TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM


NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG
TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH
KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ




LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC









Huế, Năm 2007


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM


NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TƯƠNG TÁC TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ĐỘNG
TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH
KIẾN TẠO TRI THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán
Mã số

: 60 14 10



LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: T.S. TRẦN VUI



Huế, Năm 2007
ii

LỜI CAM ĐOAN











Tác giả


Nguyễn Đăng Minh Phúc
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu
của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu
nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng
tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
iii


LỜI CẢM ƠN

Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo, TS. Trần Vui đã
giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

+ Khoa Toán, trường ĐHSP Huế
+ Phòng Đào tạo sau Đại học, trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
hoàn thành luận văn này.
+ Các thầy cô giáo tổ Toán trường THPT Hai Bà Trưng
+ Các thầy cô giáo tổ Tự nhiên trung tâm GDTX Huế
+ Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A
1
, lớp 11B
5
trường THPT Hai Bà Trưng, Giáo viên
chủ nhiệm lớp 11/5 trung tâm GDTX Huế.
+ Các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy lớn Cao học khóa XIV chuyên ngành
phương pháp giảng dạy Toán.
+ Bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn
này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và
góp ý.


Huế, tháng 11 năm 2007

1

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa........................................................................................................ i
Lời cam đoan ....................................................................................................... ii
Lời cảm ơn.......................................................................................................... iii
Mục lục ................................................................................................................ 1
GIỚI THIỆU........................................................................................................ 3

Chương 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 4
1. Giới thiệu..................................................................................................... 4
1.1. Nhu cầu nghiên cứu.................................................................................. 4
1.2. Đề tài nghiên cứu ..................................................................................... 4
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................... 5
3. Câu hỏi nghiên cứu ..................................................................................... 5
4. Định nghĩa các thuật ngữ............................................................................. 5
5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu ....................................................................... 6
6. Cấu trúc luận văn......................................................................................... 6
Chương 2: NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ......................... 8
1. Giới thiệu..................................................................................................... 8
2. Nền tảng lịch sử........................................................................................... 8
2.1. Lịch sử hình thành khái niệm xác suất..................................................... 8
2.2. Các cách tiếp cận khái niệm xác suất..................................................... 10
2.3. Lịch sử hình thành khái niệm thống kê .................................................. 11
3. Khung lý thuyết......................................................................................... 13
4. Các kết quả nghiên cứu có liên quan......................................................... 14
5. Tóm tắt ...................................................................................................... 17
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU ..................... 18
1. Giới thiệu................................................................................................... 18
2. Thiết kế quá trình nghiên cứu.................................................................... 18
3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................ 19
2

4. Công cụ nghiên cứu................................................................................... 19
5. Phương pháp thu thập dữ liệu ................................................................... 19
6. Phương pháp phân tích dữ liệu.................................................................. 20
7. Các hạn chế ............................................................................................... 21
8. Tóm tắt ...................................................................................................... 21
Chương 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.............................................................. 22

1. Giới thiệu................................................................................................... 22
2. Các kết quả ................................................................................................ 22
2.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất............................................... 22
2.2.Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai.................................................. 30
2.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................................. 33
2.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư................................................... 41
3. Tóm tắt ...................................................................................................... 52
Chương 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG ....................................... 53
1. Giới thiệu................................................................................................... 53
2. Kết luận ..................................................................................................... 53
2.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất.............................................. 53
2.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai................................................ 55
2.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba................................................. 56
2.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ................................................. 59
3. Lý giải ....................................................................................................... 60
3.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ................................................ 60
3.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .................................................. 61
3.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ................................................... 61
3.4. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư.................................................... 62
4. Ứng dụng................................................................................................... 62
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 65
PHỤ LỤC .......................................................................................................... P1
3

GIỚI THIỆU

Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở nhà trường là giúp người học kiến tạo các kiến
thức toán qua mỗi giờ dạy của giáo viên. Do đó chúng ta cần quan tâm đến việc
nâng cao hiệu quả của mỗi tiết dạy. Kết quả của việc học phụ thuộc nhiều vào

phương pháp tổ chức các hoạt động học tập trong lớp của giáo viên cũng như sự
tham gia tích cực của mỗi người học.
“Con người học như thế nào?” là một câu hỏi cốt yếu mà lý thuyết kiến tạo trong
giáo dục muốn trả lời. Thực tiễn cho thấy rằng, giáo viên không thể dạy học bằng
cách làm đầy kiến thức cho học sinh như kiểu đổ đầy một chai nước mà chính mỗi
học sinh phải tự kiến tạo tri thức theo cách của riêng mình với sự hỗ trợ của giáo
viên. Việc dạy và học toán ở nước ta hiện nay không phải lúc nào cũng phát huy hết
năng lực tự học và tính chủ động trong học tập của học sinh. Mỗi người giáo viên
vẫn còn chịu nhiều áp lực, áp đặt từ trên xuống và mất đi tính chủ động và sáng tạo
trong việc xây dựng những môi trường học tập phù hợp với đối tượng mà mình
đang giảng dạy.
Hơn nữa việc chưa nhất quán trong cách thi cử, ra đề thi, số lượng các kỳ thi đã làm
học sinh và giáo viên lúng túng trong việc định hướng dạy học. Ngoài ra áp lực thi
cử vẫn còn quá lớn khi chỉ khoảng 20% hoặc hơn thí sinh đỗ tốt nghiệp được vào
đại học đã làm cho việc học trở nên thay đổi cho kịp thời vụ: chỉ học những gì có
thể sẽ ra trong đề thi. Sẽ có nhiều sự thay đổi để việc dạy và học toán tập trung vào
phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho học sinh cùng với những kỹ năng cần thiết
của một công dân trong tương lai.
Mảng kiến thức xác suất thống kê bắt đầu được đưa vào chương trình dạy học trong
đợt thay sách giáo khoa trung học phổ thông mới đây. Với luận văn này, trên nền
tảng lý luận là lý thuyết kiến tạo, chúng tôi mong muốn thiết kế được những mô
hình động tạo ra những tương tác tích cực để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán,
đặc biệt là tri thức xác suất thống kê.
4

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1. Giới thiệu
Trong thực tiễn, chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là những
hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn là nó xảy ra

hay không xảy ra. Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng
ngẫu nhiên. Năm 1812, nhà toán học Laplace đã dự báo rằng: “Môn khoa học bắt
đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng
quan trọng nhất của tri thức loài người”. Ngày nay, lý thuyết xác suất đã trở thành
một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa
học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học... Gần gũi với xác
suất là bộ môn thống kê. Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách
quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa đựng bên trong các số liệu đó. Trên cơ sở
này, chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn cho
một hiện tượng cụ thể. Thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất
cần cho các nhà quản lý, hoạch định chính sách. Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà khoa
học người Anh, H. G. Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức
thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học
vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy.”
1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Xác suất và thống kê là hai mảng kiến thức mới được đưa vào chương trình phổ
thông. Khi giảng dạy, giáo viên thiếu các mô hình minh họa, đặc biệt là các mô hình
động. Với sự hỗ trợ của máy tính và các phần mềm dạy học, các mảng kiến thức
khác trong chương trình phổ thông đã được khai thác, giảng dạy và học tập có hiệu
quả. Hơn nữa, trong xác suất, máy tính có thể cho phép thực hiện các phép thử
nhiều lần ở tốc độ cao. Vì vậy cần ứng dụng các thế mạnh của công nghệ thông tin
một cách khoa học trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê.
1.2. Đề tài nghiên cứu
Các mô hình toán học động tỏ ra có hiệu quả trong việc kiến tạo tri thức toán học
cho học sinh. Việc xây dựng các mô hình này cũng như áp dụng chúng vào giảng
dạy đang ngày càng phổ biến trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay. Vấn đề quan
trọng là phải xây dựng và sử dụng mô hình sao cho nó tạo ra được các tương tác
5

tích cực trong hỗ trợ học sinh trong kiến tạo tri thức. Chúng tôi chọn đề tài: Tương

tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống
kê.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích
cực dựa trên hai phần mềm toán học phổ thông là The Geometer’s Sketchpad và
Fathom, nhằm giúp cho học sinh lớp 10, 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê.
3. Câu hỏi nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích
cực. Do đó việc nghiên cứu sẽ nhằm trả lời các câu hỏi sau đây:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất:
Áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất
thống kê sẽ có hiệu quả như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai:
Phần mềm động tạo ra các tương tác như thế nào
trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10, lớp 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba:
Sử dụng hàm ngẫu nhiên của máy tính như thế nào để
tạo được các mô hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức
xác suất thống kê?
Câu hỏi nghiên cứu thứ tư:
Xây dựng những mô hình xác suất thống kê nào để
giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả trong giảng dạy và
học tập?
4. Định nghĩa các thuật ngữ
Nghiên cứu trường hợp: Là nghiên cứu trong đó nhà nghiên cứu làm việc trên một
nhóm nhỏ các đối tượng nghiên cứu, thậm chí chỉ trên một đối tượng. Nguyên bản
tiếng Anh của nghiên cứu trường hợp là Case Study.
Nghịch lý: Là những gì trái với tự nhiên hay những điều hiển nhiên đúng được công
nhận. Trong toán học, đôi khi nghịch lý mang nghĩa “kết quả không trực quan” hơn
là “mâu thuẫn dễ thấy”. Việc sử dụng nghịch lý trong dạy học xác suất được xem là

một phương pháp có hiệu quả khi mà tạo ra được những mâu thuẫn để rồi giải quyết
các mâu thuẫn đó sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức. Nguyên bản tiếng Anh:
Paradox.
6

Chướng ngại: Một hay nhiều những khó khăn mà học sinh gặp phải khi tham gia
các hoạt động học tập và mong muốn vượt qua. Chướng ngại cũng có thể là những
kiến thức mà học sinh đã có, chúng làm cản trở việc tiếp nhận những kiến thức mới
hơn.
Đồng khả năng: Một thuật ngữ được dùng nhiều trong xác suất, nói về những kết
quả, biến cố có cùng khả năng xảy ra.
Mô hình động: Là những mô hình chủ yếu được xây dựng bằng các phần mềm trên
máy tính nhằm mô phỏng những mô hình trong thực tế mà người sử dụng có thể
thao tác, sửa đổi. Mô hình động về toán được xây dựng để hỗ trợ cho người học
kiến tạo tri thức toán.
Tương tác: Những tác động hỗ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng, giữa chủ thể và
khách thể.
Kiến tạo: Xây dựng một cách tích cực và chủ động. Kiến tạo cũng là một động từ
dùng chỉ hoạt động của chủ thể tác động lên đối tượng nhằm thực hiện mục đích đề
ra.
Đồng hóa: Là quá trình khi chủ thể tiếp nhận thông tin mới từ khách thể và những
thông tin này có thể kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồn tại. Như thế,
đồng hóa là một quá trình chủ thể sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình để giải
quyết tình huống mới.
Điều ứng: Là quá trình điều chỉnh sự mất cân bằng về nhận thức khi chủ thể tiếp
nhận thông tin từ khách thể. Khi quá trình này kết thúc là lúc mà chủ thể tạo nên sự
cân bằng mới về nhận thức ở mức độ cao hơn.
5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Các kết quả của nghiên cứu sẽ giúp cho học sinh tự kiến tạo tri thức xác suất thống
kê cho mình, từ đó biết cách áp dụng vào các bài toán thực tế, giải quyết vấn đề và

ra quyết định.
6. Cấu trúc luận văn
Phần này sẽ giới thiệu cấu trúc của luận văn, bao gồm 5 chương.
Chương 1 - GIỚI THIỆU: Giới thiệu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu,
mục đích nghiên cứu và đưa ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận văn. Một số
7

thuật ngữ dùng trong luận văn cũng được định nghĩa. Ngoài ra trong chương này
cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu.
Chương 2 - NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN: Sau khi trình bày
lịch sử hình thành các khái niệm xác suất và thống kê, khung lý thuyết là lý thuyết
kiến tạo, chương này sẽ giới thiệu những kết quả nghiên cứu liên quan đến luận văn.
Chương 3 - PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU: Chương này giới
thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu; phương pháp
thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng và quy trình cho quá trình
nghiên cứu.
Chương 4 - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Nêu các kết quả nghiên cứu cho từng câu
hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chương 1.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chương này nêu lên các hiệu quả có thể khi áp
dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chương này nêu lên các tác động tích cực của phần
mềm động trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chương này trình bày cơ sở khoa học của hàm ngẫu
nhiên trong máy tính bắt đầu từ ý tưởng xây dựng đến kỹ thuật rồi những cải tiến
trong quá trình tạo số ngẫu nhiên. Cách tạo số ngẫu nhiên đơn giản cũng được trình
bày trong chương này trên hai phần mềm The Geometer’s Sketchpad và Fathom.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chương này giới thiệu các mô hình hỗ trợ học sinh
kiến tạo tri thức xác suất thống kê trên cả hai phần mềm. Mỗi mô hình đều được
trình bày chi tiết cách thiết kế và sử dụng. Các kết quả thực nghiệm sư phạm khi sử
dụng một số mô hình đã xây dựng được trình bày ở cuối chương này.

Chương 5 - KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG: Nêu các kết luận cho từng
câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu có được ở chương 4 rồi đưa
ra những lý giải cho các kết quả nghiên cứu đó. Ứng dụng của luận văn bao gồm
ứng dụng cho thực hành và cho các nghiên cứu sau này cũng được trình bày trong
chương 5.
8

CHƯƠNG 2: NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
1. Giới thiệu
Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng quan
nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu, khung lý thuyết cho đề tài nghiên cứu;
xác định, nhận biết các mâu thuẫn, kẻ hở trong các tài liệu; tóm tắt sơ lược các
nghiên cứu trước đây có liên quan đến đề tài và khẳng định rằng nghiên cứu này sẽ
là bước đi hợp lôgíc tiếp theo trong việc tìm ra một lời giải tối ưu cho vấn đề cần
nghiên cứu.
2. Nền tảng lịch sử
Phân tích các tài liệu, bài báo, kết quả nghiên cứu toán học liên quan để đưa ra các
bước hình thành và phát triển các khái niệm trong xác suất cũng như trong thống kê.
2.1. Lịch sử hình thành khái niệm xác suất
Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển trong khoảng 3 thế kỷ rưỡi
vừa qua. Chính việc giải bài toán chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn giữa
chừng đã dẫn đến sự hình thành khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII, sau đó các
phép tính về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng theo
một hệ tiên đề vào thế kỷ XX.
Tuy nhiên, có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III
trước công nguyên, với các trò chơi may rủi. Những con súc sắc hình lập phương và
đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò
chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với
astragales, với súc sắc... rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai cập cổ đại (tức thế
kỷ III trước Công nguyên).

Vào thời Hy Lạp cổ đại, đạo luật cấm các trò chơi cờ bạc với súc sắc đã được ban
hành. Nhà thờ Thiên chúa giáo cũng lên án các trò chơi đó. Dù vậy, chúng vẫn có
sức hấp dẫn mãnh liệt và tồn tại một cách dai dẳng. Các trò chơi may rủi đã có
những khai thác đầu tiên về đại số tổ hợp. Bài thơ có tựa đề De Vetula (của Richard
de Fournival (1201 – 1260)), một tu sĩ uyên bác người Pháp, đã được ghi nhận là có
từ khoảng năm 1250) là một bằng chứng về điều đó. Bài thơ mô tả trò chơi "tung ba
con súc sắc và đếm tổng các điểm nhận được" (tức là tổng số chấm xuất hiện) trên
mặt ba con súc sắc). Một trích đoạn của bài thơ cho thấy tác giả đã sử dụng đến
9

hoán vị khi nói rằng việc tung súc sắc sinh ra 16 kiểu tổng các điểm, ứng với 56
dạng điểm và việc hoán vị mỗi dạng điểm đã chứng tỏ rằng tổng cộng có đến 216
cách rơi 3 súc sắc.
Vấn đề đồng khả năng của các kết quả của việc tung súc sắc cũng được Galilé dùng
làm giả thiết trong tiểu luận về các trò chơi súc sắc của mình (nó còn có mặt trong
trao đổi thư từ giữa Pascal và Fermat sau này nữa). Cho đến nửa đầu thế kỷ XVII,
khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng công cụ ngầm ẩn để so sánh cơ hội.
Cũng như người ta đã nói "sự kiện này có cơ hội xảy ra lớn hơn sự kiện kia", hay
"các sự kiện có cùng khả năng xảy ra". Nhưng cụ thể "độ đo" cơ hội xảy ra của một
sự kiện là bao nhiêu? Được tính bằng cách nào? Một số yếu tố của Đại số tổ hợp đã
được khai thác khi người ta tìm kiếm câu trả lời cho trường hợp của vài trò chơi
may rủi. Tuy vậy, vẫn chưa có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội
xảy ra của một sự kiện tùy ý. Và tất nhiên, cho đến lúc đó, chưa một định nghĩa nào
về xác suất được đưa ra.
Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, vấn đề tính xác suất của các biến cố
đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề cập đến. Mùa hè 1651,
Chevalier de Méré đã hỏi Blaise Pascal (1623-1662) về vấn đề chia tiền cược. Bài
toán này khiến Pascal phải suy nghĩ và ông đã viết thư cho nhà toán học Pierre de
Fermat (1601-1665). Qua thư từ trao đổi, họ đã “toán học hóa” các trò chơi cờ bạc.
Với những nghiên cứu chính thức về tính toán "xác suất" của hai nhà toán học

Pascal và Fermat, có thể nói các trò chơi ngẫu nhiên (jeu de hasard) đã chuyển
thành đối tượng nghiên cứu của toán học và có mặt trong các bài toán tính "cơ hội"
thắng cuộc. Đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư duy (L’art de penser) của Antoine
Arnauld và Pierre Nicole (các bạn của Pascal), thì thuật ngữ "xác suất" mới thật sự
xuất hiện lần đầu tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết ngày nay.
Nhà toán học Jacques Bernoulli đã dành suốt hai mươi năm của đời mình để hoàn
thành tác phẩm Thuật suy đoán (Ars Conjectandi), nhưng năm 1713 (8 năm sau khi
ông mất), tác phẩm này mới được người cháu là Nicolas Bernoulli xuất bản. Với
Thuật suy đoán, lần đầu tiên việc tính xác suất của một biến cố đã chuyển từ chỗ sử
dụng công cụ đại số tổ hợp sang sử dụng công cụ giải tích.
10

Cho đến đầu thế kỷ XIX, ngoài định nghĩa theo kiểu mô tả của Bernoulli thì chưa
có một định nghĩa toán học nào về khái niệm xác suất. Vấn đề này chỉ được giải
quyết bởi Pierre Simon Marquis de Laplace trong Chuyên luận giải tích về xác suất
(Traité analytique des probabilité) công bố năm 1812. Với chuyên luận này,
Laplace đã chính thức đưa ra định nghĩa đầu tiên về xác suất trong nguyên lý thứ
nhất của mình.
Một trong những khó khăn trong việc phát triển lý thuyết xác suất là đi đến một
định nghĩa tổng quát, chính xác trong toán học. Cuối thế kỷ XIX, nhiều thành tựu
của công cụ giải tích, trong đó có phép biến đổi Fourier, cho phép thay thế các hàm
sin bởi một hàm số đặc trưng. Tiếp đó là sự phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết
độ đo, lý thuyết tích phân của Borel và Lebesgue ở đầu thế kỷ XX đã dẫn đến xu
hướng xây dựng một lý thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của
Hilbert. Năm 1933, trong công trình nghiên cứu của mình, nhà toán học Nga Andrei
Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện
đại.
2.2. Các cách tiếp cận khái niệm xác suất
Từ nghiên cứu lịch sử, các tác giả Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Michel
Henry, Bernard Parzysz đều thống nhất rằng khái niệm xác suất có thể được tiếp

cận theo ba cách sau đây:
Tiếp cận theo Laplace (AL - Approche Laplacienne):
Xác suất của một biến cố, theo Laplace, là “tỉ số của số trường hợp thuận lợi với số
tất cả các trường hợp có thể xảy ra”.
Để tính xác suất theo Laplace, đòi hỏi phải có một không gian hữu hạn các biến cố
sơ cấp đồng khả năng xuất hiện (đây chính là điểm hạn chế của tiếp cận).
Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến cố được đưa về các
phép đếm và Đại số tổ hợp đóng vai trò chính trong các tính toán xác suất. Chính vì
thế mà Coutinho đặt tên cho tiếp cận này là "tiếp cận đại số tổ hợp".
Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố sơ
cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa của Laplace người ta có thể tính
được xác suất mà không cần thực hiện phép thử. Vì lẽ đó, Bernard Parzysz gọi xác
suất theo định nghĩa của Laplace là xác suất chủ quan hay xác suất tiên nghiệm.
11

Tiếp cận thống kê (AS: Approche Statistique):
Theo tiếp cận này, xác suất của một biến cố là một giá trị mà tần suất tương đối của
biến cố đó dao động quanh giá trị này khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử.
Xác suất theo quan điểm này còn được gọi là xác suất khách quan vì giá trị của xác
suất chỉ được biết sau thực nghiệm.
Đứng từ góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê cho
phép giải quyết vấn đề tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa của
Laplace không thể vận hành được (ví dụ như việc ước tính xác suất để một đinh mũ
rơi ngẫu nhiên chạm đất bằng mũi nhọn hay bằng đầu). Nhưng, đứng từ góc độ dạy-
học, Parzysz cho rằng cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:
Trước hết, nó dựa trên sự "hội tụ" của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất), tức
không phải là sự hội tụ thuần túy (của dãy số) mà học sinh gặp trong giải tích.
Mặt khác, tiếp cận này có thể dẫn đến nguy cơ là "học sinh không thực hiện được
bước nhảy khái niệm mà lại đồng hóa tần suất với xác suất" (tham khảo Parzysz,
2003, tr.31-32).

Tiếp cận tiên đề (AA: Approche Axiomatique)
Xác suất được định nghĩa như "một độ đo không âm bị chặn được xác định trên một
tập hợp trừu tượng mô hình hoá các kết cục có thể của một phép thử ngẫu nhiên" và
thỏa mãn một hệ tiên đề.
Là một mô hình thuần túy toán học cao cấp nên tiếp cận này quá khó hiểu đối với
học sinh PTTH và chỉ được cung cấp ở bậc đại học.
2.3. Lịch sử hình thành khái niệm thống kê
Từ thống kê được xuất phát từ tiếng Latin statisticum collegium và một từ tiếng Ý
statista. Từ statistik (tiếng Đức) lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gottfried
Achenwall (1749) nhằm giới thiệu sự phân tích dữ liệu thống kê, biểu thị "khoa học
của thống kê" (được gọi là số học mang tính chính trị (political arithmetic) trong
tiếng Anh). Thống kê mang nghĩa thu thập và phân tích dữ liệu lần đầu tiên được đề
cập vào đầu thế kỷ 19. Nó được giới thiệu bằng tiếng Anh bởi ông John Sinclair.
Như thế, mục đích chính của thống kê ban đầu là dữ liệu được sử dụng bởi những
người trong chính phủ và công việc hành chính. Việc thu thập dữ liệu về các tiểu
bang và các địa phương được tiếp tục, được mở rộng thông qua các ban thống kê
12

quốc gia và quốc tế. Đặc biệt, các điều tra về dân số cung cấp một cách đều đặn
thông tin về dân cư.
Phương pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, lý thuyết được
bắt đầu từ bức thư của Pierre de Fermat và Blaise Pascal.
Lý thuyết sai số (theory of errors) có lẽ được mô tả đầu tiên bởi Roger Cotes trong
cuốn Opera Miscellanea (xuất bản sau khi tác giả mất, 1722) nhưng một hồi ký của
Thomas Simpson vào năm 1755 (in năm 1756) lần đầu tiên đã ứng dụng lý thuyết
đó cho thảo luận việc quan sát các sai số.
Pierre-Simon Laplace (1774) đã làm những phép thử đầu tiên để xác định một quy
luật của sự tổ hợp các quan sát nguồn gốc của lý thuyết xác suất. Ông ta trình bày
luật sai số xác suất bởi một đường cong. Ông suy ra một công thức cho giá trị trung
bình của 3 quan sát. Ông cũng đưa ra một công thức cho luật thuận lợi của sai số,

nhưng đó là một điều dẫn đến các phương trình không kiểm soát được. Daniel
Bernoulli (1778) giới thiệu nguyên tắc tích cực đại của xác suất trong một hệ thống
các sai số xảy ra đồng thời.
Phương pháp hình vuông tối tiểu (least squares), được sử dụng để cực tiểu các sai
số trong đo lường dữ liệu, được xuất bản một cách độc lập bởi Andrien-Marie
Legendre (1805), Robert Adrain (1808) và Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss đã
dùng phương pháp này trong lời tiên tri nổi tiếng năm 1801 về vị trí của sao lùn đỏ
(dwarf planet Ceres). Các chứng minh tiếp theo được các nhà toán học đưa ra:
Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826)... Công thức cho r
của Peter (1856) về sai số có thể xảy ra cho một quan sát đơn được nhiều người biết
đến.
Vào thế kỷ 19, các tác giả (Laplace, Dedekind, Morgan...) trong lý thuyết tổng quát
đã cải tiến sự trình bày của lý thuyết thống kê. Adolphe Quetelet (1796-1874), một
người sáng lập khác của lý thuyết thống kê, đã giới thiệu khái niệm số trung vị
(average mean) như là một giá trị trung bình của việc hiểu các hiện tượng xã hội
phức tạp như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ hôn nhân hoặc tỉ lệ tự tử.
Trong suốt thế kỷ 20, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề liên quan
đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học...) và các mục đích kinh tế xã hội (tỉ lệ thất
nghiệp, toán kinh tế (econometry)...) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong
13

thực hành. Ngày nay việc sử dụng thống kê đã mở rộng hơn nhiều so với gốc của nó
như là một dịch vụ cho một bang hoặc chính phủ. Các cá nhân và tổ chức sử dụng
thống kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định ở khắp các khoa học tự nhiên và
xã hội, y học, kinh doanh và những lĩnh vực khác.
Thống kê nói chung không được xem như là một lĩnh vực con của toán học mà là
một lĩnh vực riêng biệt mặc dầu chúng có quan hệ mật thiết. Nhiều trường đại học
vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và khoa thống kê. Thống kê cũng được
nhắc đến trong các khoa khác như là tâm lý học, giáo dục học và y tế.
3. Khung lý thuyết

Hầu hết các nghiên cứu gần đây đề nghị rằng các lý thuyết văn hóa - xã hội kết hợp
với các thành phần (elements) của lý thuyết kiến tạo sẽ cung cấp một mô hình có
ích cho việc làm thế nào để học sinh học toán (theo Sashi Sharma, Đại học
Waikato). Von Glasersfeld (1993) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra rằng lý
thuyết kiến tạo, trong các dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm rằng
người học phải tự kiến tạo tri thức cho chính họ bằng cách điều ứng các kinh
nghiệm được giới thiệu với kiến thức có sẵn. Cobb (1989) đã khẳng định là những
kiến tạo toán học của trẻ em được chi phối một cách đáng kể bởi những điều kiện xã
hội và văn hóa. Vào năm 1994, ông nói rằng, học sinh không còn được xem như là
những người được người lớn chuyển tải các kiến thức toán học một cách bị động
mà chúng phải tự kiến tạo các ý nghĩa cho bản thân mình bằng cách kết nối với
thông tin mới hoặc cấu trúc lại những kiến thức trước đó của chúng. Đây chính là
hai quan điểm chính của lý thuyết kiến tạo: đồng hóa và điều ứng trong việc học.
Một khái niệm khác của lý thuyết kiến tạo có được từ các nhà lý luận văn hóa - xã
hội như là Vygotsky (1978) và Lave (1991). Họ đề nghị rằng việc học nên được
xem là một tiến trình xã hội (social process) nhiều hơn là một hoạt động cá nhân
(individual activity). Có một nhấn mạnh trong tương tác xã hội, ngôn ngữ, kinh
nghiệm, sự đa dạng về văn hóa và ngữ cảnh để học trong tiến trình học hơn là chỉ
chú ý vào khả năng nhận thức. Bodner (1986) đã khẳng định: "...người học kiến tạo
sự hiểu biết. Họ không chỉ đơn giản phản chiếu lại những gì được dạy và những gì
họ đọc được. Người học tìm kiếm ý nghĩa và cố gắng để tìm ra quy luật và trật tự
của sự vật trong thế giới khách quan dù thiếu những thông tin đầy đủ".
14

Như thế, trong luận văn này, dựa trên lý thuyết kiến tạo, chúng tôi nghiên cứu để
tạo nên các môi trường hỗ trợ cho người học tự phát triển trực giác xác suất và
thống kê của chính mình, xây dựng các mối liên hệ cụ thể với các đối tượng toán
học. Học sinh với sự trang bị đầy đủ các yếu tố cần thiết sẽ xây dựng nên một môi
trường mà trong đó các em sẽ tự kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho mình.
4. Các kết quả nghiên cứu có liên quan

Phần này bao gồm giới thiệu một số kết quả nghiên cứu có liên quan đến đề tài ở
trong cũng như ngoài nước. Các kết quả này được tìm thấy trong các khóa luận, tiểu
luận, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ, các thông tin trên internet, các bài báo.
Trong dự án “ Xác suất được liên kết ” (Connected Probability) thực hiện ở các năm
1993, 1994, Uri Wilensky và các cộng sự của mình đã đặt mục tiêu khám phá cách
thức cho người học (cấp II và trước cấp II) phát triển các nhận thức trực giác của
những khái niệm cốt lõi của xác suất. Họ đã kết luận rằng, công nghệ máy tính đóng
một vai trò quan trọng trong việc cho phép người học xây dựng các khái niệm trực
giác của xác suất. Thông qua việc xây dựng các mô hình tính toán hằng ngày và các
hiện tượng khoa học, người học có thể tạo nên các mô hình tích cực dựa trên xác
suất và thống kê. Cũng nằm trong dự án này, họ đã mở rộng ngôn ngữ mô hình song
song StarLogo và biến đổi nó để xây dựng các mô hình xác suất.
Trong các công trình nghiên cứu của Kahneman & Tversky (1982), Nisbett (1983),
Knold (1991) đã chỉ ra rằng, việc hiểu xác suất của con người được xác định là khó
khăn. Việc dạy học đã cung cấp quá ít những biện pháp khắc phục. Các nhà giáo
dục đã đáp lại kết quả nghiên cứu trên bằng cách khuyên học sinh đừng tin tưởng
tuyệt đối vào trực giác của mình khi trực giác đó dẫn đến xác suất và chỉ dựa độc
nhất vào các thao tác hình thức. Tuy nhiên kết quả thu được là người học tạo nên
các mô hình hình thức cho các khái niệm cốt lõi của xác suất và thất bại trong việc
liên kết chúng với kiến thức hằng ngày. Wilensky (1993, 1994) khẳng định rằng
trực giác xác suất có thể được kiến tạo bởi người học và môi trường máy tính cho
phép người dùng tạo nên những sản phẩm đáng tin cậy (như phân bố chuẩn) bằng
cách sử dụng các thành phần ngẫu nhiên.
Môi trường giả lập dựa trên máy tính của các hiện tượng phức tạp đã và đang được
mở rộng. Rucker (1993), Stanley (1989), Wright (1992) trong công trình nghiên cứu
15

của mình đã chỉ ra rằng, trong môi trường giả lập, người học được giới thiệu và
khám phá một mô hình phức tạp (được tạo bởi các chuyên gia). Người dùng có thể
thay đổi các biến của mô hình và khám phá những thay đổi tương ứng. Khả năng

chạy các giả lập có tính tương tác là một cải tiến rất lớn so với việc học dựa trên các
sách vở tĩnh với những nhấn mạnh về công thức và thao tác trên các kí hiệu toán
học. Stanley (1992) đã giải thích rằng việc giảng dạy dựa trên sự giả lập của các
hiện tượng xác suất là rất phù hợp cho học sinh trung học và giáo viên. Tuy nhiên,
trong môi trường giả lập, người học không tiếp cận được cách làm việc của mô
hình. Do đó người học chỉ có thể nhận được từ mô hình theo đúng dự định của
người thiết kế và tính bị động vào mô hình trở nên rất cao. Để hỗ trợ cho người
dùng có thể tạo nên các mô hình hữu dụng, một số lượng lớn các môi trường mô
hình hóa đủ mạnh được thiết kế: Stella - Richmond & Peterson (1990), Roberts
(1978); StarLogo - Resnick (1992), Wilensky (1993); Agensheets - Repenning
(1993); KidSim - Smith, Cypher & Spohrer (1994).
Trong bài báo “Học xác suất thông qua xây dựng các mô hình tính toán” (Learning
probability through building computation models), Wilensky (1993) và các cộng sự
của mình muốn người học tự mình tạo nên các mô hình và thiết kế các khảo sát cho
chính họ. Khi phân tích những mô hình mà người học tạo được cũng như quan sát
công việc khảo sát của họ, Wilensky nhận ra rằng thông qua việc tự xây dựng các
mô hình cho chính bản thân mình, người học tự đưa ra được những câu hỏi, tự hình
thành nên lý thuyết, thử nghiệm lý thuyết và nắm được một cách sâu sắc những khái
niệm. Mặc khác, ông cũng kết luận rằng, môi trường mô hình hóa không giới hạn
các hướng đòi hỏi của người sử dụng.
Các nguyên tắc của xác suất và thống kê đã làm thay đổi một cách nền tảng cách
chúng ta làm khoa học và cách mà chúng ta hiểu về thế giới xung quanh. Nhiều nhà
nghiên cứu (Cohen, 1990; Gigerenzer, 1990; Hacking, 1990) đã chỉ rõ rằng một
cuộc cách mạng xác suất đã xuất hiện trong thế kỷ này và rằng các khái niệm ngẫu
nhiên và không chắc chắn đã mở ra một lĩnh vực mới của toán học và khoa học.
Điều này đã làm người ta chú ý nhiều hơn đến các đề tài về sự phức tạp
(complexity), hỗn loạn (chaos) và cuộc sống nhân tạo (artificial life). Các phương
pháp thống kê hiện diện khắp nơi trong các đề tài khoa học. Các bài giảng về xác
suất và thống kê là bắt buộc đối với tất cả học sinh theo các ngành khoa học tự
16

nhiên và xã hội. Tuy nhiên chúng ta có thể bắt gặp những tài liệu đáng tin cậy về
các thiếu hụt lớn đối với việc hiểu ý nghĩa của thống kê (Gould, 1991; Knold, 1991;
Phillip, 1998; Piaget, 1975; Tversky & Kahneman, 1971). Ngay cả những chuyên
gia giáo dục cao cấp, những người sử dụng xác suất và thống kê trong công việc
hằng ngày vẫn có những khó khăn lớn khi giải thích những thống kê mà họ đưa ra.
(Kahneman & Tversky, 1982).
Bên cạnh việc thiếu năng lực, học sinh biểu lộ sự chán ghét với các bài giảng về xác
suất và thống kê, một ác cảm mà cả Mark Twain và Benjamin Disraeli đã nói: “Lời
nói dối có 3 loại: lời nói dối (lies), lời nói dối tồi tệ (damn lies) và thống kê”. Hầu
hết các học sinh thấy rằng, việc đầu tiên khi học xác suất ở các dạng bài tập trong
trường là việc tính toán các tỉ số của tần số (ratios of frequencies) và các hệ số nhị
phân (binomial coefficients). Và thế là, chủ đề chính của xác suất và thống kê được
xem như là sự tập hợp các công thức để nhồi nhét cho bộ óc. Khi học sinh sai sót
trong việc làm chủ các kỹ năng được dạy, phương pháp tốt nhất là cố gắng cải tiến
khả năng tính toán và áp dụng các công thức. Nhưng các trường học rất ít khi cho
học sinh khám phá ý tưởng cơ bản của xác suất hoặc trả lời cho các câu hỏi, chẳng
hạn: “Cái gì là phân bố chuẩn và cái gì làm nó trở nên có ích?” hay là “một thứ gì
đó có thể vừa ngẫu nhiên vừa được xây dựng như thế nào?” Một phần bởi vì ý
nghĩa của các khái niệm xác suất cốt lõi vẫn đang còn được tranh cãi bởi các triết
gia của toán học và khoa học (chẳng hạn, Chaitin, 1987; Kolmogorov, 1950;
Savage, 1954, Suppes, 1984; Von Mises, 1957), họ nói rằng những ý nghĩa đó là
quá khó để cho học sinh có thể hiểu được.
Trong nghiên cứu “Nghịch lý, chương trình và học xác suất: một nghiên cứu trường
hợp trong một khung toán học được liên kết ” (Paradox, Programming and Learing
Probability: A Case Study in a Connected Mathematics Framework), Uri Wilensky
đã nêu ra một quy trình nghiên cứu trường hợp thông qua một thử nghiệm với một
học sinh của mình. Qua nghiên cứu trường hợp, ông đã kết luận rằng việc tự tạo nên
các mô hình và tự khảo sát của người học sẽ giúp họ có được những hiểu biết sâu
sắc hơn về các khái niệm của xác suất hơn là sử dụng các giả lập hoặc các mô hình

máy tính đã dựng sẵn.
17

Ở Việt Nam, phần xác suất và thống kê được đưa vào chương trình phổ thông mới
đây nên chưa có nhiều đề tài nghiên cứu giáo dục về nó. Các đề tài liên quan đến
xác suất thống kê chủ yếu về nội dung phục vụ cho đại học.
Thông qua tìm hiểu một số nghiên cứu trong và ngoài nước ở trên, chúng tôi thấy
rằng các nghiên cứu, do tính lịch sử của mình, đã chưa tận dụng hết sức mạnh của
công nghệ thông tin trong dạy học. Các mô hình về phép thử ngẫu nhiên với số lần
thử lớn chưa được nghiên cứu xây dựng, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy
học xác suất thống kê đang còn ít. Do đó, cần phải có một nghiên cứu về xác suất
thống kê để giúp cho học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là thông qua việc xây dựng
các mô hình động để tạo nên các tương tác tích cực đối với học sinh lớp 10, 11 ở
Việt Nam.
5. Tóm tắt
Qua chương 2, chúng tôi đã giới thiệu nền tảng lịch sử của đề tài, của các vấn đề
liên quan; đưa ra khung lý thuyết là lý thuyết kiến tạo, làm nền tảng lý luận cho quá
trình nghiên cứu; giới thiệu một số các kết quả thu được từ các đề tài đã nghiên cứu.
Chúng tôi cũng đã định hướng cho nghiên cứu của mình sau khi có được một số kết
quả từ các nghiên cứu liên quan. Từ cơ sở và các định hướng này, chúng tôi thiết kế
quá trình nghiên cứu, thực hiện việc nghiên cứu cũng như các vấn đề khác trong các
chương tiếp theo.
18

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU
1. Giới thiệu
Mục đích của nghiên cứu là xây dựng các mô hình động tạo nên các tương tác tích
cực, nhằm giúp học sinh lớp 10, 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê. Chương này
nhằm giới thiệu phương pháp và quy trình nghiên cứu của luận văn. Nó bao gồm
các mục: thiết kế quy trình nghiên cứu, xác định các đối tượng nghiên cứu, đưa ra

các công cụ nghiên cứu, trình bày phương pháp thu thập dữ liệu, phương pháp phân
tích dữ liệu và nêu ra các hạn chế khi thực hiện theo phương pháp và quy trình
nghiên cứu đó.
2. Thiết kế quy trình nghiên cứu
Quy trình nghiên cứu được tiến hành theo các bước sau đây:
• Thông qua các nghiên cứu, bài báo, các kết quả nghiên cứu đã có từ trước để
nghiên cứu những hiệu quả khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nhằm
giúp học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê, nghiên cứu cách thức áp
dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học để có được những hiệu quả ở trên.
Nghiên cứu sẽ có sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp (Case Study)
để củng cố những kết quả có được trong quá trình nghiên cứu lý thuyết.
• Nghiên cứu các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học
sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là phần xác suất thống kê. Quy trình nghiên
cứu sẽ được hỗ trợ bởi các thống kê dựa trên các phiếu hỏi, các cuộc khảo sát
với cả học sinh và giáo viên.
• Nghiên cứu cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên và cách sử dụng hàm ngẫu
nhiên trong các phần mềm dạy học để thiết kế các mô hình động giúp cho
học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê. Nghiên cứu sẽ có sự hỗ trợ chủ
yếu của các phần mềm: The Geometer’s Sketchpad và Fathom
TM
.
• Phân tích sách giáo khoa, thống kê các đơn vị kiến thức, các dạng bài tập...
để xây dựng các mô hình xác suất thống kê phù hợp trên hai phần mềm, tiến
tới xây dựng nên các công cụ đủ mạnh giúp học sinh có thể tự tạo nên các
mô hình để khảo sát nhằm kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho chính
mình.
19

3. Đối tượng nghiên cứu

Các đối tượng trong nghiên cứu này bao gồm: học sinh lớp 10 và 11; giáo viên lớp
10, 11. Học sinh sẽ được nghiên cứu trong từng nhóm hoặc một lớp học được chọn
trong một số trường THPT ở thành phố Huế. Để phục vụ cho nghiên cứu trường
hợp, một vài học sinh sẽ được chọn để thực hiện quá trình nghiên cứu. Đối với giáo
viên, việc nghiên cứu sẽ được thực hiện thông qua quan sát quá trình dạy học, vấn
đáp.
4. Công cụ nghiên cứu
Công cụ nghiên cứu của luận văn bao gồm các mô hình xác suất thống kê được thiết
kế trên hai phần mềm The Geometer’s Sketchpad và Fathom, kế hoạch bài học,
phiếu trắc nghiệm, các bảng hỏi, câu hỏi vấn đáp, bảng đánh dấu kiểm. Các mô hình
sẽ được giới thiệu đầu tiên, phiếu trắc nghiệm sẽ được sử dụng trước và sau khi
thực hiện các thực nghiệm dạy - học. Bảng hỏi sẽ được dùng chủ yếu trong nghiên
cứu trường hợp và tiền thực nghiệm. Các câu hỏi vấn đáp được sử dụng cho nghiên
cứu trường hợp riêng còn bảng ‘‘đánh dấu kiểm’’ sẽ dùng trong quá trình quan sát,
thu thập dữ liệu. Tất cả các phiếu trắc nghiệm, bảng hỏi, bảng đánh dấu kiểm sẽ
được trình bày trong phần phụ lục của luận văn. Các câu hỏi vấn đáp được trình bày
trong quá trình nghiên cứu trường hợp hoặc ở phần phụ lục.
5. Phương pháp thu thập dữ liệu
Phương pháp thu thập dữ liệu của nghiên cứu được thực hiện như sau:
• Chuẩn bị một mô hình dạy học về xác suất, mục đích cho học sinh hiểu khái
niệm ngẫu nhiên, các bảng hỏi, phiếu trắc nghiệm, hệ thống các câu hỏi vấn
đáp dùng cho nghiên cứu trường hợp. Tiến hành chọn hai nhóm học sinh,
mỗi nhóm từ 3 đến 4 người ở hai mức độ toán học khác nhau để thực nghiệm
lần lượt. Người nghiên cứu sẽ tiến hành giới thiệu mô hình dạy học với từng
học sinh, học sinh sẽ tiến hành trả lời các phiếu trắc nghiệm, thực hành khảo
sát trên mô hình với quá trình quan sát, tương tác và vấn đáp để thu thập dữ
liệu. Nhà nghiên cứu thu thập dữ liệu thông qua quan sát, vấn đáp và các
phiếu trắc nghiệm, phiếu hỏi. Phương pháp này cũng được áp dụng cho
nhóm học sinh lớp 10 ở mô hình dạy học về thống kê. Các diễn biến chính
trong quá trình thực nghiệm sư phạm sẽ được ghi lại thành các đoạn phim.

20

• Thông qua các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm cho cả giáo viên và học sinh,
nhà nghiên cứu tiến hành thu thập dữ liệu từ phía học sinh ở một số trường
THPT trong thành phố Huế ở cả 3 lớp 10, 11, 12. Mục đích của việc nghiên
cứu là có được các thông tin, dữ liệu về những tác động tích cực của phần
mềm động trong việc học toán của học sinh. Đối với giáo viên, nhà nghiên
cứu sẽ tiến hành phỏng vấn một số giáo viên THPT.
• Tiến hành nghiên cứu hoạt động: thông qua các hoạt động dạy - học của giáo
viên và học sinh, chúng tôi nghiên cứu để trả lời cho các câu hỏi: Bằng cách
nào để học sinh hình thành nên kiến thức? Làm thế nào để nâng cao chất
lượng dạy học xác suất thống kê? Học sinh hiểu như thế nào về các khái
niệm “ngẫu nhiên”, “thống kê” và các yếu tố khác?
• Tiến hành quá trình phân tích sách giáo khoa lớp 10 phần thống kê và lớp 11
phần xác suất để có dữ liệu về các đơn vị kiến thức được truyền đạt, thống kê
các dạng nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ giải quyết, mức độ kiến thức
đưa vào so với kiến thức hàn lâm, các chủ ý của tác giả, những điểm mạnh,
hạn chế...
• Thu thập dữ liệu của các phần mềm The Geometer’s Sketchpad, Fathom
thông qua phần hướng dẫn, hỗ trợ để tạo nên các mô hình, công cụ giúp cho
học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê. Chúng tôi sẽ tiến hành cùng với
các giáo viên phổ thông dạy một tiết thực nghiệm phần xác suất lớp 11 trong
học kỳ I.
6. Phương pháp phân tích dữ liệu
• Từ các dữ liệu thu được qua nghiên cứu trường hợp đối với các nhóm học
sinh, chúng tôi tiến hành thống kê các kết quả, phân tích quá trình kiến tạo tri
thức của hai học sinh góp phần trả lời các câu hỏi nghiên cứu thứ nhất và thứ
hai.
• Với dữ liệu thu được từ học sinh và từ giáo viên, chúng tôi thống kê các tác
động tích cực của phần mềm động trong việc học toán của học sinh, các mức

độ ưu tiên của các tác động, các thế mạnh và các hạn chế, góp phần trả lời
câu hỏi nghiên cứu thứ hai.
21

• Với các dữ liệu thu được từ việc tìm hiểu các phần mềm, chúng tôi nghiên
cứu tìm cách sử dụng hiệu quả hàm ngẫu nhiên của máy tính để tạo các mô
hình động có tính tương tác tích cực trong việc kiến tạo tri thức cho học sinh,
góp phần trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ ba.
• Với quá trình phân tích SGK cùng các dữ liệu thu được, chúng tôi tiến hành
thống kê các đơn vị kiến thức đưa vào, mức độ của chúng; phân tích các kiểu
nhiệm vụ, các kỹ thuật và công nghệ, mức độ và yêu cầu của các kiểu nhiệm
vụ. Từ đó chúng tôi rút ra kết luận để xây dựng một số mô hình xác suất
thống kê để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt được hiệu quả
trong giảng dạy và học tập.
7. Các hạn chế
Việc tiến hành dạy thực nghiệm hiện tại có thể gặp nhiều khó khăn, các thông tin
thu thập từ các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm có thể độ chính xác chưa cao do tính
địa phương của cuộc khảo sát. Khi thiết kế các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm, chúng
tôi giả định rằng đối tượng nghiên cứu hiểu nội dung các câu hỏi và trả lời theo
đúng chứng kiến của mình. Tuy nhiên điều đó trong thực tế không hoàn toàn đúng.
Việc nghiên cứu trường hợp có thể mức độ chính xác chưa cao trong các kết luận vì
nghiên cứu không chỉ qua quan sát, vấn đáp mà có thể cần đến các kết quả về tâm lý
học, thần kinh học...
8. Tóm tắt
Trong chương 3, chúng tôi đã đề ra phương pháp nghiên cứu cho luận văn, thiết kế
quy trình nghiên cứu một cách chi tiết, nêu lên phương pháp thu thập dữ liệu và
phân tích chúng. Thông qua các quy trình thu thập và phân tích dữ liệu này, chúng
tôi sẽ đưa ra các kết quả nghiên cứu cho luận văn. Chúng được đề cập ở chương 4.