Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhịp giản đơn bằng BTCT thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước

Đinh Xuân Thông

ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu đường ôtô nhịp giản đơn, bằng
BTCT, thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường
và tải trọng cho trước.
I-SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH
Chiều dài nhịp
Hoạt tải
Khoảng cách tim hai dầm
Bề rộng chế tạo cánh
:l=20(m)
:HL – 93
: 210(m)
: b
f
= 160(cm)
Tĩnh tải mặt cầu dải đều :DW=4,5(kN/m)
Hệ số phân bố ngang tính cho mômen :mg
M
=0.5
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt :mg
Q
= 0.6
Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng : mg= 0.5
Hệ số cấp đường :k=0,65
Độ võng cho phép của hoạt tải : 1/800
Khối lượng riêng của bê tông γ
c
=2400(kg/m
3)

Vật liệu(cốt thép theo ASTM 615M) : Cốt thép chịu lực f
y
=420
MPA
: Cốt đai f
y
=520MPA
: Bêtông f
y
=30MPA
Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005.
1
Đinh Xuân Thông
II-YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG:
A-TÍNH TOÁN:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mômen, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3.Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.
4. Tính và bố trí cốt thép dọc chỉ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tính và bố trí cốt thép đai.
6. Tính toán kiểm toán nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác định vị trí cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
B-BẢN VẼ:
1. Thể hiện trên khổ giấy A1.
2. Vẽ mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện.
3. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
4. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.
BÀI LÀM
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:

1.1. Chiều cao dầm h:
-Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện
độ võng, thông thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều
kiện cường độ thì cũng aatj yêu cầu về độ võng.
2
Đinh Xuân Thông
- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài
nhịp,chọn theo công thức kinh nghiệm:
h=
1 1
20 10
l
 
÷
 ÷
 
h=0.65(m)
÷
2.0(m)
-Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
h
min
=0.07
×
l= 0.07
×
20= 1.4 (m)
• Trên cơ sở đó chọn chiều cao dầm h =150(cm).
Mặt cắt ngang dầm

3
Đinh Xuân Thông

1600
180
250
350
75
75
100
100
1500
4
Đinh Xuân Thông
1.2. Bề rộng sườn dầm:b
w
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra
theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn
dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều rộng b
w
này được chọn chủ
yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm b
w
= 20(cm).
1.3. Chiều dày bản cánh: h
r
Chiều dày bản cánh phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị
trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh
nghiệm h

f
= 18(cm).
1.4.Chiều rộng bản cánh:
Theo điều kiện đề bài cho: b=160(cm).
1.5.Chọn kích thước bầu dầm:b
1
,h
1
b
1
=35(cm).
h
1
=25(cm).
1.6.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
Diện tích mặt cắt dầm:
A=1.6x0.18+0.1x0.1+0.075x0.075+0.25x0.35+(1,5-0.18-
0.25)x0.2=0.605125(cm
2
)
5
Đinh Xuân Thông

w
dc
=Axγ=0.605125x2500=15,128(kN/m)
Trong đó:
γ=2500(kN/m): trọng lượng riêng của bê tông.
*Xác định bề rộng cánh tính toán:
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ

nhất trong ba trị số sau:
- =
4
20
=5(m), với L là chiều dài nhịp.
-Khoảng cách tim 2 dầm:220(cm).
-12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm:12h
f
+
w
b
=12
×
18+20=236(cm).
-Và bề rộng canh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh
chế tạo:
b
f
= 160(cm).
Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là b=160(cm).
*Quy đổi tiết diện tính toán:
-diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :
S=10x =50 cm
2
-Chiều dày cánh quy đổi:
h
f
qd
=h
f

+
1
w
2S
b b−
=18+
2 50
160 20
x
−
=18.714 (cm).
-diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
6
Đinh Xuân Thông
S2=
1
2
x7.5x7.5=28.125(cm
2
)-Chiều cao bầu dầm mới:
H
f
qd
=h
1
+
w
2 2
1
S

b b−
=25+
2535
125.282
−
x
=30.625(cm).
Mặt cắt ngang tính toán
7
Đinh Xuân Thông

8
Đinh Xuân Thông
1600
187,14
1500
306,25
200
yt
9
Đinh Xuân Thông
II-XÁC ĐỊNH NỘI LỰC:
vẽ đường ảnh hưởng mômen,lực cắt.
-Chiều dài nhịp:l=20(m)
-Chia dầm thàn một đoạn tương ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10, mỗi
đoạn dài 2(m)
Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:
10
9
8765

0
§ah M3
4
3
2
§ah M5
§ah M4
§ah M2
®ah M1
5
4.8
4.2
3.2
1.8
10
Đinh Xuân Thông
Các công thức tinh giá trị mômen,lực cắt thứ i theo trang
thái giới hạn cường độ.M
i
=η{(1.25xw
dc
+1.5xw
dw
)
+mg
M
[1.75xLL
l
+1.75xkxLL
w

x(1+IM)]}xw
M
Q
i
=η{(1.25xw
dc
+1.5xw
dw
)xw
q
+mg-
Q
[1.75xLL
l
+1.75xkxLL
w
x(1+IM)]xw
1Q
}
Các công thức tính toán trị số mômen lực cắt thứ I theo trạng thái giới
hạn sử dụng
M
i
=1.0{(w
dc
+w
dw
)+mg
M
[LL

l
+kxLL
M
x(1+IM)]}xw
M
Q
i
=1.0{(w
dc
+w
dw
)xw
Q
+mg
Q
[LL
l
+kxLL
M
x(1+IM)]xw
1Q
}
Trong đó:
w
dw
,w
dw
:Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KN.m)
w
M

:Diện tích đ.ả.h mômen tại măt cắt thứ i.
w
Q
:Tổng đại số diện tích đ.ả.h lực cắt.
w
1Q
:Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh huởng lực cắt.
LL
M
:Hoạt tải tương ứng với đừng ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
LL
Q
:Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h lực cắt tại mặt cắt thứ i.
Mg
M
,mg
Q
:Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt.
LL
M
=9.3(KN/m):tải trọng dải đều
(1+IM):Hệ số xung kích.
η :Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:
η = η
d
xη
R
xη
I
>0.95

11
Đinh Xuân Thông
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường
độ:η
d
=0.95;η
R
=1.05;η
I
=0.95
Với trạng thái giới hạn sử dụng η=1.
Bảng giá trị mômen
Mặt
cắt
x
i
(m)
α ω
Mi
(m
2
) LL
Mi
truck
(KN/m)
LL
Mi
tan
(KN/m)
M

i
cd
(KN/m)
M
i
sd
(KN/m)
1 2 0.10 18 27.264 21.252 909,386 636,24
2 4 0.20 32 26.648 21.164 1603,374 1123,32
3 6 0.30 42 26.024 21.032 2086,72
7 1463,71
4 8 0.40 48 25.392 20.856 2364,34 1660,48
5 10 0.50 50 24.76 20.68 2441,51 1716,83
909,386
1603,374
2086,727
2364,34
2441,51
9
0
9
,
3
8
6
1
6
0
3
,

3
7
4
2
0
8
6
,
7
2
7
2
3
6
4
,
3
4
12
Đinh Xuân Thông
Biểu đồ bao M(KN/m)
Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện:
Đ
ah Q0
Đ
ah Q1
Đ
ah Q2
Đ
ah Q3

Đ
ah Q4
Đ
ah Q5
13
Đinh Xuân Thông
Bảng giá trị lực cắt
Mặ
t
cắt
x
i
(m)
l
i
(m)
ω
Qi
(m
2
) ω
Q
(m
2
)
LL
Mi
truck
(KN/m)
LL

Mi
tan
(KN/m
)
Q
cd
i
(KN)
Q
i
sd
(KN)
0 0.0
0
2
0
10 10 27.88 21.34 562,49
6
387,99
5
1 2 1
8
8.1 8 30,4 21.252
469,72
322,26
4
2 4 1
6
6.4 6 33,4 21.164 378,87
9

257,68
8
3 6 1
4
4.9 4 36,99 21.032
289,86 194,21
4 8 1
2
3.6 2 41,33 20.856 202,73
8 131,87
5 10 1
0
2.5 0.00 46,51 20.68 117,42
9 70,63
Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:
14
Đinh Xuân Thông
562,496
469,72
378,879
289,86
202,738
117,429
562,496
469,72
378,879
289,86
202,738
117,429
Biểu đồ bao Q

(kN)
III-TÍNH TOÁN DIỆN TÍC BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT
GIỮA DẦM:
Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt
cắt giữa nhịp:
M= n{(1.25xw
dc
+1.5xw
dc
)}+mg
M
[1.75xLL
1
+1.75x k x
LL
M
x(1+IM)]}xw
M
15
Đinh Xuân Thông
Trong đó:
LL
L
:Tải trọng làn rải đều(9.3KN/m).
LL
M
tan dem
=20.68: Hoạt tải tương đương củ xe hai trục thiết kế ứng với
đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m).
LL

M
truck
=24.76:Hoạt tải tương đương củ xe tải thiết kế ứng với đ.ả.h M
tại mặt cắt giữa nhịp (KN/m).
mg
M
=0.5 :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen(đã tính cho cả hệ số
làn xem).
w
dc
=0.605125:Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài (KN/m).
w
dw
=4,5 : Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên
một đơn vị chiều dài(tính cho một dầm)(KN/m).
1+IM :Hệ số xung kích.
w
M
=50: Diện tích đường ảnh hưởng(m
2
).
K=0,65:Hệ số của HL-93
Thay số:
Mu=0.95x{(1.25x15,128+1.5x4,5)+0.5x[1.75x9.3+1.75x0.5x24.76x(1+0.
25)]}x50
=2441,51(KNm).
Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:
d=(0.8
÷
0.9)h chọn d=0.9h=0.9x150=135(cm).

Giả sử trục trung hoà đi qua sườn dầm ta có:
16
Đinh Xuân Thông
M
n
=0.85xaxb
w
xf
c
’
(d-
2
a
)+0.85xß
1
(b-b )xh
f
xf
c
’(d-
2
h
)
M
u
=φM
n
Trong đó:
M
n

:là Mômen kháng danh định.
M
u
=2441,51(KN.m)
A
s
:diện tích cốt thép chịu kéo.
f
y
=420MPa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ.
f
c
’
=30MPa:Cường độ chịu kéo của bêtông ở tuổi 28 ngày.
ß
1
: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định:
=0.85 khi 28 MPa>f
c
’
=0.85-0.05x(f
’
c
-28)/7khi 56MPa >f>28MPa
=0.65khi f
’
c
>56MPa
Vì f
’

c
=30MPa nên ta có ß
1
=0.836
h
f
=0.18714m: Chiều dày bản cánh sau khi quy đổi.
a=ß
1
xc :Chiều cao khối ứng suất tương đương.
Ta có :a=d
×
(1-
' 2
w
1 2
0.85
u
f
c e
M
M
f b d
−
ϕ
−
× × ×
)
Với M
f

=0.85
×
ß
1
(b-
w
b
)
×
h
f
×
'
c
f
(d-
2
f
h
)
Thay các số liệu vào ta có
17
Đinh Xuân Thông
M
f
=0.85
×
0.836
×
(1.6-0.2)

×
0.18714
×
30
×
10
3
×
(1.35-
0,18714
2
)
=7017,45(KN/m)

u
M
ϕ
=
2441,51
0.9
=2712,18(KN/m)<M
f
→
a<0
Vậy trục trung hoà đi qua bản canh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt
chữ nhật.
Xác định a từ điều kiện:
M
u
=M

r
=
ϕ
M
n
=
ϕ
×
0.85
×
'
c
f
×
b
×
a(d-
2
a
)
Đặt A=a(d-
2
a
)
⇒
A=a(d-
2
a
)=
' 2

0.85
u
c
M
f d
ϕ
× × ×
⇒
a=d-
'
2
0.85
u
c
M
d
f b
ϕ
−
× × ×
=d
' 2
2
1 1
0.85
u
c
M
f b d
ϕ

 
− −
 
× × × ×
 
Thay số vào ta ®îc: a=1.35x
3 2
2 2441,51
1
0.9 0.85 30 10 1.6 1.35
x
x x x x x
 
−
 
 
=0.05018
⇒
a=0.05018(m)=5.018(cm)<
1
β
h
f
=0.836x18.714=15.64(cm)
Diện tích cốt thép cần thiết A
s
là:
A
s
=

0.85 50,18 1600 30
420
x x x
=4874,62(mm
2
)=48,746(cm
2
)
*Sơ đồ chọn và bố trí cốt thép:
Phương án
φ
F
t
(cm
2
) Số thanh F
t
(cm
2
)
1 22 3.84 14 54,18
2 29 6.45 12 77.4
3 32 8.19 12 81.9
Từ bảng trên chọn phương án 3:
18
Đinh Xuân Thông
+Số thanh bố trí:14
+Số hiệu thanh:#22
+Tổng diện tích cốt thép thực tế:54,18cm
2

+Bố trí thành 4 hàng, 4 cột


75
7575
40
250
45 75 100 75 45
350
19
Đinh Xuân Thông

*Kiểm tra lại tiết diện:
A
s
=,18
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoµi cïng ®Õn trọng tâm cốt thép.
d
1
=
i i
F y
F
=
4 40 4 115 4 190 2 265
14
x x x+ + + ×
=136,42mm=13,64cm
d:Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng

tâm cốt thép chịu kéo: d=h-d
1
=150-13,64=136,36cm
Giả sử trục trung hoà qua cánh.
Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi:
a=
'
0.85
s y
c
A f
f b× ×
=
54,18 420
0.85 30 160x x
×
=(cm)<5,577
β
1
h
f
=15.64(cm)
Vậy điều giả sử là đúng.
Mômen kháng tính toán:
M
r
=
φ
.M
n

=0.9
×
0.85.a.b.
'
2
c e
a
f d
 
× −
 ÷
 
M
r
=0.9
×
0.85
×
55,77x1600
×
30
×
55.77
1363,6
2
 
−
 ÷
 

=27352376554(Nmm)=2735,37(KNm)
20
Đinh Xuân Thông
Như vậy M
r
=2735,37 (KNm)>M
u
=2441,51(KN.m)
→
Dầm đủ khả năng
chịu mômen.
*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
==
5,577
0.836 136,36x
=0.0489
〈
0,42 v yậ thép tối đa thoả mãn.
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
ρ==
54,18
6051,25
=0,895%
Tỷ lệ hàm lượng cốt thép:
ρ
=0,895%>0.03
'
c
y
f

f
×
=0.03
30
420
=0.214%
→
Thoả mãn.
IV-VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU
*Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt cốt thép.
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen
lớn nhất sẽ lần lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen.
Tại mỗi mặt cắt phải xá định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà,
chiều cao khối ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán.
Do đó ta có bảng sau:
Số lần
cắt
ST còn
lại
As(mm
2
) ds(cm) a(cm) Vị trí
TTH
Mr(kNm)
0 14 5418 136.36 5.577 Qua cánh 2735,37
1 12 4644 138,5 4,78 Qua cánh 2389,02
2 10 3870 140 3,893 Qua cánh 1973,89
3 8 3096 140,375 3,187 Qua cánh 1624,11
4 6 2322 141 2,39 Qua cánh 1226,93
21

Đinh Xuân Thông
Trong đó do TTH đi qua cách nên:
M
r
=φM
u
=φ
'
0.85
2
c e
a
abf d
 
 
−
 ÷
 
 
 
A=
'
0.85
s y
c
A f
bf
*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: M
r

≥
min{1.2m
cr
;1.33M
u
}
Nên khi M
u

≤
0.9M
cr
thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M
r
≥

1.33M
u
. Điều
nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3M
u

khi M
u

≤
0.9M
cr
+Xác định mômen nứt: M
cr

=f
r
g
t
I
y
Diện tích của mặt cắt ngang:Ag
A
g
=0,605125. (m
2
)
Vị trí trục trung hoà:y
t
=
t t
t
y F
F
∑ ×
∑
y
t
=
18.714 30.625
18.714 160 150 (150 18.714 30.625) 20 80,955 30.625 35
2 2
6051,25
x x x x x x
 

− + − − +
 ÷
 
=99,237(cm)
22
Đinh Xuân Thông
Mômen quán tính của tiết diện nguyên: I
g
Ig=
2
3 3
2 2
3
4
160 18,714 18.714 20 100.66
160 18.714 150 99,237 20 100.66
12 2 12
100.66 35 30.625 30.625
30.625 99,237 35 30,625 99,237 7767372,13( )
2 12 2
x x
x x x x
x
x x x cm
 
+ − − + +
 ÷
 
   
+ − + + − =

 ÷  ÷
   

Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: f
r
f
r
=0.63
'
c
f
=0.63
×
30
=3,45(MPa)
Vậy momen nứt là:
M
cr
=f
r
g
t
I
y
=3.45x10x
8
2
7767372,13 10
99,237 10
x

x
−
−
=270,03(kNm)
-Tìm vị tr í mà M
u
=1.2M
cr
và M
u
=0.9M
cr
. Để tìm được các vị trí này ta x
ác đ ịnh khoảng cách x
1
,x
2
nội suy tung độ của biểu đồ momen ban đầu.
M
u
=1.2M
cr
= 1.2x270,03=324,036(kNm)
⇒
x
2
=712,647 (mm)
M
u
=0.9M

cr
=0.9×270,03=243,027(kNm)
⇒
x
1
=5 34,486(mm)
-Tại đoạn M
r
≥1.2M
cr
ta giữ nguyên biểu đồ M
u
.
-Tron đoạn 0.9M
cr
≤M
r
≤1.2M
cr
vẽ đườn nằm ngang với giá trị 1.2M
cr
.
-Tại đoạn M
u
≤0.9 M
cr
vẽ đ ường
'
4
3

u u
M M=
23
Đinh Xuân Thông
M
u
534,486
712,647
0.9M
cr
1.2M
cr
M'
u
=
4
3
M
u
BIỂU ĐỒ BAO MÔMEN SAU KHI ĐÃ HIỆU CHỈNH
Xác định điẻm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết l à điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt
thép dài hơn. Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen
tính toán M
u
và xác đinh điểm giao biểu đò ΦM
u
.
24
Đinh Xuân Thông

Xác định điẻm cắt thực tế:
+Từ điểm cắt ký thuyết kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l
1
.
Chiều dài này lấy giá trị lớn nhất trong giá trị sau:
-Chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=h-d
s
=1500-125=1363,6(mm)
-15 lần đừong kính danh định=15x22=330(mm)
-1/20lần chiều dài nhịp=1/20x2000=1000 (mm).

⇒
Chọn l
1
=1400(mm)
+Chiều dài phát triển lực l
d
:Chiều dài này không được nhỏ hơn tích
sốchiều dài triển khai cốt thép cơ bản l
db
với các hệ số điều chỉnh, đồng
thời không nhỏ hơn 300(mm).Trong đó, l
db
lấy giá trị lon nhat trong hai
giá trị sau:
L= =
0.02 387 420
30
x x
=593,51 (mm).

L≥0.06xd
b
xf
y
=0.06x22,2x420=559,44 (mm).
Trong đó:A
b
là diện tích thanh 22
+Hệ số điều chỉnh làm tăng: l
d
=1.4
+Hệ số điều chỉnh làm giảm l
d
= =
48,746
54,18
=0.8997
Với A
ct
=48,746(cm
2
) là diện tích cần thiết khi tính toán.
A
tt
=54,18(cm
2
) là thực tế bố trí.
Vậy l
d
=593,51x1.4x0.8997= 747,57 (mm).

⇒
Chọn l
d
=750 (mm).
Trên cơ sớ đó ta vẽ biểu đồ bao vật liệu như sau:
25