tài liệu ôn tập toán 12 toàn tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.31 MB, 46 trang )
TN.THPT.2010 90 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
TRANG GHI CHÚ
℡
℡℡
℡
TRNG THPT CHU VN AN
TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN
TRNG THPT CHU VN AN
T TỐN
T TỐN T TỐN
T TỐN –
––
–
TIN
TINTIN
TIN
Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
Môn Toán
Môn ToánMôn Toán
Môn Toán
Ôn tập Tốt nghiệp
2013
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
89
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 30
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Tìm tất cả những điểm trên
( )
C
có toạ độ nguyên.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bpt:
2
0,5 0,5
log (4 11) log ( 6 8)
x x x+ < + +
2. Tìm m để hàm số
3 2 2
( ) 3 3( 1)
f x x mx m x m
= − + − +
(1) đạt
cực tiểu tại điểm x = 2
3. Tính tích phân:
3
2
3
.ln
e
e
dx
I
x x
=
∫
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại B, SA ⊥ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích
khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với
đường thẳng MN.
2.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2,0 điểm M, N và tiếp
xúc với mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính
2 2
(1 2. ) (1 2. )
P i i
= + + −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;–3;3), đường
thẳng d:
3
1 2 1
x y z
+
= =
−
và mp (P):
2 2 9 0
x y z
+ − + =
.
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm A và
song song với đường thẳng d.
2.Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng
∆
sao cho khoảng cách từ
điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z thỏa điều kiện:
4 2 8 16 4
z i i z
− = − + −
Hết
TN.THPT.2010 88 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 29
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
y
=
4 2
1
2
4
y x x
= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm m để pt:
4 2
8 0
x x m
− + + =
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1. Tìm GTLN,GTNN của
4
( ) 2
3
f x x
x
= − + −
−
trên đoạn
0;2
2. Tính tích phân:
ln 2
2
0
9
x
x
e dx
I
e
=
−
∫
3. Giải phương trình:
4 4 4
log log ( 2) 2 log 2
x x
+ − = −
Câu III (1,0 điểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được
một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho điểm
(3; 1;2)
I
−
và
( ) : 2 3 0
x y z
α
− + − =
1. Viết pt đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α).
2. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt
phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
Câu Va (1,0 điểm): Tính
z
, biết:
2
1
( 3 2 )( 3 2 ) (3 )
2
z i i i
= + − − +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm
( 2;1; 1)
A
− −
và
đường thẳng
3 4
:
2 1 3
x y z
d
− −
= =
−
1. Viết ptmp(P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm
có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z i z i
− + + − + =
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
1
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Phn
PhnPhn
Phn
I
II
I. KHO SÁT
. KHO SÁT . KHO SÁT
. KHO SÁT HÀM S
HÀM SHÀM S
HÀM S
I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1
11
1 Tìm tập xác định D.
2
22
2 Tính đạo hàm
y
′
.
3
33
3 Cho
0
y
′
=
để tìm các nghiệm x
0
và các số x
i
làm
y
′
KXĐ.
4
44
4 Tính
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
và tìm các tiệm cận (nếu có).
5
55
5 Vẽ bảng biến thiên và điền đầy đủ các chi tiết của nó.
6
66
6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số.
7
77
7 Tìm 1 số điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.
Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x.
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y.
Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba).
8
88
8 Bổ sung 1 số điểm và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 điểm M
0.
Xác định x
0
, y
0
(hoành độ & tung độ của điểm M
0
)
Tính
y
′
sau đó tính
0
( )
y x
′
hay
0
( )
f x
′
Dùng công thức để viết pttt
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Tính
y
′
suy ra
0
( )
f x
′
Cho
0
( )
f x k
′
=
để tìm nghiệm x
0
(nhớ: x
0
chứ không phải x)
Có x
0
, tìm y
0
và dùng công thức viết pttt
3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C
):y = f(x)
1
11
1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m)
2
22
2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao
điểm của đồ thị
( )
C
: y = f(x) và đường thẳng y = BT(m).
3
33
3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả
Lưu ý: đôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m để pt có 3 hay 4 nghiệm, ta
không lập bảng KQ như trên mà dựa vào đồ thị ta nêu trường hợp đúng
với yêu cầu của bài toán là được.
m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt…
… … …. ….
TN.THPT.2010 2 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
4. Tính diện tích hình phẳng
a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường:
( )
y f x
=
, trục hoành,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)
( )
b
a
S f x dx
=
∫
Lưu ý: Cho
( ) 0
f x
=
(1)
để tìm nghiệm của nó:
☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
không có nghiệm trên đoạn [a;b] thì
( ) ( )
b b
a a
S f x dx f x dx
= =
∫ ∫
☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
có đúng 1 nghiệm
;
c a b
∈
[ ]
thì
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
S f x dx f x dx f x dx
= = +
∫ ∫ ∫
☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
có đúng 2 nghiệm
1 2
, ;
c c a b
∈
[ ]
(và
<
1 2
c c
) thì
1 2
1 2
( ) ( ) ( ) ( )
b c c b
a a c c
S f x dx f x dx f x dx f x dx
= = + +
∫ ∫ ∫ ∫
b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường:
( )
y f x
=
,
( )
y g x
=
,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫
Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho
( ) ( ) 0
f x g x
− =
(2)
để tìm nghiệm thuộc [a;b]
rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều
tích phân trên các đoạn con của đoạn [a;b]
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay
Hình H:
( )
y f x
=
, Ox,
,
x a x b
= =
quay quanh trục hoành Ox
2
[ ( )]
b
a
V f x dx
π=
∫
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a ; b] cho trước
1
11
1 Ghi nhận xét: hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên đoạn [a;b] đã cho.
2
22
2 Tính
y
′
3
33
3 Cho
0
y
′
=
để tìm các nghiệm x
i
∈
[a;b] và các số
j
x
∈
[a;b]
làm cho
y
′
không xác định.
4
44
4 Tính các f(x
i
), f(x
j
) và f(a), f(b)
5
55
5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
87
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 28
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2
y x x
= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2
2 0
x x m
− + =
.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
3 3 2
log log ( 2) log 2 0
x x
+ + − =
2. Tính tích phân:
2
2
1
3
I x x dx
= +
∫
3. Tìm GTLN,GTNN của
3 2
3 9 35
y x x x
= − − +
trên [–4;4].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′
C
′
có đáy ABC là
tam giác vuông tại B,
0
60
ACB
=
, cạnh BC = a, đường chéo A′B
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A
′
B
′
C
′
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 0
x y z x y z
+ + − − − =
.
1. Tìm toạ độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
2. Mặt cầu (S) cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C
khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu Va (1,0 điểm): Chứng minh rằng:
4 2
(1 ) 2 (1 ) 0
i i i
+ − + =
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng
∆
và ∆′ lần lượt có phương
trình như sau:
2
3
: 1 2 , :
4
2 2
x t
x t
y t y t
z
z t
′
= − +
= +
′
′
∆ = − + ∆ =
=
′
= +
1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
∆
và song song với
′
∆
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức sau:
4 6 5
z i
= +
Hết
TN.THPT.2010 86 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 27
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3
2
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số giao điểm của
( )
C
và (d): y = mx – 1.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bất phương trình:
2 2
log log ( 2) 3
x x
+ − >
2. Tính tích phân:
2
2
0
1
I x dx
= −
∫
3. Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên
;
2 2
π π
−
.
Câu III (1,0 điểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P).
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z
2
– 2z +5 = 0 trên tập số phức và
tính môđun của các nghiệm này.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và
đường thẳng d có phương trình
2 1
1 2 1
x y z
− −
= =
.
1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 –
3
i
.
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
3
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
7. Điều kiện để hàm số có cực trị
1
11
1 ĐK cần: bài toán cho hàm số
( )
y f x
=
đạt cực trị tại 1 điểm x
0
nào đó thì ta dùng
0
( ) 0
f x
′
=
(nếu hàm số có đạo hàm tại
0
x
)
2
22
2 Nếu dấu của
y
′
là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức
∆
thì hàm số
( )
y f x
=
có 2 cực trị
0
⇔ ∆ >
8. Biện luận số giao điểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x)
Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình
hoành độ giao điểm của chúng.
Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm của 2 đường đã nêu.
II. BÀI TẬP MINH HOẠ
Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
a.
3
3 2
y x x
= − +
b.
4 2
2
y x x
= −
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
Bài giải
Câu a: Hàm số
3
3 2
y x x
= − +
TXĐ: D = R
Đạo hàm:
2
3 3
y x
′
= −
Cho
2
0 3 3 0 1
y x x
′
= ⇔ − = ⇔ = ±
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên:
x
–
∞
–1 1 +
∞
y
′
+ 0 – 0 +
y
4 +
∞
–
∞
0
Hàm số ĐB trên các khoảng (–
∞
;–1) và (1;+
∞
)
NB trên khoảng (–1;1)
Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại
CÑ
–1
x
=
đạt cực tiểu bằng 0 tại
CT
1
x
=
Cho
6 . 0 0
y x y x
′′ ′′
= = ⇔ =
. Điểm uốn
(0;2)
I
Giao điểm với trục hoành:
0 2; 1
y x x
= ⇔ = − =
Giao điểm với trục tung:
0 2
x y
= ⇒ =
TN.THPT.2010 4 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đồ thị hàm số:
Câu b: Hàm số
4 2
2
y x x
= −
TXĐ: D = R
Đạo hàm:
3
4 4
y x x
′
= −
Cho
3
0 4 4 0 0; 1
y x x x x
′
= ⇔ − = ⇔ = = ±
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
Bảng biến thiên:
x
–
∞
–1 0 1 +
∞
y
′
– 0 + 0 – 0 +
y
+
∞
0 +
∞
–1 –1
Hàm số ĐB trên các khoảng (–1;0) và (1;+
∞
)
NB trên khoảng (–
∞
;–1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại
CÑ
0
x
=
đạt cực tiểu bằng –1 tại
CT
1
x
= ±
Giao điểm với trục hoành:
0 0; 2
y x x
= ⇔ = = ±
Giao điểm với trục tung:
0 0
x y
= ⇒ =
Đồ thị hàm số:
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
85
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
tại điểm có hoành độ x = – 1.
Câu II (3,0 điểm): 1. Tính tích phân:
4
2
0
1 tan
cos
x
I dx
x
π
+
=
∫
2.Giải bất phương trình:
2
2 1
log 0
1
x
x
+
>
−
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
ln( 2)
y x x
= +
và Ox
Câu III (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
′ ′ ′
có đáy là tam giác
đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
0
30
B CC
′ ′
=
. Gọi V, V′ lần
lượt là thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
và khối đa
diện
ABCA B
′ ′
. Tính tỉ số
V
V
′
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm):Cho m.cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
+ + − + − − =
1.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1).
Câu Va (1,0 điểm): Xác định phần thực, phần ảo của
1
1
1 2
i
z i
i
−
= + +
+
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và
đường thẳng d có phương trình:
1 2
1
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
. Viết phương trình
của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức z thỏa
2
z i
− ≤
.
Hết
TN.THPT.2010 84 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
Câu II(3,0 điểm): 1. Tính tích phân:
4
0
tan
cos
x
I dx
x
π
=
∫
2.Giải phương trình: log
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1
x x
− − − =
3.Tìm GTLN,GTNN của
3 2
2 3 12 2
y x x x
= + − +
trên
[ 1;2]
−
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định
tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh
mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Cho
2
(1 2 )(2 )
z i i
= − +
. Tính môđun của số phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho M(1;
−
1;1),
( ) : 2 0
P y z
+ =
và 2 đường thẳng
1
1
:
1 1 4
x y z
−
∆ = =
−
,
2
2
: 4
1
x t
y t
z
= −
∆ = +
=
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆
2
).
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆
1
),
(∆
2
) và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình:
2
3 2 3 0
z z
− + =
trên tập
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
5
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Câu c: Hàm số
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
TXĐ:
{
1
\ }
2
D =
Đạo hàm:
2
8
0,
(2 1)
y x D
x
−
′
= < ∀ ∈
−
Giới hạn:
lim 1 ; lim 1
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
(
)
(
)
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞
Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang.
1
2
x
=
là phương trình tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:
x
–
∞
1
2
+
∞
y
′
– –
y
1
–
∞
+
∞
1
Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác định
Hàm số không có cực trị
Giao điểm với trục hoành:
3
0
2
y x
= ⇔ = −
Giao điểm với trục tung:
0 3
x y
= ⇒ = −
Đồ thị hàm số:
–3
TN.THPT.2010 6 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số:
a.
3
3 2
y x x
= − +
tại điểm trên
( )
C
có hoành độ bằng 2.
b.
4 2
2
y x x
= −
tại điểm trên
( )
C
có tung độ bằng 8.
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
Bài giải
Câu a: Cho hàm số
3
3 2
y x x
= − +
và
0
2
x
=
3
0 0
2 2 3.2 2 4
x y
= ⇒ = − + =
2 2
0
3 3 ( ) (2) 3.2 3 9
y x f x f
′ ′ ′
= − ⇒ = = − =
Vậy, pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Câu b: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
và
0
8
y
=
(VN)
2
4 2 4 2
0 0
0 0 0 0 0
2
0
4 2
8 2 8 2 8 0
2
x x
y x x x x
x
= ⇔ = ±
= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔
= −
3
4 4
y x x
′
= −
Với
0 0
2 8
x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =
pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Với
0 0
2 8
x y
= − ⇒ =
và
0
( ) ( 2) 24
f x f
′ ′
= − = −
pttt tại
0
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
8 24( 2)
8 24 48
24 56
y x
y x
y x
⇔ − = − +
⇔ − = − +
⇔ = − +
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
24 40
y x
= −
và
24 56
y x
= − +
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
83
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị là
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0) cắt
( )
C
tại hai điểm
A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2
0,5 0,5
log (5 10) log ( 6 8)
x x x
+ = + +
2. Tính tích phân:
3 3
2
0
sin .cos
A x xdx
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
cos 6 cos 9 cos 5
y x x x
= − + +
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và
cạnh đáy đều bằng a.
1. Chứnh minh SA vuông góc BD.
2. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp
S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8).
1. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2. Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình
2
2 5 0
z z
− + =
trên tập số phức
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
H(1;1;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0.
1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P).
2. Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc
(d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho
2
( ) (3 4 ) 1 5
f z z i z i
= − + − +
. Tính
(2 3 )
f i
+
,
từ đó suy ra nghiệm phương trình:
2
(3 4 ) 1 5 0
z i z i
− + − + =
Hết
TN.THPT.2010 82 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 4
2
y x x
= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Dùng
( )
C
, biện luận theo m số nghiệm pt:
4 2
2 0
x x m
− + =
.
Câu II (3,0 điểm):
1. Tính tích phân:
1
2
0
4 3
dx
I
x x
=
+ +
∫
2. Giải bất phương trình:
1 1
15 15
log ( 2) log (10 ) 1
x x
− + − ≥ −
.
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
3 2
2 3 1
y x x
= + −
trên
1
;1
2
−
Câu III (1,0 điểm): Cho khối hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam
giác đều cạnh a, SA= a
2
, SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính
thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1).
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
3
1 4 (1 )
z i i
= + + −
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường
thẳng:(d
1
):
2 4
6
1 8
x t
y t
z t
= +
= −
= − −
và (d
2
):
7 2
6 9 12
x y z
− −
= =
−
1. Chứng minh (d
1
) song song (d
2
).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d
1
) và (d
2
).
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
hàm số:
; 2
x
y e y
= =
và đường thẳng
1
x
=
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
7
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Câu c: Cho hàm số
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
. Viết pttt tại giao điểm với trục tung.
0 0
0 3
x y
= ⇒ = −
0
2 2
8 8 8
( ) (0) 8
1
(2 1) (2.0 1)
y f x f
x
− − −
′ ′ ′
= ⇒ = = = = −
− −
Vậy, pttt tại
0
0
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
3 8( 0)
3 8
8 3
y x
y x
y x
⇔ + = − −
⇔ + = −
⇔ = − −
Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số:
a.
3
3 2
y x x
= − +
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
b.
4 2
2
y x x
= −
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x.
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
2
y x
=
Bài giải
Câu a: Cho hàm số
3
3 2
y x x
= − +
và
9
k
=
2
3 3
y x
′
= −
2 2
0 0 0 0
9 ( ) 9 3 3 9 4 2
k f x x x x
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±
Với
0 0
2 4
x y
= ⇒ =
pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Với
0 0
2 0
x y
= − ⇒ =
pttt tại
0
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
0 9( 2)
9 18
y x
y x
⇔ − = +
⇔ = +
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
9 14
y x
= −
và
9 18
y x
= +
Câu b: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
, t.tuyến s.song với
∆
:y = 24x.
3
4 4
y x x
′
= −
Vì tiếp tuyến song song với
∆
:y = 24x nên có hsg k =24
TN.THPT.2010 8 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
3 3
0 0 0 0
24 4 4 24 4 4 24 0 2
k x x x x x
= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =
Với
0 0
2 8
x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =
Vậy, pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Câu c:
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
2
y x
=
2
8
(2 1)
y
x
−
′
=
−
Vì tiếp tuyến vuông góc với
∆
:
1
2
y x
=
nên có hsg k = –2
2
0 0
2
0
8
2 ( ) 2 2 (2 1) 4
(2 1)
k f x x
x
−
′
= − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − =
−
hoaëc
2
0 0 0 0
3 1
4 4 3 0
2 2
x x x x
⇔ − − = ⇔ = = −
Với
0 0
3
3
2
x y
= ⇒ =
pttt tại
0
3
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
3
3 2( )
2
2 6
y x
y x
⇔ − = − −
⇔ = − +
Với
0 0
1
1
2
x y
= − ⇒ = −
pttt tại
0
1
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
1
1 2( )
2
2 2
y x
y x
⇔ + = − +
⇔ = − −
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
2 6
y x
= − +
và
2 2
y x
= − −
Bài 4 : a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số:
3 2
3 1
y x x
= − + −
b.Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận số nghiệm phương trình
3 2
3 0
x x m
− + =
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
81
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt với
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng 1
3. Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi
( )
C
và đường thẳng y = 1
Câu II (3,0 điểm): 1.Giải phương trình:
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + =
.
2.Tính tích phân:
1
2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
3.Tìm GTLN, GTNN của h.số
3 2
6 9
y x x x
= − +
trên đoạn [2;5].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a,
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối
chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong kg Oxyz cho
(2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C
− −
1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba điêm A, B, C.
2.Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của:
3
5 4 (2 )
z i i
= − + −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
( ) : 9 5 4 0
P x y
+ + + =
z
và
1 10
: 1
1 2
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2.Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z
− − +
= =
−
.
Chứng minh hai đường thẳng d và d
1
chéo nhau. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) chứa d và song song với đường thẳng d
1
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2) (1 2)
P i i
= − + +
Hết
TN.THPT.2010 80 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1
y x x
= − + +
có đồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2 2
( 1) 2
2
m
x
− + =
Câu II (3,0 điểm):
1.Giải phương trình:
2 0,5
log (4.3 6) log (9 6) 1
x x
− + − =
2.Tính tích phân:
4
3
1
ln
1
x
I x dx
x
= +
∫
3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số
3
4
2 sin sin
3
y x x
= −
trên
π
[0; ]
.
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
. Gọi M là trung điểm
SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
A(–2;1;–1), B(0;2; –1), C(0;3;0), D(1;0;1).
1.Viết phương trình đường thẳng BC.
2.Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện. Tính
thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Tính
2 2
(1 2) (1 2)
P i i
= − + +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2
5 2
3 4
( ) : 1 ( ) ; ( ) :
2 1 1
5
x t
x y z
d y t t d
z t
= +
+ −
= − ∈ = =
−
= −
1.Chứng minh
1 2
d d
. Viết ptmp chứa
1 2
,
d d
.
2.Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ):
1
x x m
Cm y
x
− +
=
−
(với
0
m
≠
) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
9
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Bài giải
Câu a: Thực hiện 9 bước giải như Bài 1a để có được đồ thị như sau
Câu b:
3 2 ( ) 3 2 3 2
3 0 3 3
x x m x x m x x m
∗
− + = ⇔ − = − ⇔ − + =
3 2
3 1 1
x x m
⇔ − + − = −
Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
: 1
d y m
= −
Ta có bảng kết quả
m m – 1
Số giao điểm
của
( )
C
và d
Số nghiệm của
phương trình (*)
m > 4 m – 1 > 3 1 1
m = 4 m – 1 = 3 2 2
0 < m < 4
– 1 < m – 1 < 3
3 3
m = 0 m – 1 = – 1 2 2
m < 0 m – 1 < – 1 1 1
Bài 5 : a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số:
4 2
3 1
y x x
= − + +
b.Tìm m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
3 0
x x m
− + =
Bài giải
Câu a: Thực hiện 8 bước giải như Bài 1b để có được đồ thị dưới đây
Câu b:
4 2 (*)
3 0
x x m
− + =
4 2
3 1 1
x x m
⇔ − + + = +
Số nghiệm của phương trình (*) bằng với
số giao điểm của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
: 1
d y m
= +
Dựa vào đồ thị phương trình (*) có 4
nghiệm phân biệt
13 9
1 1 0
4 4
m m
⇔ < + < ⇔ < <
TN.THPT.2010 10 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau đây trên đoạn đã chỉ ra:
a.
3 2
8 16 9
y x x x
= − + −
trên đoạn [1;3]
b.
2
4 ln(1 )
y x x
= − −
trên đoạn [– 2;0]
Bài giải
Câu a
: Hàm số
3 2
8 16 9
y x x x
= − + −
liên tục trên đoạn [1;3]
2
3 16 16
y x x
′
= − +
Cho
(loaïi)
(nhaän)
2
4
0 3 16 16 0
4
3
x
y x x
x
=
′
= ⇔ − + = ⇔
=
; ;
4 13
( ) (1) 0 (3) 6
3 27
f f f
= = = −
Vì
13
6 0
27
− < <
nên ; ax
[1;3]
[1;3]
13
min 6 m
27
x
x
y y
∈
∈
= − =
Câu b: Hàm số
2
4 ln(1 )
y x x
= − −
liên tục trên đoạn [– 2;0]
2
4 2 2 4
2
1 1
x x
y x
x x
− + +
′
= + =
− −
Cho
(nhaän)
(loaïi)
2
1
0 2 2 4 0
2
x
y x x
x
= −
′
= ⇔ − + + = ⇔
=
; ;
( 1) 1 4 ln 2 ( 2) 4 4 ln 3 (0) 0
f f f
− = − − = − =
Vì
1 4 ln2 4 4 ln3 0
− < − <
nên
; ax
[ 2;0]
[ 2;0]
min 1 4ln2 m 0
x
x
y y
∈ −
∈ −
= − =
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
1. Bài tập về hàm số bậc ba
Bài 7 : Cho hàm số:
3
– 3 1
y x x
= +
, có đồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại điểm thuộc
( )
C
có hoành độ bằng 2.
c.Biện luận số nghiệm của phương trình
3
– 3 1 0
x x m
+ + =
.
Bài 8 : Cho hàm số:
3 2
3 4
y x x
= − + −
, có đồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
song song với đường thẳng d:
9 7
y x
= − +
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
Bài 9 : Cho hàm số:
3
3
y x x
= +
, có đồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
79
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2 3
3
x
y
x
−
=
− +
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải bất phương trình:
3
3 5
log 1
1
x
x
−
≤
+
2. Giải phương trình sau đây trong tập số phức:
2
3 2 0
z z
− + =
3. Tính tích phân:
4 4
4
0
(cos sin )
I x x dx
π
= −
∫
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a,
cạnh bên là
3
a
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu IVa (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong:
2
ln , ln
y x y x
= =
Câu Va (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các
điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2.Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC).
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
B. Theo chương trình chuẩn
Câu IVb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong:
2 3
,
y x x y x x
= − = −
Câu Vb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các
điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng
(ABC).
Hết
TN.THPT.2010 78 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x
= − +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Biện luận số nghiệm của p.trình:
3 2
6 9 3 0
x x x m
− + − + =
Câu II (3,0 điểm): 1.Tìm GTLN, GTNN của
2
2 1
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
1; 3
2.Tính tích phân:
2
1
0
1
3
x
I x x e dx
= +
∫
3.Giải phương trình:
2
2 2
log (2 1). log (2 4) 3
x x
+
+ + =
Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của
đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,
30
SAO
=
,
60
SAB
=
.
Tính độ dài đường sinh theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0điểm): Cho A(3;1;2) và
1
:
1 1 1
x y z
−
∆ = =
− −
1.Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng
∆
2.Tìm toạ độ giao điểm N của
∆
và mp(P):
2 1 0
x z
− − =
. Viết pt
đ.thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với
∆
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
1 3
2
i
z
i
+
=
+
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong kg Oxyz, cho d:
1 2
2 2 1
x y z
− +
= =
−
và mặt
cầu (S):
2 2 2
4 2 4 7 0
x y z x y z
+ + − − + − =
. Viết phương trình:
1.mp (P) chứa Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 4.
2.Đ.thẳng ∆ đi qua tâm của (S), cắt và vuông góc với d.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số
2
4 3
1
x x
y
x
+ −
=
+
. Chứng minh rằng tích
các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm
cận của nó luôn là một hằng số.
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
11
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
b.Viết pttt với
( )
C
tại điểm thuộc
( )
C
có hoành độ
0
1
x
= −
c. Tìm m để đ.thẳng
: 4
d y mx m
= − +
cắt
( )
C
tại 3 điểm pb.
Bài 10 : Cho hàm số:
3 2
3
y x x
= +
, có đồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tìm
m
để pt sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2
3 2 0
x x m
+ − − =
c.Tìm điểm thuộc đồ thị
( )
C
sao cho tiếp tuyến với
( )
C
tại điểm
này có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 11 : Cho hàm số:
3 2
1
y x mx m
= − + −
,
m
là tham số.
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
3
m
=
.
b.Viết pttt của
( )
C
vuông góc với đường thẳng d:
1 1
3 3
y x
= −
c.Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
2
x
=
.
2. Bài tập về hàm số trùng phương
Bài 12 : Cho hàm số:
4 2
2
y x x
= −
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
Bài 13 :Cho hàm số:
4 2
2 3
y x x
= + −
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục hoành.
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
với trục hoành.
Bài 14 :Cho hàm số:
4 2
1 3
3
2 2
y x x
= − +
có đồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại điểm thuộc
( )
C
có hoành độ
0
2
x
=
.
c.Tìm
m
để pt sau có 4 nghiệm phân biệt
4 2
6 1 0
x x m
− + + =
Bài 15 :Cho hàm số:
2 2
(1 ) 6
y x
= − −
có đồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0
m x x
− + =
c.Viết pttt của
( )
C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24.
Bài 16 :Cho hàm số:
4 2
2 3
y x x
= − + +
đồ thị
( )
C
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
b.Tìm m để pt
4 2
2 0
x x m
− + =
có bốn nghiệm phân biệt.
TN.THPT.2010 12 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
3. Bài tập về hàm số nhất biến
Bài 17 :Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3.
c.Tìm m để
( )
C
cắt đ.thẳng d:
( 1) 3
y m x
= + +
tại 2 điểm p.biệt.
Bài 18 :Cho hàm số:
3( 1)
2
x
y
x
+
=
−
( )
C
.
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
c.Tìm tất cả các điểm trên
( )
C
có toạ độ nguyên.
Bài 19 : Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị là
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Lập phương trình tiếp tuyến với
( )
C
, biết tiếp tuyến đó song
song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 20 : Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
−
=
−
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
b.CMR, với mọi giá trị của
m
, đường thẳng
y x m
= −
luôn cắt
đồ thị
( )
C
tại hai điểm phân biệt.
Bài 21 : Cho hàm số:
3
1
y
x
=
+
có đồ thị là
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
trục hoành và hai
đường thẳng
0, 2
x x
= =
.
c.Viết pttt với đồ thị
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 22 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây
a.
3 2
( ) 2 3 12 10
f x x x x
= − − +
trên đoạn [3; – 3]
b.
5 4 3
( ) 5 5 1
f x x x x
= − + +
trên đoạn [–1; 2]
c.
2
( ) ( 2 )
x
f x x x e
= −
trên đoạn [0; 3]
d.
2
( ) ln(1 2 )
f x x x
= − −
trên đoạn
2;0]
−
[
e.
( ) 2 ln( 1) 3 ln 2
f x x x x
= − + −
trên đoạn [2;4]
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
77
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1.
y x x
= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Tìm m để pt
4 2
2 0
x x m
− + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0
x x
+ − + + =
2. Tính tích phân:
4
1
1
(1 )
I dx
x x
=
+
∫
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
0;2
Câu III (1,0 điểm): Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình
vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của
hình trụ và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (1,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểmM(1;2;0) và mặt
phẳng
( ) : 2 3 0.
x y z
α
+ + + =
1.Viết pt mặt cầu
( )
S
có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng
( ).
α
2.Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu
( )
S
và mặt phẳng
( ).
α
Câu Va (1,5 điểm):
1. Viết pttt
∆
của
2
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
tại điểm có hoành độ
0
2.
x
=
2. Giải phương trình sau trong tập số phức:
3
8 0
z
− =
B. Theo chương trình nâng cao.
Bài IVb (1,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm
(1; 2; 3)
M
−
và
đường thẳng
1 6 1
: .
2 1 4
x y z
d
+ − +
= =
1. Viết pt mặt cầu
( )
S
có tâm M và tiếp xúc đường thẳng
( ).
d
2. Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu
( )
S
và đường thẳng
( ).
d
Câu Vb (1,5 điểm):
1. Viết pttt của
2
2
( )
2
x x
C y
x
+ +
=
+
:
tại điểm có hoành độ bằng 1
2. Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
( 1) 0
z i z i
− + + =
TN.THPT.2010 76 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3
2
x
x
y
−
−
=
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
.
2. Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt
( )
C
tại 2,0 điểm pb.
Câu II (3,0 điểm):
1.Giải bất phương trình:
ln 1 sin
2
2
2
log ( 3 ) 0
e x x
π
+
− + ≥
2.Tính tích phân:
4
0
(1 sin )cos
I x xdx
π
= +
∫
3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số
x
x
e
y
e e
=
+
trên đoạn
[ ln 2;ln 4 ]
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất
cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện
tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
= −
=
=
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−
.
1.Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )
d d
vuông góc nhau
nhưng không cắt nhau.
2.Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )
d d
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
3
1 4 (1 )
z i i
= + + −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục
hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2.
Câu Vb (2,0 điểm): Cho điểm A(3;2;1) và đường thẳng d:
3
2 4 1
x y z
+
= =
1.Viết pt đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d).
2.Tìm điểm B đối xứng của A qua (d).
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
13
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
f.
3 2
( ) 6 9
f x x x x
= − +
trên đoạn [0; 4]
g.
2 1
( )
3
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn [0; 2]
Bài 23 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây
a.
3 2
2 sin 3 sin sin
y x x x
= − −
b.
2
2 sin 3 cos 2
y x x
= − −
IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ
1. Bài tập về hàm số bậc ba
Bài 24 :Cho hàm số:
3 2
1
3
y x x
= −
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt của
( )
C
tại điểm trên
( )
C
có tung độ bằng 0.
Bài 25 : Cho hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
= − −
, đồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tìm toạ độ giao điểm của
( )
C
với đường thẳng d:
1
y x
= −
c.Dùng
( )
C
biện luận theo
m
số nghiệm pt:
3 2
2 3 0
x x m
− − =
Bài 26 : Cho hàm số:
3 2
3 2
y x x
= − + −
, có đồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến
∆
với
( )
C
tại điểm A(0; –2)
c.Biện luận theo m số giao điểm của
( )
C
và
: 2
d y mx
= −
Bài 27 : Cho hàm số:
3
4 3 1
y x x
= − −
, có đồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tìm m để pt:
3
4 3 1
x x m
− − =
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 28 : Cho hàm số:
3 2 2
2 3( 1) 6 2
y x m x mx m
= − + + −
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
1
m
=
.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
, Ox ,
1, 2
x x
= =
c.Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khi đó, xác định
giá trị cực trị của hàm số tại đó.
2. Bài tập về hàm số trùng phương
Bài 29 :Cho hàm số:
2 4
2
y x x
= −
có đồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
c.Dùng đồ thị
( )
C
hãy tìm điều kiện của
k
để phương trình sau
đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
2 0 (*)
x x k
− + =
TN.THPT.2010 14 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 30 :Cho hàm số:
4 2
( 1)
y x mx m
= − − +
có đồ thị
( )
Cm
a.Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
( 1; 4)
M
−
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
2
m
= −
.
c.Gọi
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành. Tính thể
tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay
( )
H
quanh trục hoành.
Bài 31 :Cho hàm số:
4
2
2
y x mx
= − +
có đồ thị
( )
Cm
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
1
m
=
.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C
1
) tại điểm
( 2; 0)
A
.
c.Xác định m để hàm số
( )
Cm
có 3 cực trị.
Bài 32 :Cho hàm số:
4 2 2
(1 2 ) 1,
y x m x m
= − − + −
m
là tham số.
a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
=
. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số với m vừa tìm được.
b.Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
4 8 3 0
x x k
− − − =
3. Bài tập về hàm số nhất biến
Bài 33 :Cho hàm số:
3
2
1
y
x
= +
−
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với đồ thị
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục hoành.
c.Tìm m để d:
y x m
= − +
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt.
Bài 34 :Cho hàm số:
1
1
x
y
x
− +
=
+
có đồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b.Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến đi qua M song song
với đường thẳng d: y = – 2x
Bài 35 :Cho hàm số:
2
3
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại
3
1;
2
A
−
Bài 36 : Cho hàm số:
2
1
x
y
x
−
=
+
( )
C
a.Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
b.Tìm m để đường thẳng d:
2
y mx
= +
cắt cả hai nhánh của
( )
H
.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
75
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 1
y x x
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
biết nó vuông góc với
1
( ) : 2010
9
d y x= −
.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x
+ +
− = + +
2. Tìm GTLN, GTNN của
3 2
2 3 12 2
y x x x
= + − +
trên [–1;2]
3. Tính tích phân sau:
2
2
2
0
sin 2
[ ]
1 sin )
x
x
I e dx
x
π
= +
+
∫
Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và
thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và
chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; –2), N(2 ; 0; –1)
và mặt phẳng (P):
3 2 1 0
x y z
+ + − =
.
1. Viết pt mặt phẳng (Q) qua 2,0 điểm M, N và vuông góc (P).
2. Viết pt mặt cầu (S) tâm I(–1; 3; 2) và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có
phương trình:
3
3
y x x
= −
và
y x
=
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; –2), B(2;0; –1)
và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
1. Viết pt mặt phẳng (P) qua 2,0 điểm A; B và song song với (d).
2. Viết pt mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm
toạ độ tiếp điểm.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm a để diện tích h.phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4 4
1
x x
y
x
− + −
=
−
, tiệm cận xiên của nó và hai đường thẳng x = 2;
x = a (với a > 2) bằng 3.
Hết
TN.THPT.2010 74 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
= − − + +
( )
Cm
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để
( )
Cm
đạt cực đại tại
0
2
x
=
Câu II.(3,0 điểm):
1. Tìm GTLN, GTNN của
4 2
8 16
y x x
= − +
trên đoạn [–1; 3].
2. Tính tích phân
7
3
3
2
0
1
x
I dx
x
=
+
∫
3. Giải bất phương trình:
0,5
2 1
log 2
5
x
x
+
≤
+
Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA = a; AB = AC= b,
60
BAC
°
=
. Xác định tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
1.Viết pt mặt cầu tâm I(–2;1;1) t.xúc với mp:
2 2 5 0
x y z
+ − + =
2.Tính khoảng cách giữa 2mp:
( ) : 4 2 12 0; ( ) : 8 4 2 1 0
x y z x y z
α β
− − + = − − − =
.
Câu Va(1,0 điểm): Giải phương trình:
4 2
3 4 7 0
z z
+ − =
trên tập
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d:
1 1
2 1 2
x y z
− +
= =
và hai m.phẳng
( ) : 2 5 0; ( ) : 2 2 0
x y z x y z
α β
+ − + = − + + =
.
Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc
với cả hai mặt phẳng
( ),( )
α β
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số:
, 2 , 0
y x y x y
= = − =
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
15
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Bài 37 : Cho hàm số:
2 3
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị là
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và hai trục toạ độ.
c.Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng:
3
y x
= − +
và tiếp xúc với đồ thị
( )
C
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 38 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây
a.
3 2
( ) 3 9 2
f x x x x
= − + + +
trên đoạn [–2; 2]
b.
3 2
( ) 3 4
f x x x
= − −
trên đoạn
1
2
; 3
c.
2
( ) 25
f x x
= −
trên đoạn [– 4 ; 4]
d.
4
( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn [– 1; 2]
e.
2
ln
( )
x
f x
x
=
trên đoạn
3
1;
e
f.
ln
( )
x
f x
x
=
trên đoạn
2
;
2
e
e
g.
3
4
( ) 2 sin sin
3
f x x x
= −
trên đoạn
0;
π
h.
( ) cos (1 sin )
f x x x
= +
trên đoạn
0;2
π
i.
2
( ) (3 ) 1
f x x x
= − +
trên đoạn [0; 2]
j.
( ) 2 sin sin 2
f x x x
= +
trên đoạn
3
0;
2
π
[ ]
k.
2
4
y x x
= + −
l.
2
( ) 2 5
f x x x
= + −
m.
cos 2 sin 3
y x x
= − +
TN.THPT.2010 16 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Phn
PhnPhn
Phn
II. PHNG TR
II. PHNG TRII. PHNG TR
II. PHNG TRÌNH
ÌNH ÌNH
ÌNH –
––
–
BT PHNG TRÌNH M
BT PHNG TRÌNH M BT PHNG TRÌNH M
BT PHNG TRÌNH M –
––
–
LÔGARIT
LÔGARITLÔGARIT
LÔGARIT
I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhắc lại về công thức luỹ thừa
Cho a > 0, b > 0 và m,n
∈
R. Khi đó,
(
)
.
1 1
n
m n m n m mn
m
m
n
m n m
n
n
n n
n n
a a a a a
a
a a a
a
a a
a a
+
−
−
−
= =
= =
= =
i i
i i
i i
( ) .
n n n
n
n
n
n n
ab a b
a a
b
b
a b
b a
−
=
=
=
i
i
i
M N
a a M N
= ⇔ =
(với a > 0)
Nếu a > 1 thì
m n
a a m n
> ⇔ >
(hàm số mũ
x
y a
=
ĐB)
Nếu 0 < a < 1 thì
m n
a a m n
> ⇔ <
(hàm số mũ
x
y a
=
NB)
2. Nhắc lại về công thức lôgarit
Với các ĐK thích hợp ta có
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
log 1 0
a
=
log 1
a
a
=
log
a
a
α
α
=
log
a
b
a b
=
log log
a a
b b
α
α
=
1
log log
a
a
b b
α
α
=
log log
n
m
a
a
m
b b
n
=
log log log
a a a
m n m n
= +
.
log log log
a a a
m
m n
n
= −
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
1
log
log
a
b
b
a
=
log log
a a
M N M N
= ⇔ =
(với a > 0)
Nếu a > 1 thì
log log
a a
M N M N
> ⇔ >
(hàm số lôgarit ĐB)
Nếu 0 < a < 1 thì
log log
a a
M N M N
> ⇔ <
(hàm số lôgarit NB)
3. Phương trình mũ
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
M N
a a M N
= ⇔ =
b. Phương pháp đặt ẩn số phụ
Đặt
x
t a
=
(với điều kiện t > 0), thay vào pt để biến đổi pt theo t
Giải pt tìm t, rồi đối chiếu với ĐK t > 0
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
73
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2 1
1
x
x
y
+
−
=
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
đi qua điểm M(1; 8)
Câu II (3,0 điểm): 1. Giải bất phương trình:
1
3 3 2
x x
−
− =
2. Tính tích phân:
2
0
sin 2 ( cos 2 )
I x x x dx
π
= +
∫
3. Giải phương trình:
2
4 7 0
z z
− + =
trên tập số phức.
Câu III (1,0 điểm): Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao
2
h
=
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy
sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc
với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
M(1;0;5) và (P):
2 3 1 0
x y z
− + + =
, (Q):
5 0
x y z
+ − + =
.
1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P)
và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T):
3 1 0
x y
− + =
.
Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi parabol
2
2
y x x
= − +
và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình
( )
H
quanh trục hoành.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường
thẳng (d):
3 1 3
2 1 1
x y z
+ + −
= =
và (P):
2 5 0
x y z
+ − + =
.
1.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2.Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
3.Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
là hình chiếu của đường
thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:
2
2
2
4 .log 4
log 2 4
y
y
x
x
−
−
=
+ =
TN.THPT.2010 72 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
s 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (3,0 im): Cho hm s
4
2
4
x
y a bx
= +
(1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi a = 1 v b = 2.
2.Tỡm a,b hm s (1) t cc tr bng 5 khi x = 2.
Cõu II (3,0 im):
1.Gii bt phng trỡnh:
2
3 3 6 0
x x
2.Tớnh tớch phõn:
2
0
1
4 1
x
I dx
x
+
=
+
3.Tỡm GTLN, GTNN ca
3 2
( ) 2 3 12 1
f x x x x
= + +
trờn
1; 3
.
Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh AB = a,
gúc gia mt bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi
chúp S.ABCD theo a.
B. PHN RIấNG (3,0 im):
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho hai
im A(1;2;1), B(3;1;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng AB.
2.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d l hỡnh chiu
vuụng gúc ca ng thng AB lờn mt phng (Oyz).
Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnhb
4 2
4 15 4 0
z z
+ =
trờn tp
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho bn
im A(3;2;2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(1;1;2).
1.Vit phng trỡnh mt phng (BCD).
2.Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l A v tip xỳc vi
mp(BCD). Tỡm to tip im ca mp(BCD) vi mt cu (S).
Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc
2
( 2 ) 6( 2 ) 13 0
z i z i
+ + + =
.
Ht
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
17
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Nu cú t > 0 thỡ thay ngc li
x
t a
=
tỡm x v kt lun
c. Phng phỏp lụgarit hoỏ
Ly lụgarit 2 v pt a pt v dng n gin hn
4. Phng trỡnh lụgarit
a. Phng phỏp a v cựng c s
0
log log
a a
M
M N
M N
>
=
=
b. Phng phỏp t n s ph
t
log
a
t x
=
, thay vo pt bin i pt theo t
Gii pt tỡm t, sau ú thay vo
log
a
t x
=
tỡm x.
c. Phng phỏp m hoỏ
M hoỏ 2 v ca pt vi c s hp lý a v pt n gin hn.
5. Bt phng trỡnh m
Cng cú cỏc cỏch gii nh cỏch gii phng trỡnh m, lụgarit.
II. BI TP MINH HO
Bi 1 : Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a.
2
3
5 625
x x
+
=
b.
2
3 6
2 16
x x
=
c.
1
2 .5 200
x x
+
=
Bi gii
Cõu a:
2 2
3 3 4 2 2
5 625 5 5 3 4 3 4 0
x x x x
x x x x
+ +
= = + = + =
hoaởc
1 4
x x
= =
Vy, pt cú 2 nghim:
vaứ
1 4
x x
= =
Cõu b:
2 2
3 6 3 6 4 2 2
2 16 2 2 3 6 4 3 10 0
x x x x
x x x x
= = = =
hoaởc
5 2
x x
= =
Vy, pt cú 2 nghim:
vaứ
5 2
x x
= =
Cõu c:
1
2 .5 200 2.2 .5 200 10 100 2
x x x x x
x
+
= = = =
Vy, pt cú nghim duy nht: x = 2
Bi 2 : Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a.
9 10.3 9 0
x x
+ =
b.
25 3.5 10 0
x x
+ =
c.
3
2 2 2 0
x x
=
d.
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+ =
Bi gii
Cõu a:
2
9 10.3 9 0 3 10.3 9 0
x x x x
+ = + =
t
3
x
t
=
(K: t > 0), phng trỡnh tr thnh:
(nhaọn)
(nhaọn)
2
1
10. 9 0
9
t
t t
t
=
+ =
=
TN.THPT.2010 18 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
1 3 1 0
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
9 3 9 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0 và x = 2.
Câu b:
2
25 3.5 10 0 5 3.5 10 0
x x x x
+ − = ⇔ + − =
Đặt
5
x
t
=
(ĐK: t > 0), phương trình trở thành:
(loaïi)
(nhaän)
2
5
3. 10 0
2
t
t t
t
= −
+ − = ⇔
=
5
2 5 2 log 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
5
log 2
x
=
Câu c:
3 2
8
2 2 2 0 2 2 0 (2 ) 2 8 0
2
x x x x x
x
−
− − = ⇔ − − = ⇔ − − =
Đặt
2
x
t
=
(ĐK: t > 0), phương trình trở thành:
(nhaän)
(loaïi)
2
4
2. 8 0
2
t
t t
t
=
− − = ⇔
= −
4 2 4 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2.
Câu d:
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
. Chia 2 vế của pt cho
4
x
ta được:
2
9 6 3 3
6. 13. 6 0 6. 13. 6 0
4 4 2 2
x x x x
− + = ⇔ − + =
Đặt
3
2
x
t
=
(ĐK: t > 0), phương trình trở thành:
(nhaän)
(nhaän)
2
3
2
6 13. 6 0
2
3
t
t t
t
=
− + = ⇔
=
3 3 3
1
2 2 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
1
2 3 2 3 3
1
3 2 3 2 2
x x
t x
−
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = −
Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm:
1
x
= ±
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
71
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 3
( )
1
x
y f x
x
+
= =
−
.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng y = 5x – 1
Câu II (3,0 điểm):
1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
cos 2 – 1
y x
=
trên đoạn [0; π].
2. Giải bất phương trình:
2
2
log ( 1) log (5 ) 1
x x
− > − +
3. Tính tích phân:
2
1
ln 1.ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt
đáy một góc 45
0
. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai
đường thẳng:
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2 2 3
( ) : 3 ( ) : 1
1 2 2
x t x t
y t y t
z t z t
= + = +
∆ = − ∆ = −
= − = − +
;
1. Chứng tỏ hai đường thẳng (
∆
1
) và (
∆
2
) chéo nhau.
2. Viết PT mặt phẳng (α) chứa (
∆
1
) và song song với (
∆
2
).
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: z
4
+ z
2
– 12 = 0
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho
1 1
:
2 1 2
x y z
d
− +
= =
−
.
1. Viết ptđt (
∆
) nằm trong (Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d).
2. Viết PT mp(α) chứa (d) và hợp với (Oxy) một góc bé nhất.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức
2
(1 5 ) 6 2 0
z i z i
− + − + =
.
Hết
TN.THPT.2010 70 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm): Cho
( )
C
hàm số:
3 2
3 4
x x
y
+ −
=
có đồ thị
( )
C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
2.Viết pttt của
( )
C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
Câu II (2,0 điểm):
1. Tính tích phân:
2
2
0
4
I x dx
= −
∫
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 3
3 2
x
y
x
+
=
−
trên đoan [2; 3].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của
A
′
xuống mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
( )
AA C C
′ ′
tạo với
đáy một góc bằng
45
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho ba điêm A(–1;1;2),
B(0;1;1), C(1;0;4).
1.Chứng minh
∆
ABC vuông. Viết PT tham số của cạnh BC.
2.Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình:
2
1 0
z z
− + =
trên
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho(d):
1 2
2
1
x t
y t
z
= +
=
= −
và (P):
2 2 1 0
x y z
+ − − =
.
1.Viết pt m.cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2.Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0), nằm trong
(P) và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai
2
0
z Bz i
+ + =
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
4
i
−
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
19
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Bài 3 : Giải các phương trình sau đây:
a.
2 4 8
log log log 11
x x x
+ + =
b.
5 25 0,2
log log log 3
x x+ =
c.
2
2 2
log log 6 0
x x
− − =
d.
2
2
2
4 log log 2
x x
+ =
e.
2
3 3
3 log 10 log 3
x x
= −
f.
2
ln( 6 7) ln( 3)
x x x
− + = −
Bài giải
Câu a:
2 4 8
log log log 11 (1)
x x x
+ + =
.
Điều kiện: x > 0
Ta có,
2 3
2
2 2
(1) log log log 11
x x x
⇔ + + =
(nhaän)
2 2 2
2 2
6
1 1
log log log 11
2 3
11
log 11 log 6
6
2 64
x x x
x x
x
⇔ + + =
⇔ = ⇔ =
⇔ = =
Vậy, pt có nghiệm duy nhất x = 64.
Câu b:
5 25 0,2
1
log log log (2)
3
x x+ =
.
Điều kiện: x > 0
Ta có,
(
)
2 1
1
5
5 5
(2) log log log 3
x x
−
−
⇔ + =
( )
(
)
(nhaän)
5 5 5 5 5
2
3
5 5 5 5
2
3
3
1 3
log log log 3 log log 3
2 2
2
log log 3 log log 3
3
3 3
x x x
x x
x
⇔ + = ⇔ =
⇔ = ⇔ =
⇔ = =
Vậy, pt có nghiệm duy nhất
3
3
x
=
.
Câu c:
2
2 2
log log 6 0
x x
− − =
.
Điều kiện: x > 0
Đặt
2
log
t x
=
, phương trình trở thành
(n)
(n)
3
2
2
2
2
3 log 3 2 8
6 0
2 log 2
2 4
t x x
t t
t x
x
= = = =
− − = ⇔ ⇔ ⇔
= =
= =
Vậy, pt có 2 nghiệm: x = 4 và x = 8.
TN.THPT.2010 20 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Câu d:
2
2
2
4 log log 2 (4)
x x
+ =
Điều kiện: x > 0
1
2
2 2
2 2 2
2
(4) 4 log log 2 4 log 2 log 2 0
x x x x
⇔ + = ⇔ + − =
Đặt
2
log
t x
=
, phương trình trở thành
(n)
(n)
1
2
2
1
2
2
1
1 log 1
2
2
4 2 2 0
1 1
log
2 2
2 2
t x
x
t t
t x
x
−
= − = −
= =
+ − = ⇔ ⇔ ⇔
= =
= =
Vậy, pt có 2 nghiệm:
1
2
x
=
và
2
x
=
.
Câu e:
2
3 3
3 log 10 log 3 (5)
x x
= −
Hướng dẫn: đặt
3
log
t x
=
Đáp số:
;
3
27 3
x x
= =
Câu f:
(6)
2
ln( 6 7) ln( 3)
x x x
− + = −
Điều kiện:
2
6 7 0
3 0
x x
x
− + >
− >
(loaïi)
(6)
(nhaän)
2 2
2
6 7 3 7 10 0
5
x
x x x x x
x
=
⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔
=
Vậy, phương trình có duy nhất nghiệm: x = 5
Bài 4 : Giải các bất phương trình sau đây:
a.
2
6 3 7
7 49
x x
+ −
≤
b.
2
7 2
3 9
5 25
x x
− + +
>
c.
2
2 7 11
(0,5) 16
x x− − +
≥
d.
4 3.2 2 0
x x
− + <
Bài giải
Câu a:
2 2
6 3 7 6 3 7 2 2
7 49 7 7 6 3 7 2
x x x x
x x
+ − + −
≤ ⇔ ≤ ⇔ + − ≤
2
6 3 9 0
x x
+ − ≤
Bảng xét dấu: cho VT = 0
1; 3
x x
⇔ = = −
x
–
∞
–3 1 +
∞
2
6 3 9
x x
+ −
+ 0 – 0 +
Vậy, bpt có tập nghiệm S = [–3;1]
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
69
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết pttt của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
3. Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
1
3 3 4.
x x
−
+ =
(2)
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây trên
đoạn
1
;
e
e
:
2
.ln
y x x
=
3. Tính tích phân:
1
ln
e
I x xdx
=
∫
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều
cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1),
B(1;2;4), C(–1; 3; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2. Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C.
Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y xe
=
,
2
x
=
và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi
quay hình phẳng đó quanh trục Ox.
B. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4),
B(4;0;4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. Lập phương trình mặt cầu đi qua A,B,C,D.
2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu Vb (1,0 điểm): Parabol có phương trình
y x
=
2
2
chia diện tích hình
tròn
x y
+ =
2 2
8
theo tỉ số nào?
Hết
TN.THPT.2010 68 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng
(d):
y x m
= − +
luôn cắt
( )
C
tại 2,0 điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1. Tính
2
4
0
cos
(1 sin )
x
I dx
x
π
=
+
∫
2. Giải phương trình:
2
ln ln 2 0
x x
− − =
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
4
y x
= −
.
Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(P):
2 2 1 0
x y z
+ − + =
và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0).
1. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB.
2. Viết pt đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của AB lên (P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức z biết:
2
(2 3 ) (1 ) 4 5
i z i i
− − + = +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:
2 2 2
( ) : 2 4 4 3 0
S x y z x y z
+ − + + − =
+
và 2 đường thẳng:
(d
1
):
1
1 1 1
x y z
−
= =
−
, (d
2
):
2 2
1
x t
y t
z t
= +
= −
= +
1. Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau.
2. Viết pt tiếp diện của (S) biết tiếp diện đó song song với d
1
và d
2
.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính
15
(1 )
i
+
.
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
21
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Câu b:
2 2
7 2 7 2 2
2
3 9 3 3
7 2 2
5 25 5 5
x x x x
x x
− + + − + +
> ⇔ > ⇔ − + + <
2
7 0
x x
⇔ − + <
Bảng xét dấu: cho VT = 0
0; 7
x x
⇔ = =
x
–
∞
0 7 +
∞
2
7
x x
− +
– 0 + 0 –
Vậy, bpt có tập nghiệm S = (–
∞
;0)
∪
(7;+
∞
)
Câu c:
2 2 2
2 7 11 2 7 11 4 2 7 11 4
1
(0,5) 16 ( ) 2 2 2
2
x x x x x x− − + − − + + −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
2 2
2 7 11 4 2 7 15 0
x x x x
⇔ + − ≥ ⇔ + − ≥
Bảng xét dấu: cho VT = 0
3
5;
2
x x
⇔ = − =
x
–
∞
–5
3
2
+
∞
2
2 7 15
x x
+ −
+ 0 – 0 +
Vậy, bpt có tập nghiệm
[
3
( ; 5] ; )
2
S
= −∞ − ∪ +∞
Câu d:
4 3.2 2 0
x x
− + <
Đặt
2
x
t
=
(ĐK: t > 0), bpt trở thành
2
3 2 0
t t
− + <
Bảng xét dấu: cho VT = 0
1; 2
t t
⇔ = =
t
–
∞
1 2 +
∞
2
3 2
t t
− +
+ 0 – 0 +
Như vậy,
1 2 1 2 2 0 1
x
t x
< < ⇔ < < ⇔ < <
Vậy, tập nghiệm của bpt là S = (0;1)
Bài 5 : Giải các bất phương trình sau đây:
a.
3
log (4 3) 2
x
− <
b.
2
0,5
log ( 5 6) 1
x x
− + ≥ −
c.
2
1 1
3 3
log (2 4) log ( 6)
x x x
+ ≤ − −
d.
2
lg(7 1) lg(10 11 1)
x x x
+ ≥ − +
Bài giải
Câu a:
3
log (4 3) 2
x
− <
Điều kiện:
3
4 3 0
4
x x
− > ⇔ >
TN.THPT.2010 22 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
3
log (4 3) 2 4 3 9 3
x x x
− < ⇔ − < ⇔ <
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị
3
3
4
x
< <
Vậy, bpt có tập nghiệm
3
( ; 3)
4
S =
Câu b
:
2
0,5
log ( 5 6) 1
x x
− + ≥ −
Điều kiện:
hoaëc
2
5 6 0 2 3
x x x x
− + > ⇔ < >
2 2 1
0,5
log ( 5 6) 1 5 6 (0, 5)
x x x x
−
− + ≥ − ⇔ − + ≤
2
5 4 0 1 4
x x x
⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị:
1 2
3 4
x
x
≤ <
< ≤
Vậy, tập nghiệm của bpt là
[1;2) (3; 4]
S
= ∪
Câu c:
2
1 1
3 3
log (2 4) log ( 6)
x x x
+ ≤ − −
Điều kiện:
hoaëc
2
2 3
6 0
3
2
2 4 0
x x
x x
x
x
x
< − >
− − >
⇔ ⇔ >
> −
+ >
2 2
1 1
3 3
log (2 4) log ( 6) 2 4 6
x x x x x x
+ ≤ − − ⇔ + ≥ − −
2
3 10 0 2 5
x x x
⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị:
3 5
x
< ≤
Vậy, tập nghiệm của bpt là
(3;5]
S
=
Câu d:
2 2
lg( 2) lg(2 5 2)
x x x
+ ≥ − +
Điều kiện:
hoaëc
hieån nhieân
2
2
2 5 2 0
1
2
2
1 0 :
x x
x x
x
− + >
⇔ < >
+ >
2 2 2 2
lg( 2) lg(2 5 2) 2 2 5 2
x x x x x x
+ ≥ − + ⇔ + ≥ − +
2
5 0 0 5
x x x
⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị:
hoaëc
1
0 2 5
2
x x
≤ < < ≤
Vậy, tập nghiệm của bpt là
1
[0; ) (2; 5]
2
S = ∪
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
67
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,0 điểm): Cho hàm số
3
3 2
y x mx
= + +
có đồ thị
( )
Cm
.
1. Khảo sát vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi m = –1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
với trục hoành và các
đường thẳng x = –1, x = 1.
3. Xác định m để đồ thị
( )
Cm
có cực trị.
Câu II (2,0 điểm):
1.Giải phương trình:
2.4 5.2 2 0
x x
− + =
2.Tính tích phân I =
1
2
1
2 1
1
x
dx
x x
−
+
+ +
∫
Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy là
60
o
. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3,0 điểm
A(2;0;0), B(0;1;0); C(0;0;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc toạ độ, tiếp xúc với mặt
phẳng (ABC).
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức:
2
1 0
z z
+ + =
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
A(1, 0, 0) ; B(0, 1, 0) ; C(0, 0, 1) ; D(–2, 1, 2).
1.Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.
2.Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết dạng lượng giác số phức
1 3
z i
= +
.
Hết
TN.THPT.2010 66 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1
x x
y
− +
=
( )
Cm
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành quanh trục hoành.
Câu II (3,0 điểm):1. Giải phương trình:
2 1 1
3 8.6 4 0
x x x
+ +
− + =
2. Tính tích phân:
1
(ln 1)
e
I x dx
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
ln
y x x
= −
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình
bình hành với AB = a, BC = 2a và
60
ABC
=
; SA vuông góc với
đáy và SC tạo với đáy góc
α
.
1. Tính độ dài của cạnh AC.
2. Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3,0 điểm
A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
( ) : 2 0
x y z
α
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa
hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (
α
).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3,0 điểm A, B, C và có tâm
nằm trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình
2
2 8 0
z z
− + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có các
cạnh
1
AA a
=
, AB = AD = 2a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, AD, AA
1
.
1. Tính theo a khoảng cách từ
1
C
đến mặt phẳng (MNK).
2. Tính theo a thể tích của tứ diện
1
C MNK
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
2 4 10
1 (1 ) (1 ) (1 )
M i i i
= + + + + + + +
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
23
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
Bài 6 : Giải các phương trình sau đây
a.
9 10.3 9 0
x x
− + =
b.
2.16 15.4 8 0
x x
− − =
c.
9
log 2
4 3.2 9 0
x x
− + =
d.
6 3
3. 2 0
x x
e e
− + =
e.
3
3 3 12
x x
−
+ =
f.
2 6 7
2 2 17
x x
+ +
+ =
g.
1 3 2
1 3.2 2 0
x x
− −
− + =
h.
5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − =
i.
64 8 56 0
x x
− − =
j.
3.4 2.6 9
x x x
− =
k.
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
l.
2 2
2 9.2 2 0
x x
+
− + =
m.
2 1
3 9.3 6 0
x x
+
− + =
n.
9 4.3 45 0
x x
− − =
o.
2
1
.5 5.5 250
5
x x
+ =
p.
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
Bài 7 : Giải các phương trình sau đây
a.
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x
+ + +
+ = +
b.
2 5 2 3
2 2 12
x x
+ +
+ =
c.
2 1 2
3 3 108
x x
−
+ =
d.
2 2
5 7 5 .17 7 .17 0
x x x x
− − + =
e.
2
8 1 3
2 4
x x x
− + −
=
f.
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
g.
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x
+ +
− + =
h.
7 1 2
(0, 5) .(0, 5) 2
x x+ −
=
Bài 8 : Giải các phương trình sau đây
a.
2
lg( 6 5) lg(1 ) 0
x x x
− + − − =
b.
1
7
2
7
log ( 2) log (8 ) 0
x x
+ + − =
c.
1
3
3
log (2 7) log ( 5) 0
x x
− + + =
d.
2 4 8
11
log log log
3
x x x+ + =
e.
2
2 2
log 5 log 4 0
x x
− + =
f.
2 2
lg 3 lg lg 4
x x x
− = −
g.
2
5
log 2 log
2
x
x
+ =
h.
2
5 5
log 4 log 3 0
x x
− + =
i.
2
ln( 2 4) ln(2 )
x x x
− − = −
j.
3 3
log log
4 5.2 4 0
x x
− + =
Bài 9 : Giải các bất phương trình sau đây
a.
2 6 7
2 2 17
x x
+ +
+ >
b.
2 –3 2
5 – 2.5 3
x x
−
≤
c.
4 2 3
x x
> +
d.
4 2 –2
2.16 – 2 – 4 15
x x x
≤
e.
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
f.
1
4
4 16 2 log 8
x x
+
− ≥
Bài 10 : Giải các bất phương trình sau đây
a.
2 2
log ( 5) log (3 – 2 ) – 4
x x
+ ≤
b.
4 4
log ( 7) log (1 – )
x x
+ >
c.
8 8
2
2 log ( 2) – log ( 3)
3
x x
− − >
d.
1
3
3 1
log 1
2
x
x
−
>
+
