về vị trí của hai
điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối
với hệ trục tọa độ?
HS: M và M′ đối xứng nhau qua Ox
(trục cos) nên hoành độ của chúng

bằng nhau, tung độ của chúng đối
nhau.
GV: Ghi kết luận và nhận xét trường
hợp cung đối nhau.
b) TH2: M và M’ đối xứng nhau qua
trục tung.
GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG
của sin và cos của
α
và
( )
π α
−
lên
ĐTLG
GV: Nhận xét gì về vị trí của hai
điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối
với hệ trục tọa độ?
HS: M và M′ đối xứng nhau qua Oy
(trục sin) nên tung độ của chúng bằng
nhau, hoành độ của chúng đối nhau.
GV: Ghi kết luận và nhận xét trường
hợp cung bù nhau.
c) TH3: M và M’ đối xứng nhau qua
tâm O.
GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG
của sin và cos của
α
và
( )

α π
+
lên
ĐTLG và nhận xét gì về vị trí của hai
điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối
3. GTLG của các cung có liên quan đặc biệt.
a) Cung đối nhau: α và –α
+ (OA, OM)
=
α
; (OA, OM’)
α
= −


b) Cung bù nhau: α và ( π – α)
+ (OA, OM)
=
α
; (OA, OM’)
π α
= −

c) Cung hơn kém π: α và (α + π)
+ (OA, OM)
=
α
; (OA, OM’)
α π
= +

( )
( )
( )
( )
cos os
sin sin
tan tan
cot cot
c
α α
α α
α α
α α
− =
− = −
− = −
− = −
( )
( )
( )
( )
sin sin
os os
tan tan
ot cot
c c
c
π α α

π α α
π α α
π α α
− =
− = −
− = −
− = −
( )
( )
( )
( )
sin sin
os os
tan tan
cot cot
c c
α π α
α π α
α π α
α π α
+ = −
+ = −
+ =
+ =
với hệ trục tọa độ?
HS: M và M′ đối xứng nhau qua tâm
O nên hoành độ và tung độ của chúng
đối nhau.
GV: Ghi kết luận và nhận xét trường
hợp cung hơn kém nhau

π
.
d) TH4: M và M’ đối xứng nhau qua
đường thẳng y=x.
GV: Biểu diễn góc ( cung ) GTLG
của sin và cos của
α
và
( )
2
π
α
−
lên
ĐTLG và nhận xét gì về vị trí của hai
điểm M, M’ và tọa độ của chúng đối
với hệ trục tọa độ?
HS: M và M′ đối xứng nhau qua
đường thẳng y=x nên tung độ của
điểm này bằng hoành độ của điểm kia
và ngược lại.
GV: Ghi kết luận và nhận xét trường
hợp cung phụ nhau.
GV: Đưa ví dụ áp dụng và hướng
dẫn hs làm bài.
d) Cung phụ nhau: α và
2
 
π
− α

 ÷
 
+ (OA, OM)
=
α
; (OA, OM’)
2
π
α
= −

VD3: Tính
11 31
cos , tan
4 6
π π
   
−
 ÷  ÷
   
.
Giải:
11 3 3
cos cos 2 os
4 4 4
2
os os os
4 4 4 2
c
c c c

π π π
π
π π π
π
   
= + =
 ÷  ÷
   
     
= − = − − = − = −
 ÷  ÷  ÷
     
31
tan tan 5 tan
6 6 6
1
tan
6
3
π π π
π π
π
     
= + = +
 ÷  ÷  ÷
     
= =
IV. CỦNG CỐ:
- Nhấn mạnh các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các công thức về môi quan hệ giữa
các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt.

V. DẶN DÒ: Học thuộc các công thức và làm các bài tập 3, 4, 5 ( Trang 148/SGK ), đọc
trước bài mới.

sin os
2
os sin
2
tan cot
2
cot tan
2
c
c
π
α α
π
α α
π
α α
π
α α
 
− =
 ÷
 
 
− =
 ÷
 
 

− =
 ÷
 
 
− =
 ÷
 