Đề thi thử đại học môn toán lần 1 THPT NDH

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
**********
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - MÔN TOÁN
Năm học 2012 – 2013
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số:
3 2
3y x x= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến T của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Chứng minh trên (C) luôn
tồn tại điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với T một góc lớn nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cot )(1 sin 2 ) 1 cotx x x− + = +
.
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
( 2)(2 1) 3 6 4 ( 6)(2 1) 3 2x x x x x x+ − − + = − + − + +
.
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân:
4
0
sin 2
1 cos2
x x
I dx
x
π
+

=
+
∫
.
Câu IV. (1 điểm).
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc
·
0
60BAD =
, các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc
α
. Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC) theo a và
α
.
Câu V. (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và luôn thỏa mãn
1a b c+ + =
. Chứng
minh rằng:
2 2 2
2
a b b c c a
b c c a a b
+ + +
+ + ≥
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân

giác trong góc A lần lượt có phương trình là
2 2 0x y− − =
và
1 0x y− − =
. Biết điểm M(0;2) thuộc
đường thẳng AB và AB = 2AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):
2 3 5 0x y z+ − + =
và 3 điểm A(1;1;1);
B(3;1;5), C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B, C.
Câu VIIa. (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn:
( 1)( 2 )z z i− +
là số thực và
z
nhỏ nhất.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2,3). Viết phương trình đường thẳng d lần lượt
cắt các trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB là tam giác vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1 2 1
:
1 1 1
x y z+ − +
∆ = =
−
. Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
∆
và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất

Câu VIIb. (1 điểm). Tìm một acgumen của số phức
0z ≠
thỏa mãn
z z i z+ =
-Hết-
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………………………………………. Số báo danh: ……………………………………