Đề Thi Thử 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo (Có đáp án chi tiết)

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Dethithudaihoc.com 1

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A
1
, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(1) có
đồ
th
ị
(C)
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi

ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2.

Cho ba
đ
i
ể
m A, B, C phân bi
ệ
t thu
ộ
c (C) l
ầ
n l
ượ
t có hoành
độ
x
A

, x
B
, x
C
nh
ỏ
h
ơ
n 2. Ch
ứ
ng minh
r
ằ
ng tam giác ABC không ph
ả
i tam giác vuông.
Câu II: (2,0 điểm).

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: sinx(1 + 2cos2x) = 1
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:

3 2 2 3 2
3 4 4 16 16 0
2 2 3
x x y x y xy y
x y x y

− − + + − =


− + + =



Câu III: (1 điểm).
Tính tích phân I =
( )
ln2
0
ln 1
x x
e e dx
+
∫

Câu IV: (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a. C

ạ
nh bên SA vuông góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy, góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng SD và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) b
ằ
ng 60
o
.
1. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.

2. S
ố

đ
o góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng SB và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
α
. Tính sin
α

Câu V: (1,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD.
Đặ
t n
đ
i
ể
m A
1

, A
2
, …, A
n
l
ầ
n l
ượ
t trên các c
ạ
nh c
ủ
a hình
vuông theo cách: A
1

∈
AB, A
2

∈
BC, A
3

∈
CD, A
4

∈
DA, A

5
∈
AB… sao cho không
đ
i
ể
m nào trùng nhau
và không trùng A, B, C, D. Bi
ế
t r
ằ
ng s
ố
tam giác có 3
đỉ
nh l
ấ
y t
ừ
n
đ
i
ể
m A
1
, A
2
, …, A
n
là 17478, h

ỏ
i
đ
i
ể
m
A
n

đượ
c
đặ
t trên c
ạ
nh nào?
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a: (2,0 điểm).

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to

ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; -2), ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao
BB’ là: 3x – y + 1 = 0 và ph
ươ
ng trình
đườ
ng trung tuy
ế
n CM là : 2x +5y - 2 = 0. Tìm ph
ươ
ng
trình các
đườ
ng th
ẳ
ng AC, AB, BC .

2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC v
ớ
i C(3; 2; 3),
đườ
ng cao AH:
2
3

1
3
1
2
−
−
=
−
=
−
zyx
,
phân giác trong BM:
1
3
2
4
1
1
−
=
−
−
=
−
zyx
. Vi
ế
t ph
ươ

ng trình trung tuy
ế
n CN c
ủ
a tam giác ABC.
Câu VII.a: (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
(
)
1 3.
.
1
i
z
i
−
=
−
Tìm mô
đ
un c
ủ
a s
ố

ph
ứ
c
.
z i z
+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b: (2,0 điểm).
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A, c
ạ
nh BC:
2 1 0
x y
+ − =
. Hai đỉnh A, B nằm trên
Ox. Tìm toạ độ đỉnh C biết diện tích tam giác bằng 10.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 8z – 4 = 0 và đường thẳng d có

phương trình:
2 3 1
1 2 1
x y z
+ − −
= =
−
(Sửa:
4 5
3 3
6 5 1
y z
x
+ +
= =
−
). Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa d và cắt mặt cầu bởi giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu VII.b: (1,0 điểm). Tính tổng
2 3 1
1
n
S z z z z
−
= + + + + +
biết rằng
2 2
cos sinz i
n n
π π

= +
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Dethithudaihoc.com 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Môn: TOÁN; Khối A, A
1
, B

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm): Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(1) có
đồ
th
ị
(C)
Kh

ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1).
•
TX
Đ
:
{
}
D= \ 2
R

•
Chi
ề
u bi
ế

n thiên
( )
2
3
'
2
y
x
−
=
−
;
' 0
y x D
< ∀ ∈

=> Hàm s
ố
luôn ngh
ị
ch bi
ế
n trên D
0,25
•
lim 2
x
y
→−∞
=

;
lim 2
x
y
→+∞
=
;
•
2
lim
x
y
−
→
= −∞
;
2
lim
x
y
+
→
= +∞

•
Ti
ệ
m c
ậ
n

đứ
ng: x = 2
Ti
ệ
m c
ậ
n ngang: y = 2
0,25
B
ả
ng bi
ế
n thiên
x
−∞
|
+∞

y’ - -

y



0,25
V
ẽ

đ
úng

đồ
th
ị

10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-15
-10
-5
5
10
15
I
O

0,25
2. (1,0 điểm):
Cho ba
đ
i
ể
m A, B, C phân bi
ệ
t thu

ộ
c (C) l
ầ
n l
ượ
t có hoành
độ
x
A
, x
B
, x
C
nh
ỏ

h
ơ
n Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC không ph
ả
i tam giác vuông.
Gi
ả
s
ử

(
)
(
)
(
)
A , ; , ; ,
A A B B C C
x y B x y C x y
và không m
ấ
t tính t
ổ
ng quát ta gi
ả

s
ử

A B C
x x x
< <
. Do hàm s
ố

2 1
2
x
y
x

−
=
−
ngh
ị
ch bi
ế
t trong kho
ả
ng
(
)
;2
−∞

=>
A B C
y y y
> >


0,25
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(

)
. 0
B A C A B A C A
AB AC x x x x y y y y
= − − + − − >
 


0,25
Câu I
2,0 điểm

(
)
(
)
(
)
(
)
. 0
B A C B B A C B
AB BC x x x x y y y y
= − − + − − >
 


0,25
2

−∞

+∞

2

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Dethithudaihoc.com 3

(
)
(
)
(
)
(
)
. 0
C B C A C B C A
BC AC x x x x y y y y
= − − + − − >
 

Vậy tam giác ABC không phải tam giác vuông.
0,25
1. (1 điểm) Giải phương trình:
sin (1 2cos2 ) 1
x x
+ =

(Nếu dùng công thức góc nhân 3 thì trừ 0,5 điểm)

sin (1 2cos2 ) 1
x x
+ =

(
)
2
sin 1 2 1 2sin 1
x x
 
⇔ + − =
 

2
3sin 4sin 1
x x
⇔ − =

( )( )
2
sinx+1 2sin 1 0
x
⇔ − =


0,25
1 2sin 0
sin 1 0

x
x
− =

⇔

+ =


0,25
V
ớ
i
1 2sin 0
x
− =

2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +


⇔


= +



V
ớ
i
sin 1 0
x
+ =

2
2
x k
π
π
⇔ = − +
0,25
K
ế
t lu
ậ
n nghi
ệ
m:
2

6 3
k
x
π π
= +
0,25
2. (1 điểm):
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
3 2 2 3 2
3 4 4 16 16 0
2 2 3
x x y x y xy y
x y x y

− − + + − =


− + + =



Đ
K:
2 0

0
x y
x y
− ≥


+ ≥

Tính
đ
i
ể
m v
ớ
i ph
ầ
n k
ế
t lu
ậ
n nghi
ệ
m


Ph
ươ
ng trình (1)
( ) ( )
2

2 4 0
x y x y
⇔ − + − =

0,25
+ V
ớ
i
2 0 2
x y x y
− = ⇔ =
th
ế
vào ph
ươ
ng trình (2)
3 2 3 4 8
y y x
⇒ = ⇔ = ⇒ =

(
)
(
)
; 8;4
x y⇒ =

0,25
+ V
ớ

i 4 0 4
x y y x
+ − = ⇔ = −
th
ế
vào ph
ươ
ng trình (2)
(
)
3 8 2 2 3 3 8 2 3 1
x x
⇒
− + = ⇔ − = −

8 3 8 3
8 4
3 3
x y
⇔ = − ⇒ = −

( )
8 3 8 3
; 8 ; 4
3 3
x y
 
⇒ = − −
 
 

 

0,25
Câu II
2,0 điểm

K
ế
t lu
ậ
n nghi
ệ
m
(
)
(
)
; 8;4
x y = ho
ặ
c
( )
3 3
; 8 ; 4
3 3
x y
 
= − −
 
 

 

0,25
Tính tích phân I =
( )
ln2
0
ln 1
x x
e e dx
+
∫


( ) ( ) ( )
(
)
ln2 ln2
ln2
0
0 0
1 .
ln 1 ( 1) ln 1 . 1
1
x x
x x x x
x
e e
I e d e e e dx
e

+
= + + = + + −
+
∫ ∫

0,5
Câu III
1,0 điểm

ln2
0
27
3ln3 2ln 2 ln
4
x
e
e
= − − =
0,5
Câu IV
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a. C
ạ
nh bên SA vuông
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Dethithudaihoc.com 4

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
o
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) bằng α. Tính sinα
1,0 điểm

1)
+ Hình vẽ:

+ A là hình chiếu của S trên
mp(ABCD)


SAD 60
o
⇒ =

AC SA 3
a a
= ⇒ =
3
2
S.ABCD
1 3
V . . 3
3 3
a
a a⇒ = =

2)
G
ọ
i E, G l
ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u c
ủ
a A,
B trên mp(SCD)
mp(SAD) ⊥ mp(SDC) => E ∈ SD
Do AB //mp(SCD) =>
3
BG=AE=
2
a


α
=BSG

3 3
2 sin
2.2 4
a
SB a
a

α
= ⇒ = =





0,25





0,25




0,25




0,25

Cho hình vuông ABCD.
Đặ
t n
đ
i

ể
m A
1
, A
2
, …, A
n
l
ầ
n l
ượ
t trên các c
ạ
nh c
ủ
a hình vuông
theo cách: A
1
∈ AB, A
2
∈ BC, A
3
∈ CD, A
4
∈ DA, A
5
∈ AB… sao cho không
đ
i
ể

m nào
trùng nhau và không trùng A, B, C, D. Bi
ế
t r
ằ
ng s
ố
tam giác có 3
đỉ
nh l
ấ
y t
ừ
n
đ
i
ể
m A
1
, A
2
,
…, A
n
là 17478, h
ỏ
i
đ
i
ể

m A
n

đượ
c
đặ
t trên c
ạ
nh nào?
G
ọ
i S
n
là s
ố
tam giác th
ỏ
a mãn
đề
bài
ứ
ng v
ớ
i n
đ
i
ể
m.
N
ế

u
12
n
≤
suy ra S
12
<
3
12
220
C = tam giác
V
ậ
y
12
n
>
.
Đặ
t
(
)
4 , ;0 3 3
n k r k r r k
= + ∈ ≤ ≤ ⇒ ≥
Z

0,25

Xét hàm

(
)
3 3
4
4
k k
f k C C
= −

Ta có
(
)
12 16416 17478
f = <
;
(
)
13 20956 17478
f = >

V
ậ
y k = 12, r > 0
0,25

N
ế
u r = 1
3 3 3
49 12 13

3 17478
n
S C C C⇒ = − − =
N
ế
u r = 2
3 3 3
50 12 13
2 2 18588
n
S C C C⇒ = − − =
N
ế
u r = 3
3 3 3
51 12 13
3 19747
n
S C C C⇒ = − − =
0,25

Câu V:
(1,0 điểm).

Suy ra: k = 12, r = 1 => n = 49. V
ậ
y
đ
i
ể

m A
49
n
ằ
m trên c
ạ
nh AB. 0,25

PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
(2,0 điểm).


1. (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; -2), ph

ươ
ng trình
đườ
ng cao BB’ là: 3x – y + 1 = 0 và ph
ươ
ng trình
đườ
ng trung tuy
ế
n CM là : 2x
+5y - 2 = 0. Tìm ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng AC, AB, BC .

60
a
G
E
D
B
A
C
S
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Dethithudaihoc.com 5

AC ⊥ BB’ Suy ra véc tơ pháp tuyến của AC là
(
)
1;3
AC
n =


Phương trình AC:
(
)
(
)
1 3 2 0
x y
− + + =

3 5 0
x y
⇔ + + =

0,25


Tọa độ C là nghiệm của phương trình:
2 5 2 0
3 5 0
x y
x y
+ − =



+ + =


31
12
x
y
=

⇔

= −


(
)
C 31;-12

0,25

M(1-5t; 2t) => B(1-10t; 4t+2)
B ∈ CM =>
(
)
(
)
3 1 10 4 2 1 0
t t

− − + + =


1
34
t⇔ =
7 38
B ;
17 17
 
⇒
 
 

0,25

Ph
ươ
ng trình AB:
36 5 26 0
x y
+ − =


Ph
ươ
ng trình BC:
121 260 631 0
x y
+ − =

0,25
2. (1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác
ABC
v
ớ
i
C
(3; 2; 3),
đườ
ng cao
AH
:
2
3
1
3
1
2
−
−
=
−
=
−
zyx
, phân giác trong
BM
:

1
3
2
4
1
1
−
=
−
−
=
−
zyx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
trung tuy
ế
n
CN
c
ủ
a tam giác ABC.

(
)
(
)

(
)
(
)
1 2
1;1; 2 ; 1; 2;1 ; 2;3;3 ; 1;4;3
AH BM
u u M AH M BM
= − = − ∈ ∈
 

1 2
, . 0
AH BM
u u M M
 
=
 
  
nên AH c
ắ
t BM hay t
ồ
n t
ạ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC)

+ M
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
α

đ
i qua C và vuông góc v
ớ
i
AH
nên
( ):( 3) ( 2) 2( 3) 0 2 1 0
x y z x y z
α
− + − − − = ⇔ + − + =
.
D
ễ
th
ấ
y: ( )
B BM
α
= ∩
. Gi
ả
i h

ệ
:
2 1 0
1
4 2
3
x y z
x t
y t
z t
+ − + =


= +


= −


= +

đượ
c:
t
=0;
x
=1;
y
=4;
z

=3.
V
ậ
y
B
(1; 4; 3).
+ M
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
β
đ
i qua
C
và vuông góc v
ớ
i
BM
có ph
ươ
ng trình:
( ):( 3) 2( 2) ( 3) 0 2 2 0
x y z x y z
β
− − − + − = ⇔ − + − =
.
G
ọ

i ( )
K BM
β
= ∩
. Gi
ả
i h
ệ
:
2 2 0
1
4 2
3
x y z
x t
y t
z t
− + − =


= +


= −


= +

đượ
c:

t
=1;
x
=2;
y
=2;
z
=4.
V
ậ
y
K
(2; 2; 4). Suy ra
C
’(1; 2; 5) là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i
C
qua
BM
.
+ Khi

đ
ó ta có
AB
chính là
đườ
ng th
ẳ
ng qua
B
và
C
’.
Suy ra:
1
: 2
5
x
AB y t
z t
=


= −


= +

. Khi
đ
ó:

A AB AH
= ∩
. Gi
ả
i h
ệ
:
1
2
5
1 3 3
1 1 2
x
y t
z t
x y z
=


= −



= +

− − −

= =

 −

ta
đượ
c: t = 0; x = 1; y = 2; z = 5. V
ậ
y A(1; 2; 5). Suy ra trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB là
N(1; 3; 4). Suy ra:
1 3 4
2 1 1
x y z
− − −
= =
−



0,25

0,25










0,25







www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Dethithudaihoc.com 6



0,25

Câu VII.a:
(1,0 điểm).
Cho số phức z thỏa mãn
(
)
1 3.
.
1
i
z
i
−
=
−
Tìm môđun của số phức
.
z i z
+


(
)
(
)
( )
(
)
(
)
1 3. 1 3. . 1 1 3 1 3

1 2 2 2
i i i
z i
i
− − + + −
= = = +
−

(
)
(
)
1 3 1 3
2 2
z i
+ −
= −

1 3 1 3
.
2 2
i z i
− +
⇒ = +
z
+
. 1
i z i
= +

. 2
z i z⇒ + =



0,25


0,25


0,25


0,25

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
(2,0 điểm).
1. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC:
2 1 0
x y
+ − =
. Hai đỉnh A,
B nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C biết diện tích tam giác bằng 10.

Tìm được B = (1; 0)
Giả sử C = (1-2t; t) => A = (1-2t; 0)
2

ABC
2 .
AB.AC
S =
2 2
t t
t
= =
=10
10
10
t
t

=

= −



(
)
( )
1 2 10; 10
1 2 10; 10
C
C

= −


⇒

= + −





0,5



0,5
2. (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 8z – 4 = 0
và đường thẳng d có phương trình:
2 3 1
1 2 1
x y z
+ − −
= =
−
. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa d và cắt mặt cầu bởi giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
Dethithudaihoc.com 7

Mặt cầu (S) có tâm I = (1;-2;4)
bán kính R = 5
Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của
mp(P) và mặt cầu (S)
=> IH = 3
Bài toán trở thành: Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa d và tiếp xúc với mặt cầu
tâm I bán kính 3.
Giả sử mp(P) có phương trình

0
ax by cz d
+ + + =

Ta có
(
)
(
)
0;7; 1 ; 1;5;0
A d B d
− ∈ − ∈

7 0
5 0
b c d
a b d

− + =

⇒

− + + =


2
5
c a b
d a b
= +

⇔

= −

(1)
Mặt khác
( )
( )
2 2 2 2 2
2 4 6
; 3
2 5 4
a b c d a b
d I P
a b c a b ab
− + + +
= = =

+ + + +

Chọn
1
a
=

2
6
3
5 4 2
b
b b
+
⇒
=
+ +

2
6 3 26
22
44 12 9 0
6 3 26
22
b
b b
b

− −
=



⇔ + − = ⇔

− +
=



Tính c, d và vi
ế
t
đượ
c hai ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
(P):
(
)
(
)
22 6 3 26 10 6 26 52 15 26 0
x y z
− + + − + + =

Ho

ặ
c (P):
(
)
(
)
22 6 3 26 10 6 26 52 15 26 0
x y z
− − + + + − =

Đ.A sửa:

2x 2 1 0
2 2z 6 0
y z
x y
− + − =
− − − =











0,25

0,25


0,25






0,25

Câu VII.b:
(1,0 điểm).

Tính t
ổ
ng
2 3 1
1
n
S z z z z
−
= + + + + +

bi
ế
t r
ằ
ng
2 2
cos sinz i
n n
π π
= +
.




Ta có:
2 2
cos sinz i
n n
π π
= +

cos2 sin 2 1
n
z i
π π
⇒
= + =

2 2

1 cos 1 2 1
z k n
n n
π π
π
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =

V
ớ
i n = 1
1
S
⇒
=

V
ớ
i
1 1
n z
≠ ⇔ ≠

(
)
(
)
(
)
2 1
1 1 1 1

n n
S z z z z z z
−
− = − + + + + = −
=0
0
S
⇒
=

0,5






0,5


Thí sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn chấm theo thang điểm trên.
4
5
H
I
A