C.đề: H.sô+P.t bậc hai chứa tham số

Đề toán: ôn tuyển 10
Chuyên đề: HÀM SỐ& PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ.
1. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Tính chất:
 Hàm số xác định với mọi x
 Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
 Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.
- Đồ thị:
Đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là: (0;b); (
a
b−
;0).
+ Hệ số a gọi là hệ số góc
 Nếu a > 0 thì HS đồng biến ; góc
α
nhọn
 Nếu a < 0 thì HS nghịch biến ; góc
α
tù
 Nếu a = 1 thì đồ thị HS song song với đường phân giác thứ I
 Nếu a = - 1 thì đồ thị HS song song với đường phân giác thứ II
+ Hệ số b gọi là tung độ gốc, đồ thị HS cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b
+ Hệ số
a
b−
gọi là hoành độ gốc, đồ thị HS cắt trục Ox tại điểm có hoành bằng
a
b−
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d')

 (d) cắt (d')
⇔
a ≠ a'
 (d) // (d')
⇔
a = a' và b ≠ b'
 (d) ≡ (d')
⇔
a = a' và b = b'
 (d)
⊥
(d')
⇔
a . a ' = - 1
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol
Xét đường thẳng y = ax + b (d) và parabol y = a'x
2
(p)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = ax + b (d) và parabol y = a'x
2
(p) là:
a'x
2
= ax + b
⇔
a'x
2
- ax - b = 0; có
∆
= (-a)

2
-4.a
’
.(-b)
 (d) cắt (p)
⇔

∆
〉
0
 (d) tiếp xúc (p)
⇔

∆
= 0
 (d) không cắt (p)
⇔

∆
〈
0
4. Chú ý:
Với: A
( )
AA
yx ;
và B
( )
BB
yx ;

Thì: Phương trình đường thẳng AB là:
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−

Độ dài đoạn
( ) ( )
22
ABAB
yyxxAB
−+−=
GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
1
Đề toán: ôn tuyển 10
Bài1/ Cho hàm số y=
2
2
x−
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)

b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -4; 2. Viết phương trình đường thẳng
MN
Bài2/ Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy hai điểm A,B lần lượt có hoành độ là: -1; 4. Viết phương trình đường thẳng AB
c/ (d) là phương trình đường thẳng y=ax+b. Xác định (d) biết rằng (d) tiếp xúc (p) tại điểm có
hoành độ bằng 2. Xác định toạ độ giao điểm của (p) và (d) trong trường hợp này
Bài3/ Cho hàm số y=
2
2
x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy hai điểm E,F lần lượt có hoành độ là: -2; 4. Viết phương trình đường thẳng EF.
c/ (d) là phương trình đường thẳng y=3x+b. Xác định (d) biết rằng (d) cắt (p) tại điểm có
hoành độ bằng 2. Xác định toạ độ giao điểm của (p) và (d) trong trường hợp này
Bài4/ Cho hàm số y=-x
2
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng là -2
c/ (d
1
) là phương trình đường thẳng y=4x+b. Xác định (d
1
) biết rằng (d
1

) tiếp xúc với (p)
Bài5/ a/Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng là 2
b/ Vẽ đồ thị (d)
c/ Xác định hàm số y=ax
2
(p), biết (p) tiếp xúc (d)
Bài6/ Cho hàm số y=
2
2
x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ (d) là phương trình đường thẳng y=2x+b. Xác định (d) biết rằng (d) tiếp xúc (p). Xác định
toạ độ tiếp điểm của (p) và (d) trong trường hợp này
c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt
(p) tại điểm có hoành độ bằng là 2
Bài7/ Cho hàm số y=
2
2
x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 6. Viết phương trình đường thẳng
MN
GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
2
Những người thất bại được chia làm hai loại: Những người
suy nghĩ mà không bao giờ làm, và những người làm mà
chẳng hề suy nghĩ

Đề toán: ôn tuyển 10
c/ Xác định (d) biết rằng (d) song song với đường thẳng y=-2x +1 và tiếp xúc (p)
Bài8/ Cho hàm số y=
2
2
x−
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Tìm giá trị m để đường thẳng y=3x +m tiếp xúc (p)
c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt
(p) tại điểm có hoành độ bằng là 2
Bài9/ Cho hàm số y=
2
2
x−
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy điểm M có hoành độ là: -4. Viết phương trình đường thẳng (D) qua M và qua
gốc toạ độ
c/ Xác định (d) biết rằng (d) song song với đường thẳng (D) và tiếp xúc (p)
Bài10/ Cho A(-1;2) và B(1;8)
a/ Viết phương trình đường thẳng AB
b/ Vẽ phương trình đường thẳng AB trên mặt phẳng toạ độ.
c/Cho hàm số y=
2
2
x−
(p), Xác định giá trị của a, b để đường thẳng (D): y=ax + b tiếp xúc (p)
tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài11/ Cho hàm số y=

4
2
x
có đồ thị (p)
a/ Tìm toạ độ giao điểm của (p) và với đường thẳng (d): y=x -1
b/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt (d)
tại điểm có hoành độ bằng là 3
Bài12/ Cho hàm số y=
2
2
x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Viết phương trình đường thẳng OA qua gốc hệ trục toạ độ và qua A thuộc (p) có hoành độ
là: -2.
c/Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) tiếp xúc (p) tại A
Bài13/ Cho hàm số y=
2
2
x−
(p); y=2x -2 (d); y=x+1 (d
1
)
a/ Vẽ đồ thị (p), (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d
1
)
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (p) và (d)
Bài14/ Cho hàm số y=
4

2
x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 4. Viết phương trình đường thẳng
MN
c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) tiếp xúc (p) tại N
Bài15/ Cho hàm số y=
2
2x
(p) và A(2;8)
GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
3
Đề toán: ôn tuyển 10
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ và qua A
b/ Trên (p) lấy hai điểm C,D lần lượt có hoành độ là: -1; 3. Viết phương trình đường thẳng CD
c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) tiếp xúc (p) tại A
Bài16/ Cho hàm số y=
2
2
x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng 4 và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng là -4
Bài17/ Cho hàm số y=
2
2
x−
có đồ thị (p)

a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 3. Viết phương trình đường thẳng
MN
c/ Xác định m để y=2x + m tiếp xúc với(p). tìm toạ độ tiếp điểm
Bài18/ Cho hàm số y=
2
2
x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 4. Viết phương trình đường thẳng
MN
c/ Đường thẳng (d): y=2x-2 và (D
1
): y=3x+m-1 xác định m để (d) và (D
1
) cắt nhau tại một
điểm trên (p)
Bài19/ Cho hàm số y=
2
2
x−
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -4; 2. Viết phương trình đường thẳng
MN
c/ Xác định m để y=4x + m-2 (d) tiếp xúc với (p). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài20/ Cho hàm số y=
4
2

x
có đồ thị (p)
a/ Vẽ đồ thị (p)
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d): y=x+
4
5

c/ Xác định m để (D): y=-x + m tiếp xúc với (p). Tìm toạ độ tiếp điểm
GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
4
Khụng cn bit anh xut thõn t õu, tụi ch cn
bit anh bt u nh th no l ri.
toỏn: ụn tuyn 10

Chuyờn : PHNG TRèNH BC HAI
CHA THAM S
A.Ki n th c c n ghi nh
1. bin lun s cú nghim ca phng trỡnh : ax
2
+ bx + c = 0 (1) trong ú a,b ,c ph thuc
tham s m, ta xột 2 trng hp:
a) Nu a = 0
Khi ú ta tỡm c mt vi giỏ tr no ú ca m ,thay giỏ tr ú vo (1).Phng trỡnh (1) tr thnh
phng trỡnh bc nht nờn cú th :
- Cú mt nghim duy nht
- hoc vụ nghim
- hoc vụ s nghim
b)Nu a

0

Lp bit s

= b
2
4ac hoc

/
= b
/2
ac


< 0 (

/
< 0 ) thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim


= 0 (

/
= 0 ): phng trỡnh (1) cú nghim kộp x
1,2
= -
a
b
2
(hoc x
1,2
= -

a
b
/
)


> 0 (

/
> 0 ) : phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit:
x
1
=
a
b
2

; x
2
=
a
b
2
+
(hoc x
1
=
a
b
//

; x
2
=
a
b
//
+
)
2. nh lý Viột.
Nu x
1
, x
2
l nghim ca phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) thỡ
S = x
1
+ x
2
= -
a
b
p = x
1
x
2

=
a
c
o li: Nu cú hai s x
1
, x
2
m x
1
+ x
2
= S v x
1
x
2
= p thỡ hai s ú l nghim (nu có ) của phơng
trình bậc 2:
x
2
S x + p = 0
3.Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai.
Cho phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) . Gọi x
1
,x
2
là các nghiệm của phơng trình .Ta có

các kết quả sau:
GV: Phan Vn Sanh **** Trng: THCS Lờ ỡnh Chinh **** PGD: Thng Bỡnh : Trang
5
toỏn: ụn tuyn 10
Hai nghiệm x
1
và x
2
trái dấu( x
1
< 0 < x
2
)

p < 0
Hai nghiệm cùng dơng( x
1
> 0 và x
2
> 0 )






>
>

0

0
0
S
p
Hai nghiệm cùng âm (x
1
< 0 và x
2
< 0)







<
>

0
0
0
S
p
Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dơng( x
2
> x
1
= 0)

>
=
>
0
0
0
S
p
Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x
1
< x
2
= 0)






<
=
>
0
0
0

S
p
4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0)
Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x
1
= 1 , x
2
=
a
c
Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x
1
= -1 , x
2
= -
a
c
Nếu x
1
+ x
2
= m +n , x
1
x

2
= mn và
0

thì phơng trình có nghiệm
x
1
= m , x
2
= n hoặc x
1
= n , x
2
= m
b) Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm x
1
,x
2
của nó
Cách làm :
- Lập tổng S = x
1
+ x
2

- Lập tích p = x
1
x
2
- Phơng trình cần tìm là : x

2
- S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện cho trớc.
(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
x
2
= S
2
2p
(x
1
x

2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
4x
1
x
2
= S
2
4p
x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
3x
1

x
2
(x
1
+ x
2
) = S
3
3Sp
x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2
2x
1
2
x
2
2
GV: Phan Vn Sanh **** Trng: THCS Lờ ỡnh Chinh **** PGD: Thng Bỡnh : Trang

6
toỏn: ụn tuyn 10

21
21
21
11
xx
xx
xx
+
=+
=
p
S

21
2
2
2
1
1
2
2
1
xx
xx
x
x
x

x +
=+
=
p
pS 2
2

(x
1
a)( x
2
a) = x
1
x
2
a(x
1
+ x
2
) + a
2
= p aS + a
2

2
21
21
21
2
))((

2
11
aaSp
aS
axax
axx
axax
+

=

+
=

+

(Chú ý : Các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện
0

)
d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho trớc .Tìm
nghiệm thứ 2
Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x
1
cho trớc có hai cách làm
+) Cách 1:
Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:
0

(hoặc
0
/

) (*)
Thay x = x
1
vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết luận
+) Cách 2:
Không cần lập điều kiện
0

(hoặc
0
/

) mà ta thay luôn x = x1 vào phơng
trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình bậc hai này có

< 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x
1
cho trớc.
Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
+) Cách 1:
Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2
trình bầy ở trên)

+) Cách 2 :
Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm
thứ 2
+) Cách 3:
Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm đợc
nghiệm thứ 2
p dng
Bi 1/ Cho phng trỡnh: x
2
4x + m 1 = 0. (x: l n, m: l tham s)
a/ Gii phng trỡnh khi m = -20
b/ Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim kộp. Tớnh nghim kộp ú
Bi 2/ Cho phng trỡnh: x
2
(m - 2)x + m 5 = 0.(x: l n, m: l tham s)
a/ Chng t phng trỡnh cú nghim vi mi m.
b/ Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du.
GV: Phan Vn Sanh **** Trng: THCS Lờ ỡnh Chinh **** PGD: Thng Bỡnh : Trang
7
Cách giải:
Đề toán: ôn tuyển 10
Bài 3/ Cho phương trình: (m – 1)x
2
– 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
b/ Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4/ Cho phương trình: (m – 4)x
2
– 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b/ Giải phương trình khi m = 3
Bài 5/ Cho phương trình: x
2
– (m – 4)x + m – 6 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 6/ Cho phương trình: x
2
– (m – 3)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 4.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia.
Bài 7/ Cho phương trình: 5x
2
– 2x + m = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -16
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c/ Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 8/ Cho phương trình: x
2
– (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau.
Không có sự thất bại trừ khi ta không còn cố gắng nữa.
Bài 9/ Cho phương trình: 3x
2
–
3
x +
3

– 3 = 0
Không giải phương trình hãy tính:
a/
2
2
2
1
xx +
` b/
1
2
2
1
x
x
x
x
+
Bài 10/ Cho phương trình: x
2
– 9x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -9
b/ Tính giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 11/ Cho phương trình: mx
2
– 4x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m =
2
1
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó

GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
8
Đề toán: ôn tuyển 10
Bài 12/ Cho phương trình: x
2
– (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.

Bài 13/ Cho phương trình: (m – 1)x
2
– (2m + 1)x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
Bài 14/ Cho phương trình: x
2
– 5x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2; m = 8.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia.
Bài 15/ Cho phương trình: x
2
– 8x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 10. Tính nghiệm còn lại.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia.
Bài 16/ Cho phương trình: x
2
– (m – 1)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)

a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
c/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 17/ Cho phương trình: x
2
– 4x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -3
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
d/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia.
Bài 18/ Cho phương trình: x
2
– 3x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -7
b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:

2
5
1
2
2
1
=+
x
x
x

x
Bài 19/ Cho phương trình: x
2
– 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:

5
11
1
2
2
1
−=
−
+
− x
x
x
x
GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
9
Đề toán: ôn tuyển 10
Bài 20/ Cho phương trình: 3x
2

+ 11x + 7 = 0
a/ Tính
∆
, suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Không giải phương trình hãy tính:
21
33
xx
+
.
Bài 21/ ( đề Tuyển 10 năm học: 2008- 2009, Quảng Nam)
Cho phương trình: x
2
– 5x + m = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 6
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương x
1
, x
2
thoả mãn:

6
1221
=+ xxxx
Bài 22/ ( đề Tuyển 10 năm học: 2007- 2008, Quảng Nam)
Cho phương trình: x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Gọi x

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình.Tìm m để:
2
2
1
2
2
2
1
=+
x
x
x
x

GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
10
Việc học tuy có chùm rễ đắng cay nhưng hoa-quả lại
rất ngọt ngào.
Đề toán: ôn tuyển 10
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
I/Ch ứ ng minh 2 đ o ạ n th ẳ ng b ằ ng nhau
-Chỉ rõ chúng là 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau
-Chỉ rõ chúng cùng bằng đoạn thẳng thứ 3, hoặc cùng bằng 2 đoạn thẳng bằng nhau
-Chỉ rõ chúng là những cạnh của tam giác cân, tam giác đều, là 2 cạnh đối trong 1 hình bình
hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, các đường chéo của hình thang cân, hình vuông,
hình chữ nhật.
-Chỉ rõ chúng là những dây trương cung của những cung bằng nhau trong 1 đường tròn hay 2

đường tròn bằng nhau.
-Chỉ rõ chúng là những khoảng cách từ 1 điểm nằm trên đường phân giác đến 2 cạnh của 1
góc. Là 2 tiếp tuyến vẽ từ 1 điểm đến 1 đường tròn.
- Sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông, đường trung bình của tam
giác
-Sử dụng định lý đảo về đường trung trực của đoạn thẳng, Đ.lý về đường kính và dây cung
II/Ch ứ ng minh các góc b ằ ng nhau:
-Chỉ rõ chúng là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau hoặc 2 tam giác đồng dạng.
-Chỉ rõ chúng là 2 góc đáy của tam giác cân, 2góc của tam giác đều, 2 góc đáy của hình thang
cân, 2 góc đối của hình bình hành, hình thoi.
-Chỉ rõ chúng là 2 góc đồng vị, 2 góc SLT của 2 đường thẳng song song
-Chỉ rõ chúng cùng phụ, cùng bù, hoặc cùng bằng góc thứ 3 hoặc 2 góc bằng nhau
-Chỉ rõ chúng là 2góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc tương ứng
vuông góc, 2 góc đối dỉnh, 2 góc được tạo ra bởi tia phân giác của 1 góc
-Chỉ rõ chúng là 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung hoặc chắn 2 cung bằng nhau trong 1 đường
tròn,chúng là góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 1 dây cung cùng chắn 1 cung.
III/Ch ứ ng minh 2 đườ ng th ẳ ng song song.
-CMR 2 đường thẳng ấy tạo với 1 đường thẳng cắt chúng những góc SLT, đồng vị bằng nhau,
hoặc 2 góc trong cùng phía bù nhau.
-Chỉ rõ chúng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thắng thứ 3.
-Chỉ rõ chúng là 2 đáy hình thang,2 cạnh đối hình bình hành, hình thoi, định lý về đường trung
bình của tam giác, của hình thang.
-Sử dụng Đ.lý về đoạn thẳng tỷ lệ.
-Sử dụng đính lý đảo định lý ta- lét
IV/Ch ứ ng minh 2 đườ ng th ẳ ng vuông góc : Cần chỉ rõ
-Chúng là 2 đường phân giác của 2 góc kề bù
-Chúng là 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông
-Đường thẳng này song song với 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia
-Chúng là 2 đường chéo của hình thoi, hình vuông
-Chúng là các cạnh của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, là đường tiếp tuyến của 1 đường

tròn với bán kính tại tiếp điểm, đường nối tâm của 2 đường tròn giao nhau với đường nối 2
giao điểm
- Sử dụng định lý đảo của định lý pi- ta -go, tính chất tam giác cân, tính chất 3 đường cao của
tam giác ( đi qua trực tâm tam giác)
GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
11
Đề toán: ôn tuyển 10
-Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhauàtam giác vuông à2 cạnh vuông góc
V/ Ch ứ ng minh 3 đ i ể m th ẳ ng h à ng :
Để chứng minh 3 điểm A,O, B thẳng hàng ta có thể :
-Chứng minh tổng 2 góc kề bằng 180
o
(2 góc ở về cùng phía )
-Chứng minh OA, OB ( OA,AB hoặc OB,AB ) cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường
thẳng thứ 3
-Chứng minh 2 góc bằng nhau ở vị trí đối đỉnh
-Chứng minh A,O, B Cùng thuộc 1 đường thẳng nào đó (phân giác , trung trực, trung tuyến,
đường cao) của tam giác, hay nằm trên đường chéo hình bình hành, hình chữ nhật, hình
thang, hình vuông.
-Chứng minh chúng cùng nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng
-Chứng minh AB là đường kính của đường tròn (O)
VI/ Ch ứ ng minh 3 đườ ng th ẳ ng đồ ng quy
-Chứng minh đường thẳng thứ 3 cũng đi qua giao điểm của 2 đường thẳng kia
-Chứng minh chúng là những đường đặc biệt trong tam giác ( trung tuyến, đường cao, phân
giác, trung trực)
-Chứng minh các đường đều đi qua 1 điểm cố định
VII/Ch ứ ng minh 2 đ o ạ n th ẳ ng hay 2 góc không b ằ ng nhau
-Áp dụng định lý về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, hoặc 2 tam giác có 2 cạnh
tương ứng bằng nhau.
-Chứng minh cung tròn lớn hơn, dây ở gần tâm hơn

-Định lý về hình chiếu và đường xiên
-Mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông
-Sử dụng tính chất về góc ngoài của tam giác
VIII/Ch ứ ng minh đẳ ng th ứ c v ề tích 2 đ o ạ n th ẳ ng
-Sử dụng 2 tam giác đồng dạng
-Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
-Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác
-Sử dụng định lý ta-lét và hệ quả
IX/ Ch ứ ng minh t ứ giác n ộ i ti ế p đườ ng tròn
-Chứng minh tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180
o
(2V)
-Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc không đổi (2góc
bằng nhau)
-Chứng minh tứ giác có 1 góc ngoài bằng góc trong đối diện với góc kề của nó.
-Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định
X/ Ch ứ ng minh tam giác cân:
-Tam giác có 2 cạnh bằng nhau (hay 2 góc bằng nhau )
-Tam gíác có 1 đường trung tuyến ứng với 1 cạnh vừa là dường phân giác ( Hoặc dường cao);
Nói chung 1 đường đặc biệt ( đường cao, phân giác, trung tuyến) thoả mãn 2 tính chất.
XI/ Ch ứ ng minh tam giác đề u:
-Tam giác cân có 1 góc bằng 60
o
-Tam giác có 3 cạnh bằng nhau
-Tam giác có 3 góc bằng nhau,
GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang
12