bài 5 .ĐƯỜNG ELIP

a/ Tính đối xứng của
elip
Nếu điểm
M(x;y) thuộc
Elíp thì M
1
(-x;-y)
M
2
(-x;y) ,M
3
(x;-y)
Có thuộc Elip
Tại sao?
• Elíp có trục đối xứng là Ox, Oy
Và tâm đối xứng là O
Xét Elip có phương
trình
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(a > b > 0)
3/ Hình dạng của Elíp :
x
y
O
§ 5

§ 5 ĐƯỜNG ELIP (tiết 2)

• Elíp cắt Ox tại hai điểm A
1
(-a;0) , A
2
(a;0), cắt Oy
tại hai điểm B
1
(0; b) , B
2
(0; - b).Bốn điểm A
1
, A
2
,
B
1
,
,
B
2
gọi là các đỉnh của Elip
• Đoạn thẳng A
1
A
2
gọi là trục lớn của (E), độ dài 2a
• Đoạn thẳng B
1

B
2
gọi là trục nhỏ của (E), độ dài 2b
b/ Hình chữ nhật cơ sở
Hãy tìm giao
điểm của (E)
Với các trục
toạ độ?
x
y
O
A
1
-a
A
2
a
B
1
b
B
2
-b
§ 5
§ 5 ĐƯỜNG ELIP

x
y
O
A

1
A
2
B
1
B
2
F
1
F
2
+) Hình chữ nhật cơ sở
Bốn đường thẳng ( x = a, x = -a
y = b, y = - b) tạo thành hình
chữ nhật PQRS gọi là hình chữ
nhật cơ sơ của Elip
P
Q
RS
§ 5
§ 5 ĐƯỜNG ELIP

Ví dụ 1
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ
dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip
có phương trình sau:
3694 .3
1
916
.2

1
1625
.1
22
22
22
=+
=+
=+
yx
yx
yx

391625
416
525
1
1625
.a
222
2
2
2
2
=⇒=−=−=
=⇒=
=⇒=
=+
cbac
bb

aa
y
x
- Tọa độ các đỉnh là : A
1
(-5;0), A
2
(5;0), B
1
(0;-4), B
2
(0;4).
- Tọa độ các tiêu điểm là: F
1
(-3;0), F
2
(3;0).
- Độ dài trục lớn là: 2a=10
- Độ dài trục bé là: 2b=8

55916
39
416
1
916
.
222
2
2
2

2
=⇒=−=−=
=⇒=
=⇒=
=+
cbac
bb
aa
y
x
b
- Tọa độ các đỉnh là :A
1
(-4;0), A
2
(4;0), B
1
(0;-3), B
2
(0;3).
- Tọa độ các tiêu điểm là: F
1
(- ; 0), F
2
( ; 0).
- Độ dài trục lớn là: 2a=8
- Độ dài trục bé là: 2b=6
5
5

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn
của Elíp được gọi Tâm sai của Elip.
KH: e
2 2
c a b
e
a a
−
= =
Chú ý : 0 < e <1
+ NX:
.Nếu tâm sai càng bé thì đường
elip càng “béo”.
.Nếu tâm sai càng lớn thì đường
elip càng “gầy”
c/ Tâm sai của Elip
§ 5
§ 5 ĐƯỜNG ELIP
O
F
1
F
2
e = 1/4
e = 1/2
e = 3/4

Ví dụ 2:
Xác định tâm sai của mỗi elip có
phương trình sau:

3694 .2
1
1625
.1
22
22
=+
=+
yx
yx

Ví Dụ 3: Một đường hầm xuyên qua núi có
chiều rộng 30m,mặt cắt đứng của hầm có
dạng nửa elip,biết tâm sai của đường elip
là e ≈ 0,4 .Hãy tìm chiều cao của hầm ?

VÍ dụ 4: Viết ptct của (E) trong các trường hợp sau :
a) Có tiêu điểm F(4;0) và tâm sai e=4/5
b) Có trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4
c) Có diện tích hình chữ nhệt cơ sở bằng 8 và chu vi bằng 6
Ví dụ 5 : Cho (E) có ptct:
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm ,các đỉnh ,tâm sai của elip.
b) Điểm M di động trên (E) ,gọi H,K lần lượt là hình chiếu
của M lên Ox,Oy .Tìm tọa độ điểm M để diện tích tứ giác
OHMK có giá trị lớn nhất .
c) Tìm M thuộc (E) sao cho
1
49
22
=+

yx
21
2MFMF
=

Để viết phương trình
chính tắc của một Elip
ta cần biết những yếu tố
nào?

Tổng kết
y
Phương trình chính tắc của elip :
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , c
2
= a
2
– b
2


x
F
1

F
2
O
-c
c
 
M
(E)
°
°
Tiêu điểm F
1
( - c ; 0) , F
2
( c ; 0)

Tiêu điểm F
1
( - c ; 0) , F
2
( c ; 0)

Tọa độ các đỉnh elip A
1
(– a ; 0) , A
2
( a ; 0) , B
1
(0 ; – b) , B
2

(0 ; b)
Trục lớn A
1
A
2
= 2a Trục nhỏ B
1
B
2
= 2b
Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy

Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy

Tâm đối xứng : gốc tọa độ O

Tâm đối xứng : gốc tọa độ O

Tâm sai e=c/a ,1<e<1
Diên tích hình chữ nhật
cơ sở : S=2a.2b

Bài tập về nhà
Bài: 31, 32, 33, 34, 35
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT !