bai tap ve PT bac hai chua tham so.

Bài tập về PT bậc hai có chứa tham số
Bài 1:Cho PT
2
x
-2(m-1)x+m-3=0
a.CMR PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b.Giải PT khi m =-1 ;m = 2 ; m =1/2 ; m =3 ; m =1
c.Tìm m để PT có 2 nghiệm đối nhau
d.Tìm một hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m
e.Tìm GTNN của P =
2 2
1 2
x x
+
f.Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu
g.CMR P =
1 2 2 1
(1 ) (1 )x x x x +
không phụ thuộc m
Bài 2: Cho PT
2
x
-2(m+2)x+6m+1=0
a.CMR PT luôn có nghiệm với mọi m
b.Giải PT khi m=1;m=-1
c.Tìm m để PT có nghiệm kép
Bài 3: Cho PT
2
x
+ (m+1)x+5-m=0
a.Tìm m để PT có 1 nghiệm bằng -1.Tìm nghiệm còn lại

b.Giải PT khi m=-6
c.Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt
d.Viết một hệ thức giữa hai nghiệm
1
x
và
2
x
độc lập đối với m
Bài 4 : Cho PT:
2
x
-3x+m-2=0
a.Giải PT khi m=-1
b.Tìm m để PT có nghiệm
c.Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu
Bài 5 : Cho PT :
2
x
-(2m-3)x+
2
m
-3m = 0
a.CMR PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
b.Giải PT khi m = 1/2; m = -2
c.Tìm m để PT có 2nghiệm thoả mãn 1<
1 2
6x x< <
d.Tìm m để
2 2

1 2
x x
+
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6 : Cho PT
2 2
2 4 0x x m =
a. CMR PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b. Giải PT khi m = 2; m = -1; m = -2
c.Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn
2 2
1 2
20x x+ =
Bài 7:Cho PT
2
( 5) 6 0x m x m + + =
a.Giải PT khi m = 1; m =6; m = -5
b.Tìm m để PT có 1 nghiệm x=-2
c.Tìm m để PT có nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn
2 2
1 2
13x x+ =
Bài 8: Cho PT
2
2 6 9 0x mx m =
a.Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt đều âm
b.Giải PT khi m = 1/2; m =-1

c.Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn
2 2
1 2
13x x
+ =
Bài 9 :Cho PT
2 2
2( 1) 4 5 0x m x m m + + + =
a.Tìm m để PT có nghiệm
b.Gọi
1 2
;x x
là 2 nghiệm của PT .Tính
2 2
1 2
x x
+
theo m
c.Tìm m để
2 2
1 2
x x
+
=12
Bài 10: Cho PT
2 2
2 1 0x mx m m+ + =
.a. CMR PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Xác định dấu các nghiệm
b.Gọi
1 2

;x x
là các nghiệm của PT.Tìm m để
2 2
1 2
x x
+
đạt giá trị nhỏ nhất
c..Giải PT khi m = 1/2; m =-1
Bài 11:Cho PT
2 2
10 0x x m =
(1)
a.CMR PT có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0.
b.CMR nghiệm của PT(1) là nghịch đảo các nghiệm của PT
2 2
10 1 0m x x+ =
(2) với m

0
c.với giá trị nào của mthì PT (1) có nghiệm thoả mãn 6
1 2
5 5x x+ =
Bài 12:Cho PT
2
2( 1) 2 0mx m x + =
a.Giải PT khi m = 2; m = -1; m = -2
b.Tìm m để PT có nghiệm kép
Bài13: Ccho PT
2
(2 1) 2 0mx m x m+ + + =

a.Giải PT khi m =-1 ;m = 2 ; m =1/2 ; m =3 ; m =1
b.Tìm m để PT có nghiệm. Tính nghiệm của PT theo m
Bài14:Cho PT
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
a.Giải PT khi m =-1 ;m = 2 ; m =1/2 ; m =3 ; m =1
b.. CMR PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.CMR A =
1 2 2 1
(1 ) (1 )x x x x +
không phụ thuộc m
Bài 15:Cho PT (
2
4) 2 2 0m x mx m + =
a.Tìm mđể PT có nghiệm x =
3
.Tìm nghiệm còn lại.
b.Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt .
c.Tính
2 2
1 2
x x
+
theo m
Bài 16:ChoPT
2
2( 2) 1 0x m x m + + + =
a..Giải PT khi m = 1/2; m =-1; m =- 3/2
b.. CMR PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.Gọi

1 2
;x x
là 2 nghiệm của PT.Tính A=
1 2 2 1
(1 2 ) (1 2 )x x x x +
theo m.
d.Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu
Bài 17: Cho PT
2
x
-2(m-1)x - 3m = 0
a..Giải PT khi m = 1/2; m =-1; m = 3
b.. CMR PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.Gọi
1 2
;x x
là các nghiệm của PT. Tính A =
1 2 1 2
1 1 1
x x x x
+ +
theo m.
Bài18:Cho PT
2
x
- (2m + 3 )x + m = 0
a.CMR PT luôn có nghiệm với mọi m
b.Gọi
1 2
;x x

là các nghiệm của PT.Tìm m để
2 2
1 2
x x
+
đạt giá trị nhỏ nhất
c..Giải PT khi m = 1/2; m =-1
Bài 19:Cho PT
2
x
-2(m-1)x - m - 3 = 0
a.Chứng tỏ rằng PT có nghiệm
1 2
;x x
với mọi m
b.Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
c.Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng âm.
d.Tìm m để
2 2
1 2
x x
+

10
e.Tìm hệ thức liên hệ giữa
1 2
;x x
không phụ thuộc m.
f.Hãy biểu thị
1

x
qua
2
x
.
Bài 20:: Cho PT :
2
x
+(2m+ 1)x+
2
m
+ 3m = 0
a.Tìm m để PT có 2 nghiệm mà tích 2 nghiệm bằng 4. Tìm 2 nghiệm đó.
b.Tìm m để
2 2
1 2
x x
+
= 2
c.Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu.
Bài 21:Tìm m để PT 2
2
x
+(2m - 1)x + m - 1 = 0 có 2 nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn
3
1
x

- 4
2
x
.= 11.
Bài 22: Cho PT
2
x
- ( 2k + 1)x +
2
2 0k + =
.
a.Tìm k để PT có nghiệm này bằng nửa nghiệm kia.
b.Tìm k để PT có tổng bình phơng 2 nghiệm nhỏ nhất .
Bài 23: Tìm m để PT 2x - 2m
2
2 0x m+ =
có 2 nghiệm phân biệt .Giải PT khi m = -1
,m= 2.
Bài 24: Cho PT
2
x
- 2mx -
2
m
-1 = 0.
a. CMR PT luôn có nghiệm với mọi m
b.Viết một hệ thức giữa hai nghiệm
1
x
và

2
x
độc lập đối với m
c.Tìm m để
1 2
2 1
5
2
x x
x x
+ =
.
Bài 25: : Cho PT
2
x
- 2 (m+1)x + 2m + 3 = 0.
a.Giải PT khi m = 1/2; m =-1; m = - 3.
b.Tìm m để PT có 2nghiệm thoả mãn (
1
x
-
2
x
.)
2
= 4.
c.Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
Bài 26: : Cho PT
2
x

+mx +n - 3 = 0 (1)
a.Với n = 0,CMR PT luôn có nghiệm với mọi m
b.Tìm m, n sao cho
1 2
2 2
1 2
1
7
x x
x x
=


=

với
1 2
;x x
là các nghiệm của (1)
Bài 27:Cho f(x) =
2
x
- 2(m +2)x +6m +1
a.CMR PT f(x) = 0 có nghiệm với mọi m.
b.Đặt x = t + 2; tính f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của mđể PT f(x) = 0 có 2 nghiệm
lớn hơn 2.
Bài 28: : Cho PT
2
x
- 2 (m+1)x +n + 2 = 0.

a.Giải PT khi m= -1; n = 2.
b.khi m = 0 .hãy tìm giá trị nguyên của n để PT có 2nghiệm thoả mãn
1 2
2 1
x x
x x
+
là 1 số
nguyên.
Bài 29: Cho PT
2
x
- mx - ( m + 2) = 0.
a.CMR PT luôn có nghiệm với mọi m
b.Gọi
1 2
;x x
là các nghiệm của PT (
1
x
>
2
x
). Tìm giá trị của m để
1
x
-
2
x
.có giá trị nhỏ

nhất.
Bài 30:a/ Tìm m để PT sau có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2 :
3
2
x
- 14x + 2m = 0.
b/ Tìm m để PT
2
x
+ 2(m + 1)x - (m + 1) = 0
*Có 1 nghiệm lớn hơn 1, 1 nghiệm nhỏ hơn 1 .
*Có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài 31: Tìm m để các PT sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu . KHi đó 2 nghiệm mang
dấu gì?
a/
2
x
- 5x + m = 0.
b/ m
2
x
+ mx + 3 = 0
c/
2
x
- 2mx + 5m - 4 = 0
Bài 32:Cho PT (m - 1)
2
x
- 2mx +m + 1 = 0

a.CMR PT luôn có 2 nghiệm với mọi m

1.
b.Tìm m để PT có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của PT
C.Tìm một hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m.
BàI TậP Về QUAN Hệ GIữA ĐƯờNG THẳNG Và PA RABOL
Bài1 :Cho hàm số y = x + m (d).Tìm m để (d):
a.Đi qua điểm A(1;2003)
b.Song song với đờng thẳng x - y + 3 = 0
c.Tiếp xúc với (p): y = -1/4
2
x
.
Bài 2: Cho (p): y =
2
x
và (d) : y = 2x +
2
m
+ 1.
a. CMR với mọi m ,(d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A và B.
b.Tìm m để
2 2
10
A B
x x+ =
Bài 3:Cho (p) : y =
2
4
x

và đờng thẳng (d) : y = mx - 2m - 1
a. Vẽ (p)
b.Tìm m để (d) Tiếp xúc với (p)
c.Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định thuộc (p)
Bài 4: Cho (p) : y = a
2
x
và điểm A(2;-1)
a.Xác định a biết (p) đi qua A.Vẽ (p)
b.Viết PT đờng thẳng (d) đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc m
c.Với giá trị nào của m thì (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
d.CMR có 2 đờng thẳng đi qua M và tiếp xúc với (p)
Bài 5: Cho (p) : y =
2
x
- mx + 2 và (d) : y = 2x - m
a.Tìm m để (d) Tiếp xúc với (p)
b.Gọi
1 2
;x x
là các nghiệm của PT
2
x
- mx + 2 = 0. Tính A =
2 2
1 2
x x
+
theo m
Bài 6: : Cho (p) : y = a

2
x
và đờng thẳng (d) : y = (m - 1)x - (m - 1) với m

1.
a.Tìm a và m biết (p) đi qua điểm I(-2;4) và tiếp xúc với (d)
b..Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
c.Vẽ (p) và(d) tìm đợc ở trên ,trên cùng 1 mp toạ độ
Bài7 : : Cho PT
2
x
- (m+ 2)x + 2m = 0 (1)
a.Giải PT khi m = -1
b.Tìm m để (1) có 2 nghiệm thoả mãn
( )
2
1 2 1 2
5x x x x+
Bài8: Cho (p) y=m
2
x
(m

0) và (d) : y = 2(m - 2) - m + 3.Tìm m để (d) cắt (p) tại 2
điểm phân biệt có hoành độ trái dấu
Bài9: Cho (p): y =
2
x
và (d): y = 2x + m.
a. Vẽ (p) và (d) trên cùng 1 mp toạ độ khi m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (d) và

b.Tìm m để (d) Tiếp xúc với (p). Xác định toạ độ tiếp điểm
Bài10 :Cho (p) : y = -1/2
2
x
và (d) ; y = 2x - 2
A.CMR (d) Tiếp xúc với (p)
b.Viết PT đờng thẳng
( )
,
d
vuông góc với (d) và tiếp xúc với (p)
Bài 11: : Cho (p) : y = a
2
x
và (d) ; y = 2x - 1
a.Tìm a sao cho (d) Tiếp xúc với (p). Tìm tiếp điểm.
b.Tìm a để (d) không cắt (p)
Bài 12: cho PT
2
x
- 2( m+ 1)x+ 2m + 3 = 0
a. GPT với m = -3
b.Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả mãn (x
1
- x
2
)
2
= 4
Bài 13: Vẽ đồ thị hàm số y =

2
1
2
x
.
Với giá trị nài của m thì đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân
biệt A và B. tính toạ độ 2 điểm này khi m = 3/2
BàI TậP Về Hệ PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
Bài1: Cho hệ PT



=+
=+
0)1(
102
yxm
mymx

a.Giải hệ PT khi m = -2
b.Tìm m đẻ hệ có nghiệm duy nhất
Bài2: : Cho hệ PT



=
=+
2
3
2

mymx
mmyx
a. Giải hệ PT khi m = 3
b.Tìm m đẻ hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x
2
- 2x y > 0
Bài 3: Giải hệ PT



=+
=
2)22(
22
yx
yx
Bài4: : Cho hệ PT



=+
=
53
2
myx
ymx
a. Giải hệ PT khi m =
2
b.Tìm m đẻ hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y < 1.
Bài 5: : Cho hệ PT

=+
=+
mymx
myxm
)1(
43)1(
a. Giải hệ PTkhi m = -1
b.Tìm m đẻ hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 3
Bài 6: Cho hệ PT



=+
=
53
2
myx
ymx
Giải hệ PT khi m = -1
b.Tìm m đẻ hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y = 1 -
3
2
2
+
m
m
Bài 7: Cho hệ PT

=
=+
632
10
yx
ymx
Giải hệ PT khi m = 1
Tìm mđể hệ PT vô nghiệm
Bài 8: Cho hệ PT



=+
=
43
32
ymx
myx
a. Giải hệ PT khi m = 1
b.Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm thỏa mãn x< 0; y > 0
Bài 9: Cho hệ PT



=+
+=+
2)1(

1)1(
ymx
myxm
a. Giải hệ PT khi m = -2
b.Tìm m đẻ hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x+ y nhỏ nhất
Bài10: Cho hệ



=+
=+
ã
3)1(
mymx
yxm
a. Giải hệ PT khi m = -
2
b.Tìm m đẻ hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0