lý thuyết và bài tập lượng tử ánh sáng

Ch ơng: Lợng tử ánh sáng.
I. Hệ thống kiến thức trong ch ơng:
1. Hiện tợng quang điện: (ngoài) Khi chiếu một chùm ánh sáng có bớc sóng thích hợp vào
một tấm kim loại thì làm cho các electron ở mặt kim loại bị bứt ra, đó là hiện tợng quang điện
(ngoài).
* Hiện tợng quang điện trong: là hiện tợng êléctron liên kết đợc giải phóng thành
êléctron dẫn trong chất bán dẫn khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào.
+ Giống nhau: đều có sự giải phóng êléctron khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào.
+ Khác nhau: hiện tợng quang điện ngoài: êléctron ra khỏi khối chất, năng lợng giải phóng
êléctron lớn; hiện tợng quang điện trong: êléctron vẫn ở trong khối chất, năng lợng giải phóng
êléctron nhỏ, có thể chỉ cần tia hồng ngoại.
2. Các định luật quang điện:
a. Định luật 1: Hiện tợng quang điện chỉ xảy ra khi ánh sáng kích thích chiếu vào kim loại
có bớc sóng nhỏ hơn, hoặc bằng bớc sóng
0
.
0
đợc gọi là giới hạn quang điện của kim loại:

0
.
b. Định luật 2: Đối với mỗi ánh sáng thích hợp (
0
) cờng độ dòng quang điện bão hoà tỉ
lệ thuận với cờng độ chùm sáng kích thích.
c. Định luật 3: Động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện không phụ thuộc c-
ờng độ chùm sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng kích thích và bản chất
kim loại.
3. Thuyết lợng tử ánh sáng.
a) Giả thuyết lợng tử năng lợng của Plăng: (1900)
Năng lợng bức xạ đợc phát ra không thể có giá trị liên tục bất kì, mà bao giờ cũng là một

bội số nguyên của một năng lợng nguyên tố, đợc gọi là lợng tử năng lợng.
Nếu bức xạ có tần số f (bớc sóng ) thì giá trị một lợng tử năng lợng tơng ứng bằng:

==
c
hhf
; trong đó h = 6,625.10
-34
J.s gọi là hằng số Plăng.
b) Thuyết lợng tử áng sáng, phôton. (Anhxtanh -1905)
Chùm ánh sáng là một chùm hạt, mỗi hạt là một phôtôn (hay lợng tử ánh sáng). Phôtôn có
vận tốc của ánh sáng, trong chân không, có một động lợng xác định và mang một năng lợng xác
định = hf = hc/

,

chỉ phụ thuộc vào tần số f của ánh sáng, mà không phụ thuộc khoảng cách
từ nó đến nguồn sáng.
Cờng độ chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn phát ra trong một đơn vị thời gian.
4. Các công thức về quang điện:
+ Năng lợng của lợng tử:

==
hc
hf
;
+ Công thức Anh-xtanh về hiện tợng quang điện.
2
mv
A

2
max0
+=
+ Giới hạn quang điện:
o
0
hc
A
A
hc

==>=
+ Hiệu điện thế hãm: U
h
và động năng cực đại của êlectron:
2
max0h
v.m
2
1
eU
=
.
+ Công suất chùm sáng: P = N
P
.; N
P
: số photon ánh sáng trong môt giây.
+ Cờng độ dòng quang điện bào hoà: I
bh

= N
e
.e; N
e
là số êlectron quang điện trong 1 giây.
+ Hiệu suất lợng tử:
'N
N
H
P
e
=
;
'N
P
là số photon ánh sáng đến catốt trong 1 giây.
+ Số photon ánh sáng đến catốt và số photon ánh sáng: N
P
= H.N
P
; H là số phần trăm ánh
sáng đến catốt ( thờng các bài toán H = 100%, nên N
P
= N
P
).
+ Động năng êlectron đến đối catốt trong ống tia X:
1AK2
W-e.UW
đđ

=
.

P
O
N
M
L
K
K
Lai-man Ban-me Pa-sen
+ Bớc sóng cực tiểu của tia X:
2
min
W
hc
đ
=
.
5. Các hằng số: + h = 6,625.10
-34
J.s.
+ c = 3.10
8
m/s.
+ m
e
= 9,1.10
-31
kg.

+ e = 1,6.10
-19
C.
+ 1eV = 1,6.10
-19
J.
6. Hiện tợng quang điện cũng đợc ứng dụng trong các tế bào quang điện, trong các dụng cụ
để biến đổi các tín hiệu ánh sáng thành tín hiệu điện.
7. Hiện tợng quang dẫn là hiện tợng giảm mạnh điện trở của các bán dẫn khi bị chiếu sáng.
Trong hiện tợng quang dẫn, ánh sáng dã giải phóng các electron liên kết để tạo thành các
electron dẫn và lỗ trống tham gia quá trình dẫn điện. Hiện tợng này là hiện tợng quang điện
trong. Hiện tợng quang dẫn, hiện tợng quang điện trong đợc ứng dụng trong các quang điện trở,
pin quang điện.
8. Sự phát quang là sự phát ra ánh sáng nhìn thấy của một vật, khi vật hấp thụ năng lợng d-
ới dạng nào đó (hấp thụ bức xạ điện từ có bớc sóng ngắn).
Sự quang phát quang có đặc điểm:
+ Mỗi chất phát quang cho một quang phổ riêng đặc trng cho nó.
+ Sau khi ngừng kích thích, sự phát quang còn tiếp tục kéo dài một thời gian nào đó. Nếu
thời gian phát quang ngắn dới 10
-8
s gọi là huỳnh quang; nếu thời gian dài tử 10
-6
s trở lên gọi là
lân quang.
+ Bớc sóng của ánh sáng phát quang bao giờ cũng lớn hơn bớc sóng của ánh sáng mà
chất phát quang hấp thụ. > .
ứng dụng: trong đèn ống (đèn huỳng quang), sơn phản quang, màn hình tivi
9. Laze là một loại ánh sáng rất đơn sắc, các photon cùng pha (kết hợp), chùm leze rất song
song, chùm leze có mật độ công suất lớn.
10. Mẫu nguyên tử Bo.

Các tiên đề của Bo.
a. Tiên đề 1: Nguyên tử chỉ tồn tại trong các trạng thái có năng lợng xác định gọi là trạng
thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.
b. Tiên đề 2: Khi chuyển từ trạng thái dừng có
mức năng lợng E
m
sang trạng thái mức năng lợng E
n
< E
m
thì nguyên tử phát ra phôtôn có tần số f tính
bằng công thức:
E
m
- E
n
= hf
nm
với h là hằng số Plăng.
Ngợc lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng
E
n
mà hấp thụ đợc một phôtôn có năng lợng hf đúng
bằng hiệu E
m
- E
n
, thì nó chuyển sang trạng thái
dừng có năng lợng E
m

cao hơn.
* Mẫu nguyên tử Bo giải thích đợc quang phổ
vạch của hiđrô nhng không giải thích đợc quang phổ
của các nguyên tử phức tạp hơn.
* Muốn giải thích sự tạo thành quang phổ vạch
của Hyđrô ta phải nắm chắc sơ đồ mức năng lợng và
sự tạo thành các vạch quang phổ.
Dãy Liman trong vùng tử ngoại, tạo thành do êléctron chuyển từ quỹ đạo ngoài về quỹ đạo
K.
Dãy Banme trong vùng áng sáng nhìn thấy (khả kiến) và một phần tử ngoại, tạo thành do
êléctron chuyển từ quỹ đạo ngoài về quỹ đạo L; vạch tạo thành khi êléctron từ quỹ đạo M về
L, vạch tạo thành khi êléctron từ quỹ đạo N về L, vạch tạo thành khi êléctron từ quỹ đạo O
về L, vạch tạo thành khi êléctron từ quỹ đạo P về quỹ đạo L.
Dãy Pasen trong vùng hồng ngoại, tạo thành do êléctron chuyển từ quỹ đạo ngoài về quỹ
đạo M.
Trong nguyên tử Hyđô bán kính quỹ đạo dừng và năng lợng của êléctrôn trên quỹ đạo đó
tính theo công thức : r
n
= r
0
.n
2
(A
0
) và E = - E
0
/n
2
(eV) . Trong đó r
0

= 0,53 A
0
và E
0
= 13,6 eV ; n
là các số nguyên liên tiếp dơng: n = 1, 2, 3, . . . tơng ứng với các mực năng lợng.
II Bài tập mẫu:
Bài 1. Chiếu một chùm ánh sáng có bớc sóng = 0,489àm vào một tấm kim loại kali dùng
làm câtốt của tế bào quang điện . Biết công thoát của kali là 2,15 eV .
a/ Tìm giới hạn quang điện của kali ?
b/ Tìm vận tốc cực đại của êléctrôn quang điện ra khỏi catốt ?
c/ Tìm hiệu điện thế hãm ?
d/ Biết I
bh
= 5 mA . công suất chùm tia chiếu vào katốt là 1,25 W và có 50% chiết vào ca
tốt . Tìm hiệu suất lợng tử ?
Giải :
a/ Ta có
0
= hc/A . Thay số :
0
= 0,578 àm .
b/ Từ công thức Anhxtanh suy ra : v
max
=

A
hc
m
2
= 3,7.10
5
m/s
c/ eU
h
=
2
2
max0
mv
=
A
hc


=> U
h
=

A
hc
e
1
= 0,39 V
d/ Năng lợng mỗi phôtôn là : = hf =

hc
= 4,064.10
19
J
Số phô tôn bật ra trong mỗi giây là : N = P/ = 3,10.10
18
( hạt )
Cờng dộ dòng quang điện bão hoà : I
bh
= ne với n là số êléctrôn thoát ra khỏi kim loại .
Vì ta tính trong một đơn vị thời gian nên : n = I
bh
/e = 3,12.10
16
(hạt) .
H =
N
n
= 10
2

= 1% .
Bài 2. Khi chiếu vào một tấm kim loại một chùm sáng đơn sắc có bớc sóng 0,2àm . Động
năng cực đại của các êléctrôn bắn ra khỏi catốt 8.10
19
J . Hỏi khi chiếu lần lợt vào tấm kim loại
đó hai chùm sáng đơn sắc có bớc sóng
1
= 1,4 àm &
2
= 0,1 àm thì có sẩy ra hiện tợng quang
điện không ? Nếu sẩy ra thì động năng cực đại của các êléctrôn ra khỏi catốt là bao nhiêu ?
Giải :
Theo công thức AnhXtanh => A =

hc

2
mv
2
max0
=> A = 1,9.10
19
J
Giới hạn quang điện của kim loại đó là :
0
=
A
hc
= 1,04.10
6

m = 1,04 àm
Muốn hiện tợng quang điện sẩy ra thì bớc sóng ánh sáng kích thích thoả mãn điều kiện <

0

Với
1
: ta thấy
1
>
0
nên hiện tợng quang điện không xẩy ra . Với
2
<
0
nên hiện tợng
quang điện sẩy ra . Lúc đó :
2
mv
2
max0
=

hc
A = 1,79.10
19
J .
Bài 3. Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của ống Rơnghen là 4,8 kV. Hãy tìm:
a/ Bớc sóng nhỏ nhất của tia rơnghen mà nó phát ra ?
b/ Số êléctrôn đập vào đối catốt trong mỗi giây và vận tốc của êléctrôn khi tới catốt biết

rằng cờng độ dòng điện qua ống là 1,6 mA ?
Giải :
a/ Gọi U là hiệu điện thế giữa catốt và anốt , trớc khi đập vào đối catốt êléctrôn thu đợc
động năng W
đ
= mv
2
/2 = eU (Theo định lý về động năng)
Khi đập vào đối catốt một phần động năng chuyển thành năng lợng của phôtôn của tia
Rơnghen và một phần chuyển thành nhiệt lợng làm nóng đối catốt . Do đó ta có :
X
< eU => hf
X
=
X
hc

< eU
=>
X
>
eU
hc
. Do đó bớc sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen phát ra là :
X
>
eU
hc
= 2,56.10

10
m .
b/ Số êléctrôn đập vào đối catốt trong mỗi giây : n = I/e = 10
16
(hạt/s).
Từ công thức W
đ
= eU = mv
2
/2 => v =
m/eU2
= 4,1.10
7
(m/s)
Bài 4. Trong nguyên tử Hyđô bán kính quỹ đạo dừng và năng lợng của êléctrôn trên quỹ đạo
đó tính theo công thức : r
n
= r
0
.n
2
(A
0
) và E = - E
0
/n
2
(eV) . Trong đó r
0
= 0,53 A

0
và E
0
= 13,6 eV
; n là các số nguyên liên tiếp dơng : n = 1, 2, 3, . . . tơng ứng với các mực năng lợng .
a/ Xác định bán kính quỹ đạo thứ 2 , 3 và tìm vận tốc của êléctrôn trên quỹ đạo.
b/ Tìm hai bớc sóng giới hạn của dẫy banme biết rằng các vạch của quang phổ của dẫy banme
ứng với sự chuyển từ trạng thái n > 2 về trạng thái n = 2 .
c/ Biết 4 bớc sóng của 4 vạch đầu tiên của dẫy banme : đỏ có


= 0,6563àm ; Lam có


=
4861àm ; Chàm có


= 0,4340àm ; Tím có


= 0,4102àm Hãy tìm bớc sóng 3 vạch đầu tiên
của dẫy Pasen thông qua các bớc sóng đó .
Giải :
a/ áp dụng công thức : r
n
= r
0
.n
2

(A
0
) => r
2
= 4r
0
= 2,12 A
0
; r
3
= 9r
0
= 4,76 A
0
. Lực tơng
tác hạt nhân và êléctrôn trong nguyên tử là : F = ke
2
/r
2
với k = 9.10
9
. Vì chuyển động tròn đều
nên F là lực
hớng tâm : F = ma = mv
2
/r . Suy ra : ke
2
/r
2
= mv

2
/r => v =
mr
k
e
;
Thay số ta đợc : v
2
= 1,1.10
3
m/s , v
3
= 0,73.10
6
m/s .
b/ Bớc sóng của các vạch trong dẫy banme đợc tính theo công thức hf =

hc
= E
m
E
2

=>

hc
= E
0

22
1
2
1
n
với n = 3 ,4 ,5 . . . Hai bớc sóng giới hạn của dẫy banme ứng với n = 3 &
n =
Bớc sóng thứ nhất : thay n = 3 ta đợc : hc/
1
= 5E
0
/36 =>
1
= 36hc/E
0
= 0,657.10
6
m
Tơng tự : hc/
2
= E
0
/4 =>
2
= hc/E

0
= 0,365.10
6
m .
c/ Bớc sóng của các vạch trong dẫy Pasen ứng với sự chuyển năng lợng từ trạng thái n >
3 về trạng thái n = 3 . Do đó chúng đợc tính theo công thức : hc/ = E
n
E
3
, với n = 4, 5, 6 . . .
Ba vạch đầu ứng với sự chuyển trạng thái n = 4 , 5 , 6 về trạng thái n = 3 .
V¹ch thø nhÊt : hc/λ
1
= E
4
– E
3
= (E
4
– E
2
) – (E
3
– E
2
)
V¹ch thø hai : hc/λ
2
= E
5

– E
3
= (E
5
– E
2
) – (E
3
– E
2
)
V¹ch thø ba : hc/λ
3
= E
6
– E
3
= (E
6
– E
2
) – (E
3
– E
2
)
Mµ (E
3
– E
2

) = hc/
α
λ
; (E
4
– E
2
) = hc/
β
λ
; (E
5
– E
2
) = hc/
γ
λ
; (E
6
– E
2
) = hc/
δ
λ
Do ®ã :
αβ
λ
−
λ
=

λ
hchchc
1
=>
321
111
λ
−
λ
=
λ
=>
βα
βα
λ−λ
λλ
=λ
.
1
= 1,875 µm .
T¬ng tù :
γα
γα
λ−λ
λλ
=λ
.
2
= 1,282 µm .
δα

δα
λ−λ
λλ
=λ
.
3
= 1,093 µm .