ĐỀ THI THỬ VÀO 10(có đáp án)

Trờng THCS Sơn Công
Huyện ứng Hòa TP Hà Nội
Đề THI thử vào lớp 10
Năm học 2013-2014
Câu1 :(2điểm) Cho biểu thức P =
( )
2 3
5 6 3
; , 0, 9
2 3 1 3
x
x x x x
voi x x
x x x x
+
+ +
>
+
A, Rút gọn biểu thức P=?
B, Tính giá trị của P với x =3- 2
2
C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN và tìm nhỏ nhất của P ?
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 2)x (m - 1) = 0 (1)
A, Giải PT với m=3 ?
B, Chứng minh rằng PT (1) có nghiệm với mọi m ?
C, Với x
1
, x

2
là nghiệm của PT (1) hãy tìm giá trị của m sao cho thỏa mãn hệ
thức : x
1
2
- 2x
1
x
2
+x
2
2
+ 4 x
1
2
x
2
2
= 4
Câu 3 : ( 2 điểm ) ( Giải bài toán bằng cách lập phơng trình )
Một xe Ô tô tải đi trên quãng đờng từ A đến B dài 360 km với một vận tốc dự
định . Nhng xe ô tô đi đợc 6 giờ với vận tốc dự định thì xe Ô tô nghỉ 36 phút để
đến B đúng thời gian dự định xe Ô tô tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h nữa
trên quãng đờng còn lại
Tính vân tốc dự định của xe Ô tô tải và thời gian xe chạy thực tế trên đờng ?
Cõu 4 : (3,5 im)
Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trũn
ú (C khỏc A, B). Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C). Tia AD ct cung
nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F.
1) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip.

2) Chng minh DA.DE = DB.DC
3) Chng minh
ã
ã
CFD OCB=
. Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc
FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn (O) .
4) Cho bit DF = R, chng minh tan
ã
AFB 2=
.
Câu 5 : (0,5 điểm) Giải phơng trình

2
4 1 5 14x x x+ = +
Ngời ra đề

Nguyễn Văn Hoan
Câu 1 :
a,
Giải : x >
0, 9x>

( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 3 5 6 3 2 6 1
5 6 3
1 3

1 3 1 3
x x x x x x x
x x x x
P
x x
x x x x
+ + + + +
+ +
= =
+
+ +

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
5 6 6 9 2 2 6 6 3 3 9
1 3 1 3
3 3 3 3 3
3
1
1 3 1 3
x x x x x x x x x x x x
x x x x
x x x x x
x
x
x x x x

+ + + +
= =
+ +
+ +
+
= = =
+
+ +
B, Tính P với x=3-2
( )
2
2 2 2 2 1 2 1= + =
thay vào P ta có
( )
( ) ( )
2
2 6 2 2 2 3 2 2
3 2 2 3 6 2 2 6 2 2 6 2 4
2 2
2 1 1 2 2. 2
2 1 1
3 2 2
P

+
= = = = = =
+
+
=
C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN

( ) ( )
1 1
3 1 4 1 4 4 4
1
1 1 1 1 1 1 1
4
1 2
1
x x
x x x
P x
x x x x x x x
x
x
+
+ +
= = = + = + = +
+ + + + + + +
= + +
+
p dụng bất đẳng thức cô-si
4
1 2 2 4 2
1
P x
x
= + +
+
vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
Dấu = xảy ra khi

( )
2
4
1 1 4 1 2 1 1
1
x x x x x
x
+ = + = + = = =
+
Vậy với giá trị của x =2 thì P đạt giá nhỏ nhất là 2
Câu2 : a, Với m=3 yhì PT trở thành x
2
-2x-2=0
PT có hai nghiệm là 1+
3, , 1 3va x =

( ) ( )
( )
2
2
2
2 2
, 2 2 4. 1 4 16 16 4 4
4 12 12 4 12 9 3 2 3 3
b m m m m m
m m m m m
= = + +

= + = + + = +
( ) ( )

2 2
2 3 0,3 0 2 3 3 0m m > + >
vậy PT có nghiệm với mọi m
C, với x
1
,x
2
là nghiệm của PT (1) ta biến đổi biểu thức
x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
-2x
1
x
2
-2x
1
x
2
+4(x
1
x
2

)
2
=
(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
+4(x
1
x
2
)
2
=4
Theo định lý vi ét ta có
( )
( )
1 2
1 2
2 2 2( 2)
. 1
x x m m
x x m

+ = =



=


Thay vào biểu thức ta có
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2
2 2 4 1 4 1 4
4 16 16 4 4 4 8 4 4 8 20 16 4 0
3
8 20 12 0 2 5 3 0 1,
2
m m m
m m m m m m m
m m m m m m
+ =

+ + + + = + =
+ = + = = =
Vậy với m=1 và m=3/2 thì thỏa mãn biểu thức
X
1
2
- 2x
1

x
2
+ x
2
2
+ 4x
1
2
x
2
2
= 4
Câu3 :
Giải : Gọi vận tốc dự định ban đầu của xe Ô tô tải là x km/h Đ/k x >0
Thời gian Ô tô đi dự định ban đầu là
360
x
(h)
Quãng đờng xe đi đợc trong 6 giờ là 6x (km)
Thời gian nghỉ 36 phút =
36 3
60 5
h=

Vận tốc sau khi tăng thêm 10km/h nữa là x+10 ( km/h)
Thời gian đi trên quãng đờng còn lại là
360 6
10
x
x

+
(h)
Theo bài ra ta có PT :
360 3 360 6
6
5 10
x
x x

= + +
+
giải ra dẫn đến PT x
2
-110x-6000=0
X= 40 ( TMĐK nhận ) , x= - 150 ( 0 TMĐK loại )
Vậy vận tốc dự định là 40 km/h
Thời gian xe chạy thực tế trên đờng là
360 3 3 45 3 42
9 8,4
40 5 5 5 5
h

= = = =
Cõu 4: (3,5 im)
1) T giỏc FCDE cú 2 gúc i
ã
ã
o
FED 90 FCD= =

nờn chỳng ni tip.
2) Hai tam giỏc vuụng ng dng ACD v DEB vỡ
hai gúc
ã
ã
CAD CBE=
cựng chn cung CE, nờn ta
cú t s :
DC DE
DC.DB DA.DE
DA DB
= =
3) Gi I l tõm vũng trũn ngoi tip vi t giỏc
FCDE, ta cú
ã
ã
CFD CEA=
(cựng chn cung CD)
Mt khỏc
ã
ã
CEA CBA=
(cựng chn cung AC)
v vỡ tam OCB cõn ti O, nờn
ã
ã
CFD OCB=
.
Ta cú :
ã

ã
ã
ICD IDC HDB= =
ã
ã
OCD OBD=
v
ã ã
0
HDB OBD 90+ =

ã
ã
0
OCD DCI 90+ =
nờn IC l tip tuyn vi ng trũn tõm O.
Tng t IE l tip tuyn vi ng trũn tõm O.
I
A B
F
E
C
O
D
4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn
·
·
·
1
CAE COE COI

2
= =
(do tính chất góc nội tiếp)
Mà
CO R
tan 2
R
IC
2
= = =
⇒
·
·
tan AFB tgCIO 2= =
.
C©u 5 :

( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
0 4 5 14 6 9 5 4 1 0
6 9 1 4 1 4 0 3 1 2 0

3 0
3 0 3
3
1 4
1 2 0 1 2
1 2 0
x x x x x x x
x x x x x x
x
x x
x
x
x x
x
⇔ = − + − + ⇔ − + + + − + =
⇔ − + + + − + + = ⇔ − + + − =

− =
 − = =

=

  
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
+ =
+ − = + =

+ − =







3x
⇒ =
Ngêi ra ®Ò :

NguyÔn V¨n Hoan