Ôn tập Toán 9

đề cơng ôn tập toán 9
học kỳ II năm học: 2006 2007
A. lý thuyết:
1) Trả lời các câu hỏi ôn tập chơng III (Đại số - trang 25/SGK).
2) 5 câu hỏi ôn tập chơng IV (Đại số- trang 60, 61/SGK).
3) 19 câu hỏi ôn tập chơng III (Hình học, trang 100, 101/SGK)
4) Nêu công thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình trụ, hình nón và
hình nón cụt.
B. Bài tập:
Bài 1: Cho biểu thức:
A =








+








+
+
+

x
1
1x
1x
.
1x
1
1xx
1x2
a) Rút gọn A.
b) Tìm x Z để A Z.
c) Xác định các giá trị nguyên của x để: (x 1). A -
x5
= 1.
Bài 2: Cho biểu thức:
B =

+


+
+
1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
a) Rút gọn B. b) Tính B khi x = 7 -
62
.
c) Tìm x để B <
2
1

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

Bài 3: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
ayax
3yx)1a(
a) Giải hệ khi a =
2

.
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0.
Bài 4: Cho phơng trình: (m 4)x
2
2mx + m 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm là x =
2
, tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
1
c) Tính
2
2
2
1
xx
+
theo m (x
1

; x
2
là nghiệm của phơng trình (1)).
Bài 5: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B
nghỉ 20 phút rồi về A với vận tốc 25km/h. Tính quãng đờng AB biết thời gian cả
đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 6: Một nhóm thợ có kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ
làm đúng mức đề ra, những ngày còn lại đã vợt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên
đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất
bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 7: Một lớp học có 40 học sinh đợc xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu
bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc
đầu?
Bài 8: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn và chảy trong 2 giờ 55 phút thì đầy
bể. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 2 giờ. Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu ?
Bài 9: Cho ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đờng tròn
(O). Tiếp tuyến tại B và C của đờng tròn lần lợt cắt tia AC và tia AB ở D và E.
Chứng minh:
a) BD
2
= AD . CD.
b) Tứ giác BCDE nội tiếp.
c) BC//DE.
Bài 10: Cho ABC nhọn, nội tiếp (O). Từ B và C kẻ 2 tiếp tuyến với đờng tròn,
cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt (O) tại E, F và cắt AC tại
I.
a) Chứng minh: DOC = BAC
b) Chứng minh: 4 điểm O, I, C, D nằm trên đờng tròn.
c) Chứng minh: IE = IF.

d*) Cho B, C cố định, khi A chuyển động trên cung lớn AB thì I di
chuyển trên đờng nào?
2
Bài 11: Cho tam giác vuông cân ABC (
C

= 1v), E là một điểm tuỳ ý trên cạnh
BC. Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. Chứng
minh:
a) Tứ giác BHCA nội tiếp.
b) KC. KA = KH . KB.
c) Độ lớn của CHK không phụ thuộc vị trí điểm E.
d*) Khi E di chuyển trên BC thì BE . BC + AE . AH không đổi.
Bài 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn, P là điểm chính giữa
của cung AB (phần không chứa C, D). Hai dây PC, PD lần lợt cắt dây AB tại E và
F. Các dây AD, PC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC, PD kéo dài cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng:
a) CID = CKD.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc.
c) IK // AB.
d) PA là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp AFD.
Bài 13: Khi quay ABC vuông ở A một vòng quay cạnh góc vuông AC cố định,
ta đợc hình nón. Biết rằng BC = 4dm; góc ACB = 30
0
. Tính S
xq
và V của hình nón.
3