Bộ đề luyện thi HSG Toán 6 năm học 2012 - 2013

Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 1
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Tính:
a) 1 – 2 + 2
2
– 2
3
+ 2
4
– – 2
2011
+ 2
2012
.
b)
340
1
238
1
154
1
88
1
40
1
10
1

+++++=A

Câu 2:
a) Cho A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ + 2
2011
+ 2
2012
; B = 2
2013
.
So sánh A và B.
b) Cho
*
)3(
3
10.7
3
7.4
3
4.1
3
Nn
nn
S ∈

+
++++=
⋯

Chứng minh: S < 1
Câu 3: Cho biểu thức: A =
5
2
n
−
−

a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
Câu 4:
a) Chứng minh rằng: 10
28
+ 8
⋮
72.
b) Cho p và p + 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 7 là hợp số.
Câu 5: Bạn Bình có hai ngăn sách. Số sách ở ngăn I bằng
2
5
tổng số sách ở hai ngăn.
Bình cho bạn mượn 4 quyển sách ở ngăn I nên số sách ở ngăn I bằng
1
3
tổng số sách
ở hai ngăn. Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu.

Câu 6: Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác từ các điểm đã cho?
Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 2
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất :
a) A = 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 1999 – 2000 + 2001
b) B = 0,5 +
3
1
+ 0,4 +
41
1
35
4
6
1
7
5
+−+

c) C =
2011
3
2010

3
2009
3
2011
2
2010
2
2009
2
2011
5
2010
5
2009
5
2011
1
2010
1
2009
1
−+
−+
−
−+
−+

Câu 2: Tìm x , biết :
a) (
11

3
2
1
11
7
:
33
2
1:)
18
13
9
18
7
=−− x

b)
2011
-
20102011 =− x

Câu 3:
a) Chứng minh rằng: A= 2011
2011
– 1
⋮
2010
b) Cho biểu thức D =
2011
.

2009
1

7
.
5
1
5
.
3
1
3
.
1
1
++++

So sánh D với
4023
2011
.
Câu 4: Một người đi từ A đến B. Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì
đến B sau giờ hẹn là 20 phút, còn nếu đi với vận tốc là 60 km/giờ thì đến B trước giờ
hẹn là 10 phút. Tính quãng đường AB.
Câu 5: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5; Chia cho
13 thì dư 8.
Câu 6: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB ; OC sao cho

0
AOB 50

=


0
150
AOC =
. Vẽ các tia OM ; ON theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và
AOC
a) Tính góc MON
b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không? Vì sao?
Câu
7: Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ
1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 3
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Thực hiện phép tính :
a)
9 15 5 11 7
10 16 12 15 20
  
− − −
  
  

b)
      

− − − − −
      
      
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 99 100

Câu 2: Cho
−
=
+
6 1
3 2
n
A
n

a) Tìm n
Z
∈
để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n
Z
∈
để A có giá trị nhỏ nhất
Câu 3: Tìm x,y
Z
∈

a) (x - 1)(x

2
+ 1) = 0 b) xy + 3x – 2y = 11
Câu 4: So sánh:
A
=
2011
2012
2011 1
2011 1
+
+
và
B
=
2010
2011
2011 1
2011 1
+
+

Câu 5:
a) Cho
a N
∈
là một số không chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng a
2
chia 3 dư 1.
b) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p
2

+ 2003 là số nguyên tố hay hợp số.
Câu 6: Một xe tải chạy từ A và có thể đến B sau 6 giờ. Sau khi xe tải chạy được 2 giờ
thì một xe con khởi hành từ B chạy về A và gặp xe tải sau 1 giờ 36 phút. Tính thời
gian xe con chạy từ B về A.
Câu 7:
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O; trên cùng nữa mp bờ AB ta kẻ các tia Ox
và Oy, ta có


0 0
; ( 0)
AOy a xOy b a b
= = > >
. Gọi Oz là tia phân giác của

AOx
.
a) Vẽ hình và cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu góc? Đó là những góc nào?
b) Hãy tính

AOx
và

zOy
.
Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 4
(Thời gian làm bài: 120 phút)

o0o
Câu 1: Tìm x, biết:
a)
1 1 1 1 7
: 2
4 3 6 4 46
x
   
+ − + − =
   
   
b)
13 13 7 7
.
15 21 12 10
x
 
− + =
 
 

Câu 2: Cho n > 2 và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số n
2
– 1 và n
2
+ 1
không thể đồng thời là số nguyên tố.
Câu 3: Cho M = 2 + 2
2
+ 2

3
+ … + 2
20

a. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.
b. Tìm chữ số tận cùng của M.
Câu 4: So sánh:
a)
53
57
và
531
571
b)
5
3
8
 
 
 
và
3
5
243
 
 
 

Câu 5: Tính tổng sau:
2 3 100

1 1 1 1

3 3 3 3
A
= + + + +

Câu 6: Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất
khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi
cả quãng đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe
gặp nhau lúc mấy giờ?
Câu 7: Cho n điểm:
(
)
1 2
, , , 2
n
A A A n
≥
trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ
qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.
a) Tính số đường thẳng nếu n = 20.
b) Tính n nếu biết số đường thẳng kẻ được là 1128.
c) Số đường thẳng có thể bằng 2008 được không?
Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 5
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Tính nhanh:

a)
13
7
.
15
7
-
12
5
.
39
21
+
91
49
.
15
8
. b) (
199
12
+
200
23
-
201
34
).(
2
1

-
3
1
-
6
1
).
Câu 2: So sánh:
a) 3
200
và 2
300
b) 71
50
và 37
75
c)
202202
201201
và
202202202
201201201
.
Câu 3:
a. Cho
A
=
2
1
1

+
2
2
1
+
2
3
1
+
2
4
1
+…+
2
50
1
. Chứng minh rằng:
A
< 2.
b. Cho
B
= 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+ … + 2
30
. Chứng minh rằng

B
chia hết cho 21.
Câu 4:
Lúc 8 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km
người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở
về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến A lúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng
đường AB.
Câu 5: Cho phân số B=
3
5
10
−
n
n
(
Zn
∈
)
a) Tìm n để B có giá trị nguyên .
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Câu 6:
Trên đường thẳng
'
x x
lấy điểm
O
tuỳ ý. Vẽ hai tia
Oy
và
Oz

nằm trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ
'
x x
sao cho:

xOz
= 40
0
,


' 3.
x Oy xOz
= .
a. Trong ba tia
, ,
Ox Oy Oz
tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b. Gọi
'
Oz

là tia phân giác của góc

'
x Oy
. Tính góc

'

zOz
?
Câu 7: Chứng minh rằng:

3
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
<−+−+−


Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Tính:
a)
136 28 62 21

.
15 5 10 24
 
− +
 
 
b)
5 5 5 1 1
6 11 9 :8
6 6 20 4 3
 
+ −
 
 

c) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
Câu 2: Tìm x biết
a)
1 2 3
2 2 2 2 480 0
x x x x+ + +
+ + + − =

b)
1 1 1 1 1 1 16
12 20 30 42 56 72 9
x x x x x x
− − − − − −
+ + + + + =

Câu 3:
a) Cho biểu thức
10 10 10 10

56 140 260 1400
A
− − − −
= + + + +
. So sánh A với
1
3
−

b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
2010201120112010
10
19
10
9
;
10
19
10
9
−
+
−
=
−
+

−
= BA

Câu 4: a) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10,
chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23.
Câu 5: a) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên
tố.
b) Cho biết số
7.
abc
⋮
Chứng minh rằng:
2 3 7
a b c
+ +
⋮

Câu 6: Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%;
Số học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường có 252 học sinh giỏi.
Tính số học sinh mỗi trường?
Câu 7: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot
sao cho


0 0
70 ; 55
xOz yOt= =
.
a) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?

b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
c) Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt?
Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
12
1
3)5,2()28,1(
8
1
)37,0(
4
3
4 +−+−++−+=
A
b)
11124
956
63.8
120.69.4
−
+
=
B

Câu 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a)
8
5
120
1

21
1
15
1
10
1
2008
=−−−−−
x
b)
45
29
45
.
41
4

17
.
13
4
13
.

9
4
9
.
5
47
=+++++
x

c)
93
15
)32)(12(
1

9.7
1
7.5
1
5.3
1
=
++
++++
xx

Câu 3:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì những phân số có dạng
3
14

421
+
+
n
n
là phân số
tối giản.
b) Chứng minh rằng: Nếu (3a + 4b + 5c)
⋮
11 thì (9a + b + 4c)
⋮
11
Câu 4: a) Cho T = 2013
0
+ 2013
1
+ 2013
2
+ + 2013
2009
+ 2013
2010
.
Tính 2012T + 1.
b) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng ƯCLN(a;b) = 10 và BCNN(a;b) = 120.
Câu 5: Một xe tải khởi hành từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 12 giờ. Một xe con khởi
hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi.
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB.
Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho

CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Cho biết

BAM
= 80
0
,

BAC
=60
0
. Tính

CAM
.
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK.
Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
2 2 9 2 6 2 14 6
28 19 29 18
5.(2 .3 ) .(2 ) 2.(2 .3) .3
5.2 .3 7.2 .3
−

−
b)
2 2 2
A
1.2 2.3 99.100
= + + +
Câu 2: Tìm x, biết:
a)
1 1 3 1
3 30,75 . 8 0,415 :0,01
12 6 5 200
x
   
+ − − = + +
   
   

b)
( )
1 1 1 2 1993
1 1
3 6 10 1 1995
x x
+ + + + + =
+

Câu 3: a) Tìm số tự nhiên n sao cho
1 1 1 1 6
4 1
2 3 6 7 7

n
+ + ≤ ≤ +

b) Tìm hai số tự nhiên a, b thỏa mãn: a + b = 128 và (a ; b) = 16.
Câu 4: a) Cho
2500
2499

16
15
9
8
4
3
++++=
C
. Chứng minh C > 48
b) So sánh P và Q. Biết:
P =
2010 2011 2012
2011 2012 2013
+ +
và Q =
2010 2011 2012
2011 2012 2013
+ +
+ +

Câu 5: Ba người chung nhau mua một rổ trứng. Người thứ nhất mua
1

4
số trứng và 3
quả. Người thứ hai mua
1
4
số trứng còn lại và 6 quả. Người thứ ba mua nốt 12 quả
còn lại. Hỏi rổ trứng có bao nhiêu quả?
Câu 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Xác định hai tia Oy và Ot sao
cho


0 0
30 ; 70
xOy xOt= =
.
a) Tính góc tOy? Tia Oy có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao?
b) Gọi Om là tia đối của tia Ox. Tính góc mOt?
c) Gọi tia Oa là tia phân giác của mOt? Tính góc aOy?
Câu 7: Tìm các số tự nhiên n để
3 5
1
n
n
+
+
là số tự nhiên.