de cuong on tap hk2 - k10

Trường THPT Tô Văn Ơn Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN
Bài 1: Giải bất phương trình:
a.
2
1
0
2 3
x
x x
+
≤
− +
b.
2
2
5 4
0
4
x x
x
− +
≥
−
c.
2
2
1
x x
x
x

−
>
+
d.
( ) ( )
( )
1 2
0
2 3
x x
x
− − +
≥
−

e.
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
− <
− +
f.
2
2
6 1
1
3 2

x x
x x
− + +
<
+ +
g.
2
3 2
2
5
x x
x
x
+ +
≥
− +
h.
2
2
3
x
x
− ≤
−
Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau:
a.
5
6 4 7
7
8 3

2 5
2
x x
x
x

+ < +



+

< +



( )
5 1
6 4 7 15 2 2
3 1 2 7
7 3
. . .
4 3 2 19
8 3 3 14
2 5 2 4
2 2
x x x x
x x
b c d
x x

x x
x x
 
+ < + − > +
 
+ ≥ +

 
  
+ < +
+ −

 
< + − <
 
 
e.
2
2
7 6 0
3 ( 3)( 4)
x x
x x x

− + ≥


− ≤ − +



f.
2
2
6 0
12 2 ( 2)(2 3)
x x
x x x x

− − ≥


+ + ≤ + +


g.
2
2
2 5 3 0
4 6 ( 2)( 1)
x x
x x x

+ + ≤


− ≥ − +


Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a.

3 4 2 1x x+ < +
b.
2
21 4 3x x x− − ≤ +
c.
8 2 5x x+ < −
d.
2
4 3x x x− > −
e.
2
4 3 2x x x− + ≥ −
f.
1
3 1
2
x x− − + >
g.
2 2
4 3 5 4 3 0x x x x+ − + + + >
h.
2 2
3 1 2 3 2 0x x x x− − − − + >
i.
3 2 8 7x x x+ ≥ − + −
k.
2 3 5 2x x x+ − − < −
.
l.
2 2

( 3 1)( 3 3) 5x x x x+ + + − ≥
m.
2
2
15
2 2 1 0
1
x x
x x
+ − + <
+ +
Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
a.
( )
2
2 1 9 5 0x m x m+ + + − <

b.
( )
2
2 2 3 0m x mx m− − + + ≥

c.
( )
2
5 3 1 0m x mx m− − + + ≤

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)
2

5 5 0x x m− + − >
b)
2
2 9 0x x m− + + <
c)
( ) ( )
2
1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥
d)
( )
( )
2 2
4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤
e)
( )
2
2
8 20
0
2 1 9 4
x x
mx m x m
− +
<
+ + + +
f)
( ) ( )
2
2
3 5 4

0
4 1 2 1
x x
m x m x m
− +
>
− + + + −
Bài 6: Cho bất phương trình:
2
4 (4 )( 2) 2 18x x x x m− − + ≤ − + −
.
a. Giải BPT khi m=15.
b. Tìm m để bpt có nghiệm đúng với mọi
[ 2;4]x ∈ −
.
Bài 7: a. Cho
sin 3 / 5
α
=
biết
/ 2
π α π
< <
. Tính
os , tan , cot , os2 ,sin2c c
α α α α α
.
b. Cho cosα =
12
13

−
biết
3
2
π
π α
< <
. Tính
sin , tan , cot , os2 ,sin 2c
α α α α α
.
c. Cho tanα =
3−
; biết
/ 2
π α π
< <
. Tính
sin , cos , cot , os2 ,sin 2c
α α α α α
.
d. Cho
15
cot
7
α
= −
, biết
3
2

2
π
α π
< <
; Tính
sin , cos , tan , os2 ,sin 2c
α α α α α
?
Bài 8: Tìm x biết:
a. sinx=0 b. sinx=1 c. sinx=-1 d. sinx=1/2
e. cosx=0 f. cosx=1 g. cosx=-1 h. cosx=
2 / 2
1
Trường THPT Tô Văn Ơn Tổ Toán
Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. sin
4
x - cos
4
x = 2cos
2
x-1 b.
4 4 2
1
os sin 1 sin 2
2
c x x x+ = −
c.
6 6 2
3

os sin 1 sin 2
4
c x x x+ = −
d.
3sin4coscos4sin
2424
=+++ xxxx
e.
6 6 2 2
sin os 3sin cos 1x c x x x+ + =
f.
1
sinx.si ( ). i ( ) sin3
3 3 4
n x s n x x
π π
− + =
g.
2 2 3
2 2 2
cos x+cos x cos x
3 3 2
π π
− + + =
   
 ÷  ÷
   
h.
3 5 7 9 1
os os os os os

11 11 11 11 11 2
c c c c c
π π π π π
+ + + + =
i.
2 4 6 8 10 1
os os os os os
11 11 11 11 11 2
c c c c c
π π π π π
+ + + + = −
HÌNH HỌC
Bài 1: Giải tam giác ABC biết:
a. a=14, b=18, c=20. b.
µ µ
0 0
60 , 40 , 14A B c= = =
. c.
µ
0
60 , 20, 35A b c= = =
.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Biết a=7 , b=5 , và cos C=3/5.
a. Tính độ dài cạnh c; diện tích tam giác ABC.
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, đường cao h
a
.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết
(2;1); (5;3); (3; 4).A B C −
a. Viết PTTS của đt AB, pttq của đt BC.

b. Viết PTTS của đường cao AH, pttq của đường trung tuyến BM.
c. Tính khoảng cách từ C đến đt AB. Viết PT đường tròn tâm C tiếp xúc với đt AB.
d. Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng d biết:
a. d đi qua A(1;3) và có vtcp
u
r
=(2;-1). b. d đi qua B(-4;1) và có vtpt
n
r
=(1;-3).
c. d đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;1). d. d đi qua M(-1;3) và // với
∆
: 2x+3y-5=0.
e. d đi qua M(4;-1) và vuông góc với đt
∆
:x-5y+2=0. f. d đi qua M(1;-2) và có hệ số góc k=5.
Bài 5: Viết PT đt d biết:
a. d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A(3;0) và B(0; 2).
b. d đi qua M(-2;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân.
c. d đi qua M(5;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho M là trung điểm của AB.
d. d đi qua M(2;3) và cách đều hai điểm B(-1;2) và B(3;1).
e. d đi qua M(1;1) và cách N(3;6) một khoảng = 2.
f. d song song với ∆:8x -6y -5 = 0 và cách ∆ một khoảng = 5.
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2;4) ;B(0;
5 / 2
) ; C(4;1).
a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, đường trung tuyến CM.
b. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, tính diện tích tam giác ABC.
c. Tính góc giữa đường thẳng AB và trung tuyến CM.

d. Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
e. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 7: Cho M(2;5), N(3;1) và đường thẳng d: x+2y-2=0.
a. Tìm tọa độ điểm M
/
đối xứng với M qua d.
b. Viết ptđt đối xứng với d qua M.
c. Tìm K thuộc d sao cho độ dài đoạn gấp khúc KMN nhỏ nhất.
Bài 8: Cho đường thẳng ∆ có pt ts:
2 2
3
x t
y t
= +


= +

a. Tìm M thuộc ∆ và cách điểm A(0;1) một khoảng =5
b. Tìm M thuộc ∆ sao cho AM ngắn nhất.
Bài 9: Cho đường thẳng ∆: x + y + 3 = 0 ; đường thẳng d: 2x + 3y +1 = 0 và điểm A(2;1).
Tìm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc =
0
45
.
Bài 10: Cho hai điểm A(1;6); B(-3;-4) và đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0
a. Tìm M thuộc ∆ sao cho MA + MB nhỏ nhất.
b. Tìm N thuộc ∆ sao cho | NA – NB| lớn nhất.
2