ÔN TẬP TOÁN 9 HK2 2012-2013

Trường THCS Nguyễn Văn Quy GV: Nguyễn Hoàng Minh
ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 9
NĂM HỌC: 2012 – 2013
I. Lý thuyết: Xem lại lý thuyết để làm các bài tập bên dưới.
II. Bài tập:
I. Đại số
Chương 3:
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Chương 4:
I. Đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d)
1. Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 2x
2
và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa
độ giao điểm của hai đồ thị trên.
2. Vẽ các đồ thị của hai hàm số y =
2
1
2
x
và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm
tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên
II. Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et:
1. Giải các phương trình bậc hai:
a. 2x2 – 5x + 1 = 0 b. 4x
2
+ 4x + 1 = 0
c. -3x
2
+2x + 8 = 0 d. 5x
2
– 6x – 1 = 0

e. -3x
2
+ 14x – 8 = 0 g. -7x
2
+ 4x – 3 = 0
2. Nhẩm nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
a. 5x
2
+ 3x – 2 = 0 b. -18x
2
+ 7x + 11 = 0
c. x
2
+ 1001x + 1000 = 0 d. – 7x
2
– 8x + 15 = 0
3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
a. u + v = 14, uv = 40 b. u + v = -7, uv = 12
c. u + v = -5, uv = -24 d. u + v = 4, uv = 19
III. Phương trình trùng phương và phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a. x
4
– 8x
2
– 9 = 0 b. x
4
– 1,16x
2
+ 0,16 = 0
c. x

4
– 7x
2
– 144 = 0 d. 36x
4
– 13x
2
+ 1 = 0
e. x
4
+ x
2
– 20 = 0 g. x
4
– 11x
2
+ 18 = 0
h.
12 8
1
1 1x x
− =
− +
i.
16 30
3
3 1x x
+ =
− −
k.

( ) ( )
2
3 5 1
3 2 3
x x
x x x
− +
=
− + −
l.
( ) ( )
2 8 8
2 4 2 4
x x x
x x x x
+
− =
− + − +
IV. Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm
kép, vô nghiệm:
1. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
a. mx
2
– 2(m – 1)x + m + 2 = 0 b. 3x
2
+ (m +1)x + 4 = 0
c. 5x
2
+ 2mx – 2m + 15 = 0 d. mx
2

– 4(m – 1)x – 8 = 0
2. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính
nghiệm của phương trình theo m:
a. mx
2
+ (2m – 1)x + m + 2 = 0 b. 2x
2
- (4m +3)x + 2m
2
- 1 = 0
Page 1 of 3
Trường THCS Nguyễn Văn Quy GV: Nguyễn Hoàng Minh
c. x
2
– 2(m + 3)x + m
2
+ 3 = 0 d. (m + 1)x
2
+ 4mx + 4m +1 = 0
V. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
1. Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội và Thanh Hóa, nghỉ lại
Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết
rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h. (Đáp số: 40km/h)
2. Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt tử Đà Nẵng đi Hà
Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc
của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút.
Tính vận tốc của mỗi máy bay. (Đáp số: 600km/h và 900km/h)
3. Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà
xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên mặt hồ biết rằng vận tốc
của nước chảy trong sông là 3km/h. (Đáp số: 17km/h)

4. Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km/h nên đến B trước ô tô thức hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe. (đáp
số: 60 km/h và 50km/h)
5. Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78km/h, sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ tỉnh B đến
tỉnh A, hai người gặp nhau tại điểm C cách B 36km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi
hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai nhanh hơn vận tốc người thứ nhất là 4km/h. (đáp
số: 3 giờ và 2 giờ)
6. Bạn Bình dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1
giờ, Bình nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Bình phải tăng tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc
đầu của Bình. (đáp số: 48km/h)
7. Một ca nô xuôi dòng 42km rồi người dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của
dòng chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng (đáp số: 12km/h).
8. Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm và tổng hai cạnh góc vuông
bằng 17cm. (đáp số: 12cm và 5 cm)
9. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 đơn vị và bình phương độ dài đường chéo gấp
năm lần tổng của chiều dài và chiều rộng. Hãy xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
(đáp số: 6 và 2).
10. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.(đáp số: 12 và 6)
II. Hình học:
Chương 3:
1. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên
các cạnh AB, AC.
a. CMR: AMHN nội tiếp b. CMR: BMNC nội tiếp
2. Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S vữ hai tiếp tuyến SA
và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn
tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N)
a. CMR: SO ⊥ AB
b. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt
nhau tại E. CMR: IHSE nội tiếp.

c. Chứng minh rằng: OI.OE = R
2
Page 2 of 3
Trường THCS Nguyễn Văn Quy GV: Nguyễn Hoàng Minh
3. Cho (O;R). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm)
và kẻ đường kính AC của đường tròn.
a. CMR: PAOB nội tiếp
b. Chứng minh PO // BC. Cho OP = 2R, tính góc AOB và diện tích hình quạt tròn AOB (ứng
với cung nhỏ AB)
4. Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm tùy ý thuộc
cung nhỏ AC. Nối MB cắt CD ở N.
a. CM tia MD là tia phân giác góc AMB.
b. CMR tam giác BOM và BNA đồng dạng và tích BM.BN không đổi.
c. CMR: ONMA nội tiếp
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB
và AC lần lượt ở I và K.
a. CMR: AIHK là hình chữ nhật
b. CM: IK
2
= HB.HC
c. CMR: BIKC nội tiếp
d. IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.
6. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn
(O;R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN.
a. CMR: AIOB là tứ giác nội tiếp.
b. CMR: AB
2
= AM.AN
c. Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.
7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đường kính MC.

Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
a. CMR: ABCD nội tiếp
b. CMR: góc ABD bằng góc ACD
c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
d. Biết AB = a, góc BCA bằng 30 độ. Tính thể tích hình nón được tạo thành khi quay tam giác
vuông BAC quanh cạnh góc vuông AC cố định.
8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với
BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC,
AB cắt CN tại E.
a. CMR: ba điểm M, O, C thẳng hàng.
b. Chứng minh DA.DC = DM.DB
c. Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn.
d. Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC.
9. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho
HD = HB, vẽ CE vuông góc với AD (E thuộc AD).
a. CMR: AHCE nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE.
b. CM: CH là tia phân giác của góc ACE
10.
Chương 4: Các công thức tính diện tích và thể tích hình trụ và hình nón.
Page 3 of 3