Tính giới hạn, đạo hàm bằng Calculator

Trang 1

Biên soạn: Thầy Ngô Văn Mai, GV Toán-Lý, TP.HCM ðT: 0914 044 734
Nhận dạy kèm Toán-Lý lớp 6-12-LTðH các quận 5, 6, 10, 11, Tân Bình, Tân Phú, Bình Tân, TP.HCM
KIỂM TRA KẾT QUẢ TÍNH GIỚI HẠN VÀ ðẠO HÀM
BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
(Ví dụ trên máy CASIO fx-570ES)

A- TÍNH GIỚI HẠN
Ví dụ 1:
2
x 6
x 3 x 3 5
lim 0,1388
36
x 6x
→
− − +
= = ≈
−

Bạn ñã tính ñược giới hạn trên và cần kiểm tra kết quả? Máy tính cầm tay mà bạn vẫn
dùng hàng ngày sẽ giúp bạn. ðiều này thật sự hữu ích khi bạn làm bài kiểm tra, không có
nguồn tham khảo, ñối chiếu nào.
Trình tự thực hiện:
1. Bấm cho hiện trên màn hình biểu thức trong lim:
2
x 3 x 3
x 6x
− − +
−

Cách bấm "X":
- Bấm ALPHA (phím hình ôvan cạnh phím SHIFT)
- Bấm "X" (phím ñóng ngoặc ñơn)
2. Bấm "CALC" (phím hình chữ nhật, dưới phím SHIFT)
3. Màn hình hiện "X?". Bấm "5.9999", bấm "=". Kết quả: 0.1389 , gần khớp với kết
quả ñã tính ở trên.
Kết luận: kết quả 5/36 ñã tính là ñúng.
Diễn giải:
- Nếu bạn nhập "6" thay vì "5.9999": máy sẽ báo lỗi (do phép chia cho 0)
- Bạn nhập "5.9999" với ý nghĩa là cho x
→
6 nhưng không bằng 6. Trường hợp
này ứng với giới hạn bên trái
(x 6 )
−
→

- Nếu bạn nhập "6.0001", kết quả cũng gần như trên. Trưởng hợp này là giới hạn
bên phải
(x 6 )
+
→

- Nếu bạn nhập "5,999999" (hay 6-10
-6
), kết quả sẽ chính xác hơn: 0.1388889 (x
càng tiến gần ñến 6 thì kết quả tính càng sát với giá trị ñúng của lim)

Ví dụ 2:

2
2
x
9x 2 x
lim 2
x x 2x
→+∞
− +
= =
+ +

Trình tự thực hiện: cũng như trên. Tuy nhiên, khi máy hỏi "X?", bạn nhập vào một số
dương khá lớn, chẳng hạn như 10
6
(với hàm ý x ñang tiến dần ñến
+∞
).
Kết quả: 1.999999 chứng tỏ nó ñang tiến dần ñến 2.
Kết luận: ta ñã tính ñúng!
Nếu bạn nhập số lớn hơn, ví dụ 10
12
, kết quả hiện ra ñúng bằng 2 luôn (máy không
còn phân biệt ñược sai số nhỏ như vậy và làm tròn kết quả)

B- TÍNH ðẠO HÀM
B1- ðạo hàm tại một ñiểm:
Trang 2

Biên soạn: Thầy Ngô Văn Mai, GV Toán-Lý, TP.HCM ðT: 0914 044 734
Nhận dạy kèm Toán-Lý lớp 6-12-LTðH các quận 5, 6, 10, 11, Tân Bình, Tân Phú, Bình Tân, TP.HCM

Ví dụ :
2 x
y f (x) . f (0,5) ?
1 2 x
;
+
= = =
+

Trình tự thực hiện:
1. Bấm SHIFT
2. Bấm
d
dx
□
(là phím tính ñạo hàm, bên phải phím "CALC")
3. Màn hình hiện
( )
d
. x
dx
=
□ □
.
Nhập biểu thức hàm trong dấu ngoặc, và x = 0.5 ở bên phải:
d 2 x
. x 0.5
dx
1 2 x
 

+
=
 
+
 

4. Bấm "=". Kết quả: -0,36396
B2- Trường hợp tổng quát:
Máy chỉ tính giá trị ñạo hàm tại một ñiểm, không cho bạn kết quả tính f'(x) một cách tổng
quát (nếu có tính năng này, người ta sẽ không cho bạn mang vào phòng thi!). Tuy nhiên,
bạn vẫn có thể khai thác ñể kiểm tra kết quả f'(x) của mình.
Trong ví dụ trên, chẳng hạn bạn tính ñược:
'
2
2 x 3
y' .
1 2 x 2 x (1 2 x )
 
+ −
= = =
 
+ +
 

Trình tự kiểm tra :
1. Nhập biểu thức của f(x) trong dấu ngoặc và giá trị kiểm tra:
d 2 x
. x 0.23
dx
1 2 x

 
+
=
 
+
 

(giá trị kiểm tra x=0.23 chỉ mang tính ví dụ, bạn có thể nhập giá trị khác. Tuy
nhiên, ñừng nhập các giá trị ñặc biệt, tròn số như 0, 1, 2 Lý do: giá trị bất kỳ như
0.23 sẽ có ñộ tin cậy khi kiểm tra tốt hơn các giá trị ñặc biệt. Ở ñây, tôi dùng 0.23 vì
tiện tay, các phím này nằm gần nhau, và cũng là thói quen cố ñịnh ñể tránh nhầm
lẫn)
Kết quả: -0,81486
2. Nhập biểu thức f'(x) bạn tính ñược:
2
3
2 x (1 2 x )
−
+

3. Bấm "CALC"
4. Máy hỏi "X?". Nhập "0.23" (ñúng như giá trị bạn ñã nhập ở bước 1), bấm "=".
Kết quả: -0,81486 (y chang như trên).
Kết luận:
2
3
y' f '(x)
2 x (1 2 x )
−
= =

+
là kết quả ñúng
Chú ý: Khi tính các hàm lượng giác, nhớ chuyển ñơn vị từ ñộ sang radian, nếu không
kết quả tính sẽ sai bét!

Riêng tặng các em lớp 11 chuẩn bị thi HK2
Chúc các em học tốt, thi ñạt ñiểm cao!