BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT HAY

1

Câu 1:
Nền đất bằng phẳng, trong phạm vi chiều sâu 14m kể từ nền thiên nhiên gồm
lần lượt 3 lớp đất: cát hạt trung (H = m, γ
w
= kN/m
3
, W = % ,
∆
=), sét pha (H
= m, γ
nn
= kN/m
3
), cát pha (H = m, γ
nn
= kN/m
3
). Hãy tính (lập bảng) và vẽ
biểu đồ phân bố ứng suất đứng bản thân (ứng suất tổng và hiệu quả) và áp lực
nước lỗ rỗng. Mực nước ngầm tại độ sâu m kể từ mặt nền thiên nhiên.
Gợi ý:
e =
1
)W1(
w
h
−
+
γ

γ
, γ
bh
=
e
1
e
hn
+
+ γγ

Gọi áp lực nước lỗ rỗng là u
z
, ta có công thức chung là: σ
z
= σ
'
z

+ u
z

Ứng suất (kN/m
2
)
Ứng suất tổng
Độ
sâu
(m)
∆σ

z
σ
z

Áp lực nước
lỗ rống u
z

Ứng suất hiệu quả
σ
'
z

=σ
z
- u
z



Câu 2:
Móng đơn dưới cột, kích thước móng bxb, chôn sâu h kể từ mặt nền thiên
nhiên. Trị số ứng suất tiếp xúc trung bình tại mức đáy móng p. Nền đất đồng
nhất, bằng phẳng, có γ
w
=, γ
đ
n
=, ϕ = , c=. Mực nước ngầm sâu h
n

so với mặt
nền thiên nhiên. Kiểm tra hệ số an toàn (FS = sức chịu tải cực hạn/p). Nếu FS
< [FS], hãy nêu phương hướng xử lý. (Tính theo Terzaghi biết với ϕ = có
N
γ
=, N
q
=, N
c
=).
Gợi ý:
- Tải trọng giới hạn cho móng vuông cạnh b tính theo Terzaghi:
p
gh
= 0,4 . N
γ
. γ . b + N
q
. q + 1,3 N
c
. c
- Hệ số an toàn về cường độ:
F
S
=
p
p
gh
= < FS
- Ph

ươ
ng h
ướ
ng x
ử
lý:

Câu 3:
D
ự
báo
độ
lún c
ủ
a móng
đơ
n d
ướ
i c
ộ
t,
ứ
ng su
ấ
t ti
ế
p xúc trung bình t
ạ
i m
ứ

c
đ
áy móng p, kích th
ướ
c móng b x b, chôn sâu h t
ừ
m
ặ
t n
ề
n thiên nhiên. N
ề
n
đấ
t là cát dày …
đồ
ng nh
ấ
t, có
γ
w
=,
γ
bh
=, E =,
µ
=. N
ướ
c ng
ầ

m t
ạ
i
độ
sâu h
n
.
Có th
ể
coi g
ầ
n
đ
úng
ứ
ng su
ấ
t d
ướ
i móng phân b
ố
v
ớ
i góc m
ở
r
ộ
ng
α
0

t
ừ
c
ạ
nh
đ
áy móng.
Gợi ý:
- Tr
ọ
ng l
ượ
ng riêng
đẩ
y n
ổ
i :
γ
đ
n
=
γ
bn
-
γ
n

-

Áp l

ự
c gây lún t
ạ
i
đ
áy móng: p
gl
= p -
bt
hz=
σ
=
2

-

Tính lún b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp c
ộ
ng lún các l
ớ
p phân t
ố
. Chia
đấ
t d
ướ

i
đ
áy
móng thành các l
ớ
p dày 1m
≤
b/4
-
β
= 1 -
µ−
µ
1
2
2
=
- T
ạ
i
độ
sâu z
ứ
ng su
ấ
t gây lún:
σ
gl
i
= p

gl
.
( )
[ ]
2
2
tg2z.2b
b
α−+

-
Độ
lún c
ủ
a l
ớ
p
đấ
t th
ứ
i: S
i
=
ii
h
E
σ
β

-

S =
Σ
S
i


Câu 4:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố
, xác
đị
nh
đ

i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp
l
ự
c
đấ
t b
ị

độ
ng lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao 5m, l
ư
ng t
ườ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng. N

ề
n
đấ
t
sau t
ườ
ng là
đấ
t
đồ
ng nh
ấ
t n
ằ
m ngang có
γ
w
=,
ϕ
=, c =. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m n
ằ
m
d
ướ

i chân t
ườ
ng. B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-t
ườ
ng.
Gợi ý:
-

Các gi
ả
thi
ế
t:
+ B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-l
ư
ng t
ườ
ng
+ T
ườ
ng ch
ắ

n tuy
ệ
t
đố
i c
ứ
ng
+
Đấ
t
đắ
p sau t
ườ
ng
ở
tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng gi
ớ
i h
ạ
n ch
ủ

độ
ng hay b
ị

độ
ng,
b
ị
tr
ượ
t theo các m
ặ
t tr
ượ
t ph
ẳ
ng gây nên áp l
ự
c ch
ủ

độ
ng và b
ị

độ
ng lên
t
ườ
ng.
-

C
ườ

ng
độ
áp l
ự
c
đấ
t b
ị

độ
ng t
ạ
i
độ
sâu z:
p
p
= (
σ
z
+ q).tg
2
(45 +
2
ϕ
) + 2c.tg(45 +
2
ϕ
) kPa
- T

ổ
ng áp l
ự
c
đấ
t b
ị

độ
ng:
E
p
= kN/m
-
Đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a E
b
cách chân t
ườ
ng m
ộ
t
đ
o

ạ
n e
b
:
e
p
=

Câu 5:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố
, xác
đị
nh

đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp
l
ự
c
đấ
t ch
ủ

độ
ng lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao 6m, l
ư
ng t
ườ
ng th
ẳ
ng
đứ

ng. N
ề
n
đấ
t sau t
ườ
ng là cát
đồ
ng nh
ấ
t n
ằ
m ngang có
γ
w
=,
ϕ
=. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m n
ằ
m
d
ướ
i chân t
ườ

ng. T
ả
i tr
ọ
ng
đứ
ng phân b
ố

đề
u trên
đấ
t sau l
ư
ng t
ườ
ng có giá
tr
ị
q =. B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-t
ườ
ng.
Gợi ý:
-

C

ườ
ng
độ
áp l
ự
c
đấ
t ch
ủ

độ
ng t
ạ
i
độ
sâu z:
p
a
= (
σ
z
+ q).tg
2
(45 -
2
ϕ
) - 2c.tg(45 -
2
ϕ
)

- T
ổ
ng áp l
ự
c
đấ
t ch
ủ

độ
ng:
E
a
= kN/m
3

-
Đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a E
a
cách chân t
ườ
ng m
ộ

t
đ
o
ạ
n e
a
:
e
a
=

Câu 6:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố

, xác
đị
nh
đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp
l
ự
c
đấ
t ch
ủ

độ
ng lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao H, l
ư
ng t
ườ
ng th

ẳ
ng
đứ
ng. Kh
ố
i
đấ
t sau l
ư
ng t
ườ
ng g
ồ
m hai l
ớ
p n
ằ
m ngang:
L
ớ
p trên có
γ
w
=,
ϕ
=, b
ề
dày h
1
.

L
ớ
p d
ướ
i có
γ
w
=,
ϕ
=
M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m n
ằ
m d
ướ
i chân t
ườ
ng. B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-t
ườ
ng.

Câu 7:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố
, xác
đị
nh
đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp

l
ự
c
đấ
t ch
ủ

độ
ng và áp l
ự
c thu
ỷ
t
ĩ
nh c
ủ
a n
ướ
c lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao H,
l
ư
ng t
ườ
ng th

ẳ
ng
đứ
ng. N
ề
n
đấ
t sau t
ườ
ng là cát
đồ
ng nh
ấ
t n
ằ
m ngang có
γ
w

=, W =,
∆
=,
ϕ
=. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m

ở

độ
sâu h
n
so v
ớ
i
đỉ
nh t
ườ
ng. B
ỏ
qua ma
sát
đấ
t-t
ườ
ng.
γ
đ
n
=
)W1(
)1(
w
+∆
−
∆
γ

Câu 8:
M
ẫ
u
đấ
t
đ
em thí nghi
ệ
m nén b
ằ
ng máy nén m
ộ
t tr
ụ
c, di
ệ
n tích c
ủ
a m
ẫ
u
đấ
t
A=, chi
ề
u cao h
o

= . S
ố

đọ
c ghi trên
đồ
ng h
ồ

đ
o:
Áp l
ự
c nén p, N/cm
2
0
S
ố

đ
o
đồ
ng h
ồ

đ
o lún (0,01 mm) 0
Sau khi nén
đ
em m

ẫ
u s
ấ
y khô, cân l
ạ
i
đượ
c Q
h
= và xác
đị
nh
đượ
c t
ỷ
tr
ọ
ng
h
ạ
t
∆
=. Tính các tr
ị
s
ố
e
ứ
ng v
ớ

i m
ỗ
i c
ấ
p áp l
ự
c nén. Xác
đị
nh h
ệ
s
ố
nén a và
mô
đ
un bi
ế
n d
ạ
ng E
ứ
ng v
ớ
i kho
ả
ng áp l
ự
c nén t
ừ
a

đế
n b N/cm
2
. Bi
ế
t
β
= 0,8.
Gợi ý:
- Tr
ọ
ng l
ượ
ng riêng h
ạ
t:
γ
h
=
∆
.
γ
n
=
- Chi
ề
u cao h
ạ
t: h
s

=
=
A.
Q
h
h
γ

-

Chi
ề
u cao r
ỗ
ng ban
đầ
u: h
r
= h
o
- h
s
=
-

H
ệ
s
ố
r

ỗ
ng ban
đầ
u: e
o
=
==
s
r
s
r
h
h
V
V

-

H
ệ
s
ố
r
ỗ
ng
ở
m
ỗ
i c
ấ

p áp l
ự
c tính theo công th
ứ
c:
e
i
= e
o
- (1 +e
o
)
o
i
h
S

S
i
là
độ
lún t
ổ
ng c
ộ
ng c
ủ
a m
ẫ
u

đấ
t
ở
c
ấ
p áp l
ự
c i.

Áp l
ự
c nén p, N/cm
2
0
S
ố

đ
o
đồ
ng h
ồ

đ
o lún (0,01 mm)

0
e
i

4

- H
ệ
s
ố
nén a và mô
đ
un bi
ế
n d
ạ
ng
ứ
ng v
ớ
i kho
ả
ng áp l
ự
c nén t
ừ
a
đế
n b
N/cm
2
:
a
a-b

=
a
b
ee
ba
−
−
= kPa
-1

E
a-b
=
ba
a
a
).e1(
−
+ β
= kPa
Câu 9:
N
ề
n
đấ
t
đồ
ng nh
ấ
t có

γ
w
=,
ϕ
=, c =. Trên m
ặ
t n
ề
n tác d
ụ
ng t
ả
i tr
ọ
ng hình
b
ă
ng phân b
ố

đề
u, b
ề
r
ộ
ng t
ả
i tr
ọ
ng b=, c

ườ
ng
độ
p=. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m
ở
r
ấ
t
sâu so v
ớ
i m
ặ
t n
ề
n. Ki
ể
m tra xem
đ
i
ể
m A n
ằ
m trên tr
ụ

c qua mép móng
ở

độ

sâu z = so v
ớ
i m
ặ
t n
ề
n có b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng d
ẻ
o không khi:
a.

B
ỏ
qua tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả

n thân c
ủ
a
đấ
t
b.

K
ể

đế
n tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t
c.

Có th
ể
rút ra nh
ậ
n xét gì t
ừ

hai tr
ườ
ng h
ợ
p trên
Bi
ế
t
ứ
ng v
ớ
i
b
z
= 0,25;
b
y
= 0,5 có k
z
= 0,5; k
y
= 0,35; k
yz
= 0,3.
Gợi ý:
a. B
ỏ
qua tr
ọ
ng l

ượ
ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t:
-
Ứ
ng su
ấ
t chính t
ạ
i
đ
i
ể
m A do t
ả
i tr
ọ
ng gây ra xác
đị
nh theo góc nhìn
α
:

σ
1,3

=
( )
α±α
Π
sin
p

tg
α
=
→

α
= (rad), sin
α
=
- Xác
đị
nh góc l
ệ
ch c
ủ
a tr
ạ
ng thái
ứ
ng su
ấ
t
ở

đ
i
ể
m A:
sin
θ
A
=
ϕ
+σ+σ
σ
−
σ
tg
c2
31
31
=

θ
A
= >=<
ϕ
=

→

đ
i

ể
m A ….
b. K
ể

đế
n tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t:
- Các thành ph
ầ
n
ứ
ng su
ấ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m A do t

ả
i tr
ọ
ng gây ra:

σ
z
= k
z
.p =

σ
y
= k
y
.p =

τ
yz
= k
yz
.p =
- Tính các thành ph
ầ
n
ứ
ng su
ấ
t t
ạ

i
đ
i
ể
m A do tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân gây ra:
Gi
ả
thi
ế
t
đ
i
ể
m A n
ằ
m trong tr
ạ
ng thái bi
ế
n d
ạ
ng d
ẻ
o,

ứ
ng v
ớ
i tr
ạ
ng thái
ấ
y,

µ
= 0,5 và h
ệ
s
ố
áp l
ự
c hông
ξ
= 1. Có

σ
zbt
=
σ
ybt
=
γ
.z
A
=

-
Ứ
ng su
ấ
t toàn ph
ầ
n t
ạ
i
đ
i
ể
m A:

σ
z
=

σ
y
=

τ
yz
=
- Xác
đị
nh góc l
ệ
ch c

ủ
a tr
ạ
ng thái
ứ
ng su
ấ
t
ở

đ
i
ể
m A:
5

sin
2
θ
A
=
2
1
22
)
2
(
4)(
ϕ
+σ+σ

τ+σ−σ
tg
c
yz
yzyz
=

θ
A
= >=<
ϕ
=

→

đ
i
ể
m A ….
Cũng có thể làm câu này sử dụng ứng suất chính 1,2 do tải trọng và ứng suất
bản thân gây ra khi đó không cần tra các hệ số k
x,z…
c. Nh
ậ
n xét:
Khi ki
ể
m tra
ổ
n

đị
nh t
ạ
i các
đ
i
ể
m trong n
ề
n
đấ
t vi
ệ
c b
ỏ
qua tr
ọ
ng l
ượ
ng
b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t là thiên v
ề
??? vì ???.

Câu 10:
N
ề
n
đấ
t
đồ
ng nh
ấ
t có
ϕ
=, c =. Trên m
ặ
t n
ề
n tác d
ụ
ng t
ả
i tr
ọ
ng hình b
ă
ng
phân b
ố

đề
u, b
ề

r
ộ
ng t
ả
i tr
ọ
ng b =, c
ườ
ng
độ
p=. Ki
ể
m tra xem các
đ
i
ể
m
ở

độ

sâu z = so v
ớ
i m
ặ
t n
ề
n, n
ằ
m trên tr

ụ
c qua mép móng (
đ
i
ể
m A), tr
ụ
c gi
ữ
a c
ạ
nh
móng (
đ
i
ể
m B) có b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng d
ẻ
o không (b
ỏ
qua tr
ọ
ng l
ượ

ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t).
Gợi ý:
-
Ứ
ng su
ấ
t chính t
ạ
i
đ
i
ể
m A do t
ả
i tr
ọ
ng gây ra xác
đị
nh theo góc nhìn
α
:

σ
1,3

=
( )
α±α
Π
sin
p

tg
α
=
→

α
= (rad) , sin
α
=
- Xác
đị
nh góc l
ệ
ch c
ủ
a tr
ạ
ng thái
ứ
ng su
ấ
t
ở

đ
i
ể
m A:
sin
θ
A
=
ϕ
+σ+σ
σ
−
σ
tg
c
2
31
31
=

θ
A
= >=<
ϕ
=

→

đ

i
ể
m A ….
-
Ứ
ng su
ấ
t chính t
ạ
i
đ
i
ể
m B do t
ả
i tr
ọ
ng gây ra xác
đị
nh theo góc nhìn
α
:
Có tg
2
α
=
→

α
= (rad) , sin

α
=



σ
1
=,
σ
3
=
- Xác
đị
nh góc l
ệ
ch c
ủ
a tr
ạ
ng thái
ứ
ng su
ấ
t
ở

đ
i
ể
m B:

sin
θ
B
=

θ
B
= >=<
ϕ
=

→

đ
i
ể
m B ….

Câu 11:
N
ề
n
đấ
t g
ồ
m l
ầ
n l
ượ
t ba l

ớ
p
đấ
t: l
ớ
p
đấ
t r
ờ
i dày…, l
ớ
p
đấ
t dính dày…, l
ớ
p
đấ
t r
ờ
i chi
ề
u dày ch
ư
a xác
đị
nh. M
ự
c n
ướ
c ng

ầ
m sâu … k
ể
t
ừ
m
ặ
t n
ề
n thiên
nhiên. L
ớ
p 1 trên m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m có
γ
w
=;
∆
=; W=. Do khai thác n
ướ
c
ng
ầ
m m
ự

c n
ướ
c ng
ầ
m h
ạ
xu
ố
ng m
ứ
c … k
ể
t
ừ
m
ặ
t
đấ
t và
ổ
n
đị
nh
ở

đ
ó. Bi
ế
t
l

ớ
p
đấ
t dính có a =, e

=, k =. Gi
ả
thi
ế
t là th
ờ
i gian m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m h
ạ
xu
ố
ng
6

không
đ
áng k
ể
. Tính
độ

lún c
ủ
a l
ớ
p sét pha sau th
ờ
i gian 100, 200, 300 ngày
k
ể
t
ừ
khi m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m h
ạ
xu
ố
ng.
Gợi ý:
-

M
ự
c n
ướ
c ng

ầ
m h
ạ
xu
ố
ng … trong ph
ạ
m vi l
ớ
p …. Tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân
c
ủ
a
đấ
t trong ph
ạ
m vi m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m h
ạ

đượ
c tính v
ớ
i
γ
w
thay vì tính v
ớ
i
γ
đ
n
nh
ư
tr
ướ
c khi h
ạ
m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m. Tr
ọ
ng l
ượ
ng b

ả
n thân c
ủ
a
đấ
t d
ướ
i
m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m t
ă
ng m
ộ
t l
ượ
ng:
∆
p = …x(
γ
w
-
γ
đ
n
)

-
γ
đ
n
c
ủ
a … d
ướ
i m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m:
γ
đ
n
=
)W1(
)1(
w
+∆
−
∆
γ

-
∆
p =

-
Độ
lún cu
ố
i cùng c
ủ
a l
ớ
p …:
S = a
o
.h
s
.
∆
p =
-

N
ướ
c trong l
ớ
p … thoát theo 2 phía lên trên và xu
ố
ng d
ướ
i. Bài toán c
ố

k

ế
t th
ấ
m thu
ộ
c s
ơ

đồ
0. Chi
ề
u dài
đườ
ng th
ấ
m H =
-

H
ệ
s
ố
c
ố
k
ế
t c
ủ
a …: C
V

=
n
tb
a
ek
γ
+
.
)1(
=
- Thừa số thời gian: N =
t
H
C
v
.
.
4
.
2
2
Π
=
-
Độ
c
ố
k
ế
t tr

ườ
ng h
ợ
p s
ơ

đồ
0: U
o
= 1 -
∑
∞
=
−
Π
5,3,1
22
2
18
i
Ni
e
i


Đ
ây là chu
ỗ
i h
ộ

i t
ụ
nhanh. Trong tính toán th
ự
c hành ch
ỉ
c
ầ
n tính v
ớ
i m
ộ
t
(ho
ặ
c 2) s
ố
h
ạ
ng
đầ
u c
ũ
ng
đủ

độ
chính xác c
ầ
n thi

ế
t.
ở

đ
ây tính U
o
v
ớ
i
m
ộ
t s
ố
h
ạ
ng
đầ
u.U
o
= 1 -
N
e
−
Π
2
8

-
Độ

lún c
ủ
a l
ớ
p … t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t là: S
t
= U
o (t)
. S

t (ngày)

N U
o (t)
S
t
(mm)

100
200
300

Câu 12:
N
ề
n
đấ
t g
ồ
m l
ầ
n l
ượ
t ba l
ớ
p
đấ
t: l
ớ
p
đấ
t r
ờ
i dày …, l
ớ
p
đấ
t dính dày …, l
ớ
p
đấ
t r

ờ
i chi
ề
u dày ch
ư
a xác
đị
nh. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m sâu … k
ể
t
ừ
m
ặ
t n
ề
n thiên
nhiên. Móng b
ă
ng r
ộ
ng b=, chôn sâu h= , áp l
ự
c trung bình d
ướ

i
đ
áy móng
p=. L
ớ
p 1 có
γ
w
=,
γ
bh
=. L
ớ
p sét pha có a=, e

=, k =. Gi
ả
thi
ế
t là th
ờ
i gian xây
d
ự
ng công trình không
đ
áng k
ể
.Tính
độ

lún c
ủ
a l
ớ
p … sau th
ờ
i gian 100,
200, 300 ngày k
ể
t
ừ
khi công trình xây d
ự
ng xong.
Gợi ý:

-

Tr
ọ
ng l
ượ
ng riêng
đẩ
y n
ổ
i c
ủ
a … d
ướ

i m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m:
γ
đ
n
=
γ
bh
-
γ
n
=
7

-

Áp l
ự
c gây lún t
ạ
i
đ
áy móng: p
gl
= p -

bt
hz
=
σ
=
-
Ứ
ng su
ấ
t gây lún t
ạ
i gi
ữ
a l
ớ
p … t
ạ
i
đ
i
ể
m n
ằ
m trên tr
ụ
c gi
ữ
a móng b
ă
ng

chính là thành ph
ầ
n
ứ
ng su
ấ
t chính th
ứ
nh
ấ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m
đ
ó:

σ
1
=
( )
α+α
Π
sin
p

Có tg

2
α
=
→

α
= (rad) , sin
α
=

→

σ
1
=
-
Độ
lún cu
ố
i cùng c
ủ
a l
ớ
p …: S = a
o
.h
s
.
σ
1

=
-

N
ướ
c trong l
ớ
p sét thoát theo 2 phía lên trên và xu
ố
ng d
ướ
i. Bài toán c
ố

k
ế
t th
ấ
m thu
ộ
c s
ơ

đồ
0. Chi
ề
u dài
đườ
ng th
ấ

m H =
-

H
ệ
s
ố
c
ố
k
ế
t c
ủ
a …: C
V
=
n
tb
a
ek
γ
+
.
)1(
=
- Th
ừ
a s
ố
th

ờ
i gian: N = t
H
C
v
.
.
4
.
2
2
Π
=
t.
5,1.4
8,1.14,3
2
2
= 1,974t
- U
o
= 1 -
N
e
−
Π
2
8

- Độ lún của lơp sét pha tại thời điểm t là: S

t
= U
o (t)
. S

t (ngày)

N U
o (t)
S
t
(mm)

100
200
300

Câu 13:
Trên một công trường cải tạo đất, lớp đất đắp là đất rời (γ
w
=) dày … được trải
ở trên lớp đất dính đã có dày … (a =, e

=, k = ). Phía dưới là lớp đất rời. Mực
nước ngầm ở bề mặt lớp đất dính. Giả thiết là thời gian đắp đất không đáng
kể. Tính độ lún của lớp … sau thời gian 100, 200, 300 ngày sau khi đắp đất.
Gợi ý:
- Đắp đất làm tăng ứng suất tổng trong các lớp đất bên dưới một lượng ∆σ
z
:

∆σ
z
= γ
w
.h
đ
.
đắ
p
=
- Độ lún cuối cùng của lớp …: S = a
o
.h
s
. ∆σ
z
=
- Nước trong lớp sét thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới. Bài toán cố
kết thấm thuộc sơ đồ 0. Chiều dài đường thấm H =
- Hệ số cố kết của sét pha: C
V
=
n
tb
a
ek
γ
+
.
)1(

=
- N =
t
H
C
v
.
.
4
.
2
2
Π
=
8

- U
o
= 1 -
N
e
−
Π
2
8

- S
t
= U
o (t)

. S

t (ngày)

N U
o (t)
S
t
(mm)

100
200
300

Câu 14:
Nền đất cấu tạo gồm lần lượt ba lớp đất: lớp đất rời dày … , lớp đất dính dày
… , lớp đất rời chiều dày chưa xác định. Mực nước ngầm sâu … kể từ mặt
đất. Lớp 1 trên mực nước ngầm có γ
w
=;
∆
=; W=. Do khai thác nước ngầm
mực nước ngầm hạ xuống mức … kể từ mặt đất và ổn định ở đó. Biết lớp đất
dính có a =, e

=, k =. Giả thiết là thời gian mực nước ngầm hạ xuống không
đáng kể. Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất hữu hiệu trong lớp … tại t = 100 ngày
kể từ khi mực nước ngầm hạ xuống.
Gợi ý:
- Mực nước ngầm hạ xuống … trong phạm vi lớp …. Trọng lượng bản thân

của đất trong phạm vi mực nước ngầm hạ được tính với γ
w
thay vì tính với
γ
đ
n
như trước khi hạ mực nước ngầm. Trọng lượng bản thân của đất dưới
mực nước ngầm tăng một lượng: ∆p = …x(γ
w
- γ
đ
n
)
- Tính γ
đ
n
của … dưới mực nước ngầm: γ
đ
n
=
)W1(
)1(
w
+∆
−
∆
γ

- ∆p =
- Nước trong lớp sét thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới. Bài toán cố

kết thấm thuộc sơ đồ 0. Chiều dài đường thấm H =
- Hệ số cố kết của sét pha: C
V
=
n
tb
a
ek
γ
+
.
)1(
=
- Thừa số thời gian: N =
t
H
C
v
.
.
4
.
2
2
Π
=
- Biểu thức xác định áp lực nước lỗ rỗng:
u (z,t) =
∑
∞

=
−
Π
Π
5,3,1
2
2
sin
14
.
i
Ni
e
H
zi
i
p
Đây là chuỗi hội tụ nhanh. Trong tính toán thực hành chỉ cần tính với một
(hoặc 2) số hạng đầu cũng đủ độ chính xác cần thiết. ở đây tính u với
một số hạng đầu u (z,t) =
- Thay t = 0,274 năm = 100 ngày và chọn tính ở các điểm có z =0, … , … ,
… cm. Kết quả được bảng:

9

t (ngày)

N Z(cm)

u (kPa)

0 0


100


- Muốn có giá trị áp lực hữu hiệu σ
hh
chỉ việc lấy trị số p trừ đi áp lực nước
lỗ rỗng σ
hh
= p -u. Trên đồ thị lấy trục O làm gốc vẽ biểu đồ u. Nếu lấy trục
O
1
(OO
1
= p) làm gốc, thì cũng đường cong ấy biểu thị biểu đồ σ
hh
.

Câu 15:
Trên một công trường cải tạo đất, lớp đất đắp là đất rời (γ
w
=) dày… được trải
ở trên lớp đất dính đã có dày … (γ
nn
=, a =, e

=, k =). Phía dưới là lớp đất rời.
Mực nước ngầm ở bề mặt lớp sét bùn. Giả thiết là thời gian đắp đất không

đáng kể. Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất hữu hiệu trong lớp … tại t = 100 ngày
sau khi đắp đất.
Gợi ý:
- Đắp đất làm tăng ứng suất tổng trong các lớp đất bên dưới một lượng ∆σ
z
:
∆σ
z
= γ
w
.h
đ
.
đắ
p
=
- Độ lún cuối cùng của lớp sét pha: S = a
o
.h
s
. ∆σ
z
=
- Nước trong lớp sét thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới. Bài toán cố
kết thấm thuộc sơ đồ 0. Chiều dài đường thấm H =
- Hệ số cố kết của sét pha: C
V
=
n
tb

a
ek
γ
+
.
)1(
=
- N =
t
H
C
v
.
.
4
.
2
2
Π
=
- u (z,t) =
- Thay t = 0,274 năm = 100 ngày và chọn tính ở các điểm có z =0, … , … ,
… cm. Kết quả được bảng:

t (ngày)

N Z(cm)

u (kPa)
0 0

100

- Muốn có giá trị áp lực hữu hiệu σ
hh
chỉ việc lấy trị số p trừ đi áp lực nước
lỗ rỗng σ
hh
= p -u. Trên đồ thị lấy trục O làm gốc vẽ biểu đồ u. Nếu lấy trục
O
1
(OO
1
= p) làm gốc, thì cũng đường cong ấy biểu thị biểu đồ σ
hh
.

Câu 16:
10

Móng băng rộng b=, được đặt trên một lớp đất dính dày bão hoà nước. Chiều
sâu chôn móng h =. Dưới móng trải một lớp cát mỏng chiều dày không đáng
kể. Áp lực trung bình dưới đáy móng p=. Mực nước ngầm nằm tại bề mặt đáy
móng. Lớp đất dính có a =, e

=, k =, γ
w
=. Giả thiết là thời gian xây dựng công
trình không đáng kể. Tính độ lún ổn định (theo phương pháp tầng tương

đương) và độ lún sau thời gian 100, 200, 300 ngày kể từ khi công trình xây
dựng xong của lớp sét pha. (Biết hệ số A
ω
m
= 2,09)
Gợi ý:
a. Tính độ lún ổn định của lớp sét pha:
- Áp lực gây lún tại đáy móng: p
gl
= p -
bt
hz
=
σ
=
- Chiều dày tầng tương đương: h
s
= A
ω
m
.b =
- S = a
o
.h
s
.p =
b. Tính độ lún sau các thời gian t:
- Nước trong lớp sét pha chỉ thấm theo chiều từ dưới lên  đây là sơ đồ 2
với chiều dài đường thấm H =2h
s

=
- Hệ số cố kết của sét pha: C
V
=
n
tb
a
ek
γ
+
.
)1(
=
- Thừa số thời gian: N =
t
H
C
v
.
.
4
.
2
2
Π
=
- Biểu thức xác định độ cố kết trường hợp sơ đồ 2:
U
2
= 1 -

∑
∞
=
−












Π






Π
−
Π
5,3,1
22
2
2

sin2
1
116
i
Ni
e
i
i
i


Đ
ây là chu
ỗ
i h
ộ
i t
ụ
nhanh. Trong tính toán th
ự
c hành ch
ỉ
c
ầ
n tính v
ớ
i m
ộ
t
(ho

ặ
c 2) s
ố
h
ạ
ng
đầ
u c
ũ
ng
đủ

độ
chính xác c
ầ
n thi
ế
t.
ở

đ
ây tính U
2
v
ớ
i
m
ộ
t s
ố

h
ạ
ng
đầ
u. U
2
= 1 -
N
e
−






Π
−
Π
2
1
16
2


-
Độ
lún c
ủ
a l

ơ
p sét pha t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t là: S
t
= U
2 (t)
. S

t (ngày)

N U
2 (t)
S
t
(mm)

100
200
300
Câu 17:
Móng b
ă
ng có chi

ề
u r
ộ
ng móng b =, chi
ề
u sâu chôn móng h =, áp l
ự
c trung
bình d
ướ
i
đ
áy móng p=. T
ừ
m
ặ
t
đấ
t
đế
n
độ
sâu … là l
ớ
p
đấ
t r
ờ
i (
γ

w
= , E =),
d
ướ
i
độ
sâu … là l
ớ
p
đấ
t dính (
γ
w
=, E =) chi
ề
u dày ch
ư
a xác
đị
nh. Tính
độ

11

lún c
ủ
a móng b
ă
ng b
ằ

ng ph
ươ
ng pháp c
ộ
ng lún các l
ớ
p phân t
ố
(l
ấ
y
β
= 0,8
chung cho các lo
ạ
i
đấ
t, không dùng b
ả
ng tra).
Gợi ý:
-

Áp l
ự
c gây lún t
ạ
i
đ
áy móng: p

gl
= p -
bt
hz
=
σ
=
-

Chia
đấ
t d
ướ
i
đ
áy móng thành các l
ớ
p dày … < b/4=.
-
Ứ
ng su
ấ
t gây lún gi
ữ
a các l
ớ
p phân t
ố
t
ạ

i
đ
i
ể
m n
ằ
m trên tr
ụ
c gi
ữ
a móng
b
ă
ng chính là thành ph
ầ
n
ứ
ng su
ấ
t chính th
ứ
nh
ấ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m

đ
ó:

σ
1i
=
( )
ii
gl
sin
p
αα +
Π

Có tg
2
i
α
=
→

α
(rad) , sin
α

→

σ
1i

-
Độ
lún c
ủ
a l
ớ
p
đấ
t th
ứ
i: S
i
=
ii
i
i
h
E

1
σ
β

- L
ậ
p b
ả
ng tính lún:

Z

(m)
h
i
(m)

bt
z
σ

(kPa)

Tg
α

α
/2
α

sin
α

σ
1i

(kPa)
S
i

(m)

-

T
ạ
i z =
σ
1i

≈
0,2.

bt
z
σ
V
ậ
y ta xem t
ắ
t lún t
ạ
i
đ
ó
-

S =
Σ
S
i
=

Câu 18:
Móng t
ườ
ng ch
ắ
n
đấ
t có b
ề
r
ộ
ng b=,
độ
sâu
đặ
t móng h =
đặ
t trên n
ề
n
đấ
t…
có
γ

w
=, W =,
∆
=,
ϕ
=, c=. T
ả
i tr
ọ
ng tác d
ụ
ng lên t
ườ
ng d
ướ
i góc nghiêng
δ

=. Xác
đị
nh s
ứ
c ch
ị
u t
ả
i c
ủ
a n
ề

n
đấ
t (tính theo Xôcôlôvxki bi
ế
t v
ớ
i
δ
= ,
ϕ
=
có N
q
=, N
c
=, N
γ
=) khi:
a.

M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m
ở
ngang m
ặ

t n
ề
n thiên nhiên
b.

M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m
ở
ngang m
ứ
c
đ
áy móng
c.

Nh
ậ
n xét v
ề

ả
nh h
ưở
ng c
ủ

a n
ướ
c ng
ầ
m
đế
n s
ứ
c ch
ị
u t
ả
i c
ủ
a n
ề
n
đấ
t
Gợi ý:
a. Khi mực nước ngầm ở ngang mặt nền thiên nhiên:
- Xác
đị
nh tr
ọ
ng l
ượ
ng riêng
đẩ
y n

ổ
i c
ủ
a … d
ướ
i m
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m:
γ
đn
=
)W1(
)1(
w
+∆
−
∆
γ

-

Công th
ứ
c c
ủ
a Xôcôlôvxki xác

đị
nh s
ứ
c ch
ị
u t
ả
i c
ủ
a n
ề
n
đấ
t:
p
gh
= N
q
.q + N
c
.c + N
γ
.
γ
.b
12

- Bi
ể
u

đồ

ứ
ng su
ấ
t gi
ớ
i h
ạ
n
ở

đ
áy móng có d
ạ
ng hình thang.
p
ogh,
= N
q
.q + N
c
.c = N
q
.
γ
đ
n
.h + N
c

.c = kPa
p
bgh,
= p
ogh,
+ N
γ
.
γ
đ
n
.b = kPa
-

T
ổ
ng t
ả
i tr
ọ
ng gi
ớ
i h
ạ
n th
ẳ
ng
đứ
ng cho phép tác d
ụ

ng lên móng:
P
gh
=
2
,, bghogh
pp
+
.b= kN/m
-

T
ả
i tr
ọ
ng ngang gi
ớ
i h
ạ
n tác d
ụ
ng lên móng:
T
gh
= P
gh
. tg
δ
= kN/m
b. Khi mực nước ngầm ở ngang mức đáy móng:

- p
ogh,
= N
q
.q + N
c
.c = N
q
.
γ
w
.h + N
c
.c = kPa
- p
bgh
,
= p
ogh
,
+ N
γ
.
γ
đ
n
.b = kPa
-

P

gh
=
2
,,
bghogh
pp
+
.b= kN/m
-

T
gh
= P
gh
. tg
δ
= kN/m
c. Nhận xét:
S
ự
xu
ấ
t hi
ệ
n c
ủ
a n
ướ
c ng
ầ

m làm … s
ứ
c ch
ị
u t
ả
i c
ủ
a n
ề
n
đấ
t vì

Câu 19:

Móng
đơ
n,
đ
áy có ti
ế
t di
ệ
n vuông b x b ,
ứ
ng su
ấ
t ti
ế

p xúc trung bình t
ạ
i m
ứ
c
đ
áy móng p= , móng
đặ
t
ở

độ
sâu h=. N
ề
n
đấ
t g
ồ
m 2 l
ớ
p. L
ớ
p trên dày … có
γ
w
=,
µ
=, ph
ươ
ng trình

đườ
ng cong nén: e
i
= a – b.ln(
10
i
p
) . L
ớ
p d
ướ
i chi
ề
u
dày l
ớ
n có
γ
w
=,
µ
=, ph
ươ
ng trình
đườ
ng cong nén: e
i
= c- d.ln(
10
i

p
). Tính
độ

lún t
ạ
i tâm móng theo ph
ươ
ng pháp t
ầ
ng t
ươ
ng
đươ
ng. Bi
ế
t v
ớ
i
µ
= và l/b = 1
có A
ω
o
=. (
đơ
n v
ị
c
ủ

a p
i
: kPa)
Gợi ý:
-

Áp l
ự
c gây lún t
ạ
i
đ
áy móng: p
gl
= p -
bt
hz
=
σ
=
- Chi
ề
u dày t
ầ
ng t
ươ
ng
đươ
ng: h
s

= A
ω
o
.b =
- Bi
ể
u
đồ
phân b
ố

ứ
ng su
ấ
t gây lún d
ướ
i
đế
móng theo ph
ươ
ng pháp t
ầ
ng
t
ươ
ng
đươ
ng xem nh
ư
là phân b

ố
tam giác, t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i di
ệ
n tích p.h
s
,
thì tam giác này có
đ
áy là p, chi
ề
u cao 2h
s
.
- Ph
ạ
m vi ch
ị
u lún theo ph
ươ
ng pháp t
ầ
ng t
ươ
ng

đươ
ng là 2h
s
=
L
ấ
y z = 0 t
ạ
i ngang m
ứ
c
đ
áy móng, tr
ụ
c z h
ướ
ng xu
ố
ng d
ướ
i. Có … l
ớ
p
đấ
t
trong ph
ạ
m vi ch
ị
u lún :

-

L
ớ
p 1 d
ướ
i
đ
áy móng dày h
1
=
-

L
ớ
p 2 dày h
2
= 2h
s
- h
1
=
-
Ứ
ng su
ấ
t
ở
gi
ữ

a l
ớ
p 1:
σ
L1
=
s
s
h
phh
2
).5,02(
1
−
=
13

-
Ứ
ng su
ấ
t
ở
gi
ữ
a l
ớ
p 2:
σ
L2

=
s
s
h
phhh
2
).5,02(
21
−
−
=
-
Ứ
ng su
ấ
t b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t
ở
gi
ữ
a l
ớ
p 1:
σ
bt- L1

=
-
Ứ
ng su
ấ
t b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t
ở
gi
ữ
a l
ớ
p 2:
σ
bt- L2
=
- Thay giá tr
ị
p
1i
=
σ
bt- Li
, p
2i

=
σ
bt- Li
+
σ
i
vào ph
ươ
ng trình
đườ
ng cong
nén m
ỗ
i l
ớ
p
đấ
t
đượ
c các giá tr
ị
h
ệ
s
ố
r
ỗ
ng e
1
, e

2
t
ươ
ng
ứ
ng.
Độ
lún c
ủ
a l
ớ
p
đấ
t i xác
đị
nh theo công th
ứ
c: S
i
=
i
ii
e
ee
1
21
1 +
−
.h
i

L
ớ
p
đấ
t
h
i
(m)
p
1
=
σ
bt

(kPa)
σ
gl

(kPa)
p
2

(kPa)
e
1
e
2

S

i

(m)
1
2

-

S =
Σ
S
i
= 0,042 m = 4,2 cm