Đề thi thử ĐH lần 13_Đặng Việt Hùng

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
=
−
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b)
Tìm m để đường thẳng
= − +
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2 2.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
tan 8cos 3sin2 .
= +
x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
)
(
)
(
)
( )
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
,
2 2 4 1 1

+ + + =

∈

+ + = + +


ℝ
x y x x
x y
x y y x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1 1

=
+ + −
y
x x
, trục Ox và hai đường thẳng x = 0; x = 1 khi quay quanh trục Ox.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 3.
= =AB a AD a
Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho
3 .
=
CH AH
Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
8 201
.
67
a
Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối tứ diện SACD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn
1
;2 .
2
 
 
 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2
60 1 60 1 60 1
.
4 5 4 5 4 5
− − −
= + +
+ + +
z x y
P
xy z yz x zx y

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho elip
( )
2 2
: 1
25 9
+ =
x y
E
và
9 9
; .
2 10
 
 
 

I
Xác định hai
điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 3 16
S x y z
− + + + =
, mặt
phẳng
(
)
:2 3 0
P x y z
− − + =
và điểm
(
)
0; 1;2
−A . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với
mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tính hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
1
3 1 ,( 0),
 

 
+ − >
 
 
 
 
n
x x
x
biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn
.383
3
1
2
2
1
1 +++
=+
nnn
CCC

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol
xyP 2:)(
2
=
và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi
qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên
đường thẳng d.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
:2 3 0
P x y z
+ − + =
và hai đường
thẳng
( )
1
1 6
:
1 2 3
− −
= =
x y z
d
;
( )
2
1 2 3
:
1 1 1
− + −
= =
−
x y z
d
. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường
th

ẳng d
1
và cắt đường thẳng d
2
, mặt phẳng (P) lần lượt tại
,
A B
sao cho đoạn AB có độ dài bằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
2 1
3 2
2 4
2
2 2 6.4
,
log ( 1) log (2 1) log 2
+ +

= +

∈

+ = + + +



ℝ
x x y y
x y
x y y