Tuyển tập 35 đề thi học kỳ 2 lớp 11 năm học 2012 - 2013

/>Mỗi đề làm trong 90’(riêng câu 5 chọn 1 trong hai câu 5a+6a và
5b+6b)
Đề 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
2  x  x2
x1
x 1

1) lim

2) lim

x

2x  5x  x  1  0 .
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

b) y 

lim

x3  8

x 2 x2  11x  18

Bài 5b. Tính lim

3
(2x  5)2

x 1

.
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hồnh độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
x2
tuyến song song với d: y 
.
2
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
2) Cho hàm số y 

SA vng góc với đáy, SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác
vng.
2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

x  2x  1

x1 x2  12x  11

.

.

x2  3x  3
Bài 6b. Cho y 
. Giải bất phương trình y /  0
x 1

Đề 2
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1) lim

x

2

a) y  x x2  1

Bài 5a. Tính

1
Bài 6a. Cho y  x3  2x2  6x  8 . Giải bất phương trình y /  0 .
3

2x4  3x  12

x 1 2
7x  1
3) lim
4) lim
x3 9  x2
x3  x  3
Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
 x2  5x  6

khi x  3
f ( x)   x  3

2 x  1
khi x  3

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
3

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

3) lim

x 5

x2  x  1  3x
2x  7
2x  11
5 x

2) lim (2x3  5x  1)
x  

4) lim

x 0

x3  1  1
x2  x

.

 x3  1

Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = f ( x)   x  1 khi x  1 . Xác định m
2m  1 khi x  1

để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m2 ) x5  3x  1  0 ln
có nghiệm với mọi m.
Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y 

2  2x  x2

b) y  1 2tan x .
x2  1
2) Cho hàm số y  x4  x2  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .

/>

/>
b) Vng góc với d: x  2y  3  0 .
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và
OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng:
(OAI)  (ABC).
2) Chứng minh rằng: BC  (AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
1
2
n 1
Bài 5a. Tính lim(

 .... 
).
2
2
n 1 n 1
n2  1
Bài 6a. Cho y  sin2x  2cos x . Giải phương trình y / = 0 .
Bài 5b. Cho y  2x  x2 . Chứng minh rằng: y3.y //  1  0 .
Bài 6b . Cho f( x ) = f ( x) 

64 60
  3x  16 . Giải phương trình
x3 x

f  ( x)  0
Đề 3
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1) lim ( x3  x2  x  1)
x

lim

x2

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
5x  3
1) y 
2) y  ( x  1) x2  x  1
2
x  x 1
3) y  1 2tan x

4) y  sin(sin x)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vng tại A, góc B = 600 ,
AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vng góc với đáy; SB =
a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC).
1) Chứng minh: SB  (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK)  SC.
3) Chứng minh: BHK vng .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
x2  3x  2
(1). Viết phương trình tiếp
x 1
tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng d: y  5x  2

Bài 6. Cho hàm số f ( x) 

Bài 7. Cho hàm số y  cos2 2x .

3x  2
2) lim 
x1 x  1

3)

x22

1) Tính y , y .
2) Tính giá trị của biểu thức:

x7 3

2x  5x2  2x  3
3

4) lim

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

5) lim

x3 4x3  13x2  4x  3

3

3x  2  2

 x2
Bài 2. Cho hàm số: f ( x)  
ax  1



4
để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

Đề 4
Bài 1. Tính các giới hạn sau:

4n  5n
2n  3.5n
khi x >2

A  y  16y  16y  8 .

. Xác định a

khi x  2

1) lim (5x3  2x2  3)
x
2 x
lim
x 2 x  7  3
( x  3)3  27
x0
x

4) lim

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x5  3x4  5x  2  0 có ít
nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).

/>
2) lim 
x1

3x  2
x 1

 3n  4n  1 
5) lim 

 2.4n  2n 



3)


/> x 1

khi x  1
Bài 2. Cho hàm số: f ( x)   x  1
. Xác định a để hàm
3ax
khi x  1

số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
x3  1000x  0,1  0

x2  2x  3

2x2  6x  5
1) y 
2) y 
2x  1
2x  4
sin x  cos x
3) y 
4) y  sin(cos x)
sin x  cos x
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SA  (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh (S )  (S ) ; (S )  (S )
AC
BD
CD
AD
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài 7. Cho hàm số: y 

2) Vng góc với đường thẳng

x2  2 x  2
. Chứng minh rằng:
2

Đề5
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

2n3  2n  3
1 4n3

c) y  cos(2x  1)
d) y  1 2tan4x
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

BAD  600 và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vng.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Bài 5a: Cho hàm số y  f ( x)  2x3  6x  1 (1)
a) Tính f '(5) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm
Mo(0; 1)
c) Chứng minh phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm
nằm trong khoảng (–1; 1).

sin3x
cos3x 
 cos x  3  sin x 
.
3

3 
Giải phương trình f '( x)  0 .

Bài 5b: Cho f ( x) 

2y.y  1  y2 .

a) lim

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
 x2  3x  2

khi x  2
f ( x)   x  2
3
khi x  2

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  2sin x  cosx  tan x
b) y  sin(3x  1)

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

y  x3  3x2  2 :
1) Tại điểm M ( –1; –2)
1
d: y   x  2
9

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

b) lim

x1

x32
x2  1

Bài 6b: Cho hàm số f ( x)  2x3  2x  3 (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d: y  22x  2011
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng
1
góc đường thẳng : y   x  2011
4

/>

/>đề 6
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
3x2  4x  1
a) lim
x1
x 1
x2
c) lim
x2 x  7  3

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O
đến mp(SBC).
c) Dựng đường vng góc chung và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau BD và SC.

x2  9

b) lim
x3 x  3
x2  2  3x
d) lim
x
2x  1

Đề 7
Câu 1: Tính các giới hạn sau:

 x2  x  2

khi x  2
Câu 2: Cho hàm số f ( x)   x  2
.
 m
khi x  2

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5  3x4  5x  2  0 có ít
nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
a) y  ( x2  1)( x3  2)
b) y 
( x2  1)2
c) y  x  2x
2

 2 x2  1 
d) y  

 x2  3 



4

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là
trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường
thẳng Ix vng góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS =
a.
a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).
Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD).

a) lim

x



x2  5  x



b) lim

x3

x3 x2

9

 2x  1
1
khi x  
 2

2 Xét
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f ( x)   2x  3x  1
1
A
khi x  


2
1
tính liên tục của hàm số tại x  
2
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một
nghiệm trên [0; 1]: x3  5x  3  0 .
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x
2
Câu 5 (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi

a) y  ( x  1)(2x  3)

b) y  1  cos2

tâm O cạnh a, BAD  600 ,đường cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC 
(SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y  2x3  7x  1 (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh
độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –
1.

/>

/>Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là
tam giác đều, SA  (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh
AB, ACM   , hạ SH  CM.
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
b) Hạ AK  SH. Tính SK và AH theo a và  .
Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y  1 x 

x2
và (C):
2

x2 x3

.
y  1 x 

2
6
a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp
điểm.
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =

a 5
. Gọi I và J
2

lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ)
và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Đề 8
Bài 1:
1) Tìm các giới hạn sau:
1
 x5  7x3  11
x 1  2
a) lim 3
b) lim
x 3 5

x5
x5
x  x4  2
4

lim

4  x2

x2 2( x2  5x  6)

x4 5 3
 x  2x  1 . Tính f (1) .
2 3
 2
khi x  1. Hãy tìm a để
Bài 2: 1) Cho hàm số f ( x)   x  x
khi x  1
ax  1
f ( x) liên tục tại x = 1

2) Cho hàm số : f ( x) 

x2  2x  3
. Viết phương trình tiếp
x 1
tuyến của đồ thị hàm số f ( x) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,
AD vng góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến
đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm

AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng
(ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng
(ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

2) Cho hàm số f ( x) 

1)
Bài 5a:

c)

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

lim

x

9x2  1  4x
3  2x

2)

lim 

x2

x
x  5x  6
2

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân

biệt: 6x3  3x2  6x  2  0 .
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a.
Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: Tính giới hạn:

lim

x



x 1  x 

Bài 5b:
1) Chứng minh phương trình sau ln ln có
nghiệm:

(m2  2m  2) x3  3x  3  0

/>

/>2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a, SA vng góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa
AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình

gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Đề 9
Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau:
n  2n  2
n2  1

x 8
x 2 x  2

4

a) lim

3

b) lim

c) lim



x 1

3x  2
.
x 1

2) Cho y  f ( x)  x  3x  2 . Chứng minh rằng phương trình
f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3

2

 x2  x  2

3) Cho f ( x)   x  2
5a  3x


khi x  2

. Tìm a để hàm số liên tục

khi x  2

y .y  2x2  1.

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,
AOB  AOC  600 , BOC  900 .

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vng.
b) Chứng minh OA vng góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn
vng góc chung OA và BC.
Bài 4: Cho y  f ( x)  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho f ( x) 

x2  1
. Tính f ( n) ( x) , với n  2.

x

Đề 10
Câu 1: Tính các giới hạn sau:

x2  5  3
( x  1)3  1
c) lim
x2
x0
x3 x2  2x  3
x2
x
Câu 2:
a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2
a) lim

x3

b) lim

nghiệm: 2x3  10x  7  0
x3

, x  1
b) Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x  1
trên
2
, x  1


tập xác định .
Câu 3:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số

y  x3 tại điểm có hồnh độ x0  1 .
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y  x 1 x2
 y  (2  x2 ) cos x  2x sin x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình

tại x = 2.
Bài 2: Cho y  x2  1 . Giải bất phương trình:

TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

thang vuông tại A, B . AB = BC = a, ADC  450 , SA  a 2 .
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác
vng.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
 1
1 

Câu 5a: a) Tính lim 

2
x2  x  4 x  2 

8

. Chứng minh: f (2)  f (2)
x
Câu 6a: Cho y  x3  3x2  2 . Giải bất phương trình: y  3 .
b) Cho hàm số f ( x) 

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB  a , AD  b , AE  c .
Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AI qua ba
vectơ a , b , c .
Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của

/>
4,04


/>b) Tính vi phân của hàm số y  x.cot 2 x
Câu 6b: Tính

lim

x3

TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Câu 5a: Cho hàm số f ( x)  3x 

x2  3x  1
x3

Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh
đối của tứ diện .

60 64

 5 . Giải phương trình
x x3

f ( x)  0 .
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính
AB.EG .
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số
y  sin2x.cos2x .
Câu 5b: Cho y 

Đề 11
Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau:
1  2x
x x2  2x  3

a) lim

lim  x2  x  3  x

x3  3x2  9x  2
x2
x3  x  6

b) lim

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác
định đường vng góc chung và tính khoảng cách của hai đường

thẳng chéo nhau BD và BC.
Đề 12
Bài 1: Tính các giới hạn sau:

c)

x

2) Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm
phân biệt .
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 2:
2



x3 x2
  2x . Với giá trị nào của x thì y ( x)  2 .
3 2

x  2x

a) y    3x   x  1
b) y  x  sin x
c) y 
x 1
x

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  tan x

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SA  ( ABCD ) và SA  a 6 .
1) Chứng minh : BD  SC, (SBD )  (SAC) .
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
2

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 

1
tại
x

a) lim

3n1  4n
4n1  3

b) lim

x3

x 1 2
x2  9

Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm thuộc
 2;2 .
Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm tại x  3
 x2  9


khi x  3
f ( x)   x  3
1
khi x =  3

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y  (2x  1) 2x  x2

giao điểm của nó với trục hồnh .

/>
b) y  x2 .cos x


/>x 1
có đồ thị (H).
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song
1
với đường thẳng y   x  5 .
8
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SA = a, SA vng góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu
vng góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.
b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

Đề 13
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
Bài 5: Cho hàm số y 

a) lim

x1

2x2  3x  5

b) lim

x2  1

x1

x3  x  1
x 1

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
cos x
x
2
3
1
a) y   3x  1 
b) y 


2

4
x
sin x
x
x
x

Bài 5: Cho đường cong (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp
tuyến của (C):
a) Tại điểm có hồnh độ bằng 2.
1
b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y   x  1.
3
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
a 3
, S  ( ABCD) , S  a .
O
B
3
a) Chứng minh: S vng và SC vng góc với BD.
AC
b) Chứng minh: (S )  (S ), (S )  (S ).
AD
AB
CB
CD
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
Đề 14
Bài 1: Tính các giới hạn sau:

cạnh a, OB 

a) lim
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x  2mx  x  m  0 ln có
nghiệm với mọi m.
3

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
 x3  x2  2x  2

f ( x)  
3x  a
3x  a


2

khi x  1
khi x = 1

x



x2  x  3  2 x



b) lim

x

4x2  x  1  2x



Bài 2: Chứng minh rằng phương trình 2x3  10x  7  0 có ít nhất
hai nghiệm.
Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
 x2  1

f ( x)   x  1 khi x  1
mx  2 khi x  1

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3x  2
a) y 
2x  5

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:



b) y  ( x2  3x  1).sin x

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

/>
1
x

/>1
.
2
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   4x  3.
Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a,
3
SA  ( ABC), SA  a . Gọi I là trung điểm BC.
2
a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Đề 15
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) Tại điểm có tung độ bằng

a) lim

2 x 3

x 2  3

x

b) lim

x

x2  5x  3

x2

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4  x3  3x2  x  1  0 có
nghiệm thuộc (1 .
;1)
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
 x2  3x  2

khi x  2
f ( x)   x  2
3
khi x  2

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x  cos x
a) y 
b) y  (2x  3).cos(2x  3)
sin x  cos x
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2x  2x  1
x 1
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2011.
y

2

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
cạnh a, BAD  600 , SO  (ABCD),

a 13
. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
SB  SD 
4
a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (  ) là mặt phẳng qua AD và vng góc (SBC). Xác định
thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (  ). Tính góc giữa (  ) và
(ABCD).

Đề 16
Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau:
1
 x5  7x3  11
x 1  2
lim 3
a)
b) lim
x 3 5
x5
x5
x  x4  2
4

lim

c)

4  x2

x2 2( x2  5x  6)

x4 5 3
 x  2x  1 . Tính f (1) .
2 3
 2
khi x  1. Hãy tìm a để
Bài 2: 1) Cho hàm số f ( x)   x  x
khi x  1
ax  1

2) Cho hàm số : f ( x) 

f ( x) liên tục tại x = 1
x2  2x  3
. Viết phương trình tiếp
x 1
tuyến của đồ thị hàm số f ( x) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,
AD vng góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến

2) Cho hàm số f ( x) 

/>

/>đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm
AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng
(ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng

(ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Bài 4a: Tính các giới hạn sau:
1)

lim

x

Bài 5a:

9x2  1  4x
3  2x

2)

lim 

x2

x
x  5x  6
2

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân

biệt: 6x3  3x2  6x  2  0 .
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a.
Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: Tính giới hạn:

Bài 5b:

lim

x



x 1  x 

1) Chứng minh phương trình sau ln ln có

nghiệm: (m2  2m  2) x3  3x  3  0
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SA vng góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng
chứa AB và vng góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình
chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Đề 17
x2  x  2
Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) lim
b)
x1 2x  2

lim

3n2  3.5n1
4.5n  5.3n1

2) Tính đạo hàm của hàm số: y 

cos x  x
sin x  x

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Bài 2: 1) Cho hàm số: y  x3  x2  x  5 (C). Viết phương trình tiếp
tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
6x  y  2011  0 .
2) Tìm a để hàm số:

5x2  6x  7 khi x  2

f ( x)   2
khi x  2
ax  3a


liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng
vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a,
SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh (S )  (S ) . Tính khoảng cách từ A đến
AC
BC
(SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vng góc chung của SB và AC
Bài 4a:

1) Cho f ( x)  x2 sin( x  2) . Tìm f (2) .

1
và 8 để được cấp số cộng có
2
5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó.
Bài 5a:
1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số

2x3  10x  7 .
2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp
với đáy một góc 300. Tính chiều cao hình chóp.
Bài 4b: 1) Cho f ( x)  sin2x  2sin x  5 . Giải phương trình

f ( x)  0 .
2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Chứng minh rằng: (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc)2
Bài 5b:
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau ln
có ít nhất 2 nghiệm: (m2  1) x4  x3  1.

/>

/>2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy
a
bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và
2
(ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC).
Đề 18
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:

x  5x  6
x2
x2
2

a) lim

b) lim

x3

x  2x  1
x
2

c) lim

x
x 1 2
 x2  25

khi x  5 . Tìm A để
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x)   x  5
A
khi x  5

hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y 

x3

3x  2x  1
2

b) y  x .cos3x
x2  1
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vng tại B và có SA vng góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh: BC  (SAB).
b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (ABC).
c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC.
Chứng minh: (AMN)  (SBC).
Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x5  3x4  5x  2  0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–
2; 5).

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y 
a) Tìm x sao cho y  0 .

4 3 x2
x 
 5x có đồ thị (C).
3
2

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x =

0.

Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x3  6x  1  0 có
ít nhát hai nghiệm.
Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y  4x3  6x2  1 có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho y  24 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua
điểm A(–1; –9).

Đề 19
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim

x1

2x2  3x  1
4  3x  x

2

2) lim

x



x2  2x  2  x2  2x  3

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
 4  x2


khi x  2
f ( x)   x  2  2
tại điểm x = 2.
2x  20
khi x  2

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
3  5x
1) f ( x) 
2) f ( x)   sin(tan( x4  1)) 
x2  x  1
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng
a 6
.
2
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt
phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

ABCD cạnh bằng a, S  ( ABCD) , SA 
A

/>



/>3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
Câu Va: Cho hàm số: y  x3  3x2  2x  2 .

1) Giải bất phương trình y  2 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng d: x  y  50  0 .
Câu Vb:
1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng,
biết u3  3 và u5  27 .
2) Tìm a để phương trình f ( x)  0 , biết rằng
f ( x)  a.cosx  2sin x  3x  1.
Đề 20
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim

3n  2.4n

4n  3n
b) lim  n2  2n  n 




2
 3x  10x  3 
c) lim 

x3  x2  5x  6 


Câu II: (2 điểm)
 x2  3x  18


a) Cho hàm số f  x   
x3
a  x

số liên tục tại x  3 .

 3x  1  2 
d) lim 

x1
x 1 


khi x  3 . Tìm a để hàm
khi x  3

b) Chứng minh rằng phương trình x3  3x2  4x  7  0 có ít
nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0).

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vng góc với SA.
a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD).
b) CMR: MN  AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng.
Câu IVa:a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  4 . Lập phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).
b) Tìm đạo hàm của hàm số y  sin2 x .

Câu IVb:a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  4 . Lập phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;
0).
b) Tìm đạo hàm của hàm số y  sin(cos(5x3  4x  6)2011) .
Đề 21
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n3  3n  1
n  2n  1
3

2

b) lim

x0

x 1 1
x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2  x

f ( x)   x  1 khi x  1
m
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x2 .cos x

/>
b) y  ( x  2) x2  1


/>Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường
thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M
sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng
(ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(MAI).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1
nghiệm:
5x5  3x4  4x3  5  0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x2  9x  5.
a) Giải bất phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có
hồnh độ bằng 1.

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 x2  x  2

khi x  1
f ( x)   x  1
a  1
khi x  1


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x2  x)(5  3x2 )

b)

y  sin x  2x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =

a 6
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3
nghiệm: x3  19x  30  0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  x2  x  5 .
a) Giải bất phương trình: y  6 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến
có hệ số góc bằng 6.
Đề 22
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x3
a) lim
b)
x3 x2  2x  15

x32
lim
x1
x 1

x5  x2  2x  1  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3  x2  5x  7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2y  6  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh
độ x0  1 .
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai
nghiệm: 4x4  2x2  x  3  0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

/>
y  0 .


/>b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: y  5x
đề 23
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

2n  n  4
3

a) lim

2

b) lim

2  3n

3

x1

2x  3
x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
 x  2a
khi x  0
f ( x)   2
 x  x  1 khi x  0
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  (4x2  2x)(3x  7x5)

b)

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi
m:

(m2  m  1) x4  2x  2  0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  ( x2  1)( x  1) có đồ thị

(C).
a) Giải bất phương trình:
f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của
(C) với trục hồnh.
Đề 24
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x1

y  (2  sin2 2x)3

3x2  2x  1
x3  1

b) lim
x3

x3
x3

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và
(ABCD).

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có
nghiệm với mọi m:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2x  3
a) y 
b)
x2

m( x  1)3( x  2)  2x  3  0

 2x2  3x  2


f ( x)   2x  4
3
2


khi x  2
khi x  2

y  (1 cot x)2
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  3x2  4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y  2 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh
độ x0  1 .

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một
vng góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam
giác ACD.
a) Chứng minh: CD  BH.

/>

/>b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng
minh AK  (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và
(ACD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một
nghiệm: cos x  x  0
2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh
độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai
nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) :

(m2  1) x2  x3  1  0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2x  x  1
có đồ thị (C).
x 1

b)

b) lim

x



x2  2 x  1  x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vng tại B, SA vng góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng
minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(SAC).

(9  5m) x5  (m2  1) x4  1  0

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x2 x3  2x  4

a) y  ( x3  2)( x  1)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có
nghiệm với mọi m:

2

a) Giải phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C)
với trục tung

đề 25

x2  3x  2

 2x2  3x  1

khi x  1
f ( x)   2x  2
2
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y  3sin2 x.sin3x

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có
đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f ( x)  0 .

a) lim

TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh
độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax2  bx  c  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C).

/>

/>a) Giải bất phương trình:
f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của
(C) với trục tung.

b) lim

x



x 1  x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
 3x²  2x  1

f ( x)  
x 1

2 x  3


b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x  1  0 có 3
nghiệm phân biệt.

Đề 26
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
( x  2)3  8
a) lim
x0
x

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
x3
a) Cho hàm số y 
. Tính y .
x4

khi x  1

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  x.cosx . Chứng minh rằng:

2(cos x  y )  x( y  y)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y  f ( x)  2x3  3x  1 tại giao điểm của (C) với trục tung.

khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x 1
x2  x  2
a) y 
b) y 
2x  1
2x  1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 .
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC 
(SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Đề 27
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2x3  3x2  1
x1
x 1

a) lim

Câu 6a: (2,0 điểm)

x



x2  x  1  x



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :
 2( x  2)

f ( x)   x²  3x  2
2


Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x  4x  x  3  0
có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1.
4

b) lim

2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

/>
khi x  2
khi x  2


/>a) y 

2 x2  1
x2

b) y  cos 1 2x2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Đề 28
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x2  4x  3
x3
x3

a) lim
lim

x



a) Cho hàm số y  cot 2x . Chứng minh rằng:

y  2y2  2  0 .

3x  1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp

1 x
tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Cho hàm số y 

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17  x11  1 có
nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)

x3
. Chứng minh rằng: 2y 2  ( y  1)y .
x4
3x  1
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
1 x
tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:
2x  2y  5  0 .
a) Cho hàm số y 



x2  1  x  1

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
 x³  x ²  2 x  2

khi x  1
f ( x)  
x 1
4

khi x  1


Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5  3x  1 có ít
nhất một nghiệm thuộc 1; 2.
Câu 6a: (2,0 điểm)

b)

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  tan4x  cosx

b) y 



x2  1  x



10

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a; SA  (ABCD), SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là
hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ
giác AMKN có hai đường chéo vng góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

3x4  2x3  x2  1  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1;
1).

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  3 . Chứng minh rằng:

f (1)  f (1)  6. f (0)

/>

/>2  x  x2
có đồ thị (C). Viết phương trình
x 1
tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

b) Cho hàm số y 

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  3x  1  0
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x5  10x3  100  0 có ít nhất một nghiệm âm.

Câu 6a: (2,0 điểm)

Câu 6b: (2,0 điểm)
x2  2 x  2
a) Cho hàm số y 
. Chứng minh rằng:
2

2y.y  1  y 2 .
2  x  x2
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình
x 1
tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.
Đề 29
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) lim

x

2x2  x  1
3x2  2x

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD).
b) Chứng minh (AEF)  (SAC).
c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

b) lim

x2

x2 2
x2  4

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
x 1


f ( x)   1
 x ²  3x


khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x2  2x  3
a) y  sin(cos x)
b) y 
2x  1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng
ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA  (ABCD). Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SD.

a) Cho hàm số y  cos3 x . Tính y .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
3x  1
y
tại giao điểm của (C) với trục hoành.
1 x
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3  4x2  2  0
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  2x  x2 . Chứng minh rằng:

y3y  1  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
2x  1
y
tại điểm có tung độ bằng 1.
x2
Đề 30
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x2  4x  3
2

x1 2x

 3x  2

b) lim

x0

2x  1  1
x2  3x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :

/>

/>1  2 x  3

f ( x)   2  x

1


khi x  2
khi x  2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

2  2x  x2

b)

x2  1
y  1 2tan x

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
Câu 6b: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x . Tính y    .
2
b) Cho hàm số y  x4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:
x  2y  3  0 .
Đề 31
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác
vng.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

(1 m2 ) x5  3x  1  0 ln có nghiệm với mọi m.
Câu 6a: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số y  x sin x . Tính y    .
2

b) Cho hàm số y  x4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x2 cos x  x sin x  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;
).

7x  1
2  x  x2
b) lim
x1
x 1
x3 x  3
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  3 :

a) lim

 x2  5x  6


f ( x)   x  3
2 x  1


khi x  3
khi x  3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x x2  1

b) y 

3
(2x  5)2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 2 .
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác
vng.
b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

/>
 1
1
1 
lim 

 ... 

.
n(n  1) 
 1.2 2.3


/>Câu 6a: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số f ( x)  x.tan x . Tính f   .
 4
x 1
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
x 1
tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = – 2.
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân,
u  u  72
biết:  4 2
.
u5  u3  144

Câu 6b: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số f ( x)  3( x  1)cosx . Tính f   .
2
x 1
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
x 1
x2
tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y 

.
2
Đề 32
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) lim
x

8x3  1

1 6x2  5x  1
2

b) lim

x0

x3  1  1
x2  x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2  x  2

khi x  1
f ( x)   x  1
m
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y 

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

2  2x  x2

b)
x2  1
y  1 2tan x .
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a, SA  (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB)  (SBC).
b) Chứng minh: BD  (SAC).
a 6
c) Cho SA =
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
 1
2
n 1 
lim 

 ... 
.
n2  1 
 n2  1 n2  1
Câu 6a: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số f ( x)  sin3x . Tính f    .

 2

b) Cho hàm số y  x4  x2  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số
nhân, biết:
u1  u3  u5  65
.

u1  u7  325

Câu 6b: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số f ( x)  sin2x  cos2x . Tính f    .
 4

/>

/>b) Cho hàm số y  x4  x2  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:
x  2y  3  0 .
Đề 33
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2x3  3x2  1
a) lim
x1
x 1

x2  2 x  1  x  1
b) lim

.
x0
x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  5 :
 x5
khi x  5

.
f ( x)   2x  1  3

3
khi x  5

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
5x  3
a) y 
b) y  ( x  1) x2  x  1
2
x  x 1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh
bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vng góc với nhau. Gọi I là
trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vng.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC).
Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
 1


1
1
lim 

 ... 
.
(2n  1)(2n  1) 
 1.3 3.5
Câu 6a: (2,0 điểm)

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013
 
a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   .
2
2 x2  x  3
b) Cho hàm số y 
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
2x  1
với (C) tại điểm có hồnh độ xo = 3.

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để
tạo thành một cấp số nhân.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức:

A  y  16y  16y  8 .
2 x2  x  3
(C). Viết phương trình tiếp tuyến
2x  1
với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

y  5x  2011.

b) Cho hàm số y 

Đề 34
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
 3n  4n  1 
a) lim 
b) lim
x2  x  x

 2.4n  2n 
x


Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
 x3
khi x  3
 2
x 9
f ( x)  
 1
khi x  3
 12x




Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x  cos x

2x2  6x  5
a) y 
b) y 
sin x  cos x
2x  4

/>



/>
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC
= a, AC = a 2 .
a) Chứng minh rằng: BC  AB.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM) 
(ACCA).
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

lim

1 2  ...  n
n2  3n

.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  2010.cosx  2011.sin x . Chứng minh:

y  y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  x3  3x2  2 tại điểm M ( –1; –2).
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng,
với: a  10  3x , b  2x2  3 , c  7  4x .
Câu 6b: (2,0 điểm)
x2  2 x  2
a) Cho hàm số: y 
. Chứng minh rằng:
2
2y.y  1  y 2 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  x3  3x2  2 , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:
1
y   x2.
9
Đề 35
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) lim

x3

b) lim

x2

x3 x2  2x  3

x2  5  3
x2

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
 x2  7x  10

khi x  2 .
f ( x)  
x2
4  a
khi x  2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x2  1)( x3  2)

 2 x2  1 
y

 x2  3 



b)

4

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC
là tam giác vng tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là
hình vng. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K 

AA).
a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

lim

1 2  22  ...  2n
1 3  32  ...  3n

.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  sin(sin x) . Tính:

y ( ) .

b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.

/>

/>
TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một
cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab .

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  x.sin x . Chứng minh rằng:

xy  2( y  sin x)  xy  0 .
b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của

1
(C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y =  x  1 .
3

/>