DE TUYEN SINH LOP 10 MON TOan 2012-2013VA DAP AN.doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 05 tháng 7 năm 2012
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
5 3 2 48 300+ −
b) Giải phương trình: x
2
+ 8x – 9 = 0
c) Giải hệ phương trình:
21
2 9
x y
x y
− =


+ =

Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y =
1
4
x
2
và đường thẳng (d): y =
1
2
x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12
ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy
điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng
đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn.
b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B).
Chứng minh:
·
·
BCN OQN=
c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Giả sử đường tròn nội tiếp
ANP∆
có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA.
Tính giá trị của
AM
AB
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho phương trình
( )
2 2
2 1 1 0x m x m m− − + − − =
(m là tham số). Khi phương trình trên có
nghiệm
1 2

,x x
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 2
1 1M x x m= − + − +

Hết
Đáp án bài hình
a) Tứ giác APQN có
·
·
·
·
o o
APQ ANQ 90 APQ ANQ 180= = ⇒ + =
⇒ đpcm
b) Ta có PA = PM và PQ ⊥ AM ⇒ QM = QB ⇒OQ // AM ⇒ OQ ⊥ AB
·
·
OQN NAB=
(cùng phụ với
·
ABN
)
·
·
BCN NAB=
(cùng chắn
»

NB
)
·
·
BCN OQN⇒ =
c) Cách 1:
·
·
OQN NAB=
⇒ tứ giác AONQ nội tiếp.
Kết hợp câu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cùng nằm trên một đường tròn
·
·
o
ONP OAP 90 ON NP= = ⇒ ⊥
⇒ NP là tiếp tuyến của (O)
Cách 2:
·
·
PAN PNA=
(do ∆PAN cân tại P)
·
·
ONB OBN=
(do ∆ONB cân tại O)
Nhưng
·
·
PAN OBN=
(cùng phụ với

·
NAB
)
⇒
·
·
PNA ONB=
Mà
·
·
·
·
·
o o
ONB ONA 90 PNA ONA 90 PNO ON PN+ = ⇒ + = = ⇒ ⊥
⇒ NP là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi I là giao điểm của PO và (O), suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN
R
OE EI
2
= =
(R là bán kính đường tròn (O))
AIE
⇒ ∆
đều
3
AE R
2
⇒ =
AEO

∆

PAO
∆
(g-g)
R 3
AE EO 2PA MA AE
2
3
R
PA AO 2AO AB EO
2
⇒ = ⇒ = = = =