DE HSG DAKLAK 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 – THCS
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 21/03/2013

Câu 1. (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả số thực x để hàm số
2
2
2 7 15
3 3
x x
x x
− + +
− +
được xác định.
b) Giải hệ phương trình
3 3
2 2
9
2 4
x y
x x y y

= +


− = +




Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn hệ thức
2 2
1 1 1x y y x− + − =
(1)
Chứng minh rằng
2 2
1x y+ =
(2)
b) Với điều kiện nào của x, y thỏa mãn hệ thức (2) thì cũng thỏa mãn hệ thức (1)?
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Cho hai điểm M(m;0), N(0;n) di động lần lượt trên hai tia Ox, Oy và thỏa mãn
1 1
1
m n
+ =
.
Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định. Tìm giá tri nhỏ nhất của độ dài đoạn
thẳng MN.
b) Tìm tất cả cặp số (x, y) nguyên dương thỏa mãn
2 3
(10 ) ( )x y x y+ = +
.

Câu 4. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2 3 2013y x x x x= − + − + − + + −

Câu 5. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O, R). Lấy điểm A nằm trên đường tròn và điểm H nằm trong

đường tròn đó, sao cho
2AH R=
. Xác định hai điểm B, C nằm trên đường tròn sao cho H là trực
tâm của tam giác ABC. Khi đó chứng minh rằng
2 2 2
. 2 2AB AC AB AC R+ − =
.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB và có
1
sin
10
B =
. Trên
cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Chứng minh rằng
·
·
·
ABC ADC AEC+ =
.
Hết
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.