CHỦ ĐỀ 2 CON LẮC LÒ XO VẬT LÝ 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 36 trang )
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
1
I: KIN THC.
* Con lc lò xo
+ Con lc lò xo gm mt lò xo có cng k, khi lng không áng k, mt u gn c nh,
u kia gn vi vt nng khi lng m c t theo phng ngang hoc treo thng ng.
+ Con lc lò xo là mt h dao ng iu hòa.
+ Phng trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Vi: ω =
m
k
+ Chu kì dao ng ca con lc lò xo: T = 2π
k
m
.
+ Lc gây ra dao ng iu hòa luôn luôn hng v v trí cân bng và c gi là lc kéo v
hay lc hi phc. Lc kéo v có ln t l vi li và là lc gây ra gia tc cho vt dao ng
iu hòa.
Biu thc i s ca lc kéo v: F = - kx.
Lc kéo v ca con lc lò xo không ph thuc vào khi lng vt.
* Nng lng ca con lc lò xo
+ ng nng : W
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt+ϕ).
+ Th nng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
ng nng và th nng ca vt dao ng iu hòa bin thiên vi tn s góc ω’=2ω, tn s
f’=2f và chu kì T’=
2
T
.
+ C nng: W = W
t
+ W
=
2
1
k A
2
=
2
1
mω
2
A
2
= hng s.
C nng ca con lc t l vi bình phng biên dao ng.
C nng ca con lc lò xo không ph thuc vào khi lng vt.
C nng ca con lc c bo toàn nu b qua mi ma sát.
MT S CÔNG THC VÀ CHÚ Ý
1. Tn s góc:
k
m
ω
=
; chu k:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; tn s:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
iu kin dao ng iu hoà: B qua ma sát, lc cn và vt dao ng trong gii hn àn
hi
2. C nng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
Lu ý: + C nng ca vt dao ng iu hoà luôn t l thun vi bình phng biên
+ C nng ca con lc n t l thun vi cng ca lò xo, không ph thuc vào
khi lng vt.
3. bin dng ca lò xo thng ng khi vt VTCB:
CH 2: CON LC LÒ XO
k
m
k
m
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
2
mg
l
k
∆ =
2
l
T
g
π
∆
=
* bin dng ca lò xo khi vt VTCB vi con lc lò
xo nm trên mt phng nghiêng có góc nghiêng !:
sin
mg
l
k
α
∆ =
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiu dài lò xo ti VTCB: l
CB
= l
0
+ ∆l (l
0
là chiu dài
t nhiên)
+ Chiu dài cc tiu (khi vt v trí cao nh∀t): l
Min
= l
0
+
∆l – A
+ Chiu dài cc i (khi vt v trí th∀p nh∀t): l
Max
= l
0
+ ∆l + A
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Vi Ox hng xung):
X ét trong mt chu k (mt dao ng)
- Th#i gian lò xo nén tng ng i t∃ M
1
n M
2
.
- Th#i gian lò xo gin tng ng i t∃ M
2
n M
1
.
4. Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -mω
2
x
c im: * Là lc gây dao ng cho vt.
* Luôn hng v VTCB
* Bin thiên iu hoà cùng tn s vi li
Lu ý: Lc kéo v ca con lc lò xo t l thun vi
cng ca lò xo, không ph thuc khi lng vt.
5. Lc àn hi là lc a vt v v trí lò xo không bin dng.
Có ln F
h
= kx
*
(x
*
là bin dng ca lò xo)
* Vi con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v và lc àn
hi là mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng)
* Vi con lc lò xo thng ng hoc t trên mt phng
nghiêng
+ ln lc àn hi có biu thc:
* F
h
= k|∆l + x| vi chiu dng hng xung
* F
h
= k|∆l - x| vi chiu dng hng lên
+ Lc àn hi cc i (lc kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vt v trí th∀p nh∀t)
+ Lc àn hi cc tiu:
* Nu A < ∆l F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nu A % ∆l F
Min
= 0 (lúc vt i qua v trí lò xo không bin dng)
Lc &y (lc nén) àn hi cc i: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vt v trí cao
nh∀t).
Chú ý:Vì lc &y àn hi nh hn lc kéo àn hi cc i nên trong d h nói n lc àn
hi cc i thì ng#i ta nhc n lc kéo àn hi cc i
6. Mt lò xo có cng k, chiu dài l c ct thành các lò xo có cng k
1
, k
2
, … và chiu
dài tng ng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Ni tip
1 2
1 1 1
k k k
= + +
cùng treo mt
vt khi lng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
∆l
giãn
O
x
A
-
A
né
n
∆l
giãn
O
x
A
-
A
Hình a (A
Hình b (A >
x
A
-A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình v
th hin góc quét lò xo
nén và giãn trong 1 chu k (Ox
hng xung)
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
3
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … cùng treo mt vt khi lng nh nhau
thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= + +
8. Gn lò xo k vào vt khi lng m
1
c chu k T
1
, vào vt khi lng m
2
c T
2
, vào vt
khi lng m
1
+m
2
c chu k T
3
, vào vt khi lng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) c chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −
Mt s dng bài tp nâng cao:
iu kin ca biên dao ng:
Vt m
1
c t trên vt m
2
dao ng iu hoà theo phng thng ng. m
1
luôn nm yên
trên m
2
trong quá trình dao ng thì:
1 2
2
( )
m m g
g
A
k
ω
+
≤ =
Vt m
1
và m
2
c gn hai u ca lò xo At thng ng , m
1
d h . m
2
luôn nm yên trên mt sàn trong quá trình m
1
dao ng thì :
1 2
2
( )
m m g
g
A
k
ω
+
≤ =
vt m
1
t trên vt m
2
d h theo phng ngang . H s ma sát gi∋a m
1
và m
2
là
µ
, b qua ma sát gi∋a m
2
vi mt sàn. m
1
không trt trên m
2
trong quá trình dao ngThì :
1 2
2
( )
m m g
g
A
k
µ µ
ω
+
≤ =
II: CÁC DNG BÀI TP.
BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC I LNG THNG GP
(Li , chu kì tn s, bin dng, c ng, v!n tc, nng lng )
VÍ D∀ MINH HA
VD1: Con lc lò xo gm vt m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao ng iu hòa vi chu kì là
a) 0,2s. b) 0,4s. c) 50s. d) 100s.
HD.
Theo công thc tính chu kì dao ng:
( )
s
k
m
T
4,0
50
2,0
22
===
ππ
VD2 Mt con lc lò xo dao ng thng ng. Vt có khi lng m=0,2kg. Trong 20s con lc
thc hin c 50 dao ng. Tính cng ca lò xo.
a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)
HD.
Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng nên ta phi có:
2050
=
T
)(4,0
5
2
sT ==
Ta có:
k
m
T
π
2=
)/(50
4,0
2,0 44
2
2
2
2
mN
T
m
k ===
ππ
VD (H 2007)
Mt con lc lò xo gm vt có khi lng m và lò xo có cng k, dao ng iu hòa. Nu
m
1
m
2
m
1
m
2
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
4
tng cng k lên 2 ln và gim khi lng m i 8 ln thì tn s dao ng ca vt s(
A. tng 4 ln. B. gim 2 ln. C. tng 2 ln. D. gim 4 ln.
HD.
Tn s dao ng ca con lc lò xo có cng k, khi lng m:
m
k
f
π
2
1
=
Nu k
’
=2k, m
’
=m/8 thì
f
m
k
f 4
8/
2
2
1
'
==
π
VD (H 2008) mt con lc lò xo treo thng ng. kích thích cho con lc dao ng iu hòa
theo phng thng ng. chu kì và biên ca con lc ln lt là 0,4 s và 8 cm. chn trc x’x
thng ng chiu dng hng xung, gc ta ti VTCB, gc th#i gian t =0 vt qua
VTCB theo chiu dng. L∀y gia tc ri t do g= 10m/s
2
và )
2
= 10. th#i gian ngn nh∀t k t∃
khi t=0 n lc àn hi ca lò xo có ln cc tiu là:
A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s.
HD Gi#i: chn câu A .T = 2)
m
k
= 2)
∗l
g
=> ∗l =0,04 => x = A – ∗l = 0,08 – 0,04 =0,04 m =
A
2
; t =
T
4
+
T
4
+
T
12
=
7T
12
=
7x0.4
12
=
7
30
s
VD Con lc lò xo gm vt m=100g và lò xo k=1N/cm dao ng iu hòa vi chu kì là
a) 0,1s. b) 0,2s. c) 0,3s . d) 0,4s.
HD.
Theo công thc tính chu kì dao ng:
( )
s
k
m
T 2,0
100
1,0
22 ===
ππ
VD: H 2009 Mt con lc lò xo gm lò xo nh+ và vt nh khi lng 100g ang dao ng
iu hòa theo phng ngang, mc tính th nng ti v trí cân bng. T∃ th#i im t
1
= 0 n t
2
=
48
π
s, ng nng ca con lc tng t∃ 0,096 J n giá tr cc i ri gim v 0,064 J. , th#i
im t
2
, th nng ca con lc bng 0,064 J. Biên dao ng ca con lc là
A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm.
HD. Ti th#i im t
2
W
= W
t
== C nng ca h W = W
+ W
t
= 0,128 J
Ti t
1
= 0 W
t1
= W – W
1
= 0,032J =
4
W
x
1
= ±
2
A
Ti t
2
=
48
π
- x
2
= ±
2
2A
Th#i gian vt i t∃ x
1
=
2
A
n gc ta ri n x
2
= -
2
2A
t =
12
T
+
8
T
=
24
5T
= t
2
– t
1
=
48
π
T =
10
1
(s) Tn s góc ca dao ng ω =
T
π
2
=
20 rad.s
W =
2
2
max
mv
=
2
22
Am
ω
A =
2
2
ω
m
W
=
400.1,0
128,0.2
= 0,08 m = 8 cm. => áp án C
VD: Con lc lò xo gm vt m và lò xo k dao ng iu hòa, khi mc thêm vào vt m mt vt
khác có khi lng g∀p 3 ln vt m thì chu kì dao ng ca chúng
a) tng lên 3 ln b) gim i 3 ln c) tng lên 2 ln d) gim i 2 ln
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
5
HD.
Chu kì dao ng ca hai con lc:
k
m
k
mm
T
k
m
T
4
2
3
2,2
'
πππ
=
+
==
2
1
'
=
T
T
VD: Mt lò xo có chiu dài t nhiên l
0
=20cm. Khi treo vt có khi lng m=100g thì chiu
dài ca lò xo khi h cân bng o c là 24cm. Tính chu kì dao ng t do ca h.
a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s)
HD. Vt v trí cân bng, ta có:
mglkPF
dh
=
∆
⇔
=
00
)/(25
04,0
10.1,0
0
mN
l
mg
k
==
∆
=
)(4,0
25
1,0
22 s
k
m
T ≈==
ππ
VD. Mt con lc lò xo dao ng iu hòa vi chu kì T=0,5s, khi lng ca qu nng là
m=400g. L∀y
10
2
=
π
, cng ca lò xo là
a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m d) 6400 N/m
HD. Theo công thc tính chu kì dao ng:
( )
mN
T
m
k
k
m
T /64
5,0
4,0.44
2
2
2
2
2
===
=
ππ
π
VD: (C 2008)
Mt con lc lò xo gm viên bi nh có khi lng m và lò xo khi lng không áng k có
cng k, dao ng iu hoà theo phng thng ng ti ni có gia tc ri t do là g. Khi viên
bi v trí cân bng, lò xo dãn mt on
l
∆
. Chu k dao ng iu hoà ca con lc này là
a)
m
k
π
2
1
b)
k
m
π
2
1
c)
l
g
∆
π
2
d)
g
l∆
π
2
HD.
V trí cân bng có:
mglk
=
∆
.
Chu kì dao ng con lc:
g
l
k
m
T
∆
==
ππ
22
VD: Khi treo vt m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao ng. Chu kì
dao ng t do ca vt là
a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.
HD. Ti v trí cân bng trng lc tác dng vào vt cân bng vi lc àn hi ca là xo
g
l
k
m
lkmg
0
0
∆
=
∆=
( )
s
g
l
k
m
T 32,0
10
025,0
222
2
0
==
∆
===
πππ
ω
π
VD: Khi gn mt vt có khi lng m
1
=4kg vào mt lò xo có khi lng không áng k, nó
dao ng vi chu kì T
1
=1s. Khi gn mt vt khác có khi lng m
2
vào lò xo trên nó dao
ng vi khu kì T
2
=0,5s. Khi lng m
2
bng bao nhiêu?
a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg
HD. Chu kì dao ng ca con lc n xác nh b i phng trình
k
m
T
π
2=
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
6
Do ó ta có:
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
m
m
T
T
k
m
T
k
m
T
=
=
=
π
π
( )
kg
T
T
mm
1
1
5,0
.4
2
2
2
1
2
2
12
===
VD: Mt vt nng treo vào mt lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, l∀y g=10m/s
2
. Chu kì dao ng
ca vt là
a) 0,628s. b) 0,314s. c) 0,1s. d) 3,14s.
HD. Ti v trí cân bng, trng lc cân bng vi lc àn hi ca lò xo
g
l
k
m
lkmg
0
0
∆
=
∆=
( )
0
0,1
2 2 2 0,628
10
l
m
T s
k g
π π π
∆
= = = =
BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN NG N∃NG, TH N∃NG CON LC LÒ XO
* Ph%ng pháp:
tìm các i lng liên quan n nng lng ca con lc ta vit biu thc liên quan n
các i lng ã bit và i lng cn tìm t∃ ó suy ra và tính i lng cn tìm.
* Các công th c:
+ Th nng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
(ω + ϕ).
+ ng nng: W
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ω +ϕ) =
2
1
kA
2
sin
2
(ω + ϕ).
Th nng và ng nng ca con lc lò xo bin thiên tun hoàn vi tn s góc ω’ = 2ω, vi
tn s f’ = 2f và vi chu kì T’ =
2
T
.
+ Trong mt chu kì có 4 ln ng nng và th nng ca vt bng nhau nên khong th#i gian
liên tip gi∋a hai ln ng nng và th nng bng nhau là
4
T
.
+ C nng: W = W
t
+ W
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
.
VÍ D∀ MINH HA
VD1. Mt con lc lò xo có biên dao ng 5 cm, có vn tc cc i 1 m/s và có c nng 1
J. Tính cng ca lò xo, khi lng ca vt nng và tn s dao ng ca con lc.
HD. Ta có: W =
2
1
kA
2
k =
2
2
A
W
= 800 N/m; W =
2
1
mv
2
max
m =
2
max
2
v
W
= 2 kg;
ω =
m
k
= 20 rad/s; f =
π
ω
2
= 3,2 Hz.
VD2. Mt con lc lò xo có cng k = 150 N/m và có nng lng dao ng là W = 0,12 J.
Khi con lc có li là 2 cm thì vn tc ca nó là 1 m/s. Tính biên và chu k dao ng ca
con lc.
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
7
HD: Ta có: W =
2
1
kA
2
A =
k
W
2
= 0,04 m = 4 cm. ω =
22
xA
v
−
= 28,87 rad/s; T =
ω
π
2
=
0,22 s.
VD3. Mt con lc lò xo có khi lng m = 50 g, dao ng iu hòa trên trc Ox vi chu kì
T = 0,2 s và chiu dài qu− o là L = 40 cm. Tính cng lò xo và c nng ca con lc.
HD: Ta có: ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = mω
2
= 50 N/m; A =
2
L
= 20 cm; W =
2
1
kA
2
= 1 J.
VD4. Mt con lc lò xo treo thng ng gm mt vt nng có khi lng m gn vào lò xo có
khi lng không áng k, có cng k = 100 N/m. Kéo vt nng xung v phía di, cách
v trí cân bng 5
2
cm và truyn cho nó vn tc 20π
2
cm/s thì vt nng dao ng iu hoà
vi tn s 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Tính khi lng ca vt nng và c nng ca con
lc.
HD:
Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x +
= 10 cm; W =
2
1
kA
2
= 0,5 J.
VD5. Mt con lc lò xo dao ng iu hòa. Bit lò xo có cng 36 N/m và vt nh có khi
lng 100 g. L∀y π
2
= 10. Xác nh chu kì và tn s bin thiên tun hoàn ca ng nng ca
con lc.
HD:
Tn s góc và chu k ca dao ng: ω =
m
k
= 6π rad/s; T =
ω
π
2
=
3
1
s.
Chu k và tn s bin thiên tun hoàn ca ng nng: T’ =
2
T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T
= 6 Hz.
VD6. Mt con lc lò xo có khi lng vt nh là 50 g. Con lc dao ng iu hòa theo
phng trình: x = Acosωt. C sau khong th#i gian 0,05 s thì ng nng và th nng ca vt
li bng nhau. L∀y π
2
= 10. Tính cng ca lò xo.
HD:
Trong mt chu k có 4 ln ng nng và th nng bng nhau do ó khong th#i gian liên tip
gi∋a hai ln ng nng và th nng bng nhau là
4
T
T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω =
T
π
2
=
10π rad/s; k = ω
2
m = 50 N/m.
VD7. Mt con lc lò xo gm lò xo nh+ và vt nh dao ng iu hòa theo phng ngang vi
tn s góc 10 rad/s. Bit rng khi ng nng và th nng ca vt bng nhau thì vn tc ca vt
có ln bng 0,6 m/s. Xác nh biên dao ng ca con lc.
HD:
Khi ng nng bng th nng ta có: W = 2W
hay
2
1
mω
2
A
2
= 2.
2
1
mv
2
A =
2
ω
v
= 0,06
2
m = 6
2
cm.
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
8
VD8. Mt vt nh dao ng iu hòa theo phng trình: x = 10cos(4πt -
3
π
) cm. Xác nh v
trí và vn tc ca vt khi ng nng bng 3 ln th nng.
HD:
Ta có: W = W
t
+ W
= W
t
+ 3W
t
= 4W
t
2
1
kA
2
= 4.
2
1
kx
2
x = ±
4
1
A = ± 5cm.
v = ±ω
22
xA −
= ± 108,8 cm/s.
VD9. Mt con lc lò xo dao ng iu hòa vi tn s góc ω = 10 rad/s và biên A = 6 cm.
Xác nh v trí và tính ln ca vn tc khi th nng bng 2 ln ng nng.
HD:
Ta có: W = W
t
+ W
= W
t
+
2
1
W
t
=
2
3
W
t
2
1
kA
2
=
2
3
.
2
1
kx
2
x = ±
3
2
A = ± 4,9 cm.
|v| = ω
22
xA −
= 34,6 cm/s.
VD10. Con lc lò xo gm vt nh có khi lng m = 400 g và lò xo có cng k. Kích thích
cho vt dao ng iu hòa vi c nng W = 25 mJ. Khi vt i qua li - 1 cm thì vt có vn
tc - 25 cm/s. Xác nh cng ca lò xo và biên ca dao ng.
HD:
Ta có: W =
2
1
kA
2
=
2
1
k(x
2
+
2
2
ω
v
) =
2
1
k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1
(kx
2
+ mv
2
)
k =
2
2
2
x
mvW
−
= 250 N/m.
BÀI TOÁN 3: VIT PHNG TRÌNH DAO NG CA CON LC LÒ XO
PHNG PHÁP
Da vào các iu kin bài toán cho và các công thc liên quan tìm ra các giá tr c th
ca tn s góc, biên và pha ban u ri thay vào phng trình dao ng.
Mt s kt lun dùng gii nhanh mt s câu trc nghim dng vit phng trình dao ng:
+ Nu kéo vt ra cách v trí cân bng mt khong nào ó ri th nh+ thì khong cách ó chính
là biên dao ng. Nu chn gc th#i gian lúc th vt thì: ϕ = 0 nu kéo vt ra theo chiu
dng; ϕ = π nu kéo vt ra theo chiu âm.
+ Nu t∃ v trí cân bng truyn cho vt mt vn tc nó dao ng iu hòa thì vn tc ó
chính là vn tc cc i, khi ó: A =
max
v
ω
, Chn gc th#i gian lúc truyn vn tc cho vt thì:
ϕ = -
2
π
nu chiu truyn vn tc cùng chiu vi chiu dng; ϕ =
2
π
nu chiu truyn vn
tc ngc chiu dng.
Các công th c:
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
9
+ Phng trình dao ng ca con lc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).
Trong ó: ω =
m
k
; con lc lò xo treo thng ng: ω =
m
k
=
0
g
l
∆
;
A =
2
0
2
0
+
ω
v
x
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
; cosϕ =
A
x
0
; (l∀y nghim "-" khi v
0
> 0; l∀y nghim "+" khi v
0
<
0); vi x
0
và v
0
là li và vn tc ti th#i im t = 0.
Chú ý: bin .i sincos trong lng giác c áp án nh cho.
* VÍ D∀ MINH HA:
VD1. Mt con lc lò xo thng ng gm mt vt có khi lng 100 g và lò xo khi lng
không áng k, có cng 40 N/m. Kéo vt nng theo phng thng ng xung phía di
cách v trí cân bng mt on 5 cm và th nh+ cho vt dao ng iu hoà. Chn trc Ox thng
ng, gc O trùng vi v trí cân bng; chiu dng là chiu vt bt u chuyn ng; gc th#i
gian là lúc th vt. L∀y g = 10 m/s
2
. Vit phng trình dao ng ca vt.
HD:
Ta có: ω =
m
k
= 20 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
20
0
)5(
+−=+
ω
v
x
= 5(cm);
cosϕ =
5
5
0
−
=
A
x
= - 1 = cosπ ϕ = π. Vy x = 5cos(20t + π) (cm).
VD2. Mt con lc lò xo gm vt nng khi lng m = 400 g, lò xo khi lng không áng
k, có cng k = 40 N/m. Kéo vt nng ra cách v trí cân bng 4 cm và th nh+. Chn chiu
dng cùng chiu vi chiu kéo, gc th#i gian lúc th vt. Vit phng trình dao ng ca
vt nng.
HD.
Ta có: ω =
m
k
= 10 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
10
0
4
+=+
ω
v
x
= 4 (cm);
cosϕ =
4
4
0
=
A
x
= 1 = cos0 ϕ = 0. Vy x = 4cos10t (cm).
VD3. Mt con lc lò xo có khi lng m = 50 g, dao ng iu hòa trên trc Ox vi chu kì
T = 0,2 s và chiu dài qu− o là L = 40 cm. Vit phng trình dao ng ca con lc. Chn
gc th#i gian lúc con lc qua v trí cân bng theo chiu âm.
HD.
Ta có: ω =
T
π
2
= 10π rad/s; A =
2
L
= 20 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
); vì v < 0 ϕ =
2
π
.
Vy: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm).
VD4. Mt con lc lò xo treo thng ng gm mt vt nng khi lng m gn vào lò xo khi
lng không áng k, có cng k = 100 N/m. Chn trc to thng ng, gc to ti v
trí cân bng, chiu dng t∃ trên xung. Kéo vt nng xung phía di, cách v trí cân bng
5
2
cm và truyn cho nó vn tc 20π
2
cm/s theo chiu t∃ trên xung thì vt nng dao ng
iu hoà vi tn s 2 Hz. Chn gc th#i gian lúc vt bt u dao ng. Cho g = 10 m/s
2
, π
2
=
10. Vit phng trình dao ng ca vt nng.
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
10
HD. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x
+
= 10 cm;
cosϕ =
A
x
0
= cos(±
4
π
); vì v > 0 nên ϕ = -
4
π
. Vy: x = 10cos(4πt -
4
π
) (cm).
VD5. Mt con lc lò xo gm mt lò xo nh+ có cng k và mt vt nh có khi l
ng
m = 100 g, c treo thng ng vào mt giá c nh. Ti v trí cân bng O ca vt, lò xo
giãn 2,5 cm. Kéo vt dc theo trc ca lò xo xung di cách O mt on 2 cm ri truyn
cho nó vn tc 40
3
cm/s theo phng thng ng hng xung di. Chn trc to Ox
theo phng thng ng, gc ti O, chiu dng hng lên trên; gc th#i gian là lúc vt bt
u dao ng. L∀y g = 10 m/s
2
. Vit phng trình dao ng ca vt nng.
HD. Ta có: ω =
0
l
g
∆
= 20 rad/s; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x
+
= 4 cm; cosϕ =
A
x
0
=
4
2
−
= cos(±
3
2
π
); vì v < 0
nên ϕ =
3
2
π
. Vy: x = 4cos(20t +
3
2
π
) (cm).
VD6: Mt lò xo có cng K = 50 N/m t nm ngang, mt u c nh vào t#ng, u còn
li gn vt khi lng m = 500g. Kéo vt ra khi v trí cân bng mt khong x = cm và
truyn cho vt mt vn tc v = 10 cm/s theo chiu dng. Vit phng trình dao ng ca
vt.
HD:
Tn s góc ca dao ng iu hòa:
/ =
= 10 rad/s
Biên dao ng ca vt c tính b i công thc:
A
2
= x
2
+ v
2
//
2
= 3 + 1 = 4
0 A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos
= /2 0 = 60
0
.
Có hai v trí trên u#ng tròn, mà ó u có v trí
x =
cm.
Trên hình tròn thì v trí
B có = - 60
0
= - )/6 tng ng vi tr#ng hp (1) vt dao
ng i theo chiu dng, còn v trí
A có = 60
0
= )/6 ng vi tr#ng hp (2) vt dao ng
ang i theo chiu âm. Nh vy v trí B là phù hp vi yêu cu ca bài.
Vy ta chn
= - )/6
và nghim ca bài toán x = 2 cos (10t - )/6) (cm).
VD7. Mt lò xo cng K = 50 N/m treo thng ng, u trên c nh vào t#ng, u di
gn vt m =0,5 kg khi ó lò xo giãn ra mt on ∗l . a vt v v trí ban u lúc lò xo cha
b giãn ri th cho vt dao ng. Chn chiu dng t∃ trên xung. Vit phng trình dao
ng ca vt.
HD:
∗l = mg/K = 10 cm = A. ptd: x = 10 cos(10t + ))
VD8: Lò xo có chiu dài ban u là 30 cm,. Khi treo vt m thì lò xo dài 40cm. Truyn cho
vt khi ang nm cân bng mt vn tc 40cm/s hng thng lên. Chn chiu dng
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
11
hng xung. Vit phng trình dao ng ca vt. L∀y g = 10m/s
2
HD: / = = 10 rad/s, ti VTCB v = / A=>A = 4cm.
x = 4 cos(10t + )/2) (cm)
BÀI TOÁN 4: TÌM BIN DNG, CHIU DÀI (MAX, MIN)
PHNG PHÁP:
Chi&u dài lò xo:
l
o
: là chiu dài t nhiên ca lò xo:
a) khi lò xo nm ngang:
Chiu dài cc i ca lò xo :
max
=
o
+ A.
Chiu dài cc tiu ca lò xo:
min
=
o
+ A.
b) Khi con lc lò xo treo thng ng hoc nm nghiêng 1 góc α :
Chiu dài khi vt v trí cân bng :
cb
=
o
+ ∆
Chiu dài cc i ca lò xo:
max
=
o
+ ∆
+ A.
Chiu dài cc tiu ca lò xo:
min
=
o
+ ∆
– A.
Chiu dài ly x:
=
0
+∆
+x
*khi con lc lò xo t trên mt ph∋ng nghiêng.
+ Con lc lò xo t nm ngang, treo thng ng tn s góc: ω =
0
g
l
∆
;
+ còn con lc lò xo t trên mt phng nghiêng thì: ω =
0
sin
g
l
α
∆
.
+ tìm mt s i lng da vào Các công th c:
+ Con lc lò xo treo thng ng: ∆l
0
=
k
mg
; ω =
k
m
=
0
g
l
∆
.
+ Con lc lò xo t trên mt ph1ng nghiêng: ∆l
0
=
sin
mg
k
α
; ω =
k
m
=
0
sin
g
l
α
∆
.
+ Chiu dài cc i ca lò xo: l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A.
+ Chiu dài cc tiu ca lò xo: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A.
+ Lc àn hi cc i: F
max
= k(A + ∆l
0
).
+ Lc àn hi cc tiu: F
min
= 0 nu A ≥ ∆l
0
; F
min
= k(∆l
0
– A) nu A < ∆l
0
.
+ ln ca lc àn hi ti v trí có li x: F
h
= k|∆l
0
+ x| nu chiu dng hng xung;
F
h
= k|∆l
0
- x| nu chiu dng hng lên.
VÍ D∀ MINH HA
VD1. Mt con lc lò xo treo thng ng dao ng iu hòa vi chu kì 0,4 s; biên 6 cm.
= π
2
(m/s
2
). Xác nh chiu dài cc i, chiu Khi v trí cân bng, lò xo dài 44 cm. L∀y g
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
12
∆m
m
dài cc tiu ca lò xo trong quá trình dao ng.
HD:
Ta có: ω =
T
π
2
= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A = 42 cm;
l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A = 54 cm.
VD2: Mt lò xo có cng k=25(N/m). Mt u ca lò xo gn vào im O c nh. Treo vào
lò xo hai vt có khi lng m=100g và ∆m=60g. Tính dãn ca lò xo khi vt cân bng và
tn s góc dao ng ca con lc.
a)
(
)
(
)
sradcml
/5,12;4,4
0
=
=
∆
ω
b)
(
)
(
)
sradcml
/5,12;4,6
0
=
=
∆
ω
c)
(
)
(
)
sradcml
/5,10;4,6
0
=
=
∆
ω
d)
(
)
(
)
sradcml
/5,13;4,6
0
=
=
∆
ω
HD. .
Di tác dng ca hai vt nng, lò xo dãn mt on
0
l
∆
và có:
)(
0
mmgPlk
∆
+
=
=
∆
cmm
k
mmg
l
4,6064,0
25
)06,01,0(10)(
0
==
+
=
∆
+
=∆
Tn s góc dao ng ca con lc là:
)/(5,12
06,01,0
25
srad
mm
k
=
+
=
∆+
=
ω
VD3. Mt con lc lò xo gm qu cu khi lng 100 g gn vào lò xo khi lng không áng
k có cng 50 N/m và có dài t nhiên 12 cm. Con lc c t trên mt ph1ng nghiêng
mt góc α so vi mt ph1ng ngang khi ó lò xo dài 11 cm. B qua ma sát. L∀y g = 10 m/s
2
.
Tính góc α.
HD: Ta có: ∆l
0
= l
0
– l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l
0
sinα =
mg
lk
0
∆
=
2
1
α = 30
0
.
VD4. Mt con lc lò xo t trên mt ph1ng nghiêng góc α = 30
0
so vi mt ph1ng nm
ngang. , v trí cân bng lò xo giãn mt on 5 cm. Kích thích cho vt dao ng thì nó s( dao
ng iu hòa vi vn tc cc i 40 cm/s. Chn trc ta trùng vi phng dao ng ca
vt, gc ta ti v trí cân bng, gc th#i gian khi vt i qua v trí cân bng theo chiu
dng. Vit phng trình dao ng ca vt. L∀y g = 10 m/s
2
.
HD: Ta có: ω =
0
sin
l
g
∆
α
= 10 rad/s; A =
ω
max
v
= 4 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
);
vì v
0
> 0 => ϕ = -
2
π
rad. Vy: x = 4cos(10t -
2
π
) (cm).
VD5. Mt con lc lò xo gm vt nng có khi lng m = 500 g, lò xo có
cng
k = 100 N/m, h c t trên mt ph1ng nghiêng mt góc α = 45
0
so vi mt ph1ng nm
ngang, giá c nh phía trên. Nâng vt lên n v trí mà lò xo không b bin dng ri th
nh+. B qua ma sát. L∀y g = 10 m/s
2
. Chn trc ta trùng vi phng dao ng ca vt,
gc ta ti v trí cân bng, chiu dng hng xung di, gc th#i gian lúc th vt. Vit
phng trình dao ng ca vt.
HD: Ta có: ω =
m
k
= 10
2
rad/s; ∆l
0
=
k
mg
α
sin
= 0,025
2
m = 2,5
2
cm;
A = ∆l
0
= 2,5
2
cm; cosϕ =
A
x
0
=
A
A
−
= - 1 = cosπ ϕ = π rad.
Vy: x = 2,5
2
cos(10
2
t + π) (cm).
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
13
BÀI TOÁN 5: L(C TRONG CON LC LÒ XO
PHNG PHÁP
-Xác )nh l∗c ph+c h,i, Fh c∗c i và c∗c tiu, l∗c tác d+ng lên v!t và im treo.
1) L∗c h,i ph+c( l∗c tác d+ng lên v!t):
Lc hi phc:
F kx ma
= − =
: luôn hn v v trí cân bng
ln: F = k|x| = mω
2
|x| .
Lc hi phc t giá tr cc i F
max
= kA khi vt i qua các v trí biên (x = ± A).
Lc hi phc có giá tr cc tiu F
min
= 0 khi vt i qua v trí cân bng (x = 0).
2) L∗c àn h,i − v) trí có li x (gc O ti v trí cân bng ):
+ Khi con lc lò xo nm ngang F= kx
+ Khi con lc lò xo treo thng ng hoc nm nghiêng 1 góc α : F = k|∆
+ x|
+ ln lc àn hi có biu thc:
* F
h
= k|∆l + x| vi chiu dng hng xung
* F
h
= k|∆l - x| vi chiu dng hng lên
+ Lc àn hi cc i (lc kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vt v trí th∀p nh∀t)
+ Lc àn hi cc tiu:
* Nu A < ∆l F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nu A % ∆l F
Min
= 0 (lúc vt i qua v trí lò xo không bin dng)
Lc &y (lc nén) àn hi cc i: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vt v trí cao
nh∀t).
Chú ý:Vì lc &y àn hi nh hn lc kéo àn hi cc i nên trong d h nói n
lc àn hi cc i thì ng#i ta nhc n lc kéo àn hi cc i
3) L∗c tác d+ng lên im treo lò xo:
Lc tác dng lên im treo lò xo là lc àn hi:
F k | x |
= ∆ +
+ Khi con lc lò xo nm ngang ∆
=0
+ Khi con lc lò xo treo thng ng: ∆
=
2
mg g
k
ω
=
.
+ Khi con lc nm trên mt phng nghiêng 1 góc α: ∆
=
mgsin
k
α
a) Lc cc i tác dng ln im treo là:
max
F k( A)
= ∆ +
b) Lc cc tiu tác dng lên im treo là:
+ khi con lc nm ngang: F
min
=0
+ khi con lc treo thng ng hoc nm trên mt phng nghiêng 1 góc α :
Nu ∆
>A thì
min
F k( A)
= ∆ −
Nu
A
∆ ≤
thì F
min
=0
VÍ D∀ MINH HA:
VD1. Mt con lc lò xo gm mt qu nng khi lng 100 g, lò xo có cng 100 N/m, khi
lng không áng k treo thng ng. Cho con lc dao ng vi biên 5 cm. L∀y g = 10
m/s
2
; π
2
= 10. Xác nh tn s và tính lc àn hi cc i, lc àn hi cc tiu ca lò xo trong
quá trình qu nng dao ng.
HD: Ta có: ω =
m
k
= 10π rad/s; T =
ω
π
2
= 0,2 s; f =
T
1
= 5 Hz; W =
2
1
kA
2
= 0,125 J;
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
14
∆l
0
=
k
mg
= 0,01 m = 1 cm; F
max
= k(∆l
0
+ A) = 6 N; F
min
= 0 vì A > ∆l
0
.
VD2. Mt con lc lò xo treo thng ng, u di có mt vt m dao ng vi biên 10 cm
và tn s 1 Hz. Tính t s gi∋a lc àn hi cc tiu và lc àn hi cc i ca lò xo trong quá
trình dao ng. L∀y g = 10 m/s
2
.
HD: ω = 2πf =
0
l
g
∆
∆l
0
=
22
4
f
g
π
= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(∆l
0
+A).
∆l
0
> A F
min
= k(∆l
0
- A)
)(
)(
0
0
max
min
Alk
Alk
F
F
+∆
−
∆
=
=
7
3
.
VD3. Mt con lc lò xo treo thng ng có vt nng có khi lng 100 g. Kích thích cho con
lc dao ng theo phng thng ng thì th∀y con lc dao ng iu hòa vi tn s 2,5 Hz và
trong quá trình vt dao ng, chiu dài ca lò xo thay .i t∃ l
1
= 20 cm n l
2
= 24 cm. Xác
nh chiu dài t nhiên ca lò xo và tính lc àn hi cc i, cc tiu ca lò xo trong quá
trình dao ng. L∀y π
2
= 10 và g = 10 m/s
2
.
HD:
Ta có: 2A = l
2
– l
1
A =
2
12
ll
−
= 2 cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm;
l
1
= l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A l
0
= l
1
- ∆l
0
+ A = 18 cm; k = mω
2
= 25 N/m;
F
max
= k(∆l
0
+ A) = 1,5 N; ∆l
0
> A nên F
min
= k(∆l
0
- A) = 0,5 N.
VD4. Mt con lc lò xo treo thng ng gm lò xo có chiu dài t nhiên 20 cm, cng
100 N/m, vt nng khi lng 400 g. Kéo vt nng xung phía di cách v trí cân bng 6
cm ri th nh+ cho con lc dao ng iu hòa. L∀y g = π
2
(m/s
2
). Xác nh ln ca lc àn
hi ca lò xo khi vt các v trí cao nh∀t và th∀p nh∀t ca qu− o
HD: Ta có: ω =
m
k
= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
Khi v trí cao nh∀t lò xo có chiu dài: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A = 18 cm, nên có bin dng |∆l|
= |l
min
– l
0
| = 2 cm = 0,02 m |F
cn
| = k|∆l| = 2 N.
Khi v trí th∀p nh∀t lc àn hi t giá tr cc i: |F
tn
| = F
max
= k(∆l
0
+ A) = 10 N.
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH 2: CON LC LÒ XO
15
BÀI TOÁN 6: CT, GHÉP LÒ XO NI TIP – SONG SONG - XUNG I
PHNG PHÁP:
1). Lò xo ghép ni tip:
a) cng ca h k
Hai lò xo có cng k
1
và k
2
ghép ni tip có th xem nh mt lò xo có cng k tho mãn
biu thc:
21
111
kkk
+=
(1)
Khi vt ly x thì:
1 2
1 2
F F F
x x x
= =
= +
1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx,F k x ,F k x
F F F
x x x
= = =
⇔ = =
= +
1 2
1 2
1 2
F F F
F F
F
k k k
= =
= +
1 2
1 1 1
= +
k k k
hay
1 2
1 2
k k
k =
k + k
b) Chu k dao ng T - tn s dao ng:
+ Khi ch có lò xo 1( k
1
):
2
1
1
2
1 1
1
2
4
π
π
= =
T
m
T
k k m
+ Khi ch có lò xo 2( k
2
):
2
2
2
2
2 2
1
2
4
π
π
= =
T
m
T
k k m
+ Khi ghép ni tip 2 lò xo trên:
2
2
1
2
4
π
π
= =
m T
T
k k m
Mà
21
111
kkk
+=
nên
2 22
1 2
2 2 2
4 4 4
π π π
= +
T TT
m m m
2 2 2
1 1
T = T + T
=>
2
2 2
1 2
1 1 1
= +
f f f
b. Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có cng k
1
và k
2
ghép song song có th xem nh mt
lò xo có cng k tho mãn biu thc: k = k
1
+ k
2
(2)
Khi vt ly x thì:
1 2
1 2
x x x
F F F
= =
= +
1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx,F k x ,F k x
x x x
F F F
= = =
⇔ = =
= +
1 2
1 1 2 2
x x x
kx k x k x
= =
= +
1 2
k = k + k
b) Chu k dao ng T - tn s dao ng:
+ Khi ch có lò xo1( k
1
):
2
1 1
2
1 1
4
2
π
π
= =
m m
T k
k T
+ Khi ch có lò xo2( k
2
):
2
2 2
2
2 2
4
2
π
π
= =
m m
T k
k T
m
k
1
k
2
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
16
+ Khi ghép ni tip 2 lò xo trên:
2
2
4
2
π
π
= =
m m
T k
k T
Mà k = k
1
+ k
2
nên
2 2 2
2 2 2
1 2
4 4 4
π π π
= +
m m m
T T T
2
1
1 1 1
= +
2 2
T T T
2
=>
2 2 2
1 1
f = f +f
c) Khi ghép xung i công th c ging ghép song song
Lu ý: Khi gii các bài toán dng này, nu gp tr#ng hp mt
lò xo có dài t nhiên
0
( cng k
0
) c ct thành hai lò xo
có chiu dài ln lt là
1
( cng k
1
) và
2
( cng k
2
) thì ta có: k
0
0
= k
1
1
= k
2
.l
2
Vi k
0
=
0
ES
=
0
const
; E: su∀t Young (N/m
2
); S: tit din ngang (m
2
)
*VÍ D∀ MINH HA
VD1: Khi mc vt m vào mt lò xo k
1
, thì vt m dao ng vi chu kì T
1
=0,6s. Khi mc vt m
vào lò xo k
2
, thì vt m dao ng vi chu kì T
2
=0,8s. Khi mc vt m vào h hai lò xo k
1
ghép
ni tip k
2
thì chu kì dao ng ca m là
a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s
HD. Chu kì T
1
, T
2
xác nh t∃ phng trình:
=
=
2
2
1
1
2
2
k
m
T
k
m
T
π
π
=
=
m
T
k
m
T
k
2
2
2
2
2
2
1
1
4
1
4
1
π
π
m
TT
kk
2
2
2
2
1
21
4
11
π
+
=+
m
TT
kk
kk
2
2
2
2
1
21
21
4
π
+
=
+
k
1
, k
2
ghép ni tip => cng ca h:
21
21
kk
kk
k
+
=
=>
( )
( )
sTT
m
TT
m
kk
kk
m
k
m
T 18,06,0
4
.222
222
2
2
1
2
2
2
2
1
21
21
=+=+=
+
=
+
==
π
πππ
=> áp án b
VD2: Hai lò xo có chiu dài bng nhau cng tng ng là k
1
, k
2
. Khi mc vt m vào mt
lò xo k
1
, thì vt m dao ng vi chu kì T
1
=0,6s. Khi mc vt m vào lò xo k
2
, thì vt m dao
ng vi chu kì T
2
=0,8s. Khi mc vt m vào h hai lò xo k
1
song song vi k
2
thì chu kì dao
ng ca m là.
a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s
HD.Chu kì T
1
, T
2
xác nh t∃ phngtrình:
=
=
2
2
1
1
2
2
k
m
T
k
m
T
π
π
=
=
2
2
2
2
2
1
2
1
4
4
T
m
k
T
m
k
π
π
2
2
2
1
2
2
2
1
2
21
4
TT
TT
mkk
+
=+
π
k
1
, k
2
ghép song song => cng
21
kkk
+
=
=>
( ) ( )
( )
s
TT
TT
TTm
TT
m
kk
m
k
m
T 48,0
8,06,0
8,0.6,0
4
.222
22
22
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
1
21
=
+
=
+
=
+
=
+
==
π
πππ
L
1
,
k
L
2
,
k
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
17
BÀI TOÁN 7: S( THAY .I CHU KÌ, T/N S CON LC LÒ XO KHI m THAY .I
PHNG PHÁP:
Lò xo cng k
+ gn vt m
1
=> chu k T
1
+ gn vt m
2
=>T
2
gn vt khi lng m =a. m
1
+b.m
2
c chu k T:
2 2 2
1 2
. .
T a T b T
= +
VÍ D∀ MINH HA
VD1. C 2007 Mt con lc lò xo gm vt có khi lng m và lò xo có cng k không .i,
dao ng iu hoà. Nu khi lng m=200g thì chu kì dao ng ca con lc là 2s. chu kì
con lc là 1s thì khi lng m bng
A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g.
HD. Công thc tính chu kì dao ng ca 2 con lc lò xo:
k
m
T
k
m
T
2
2
1
1
2;2
ππ
==
( )
gm
T
T
m
m
m
T
T
50200.
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
====
VD2: Mt lò xo có cng k mc vi vt nng m
1
có chu kì dao ng T
1
=1,8s. Nu mc lò
xo ó vi vt nng m
2
thì chu kì dao ng là T
2
=2,4s. Tìm chu kì dao ng khi ghép m
1
và m
2
vi lò xo nói trên
a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s
HD. Chu kì ca con lc khi mc vt m
1:
k
m
T
1
1
2
π
=
;
Chu kì ca con lc khi mc vt m
2:
k
m
T
2
2
2
π
=
Chu kì ca con lc khi mc vt m
1
và m
2:
k
m
k
m
k
mm
T
2121
22 +=
+
=
ππ
sTT
TT
T 0,34,28,1
44
2
222
2
2
1
2
2
2
2
2
1
=+=+=+=
ππ
π
VD3: Khi gn qu nng m
1
vào mt lò xo, nó dao ng vi chu kì T
1
=1,2s. Khi gn qu nng
m
2
vào mt lò xo, nó dao ng vi chu kì T
2
=1,6s. Khi gn ng th#i m
1
và m
2
vào lò xo ó
thì chu kì dao ng ca chúng là
a) 1,4s b) 2,0s c) 2,8s d) 4,0s
HD. Chu kì T
1
, T
2
xác nh t∃ phng trình:
=
=
k
m
T
k
m
T
2
2
1
1
2
2
π
π
2
2
2
2
121
4
π
TT
k
mm +
=
+
Khi gn c m
1
, m
2
chu kì ca con lc xác nh b i phng trình
k
mm
T
21
2
+
=
π
( )
sTT
TT
T 26,12,1
4
2
222
2
2
1
2
2
2
2
1
=+=+=
+
=
π
π
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
18
VD4: Con lc lò xo gm lò xo k và vt m, dao ng iu hòa vi chu kì T=1s. Mun tn s
dao ng ca con lc là f
’
=0,5Hz thì khi lng ca vt m phi là
a) m
’
=2m b) m
’
=3m c) m
’
=4m d) m
’
=5m
HD.
Tn s dao ng ca con lc có chu kì T=1(s) là:
( )
Hz
T
f 1
1
11
===
,
m
k
f
π
2
1
=
Tn s dao ng mi ca con lc xác nh t∃ phng trình
'
'
2
1
m
k
f
π
=
m
m
k
m
m
k
f
f
''
'
. ==
mm
m
m
4
5,0
1
'
'
=⇔=
=> ÁP ÁN C
VD5: Viên bi m
1
gn vào lò xo k thì h dao ông vi chu k T
1
=0,6s, viên bi m
2
gn vào lò
xo k thì he dao ng vi chu k T
2
=0,8s. Hi nu gn c hai viên bi m
1
và m
2
vi nhau và
gn vào lò xo k thì h có chu k dao ng là bao nhiêu?
a) 0,6s b) 0,8s c) 1,0s d) 0,7s
HD. Chu kì ca con lc khi mc vt m
1
, m
2
tng ng là:
k
m
T
1
1
2
π
=
;
k
m
T
2
2
2
π
=
Chu kì ca con lc khi mc ca2 hai vt m
1
và m
2:
k
m
k
m
k
mm
T
2121
22 +=
+
=
ππ
( )
sTT
TT
T 18,06,0
44
2
222
2
2
1
2
2
2
2
2
1
=+=+=+=
ππ
π
VD6: Ln lt treo hai vt m
1
và m
2
vào mt lò xo có cng k=40N/m và kích thích chúng
dao ng. Trong cùng mt khong th#i gian nh∀t nh, m
1
thc hin 20 dao ng và m
2
thc
hin 10 dao ng. Nu treo c hai vt vào lò xo thì chu kì dao ng ca h bng π/2(s). Khi
lng m
1
và m
2
ln lt bng bao nhiêu
a) 0,5kg; 1kg b) 0,5kg; 2kg c) 1kg; 1kg d) 1kg; 2kg
HD.
Th#i gian con lc thc hin dao ng là chu kì dao ng ca h
Khi ln lt mc t∃ng vt vào lò xo, ta có:
k
m
T
k
m
T
2
2
1
1
2;2
ππ
==
Do trong cùng mt khong th#i gian , m
1
thc hin 20 dao ng và m
2
thc hin 10 dao ng
nên có:
2121
21020 TTTT
=
⇔
=
21
4 mm
=
⇔
Chu kì dao ng ca con lc gm vt m
1
và m
2
là:
k
m
k
mm
T
121
5
22
ππ
=
+
=
(
)
( )
kg
kT
m 5,0
20
40.2/
20
2
2
2
2
1
1
===
π
π
π
(
)
kgmm 25,0.44
12
=
=
=
VD7: Trong dao ng iu hòa ca mt con lc lò xo, nu khi lng ca vt nng gim i
20% thì s ln dao ng ca con lc trong mt n v th#i gian:
A. tng 20% B. tng 11,8% C. gim 4,47% D. gim 25%
HD. Ta có T=2II ,T'=2II
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
19
Mà m gim 20% => m'=0,8m => T/T'=
Mt khác T/T'=N'/N=
=> N'=N
BÀI TOÁN 8: VA CHM
VÍ D∀ MINH HA
VD1: Cho 1 h dao ng nh hình v(, khi lng lò xo
không áng k. k = 50N/m, M = 200g, có th trt không ma
sát trên mt phng ngang.
1) Kéo m ra khi VTCB 1 on a = 4cm ri buông nh+. Tính V
TB
ca M sau khi nó i
q3ang #ng 2cm .
2) Gi s4 M ang dao ng nh câu trên thì có 1 vt m
0
= 50g bn vào M theo phng
ngang vi vn tc
o
v
. Gi thit va chm là không àn hi và xy ra ti th#i im lò xo có
dài ln nh∀t. Tìm ln
o
v
, bit rng sau khi va chm m
0
gn cht vào M và cùng dao
ng iu hoà vi A
'
= 4
2
cm.
HD. 1 - Tính vn tc TB
Mt dh có th coi là hình chiu ca chuyn
ng tròn u ca 1 ch∀t im nh hình v(. Khong
th#i gian vt i t∃ x = 4 n x = 2 (cm) bng khong
th#i gian vt chuyn ng tròn u theo cung M
1
M
2
t =
ω
π
ω
3
=
a
vi ω =
2,0
50
=
m
k
= 5
π
(Rad/s)
-> t =
15
1
5
1
.
3
=
π
π
(s) => V
TB
=
)(30 scm
t
S
=
2 - Theo câu 1, M có li x
0
= a = 4 cm thì lúc ó lò xo có chiu dài ln nh∀t
+ Ngay sau va chm, h (M + m
0
) có vn tc v
LBT ng lng: (M + m
0
) v = m
0
.v
o
(1)
+ Sau v/c h dh vi biên A' = 4
2
cm và tn s góc
M
k
o
v
m
0
M
1
+
2
4
M
2
α
•
•
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
20
ω
'
=
05,02,0
50
0
+
=
+
mM
k
= 10
2
(Rad/s)
Li có v =
2
0
2''
)( xA
−
ω
= 40
2
(m/s)
T∃ (1) | v
0
| =
05,0
240).5,02,0(
)(
0
+
=
+
m
vmM
= 200
2
(cm/s)
VD2: Mt con lc lò xo dao ng nm ngang không ma Sát lò xo có cng k, vt có khi
lng m, Lúc u kéo con lc lch khi VTCB 1 khong A sao cho lò xo ang nén ri th
không vn tc u, Khi con lc qua VTCB ng#i ta th nh+ 1 vt có khi lng c3ng bng m
sao cho chúng dính li vi nhau. Tìm quãng #ng vt i c khi lò xo dãn dài nh∀t tính t∃
th#i im ban u.
A. 1,7A B. 2A C. 1,5A D. 2,5A
HD. + Khi n VTCB xy ra va chm mm, Dùng LBT ng lng
(
c3ng chính là vn tc ln nh∀t ca h)
+ Tn S góc h
+ Biên h
=> ÁP ÁN A
VD3: Mt con lc lò xo gm vt M và lò xo có cng k ang dao ng iu hòa trên mt
phng nm ngang, nh1n vi biên A
1
. úng lúc vt M ang v trí biên thì mt vt m có
khi lng bng khi lng vt M, chuyn ng theo phng ngang vi vn tc v
0
bng vn
tc cc i ca vt M , n va chm vi M. Bit va chm gi∋a hai vt là àn hi xuyên tâm,
sau va chm vt M tip tc dao ng iu hòa vi biên A
2
. T s biên dao ng ca vt
M trc và sau va chm là :
A.
1
2
2
2
A
A
=
B.
1
2
3
2
A
A
=
C.
1
2
2
3
A
A
=
D.
1
2
1
2
A
A
=
HD: + Va chm tuyt i àn hi vt m truyn toàn b ng nng cho M
2 2
0 1
2
1
2 2
2 2
1
2 1
0 1
2
2
2
1 1
1
2 2
2.
1 2
1 1
2
2 2
2 2
1
2
mv kA
E kA
A
kA kA
E mv kA
A
E kA
=
=
= =
= +
=
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
21
BÀI TOÁN 9: H VT CÓ MA SÁT GN VÀO NHAU CÙNG DAO NG.
Ph%ng pháp
- ây là dng bài t!p nâng cao, khó vi hu ht hs.
- Tr#ng hp 1. Khi m
0
t trên m và kích thích cho h dao ng theo phng song song
vi b mt tip xúc gi∋a hai vt. m
0
không b trt trên m thì lc ngh ma sát cc i mà
m tác dng m
0
trong quá trình dao ng phi nh hn hoc bng lc ma sát trt gi∋a hai vt.
f
msn
(Max) < f
mst
2
0 0 0 0
. . . . . . .
m a m g m x m g
µ ω µ
⇔ ≤ ⇔ ≤
⇔
2
0 0
. . . .
m A m g
ω µ
≤
Trong ó :
µ
là h s ma sát trt.
Tr#ng hp 2. Khi m
0
t lên m và kích thích cho h dao ng theo phng thng ng.
m
0
không r#i khi m trong quá trình dao ng thì:
a
max
2
.
g A g
ω
≤ ⇔ ≤
VÍ D∀ MINH HA.
VD1: Cho c h dao ng nh hình v(, khi lng ca các vt tng ng là m = 1kg, m
0
=
250g, lò xo có khi lng không áng k, cng k = 50(N/m). Ma sát gi∋a m và mt
phng nm ngang không áng k. H s ma sát gi∋a m và m
0
là
0,2
µ
=
. Tìm biên dao
ng ln nh∀t ca vt m m
0
không trt trên b mt ngang ca vt m. Cho g = 10(m/s
2
),
2
10
π
≈
.
L#i Gii
- Khi m
0
không trt trên b mt ca m thì hê hai vt dao ng nh là mt vt
( m+m
0
). Lc truyn gia tc cho m
0
là lc ma sát ngh xu∀t hin gi∋a hai vt.
2
0 0
. . .
msn
f m a m x
ω
= =
.
Giá tr ln nhât ca lc ma sát ngh là :
2
0
( ) . .
msn
f Max m A
ω
=
(1)
- Nu m
0
trt trên b mt ca m thì lc ma sát trt xu∀t hin gi∋a hai vt là lc ma sát trt
:
0
. .
mst
f m g
µ
=
(2)
- m
0
không b trt trên m thì phi có:
2
0 0
( ) . . . .
msn mst
f Max f m A m g
ω µ
≤ ⇔ ≤
2
.
g
A
µ
ω
≤
; mà
2
0
k
m m
ω
=
+
nên ta có :
0
. . 0,05 5 .
m m
A g A m A cm
k
µ
+
≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
Vy biên ln nh∀t ca m m
0
không trt trên m là A
max
= 5cm.
VD2. Mt vt có khi lng m = 400g c gn trên mt lò xo thng ng
có cng k = 50(N/m). t vt m’ có khi lng 50g lên trên m nh hình
v(. Kích thích cho m dao ng theo phng thng ng vi biên nh. B
qua sc cn ca không khí. Tìm biên dao ng ln nh∀t ca m m’
không r#i khi m trong quá trình dao ng. L∀y g = 10 (m/s
2
).
L#i Gii
m’ không r#i khi m trong quá trình dao ng thì h ( m+m’) dao ng vi cùng gia tc.
Ta phi có: a
max
2
.
g A g
ω
≤ ⇔ ≤
2
( ').
0,09
g m m g
A A A m
k
ω
+
≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
9 9
max
A cm A cm
≤ =
.
VD3.Mt con lc lò xo dao ng iu hòa theo phng ngang vi biên A. Tìm li x mà
ti ó công su∀t ca lc àn hi t cc i
A. x=A B. x=0 C.x=A.cn2/2 D.A/2
m
m
k
m
m
k
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
22
HD:
- Công su∀t ca lc àn hi: P = Fv = kxv (1).
- L∀y o hàm theo t: P' = kx'v + kxv' =
=> P' = 0 khi
=0 (1)
- Mt khác:
(2)
T∃ (1) và (2) => Pmax khi
và
Cách khác
+ Mt khác
d∀u "=" xy ra khi
VD4. Có 3 lò xo cùng dài t nhiên, có cng ln lt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò
xo c treo cùng trên mt mt phng thng ng ti 3 im A,B,C trên cùng #ng thng
nm ngang vi AB = BC. Ln lt treo vào lò xo 1 và 2 các vt có khi lng m1 = m và m2
= 2m, t∃ v trí cân bng nâng vt m1, m2 lên nh∋ng on A1 = a và A2 = 2a. Hi phi treo
vt m3 lò xo th 3 có khi lng bao nhiêu theo m và nâng vt m3 n cao A3 bng bao
nhiêu theo a khi ng th#i th nh+ c ba vt thì trong quá trình dao ng c ba vt luôn
thng hàng?
Gi#i:
Ti v trí cân bng
ta có:
∆l
1
=
1
1
k
gm
=
k
mg
∆l
2
=
2
2
k
gm
=
2
2
mg
k
=
k
mg
= ∆l
1
∆l
3
=
3
3
k
gm
=
k
gm
4
3
O
1
, O
2
và O
3
thng hàng
=>∆l
1
= ∆l
2
= ∆l
3
(vì chiu dài ban u bng nhau)
=>
3
3
k
gm
=
k
gm
4
3
=
k
mg
> m
3
= 4m
Ti v trí biên: 3 biên A1, A2, A3 thng hàng.
3 lò xo treo song song vi nhau, AB = BC theo hình v( ta th∀y A2 là #ng trung bình ca
hình thang O1A1O3A3
m
3
A
3
O
3
m
2
A
2
m
1
A1
O
•
C
•
B
•
A
•
l
∆l
∆l
∆l
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
23
( #ng thng i qua trung im cnh th nh∀t song song vi hai áy s( i qua rung im
cnh th 2 => #ng trung bình)
theo tính ch∀t #ng trung bình hình thang có dài bng trung bình cng chiu dài hai áy.
A2 = (A3+A1)/2 => 2a =(A3 + a)2 => A3 = 3a
áp án B : m
3
= 4m; A
3
= 3a.
VD6: Mt con lc lò xo t nm ngang gm vt M có khi lng 400g ang dao ng iu
hòa xung quanh v trí cân bng vi biên 5cm. Khi M qua v trí cân bng ng#i ta th nh+
vt m có khi lng 100g lên M (m dính cht ngay vào M), sau ó h m và M dao ng vi
biên
A. cm B. 4,25cm C. cm D. cm
HD. Bo toàn ng lng vi v và v' là vn tc cc i
ca h lúc u và lúc sau
Ban u
(1)
Lúc sau (2)
Lp t s (2) và (1) ta thu c kt qu (cm)
VD7: Mt vt có khi lng m = 400g c gn trên mt lò xo dng
thng ng có cng k = 50 (N/m) t m
1
có khi lng 50 g lên trên
m. Kích thích cho m dao ng theo phng thng ng biên nh, b
qua lc ma sát và lc cn. Tìm Biên dao ng ln nh∀t ca m, m
1
không r#i khi m trong quá trình dao ng (g = 10m/s
2
)
HD. Khi m
1
không r#i khi m thì hai vt cùng dao ng vi gia tc a = ω
2
x
Giá tr ln nh∀t ca gia tc (a
max
= ω
2
A)
Nu m
1
r#i khi m thì nó chuyn ng vi gia tc trng tr#ng g
Vy iu kin m
1
không r#i khi m
a
max
< g ⇔ ω
2
A < g A<
2
g
ω
+
ω =
m
k
→ ω
2
=
125
4,0
50
=
→
A <
125
10
= 0,08 (m) = 8cm
→
A
max
= 8cm
m
1
m
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
24
III. TRC NGHIM T.NG HP
Câu 1: Cho mt con lc lò xo dao ng iu hoà vi phng trình x = 10cos
)3/t20(
π
−
(cm).
Bit vt nng có khi lng m = 100g. ng nng ca vt nng ti li x = 8cm bng
A. 2,6J. B. 0,072J. C. 7,2J. D. 0,72J.
Câu 2:Cho mt con lc lò xo dao ng iu hoà vi phng trình x = 10cos
)3/t20(
π
−
(cm).
Bit vt nng có khi lng m = 100g. Th nng ca con lc ti th#i im t =
π
(s) bng
A. 0,5J. B. 0,05J. C. 0,25J. D. 0,5mJ.
Câu 3: Cho mt con lc lò xo dao ng iu hoà vi phng trình x = 5cos
)6/t20(
π
+
(cm).
Bit vt nng có khi lng m = 200g. C nng ca con lc trong quá trình dao ng bng
A. 0,1mJ. B. 0,01J.
C. 0,1J. D. 0,2J.
Câu 4: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà vi phng trình x = 10cos
ω
t(cm). Ti v trí có
li x = 5cm, t s gi∋a ng nng và th nng ca con lc là
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 5: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà i c 40cm trong th#i gian mt chu kì dao
ng. Con lc có ng nng g∀p ba ln th nng ti v trí có li bng
A. 20cm.
B.
±
5cm. C.
±
5
2
cm. D.
±
5/
2
cm.
Câu 6: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà khi vt i qua v trí có li bng n4a biên thì
A. c nng ca con lc bng bn ln ng nng.
B. c nng ca con lc bng bn ln th nng.
C. c nng ca con lc bng ba ln th nng.
D. c nng ca con lc bng ba ln ng nng.
Câu 7: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà khi vt i qua v trí có li x =
2/A
±
thì
D. c nng bng ng nng. B. c nng bng th nng.
C. ng nng bng th nng. D. th nng bng hai ln ng nng.
Câu 8: Cho mt con lc lò xo dao ng iu hoà vi phng trình x = 5cos
)6/t20(
π
+
(cm).
Ti v trí mà ng nng nh hn th nng ba ln thì tc ca vt bng
A. 100cm/s. B. 50cm/s. D. 50
2
cm/s. D. 50m/s.
Câu 9: Mt vt có m = 500g dao ng iu hoà vi phng trình dao ng x =
2sin10
π
t(cm). L∀y
2
π
≈
10. Nng lng dao ng ca vt là
A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,02J. D. 0,1mJ.
Câu 10: Con lc lò xo có khi lng m = 400g, cng k = 160N/m dao ng iu hoà theo
phng thng ng. Bit khi vt có li 2cm thì vn tc ca vt bng 40cm/s. Nng lng
dao ng ca vt là
A. 0,032J. B. 0,64J. C. 0,064J. D. 1,6J.
Câu 11: Mt con lc lò xo có vt nng khi lng m = 1kg dao ng iu hoà trên phng
ngang. Khi vt có vn tc v = 10cm/s thì th nng bng ba ln ng nng. Nng lng dao
ng ca vt là
A. 0,03J. B. 0,00125J. C. 0,04J.
D. 0,02J.
Câu 12: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà , c nng toàn phn có giá tr là W thì
A. ti v trí biên ng nng bng W.
B. ti v trí cân bng ng nng bng W.
C. ti v trí b∀t kì th nng ln hn W. D. ti v trí b∀t kì ng nng ln hn W.
Câu 13: Con lc lò xo có vt nng khi lng m = 100g, chiu dài t nhiên 20cm treo thng
ng. Khi vt cân bng lò xo có chiu dài 22,5cm. Kích thích con lc dao ng theo
phng thng ng. Th nng àn hi ca vt khi lò xo có chiu dài 24,5cm là
A. 0,04J. B. 0,02J.
C. 0,008J. D. 0,8J.
Phone: 01689.996.187
ÔN, LUYN THI I HC VT LÝ - DAO NG C
CH
2: CON L
C LÒ XO
25
Câu 14: Mt con lc lò xo có vt nng khi lng m = 200g treo thng ng dao ng iu
hoà. Chiu dài t nhiên ca lò xo là l
0
= 30cm. L∀y g = 10m/s
2
. Khi lò xo có chiu dài l =
28cm thì vn tc bng không và lúc ó lc àn hi có ln F
= 2N. Nng lng dao ng
ca vt là
A. 1,5J.
B. 0,08J. C. 0,02J. D. 0,1J.
Câu 15: Mt con lc lò xo t nm ngang gm vt nng khi lng 1kg và lò xo khi lng
không áng k có cng 100N/m dao ng iu hoà. Trong quá trình dao ng chiu dài
ca lò xo bin thiên t∃ 20cm n 32cm. C nng ca vt là
A. 1,5J. B. 0,36J. C. 3J.
D. 0,18J.
Câu 16: Mt vt nng 500g dao ng iu hoà trên qu− o dài 20cm và trong khong th#i
gian 3 phút vt thc hin 540 dao ng. Cho
2
π
≈
10. C nng ca vt khi dao ng là
A. 2025J.
B. 0,9J. C. 900J. D. 2,025J.
Câu 17: Mt con lc lò xo có cng là k treo thng ng. Gi giãn cca lò xo khi vt
v trí cân bng là
0
l
∆
. Cho con lc dao ng iu hòa theo phng thng ng vi biên là
A(A >
0
l
∆
). Lc àn hi ca lò xo có ln nh nh∀t trong quá trình do ng là
A. F
= k(A -
0
l
∆
). B. F
= 0. C. F
= kA. D. F
= k
0
l
∆
.
Câu 18: Mt vt nh treo vào u di mt lò xo nh+ có cng k. u trên ca lò xo c
nh. Khi vt v trí cân bng lò xo giãn ra mt on bng
0
l
∆
. Kích thích vt dao ng
iu hoà vi biên A( A >
0
l
∆
). Lc àn hi tác dng vào vt khi vt v trí cao nh∀t bng
A. F
= k(A -
0
l
∆
). B. F
= k
0
l
∆
. C. 0. D. F
= kA.
Câu 19: Chiu dài ca con lc lò xo treo thng ng khi vt v trí cân bng là 30cm, khi lò
xo có chiu dài 40cm thì vt nng v trí th∀p nh∀t. Biên dao ng ca vt là
A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 35cm.
Câu 20: Con lc lò xo treo thng ng dao ng iu hoà, v trí cân bng lò xo giãn 3cm.
Khi lò xo có chiu dài cc tiu lò xo b nén 2cm. Biên dao ng ca con lc là
A. 1cm. B. 2cm. C. 3cm.
D. 5cm.
Câu 21: Mt con lc lò xo treo thng ng, vt có khi lng m = 1kg. T∃ v trí cân bng
kéo vt xung di sao cho lò xo dãn on 6cm, ri buông ra cho vt dao ng iu hoà vi
nng lng dao ng là 0,05J. L∀y g = 10m/s
2
. Biên dao ng ca vt là
A. 2cm. B. 4cm. C. 6cm. D. 5cm.
Câu 22: Mt vt treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g =
2
π
≈
10m/s
2
. Bit lc àn hi cc
i, cc tiu ln lt là 10N và 6N. Chiu dài t nhiên ca lò xo là 20cm. Chiu dài cc i
và cc tiu ca lò xo trong quá trình dao ng là
A. 25cm và 24cm. B. 26cm và 24cm.
C. 24cm và 23cm.
D. 25cm và 23cm.
Câu 23: Con lc lò xo gm mt lò xo thng ng có u trên c nh, u di gn mt vt
dao ng iu hòa có tn s góc 10rad/s. L∀y g = 10m/s
2
. Ti v trí cân bng dãn ca lò xo
là
A. 9,8cm.
B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Câu 24: Mt con lc lò xo gm vt nng có khi lng m = 400g, lò xo có cng k =
80N/m, chiu dài t nhiên l
0
= 25cm c t trên mt mt phng nghiêng có góc
α
= 30
0
so
vi mt phng nm ngang. u trên ca lò xo gn vào mt im c nh, u di gn vào
vt nng. L∀y g = 10m/s
2
. Chiu dài ca lò xo khi vt v trí cân bng là
A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Câu 25: Con lc lò xo dao ng iu hoà trên phng ngang: lc àn hi cc i tác
