đề thi toán 8 kì II năm học 2012-2013

Trờng THCS B Hải Anh Đề THI TOáN 8 Kì II NĂM HọC 2012-2013
(Thi gian lm bi: 90 phỳt)
I.Trắc nghiệm ( 2 điểm): Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
Câu 1: Trong các bất phơng trình sau bất phơng trình nào là bất phơng trình bậc nhất một ẩn:
A. 2x - 5 < 0 B. 3x + 2y > 0 C. x
2
+ 3 < 0 D.
4
2 0
x
+
Câu 2: Nghiệm của bất phơng trình 3 2x < 5 là
A. x > 5 B. x < 5 C. x < 1 D. x > 1
Câu 3: Nếu x

y và a < 0 thì:
A. ax = ay B. ax < ay C. ax

ay D. ax

ay
Câu 4: Kết quả rút gọn biểu thức:
3 5x x +
với
3x <
l .
A.
8 2x

B. 2 C.
8 x

D. 8
Cõu 5 iu kin xỏc nh ca phng trỡnh
2
1
3
1
x
x
= +
+
l :
A. x -1 . B. x - 1 v x -3 C. x R D.
3x
Câu 6 : Một hình hộp chữ nhật có:
A. 6 mặt , 6 đỉnh, 12 cạnh B. . 6 mặt , 8 đỉnh, 12 cạnh
C. 6 mặt , 12 đỉnh, 8 cạnh D. 8 mặt , 6 đỉnh, 12 cạnh
Câu 7: Cho hình lập phơg có cạnh bằng 4 cm ( Hình 4) . Diện tích xung quanh hình lập phơng đó
là:
A. 32 cm
2
B. 48 cm
2
C. 64 cm
2
D. 96 cm
2
Câu 8: Một hình lập phơng có diện tích toàn phần bằng 96 cm
2
. Thể tích hình lập phơng trên

bằng:
A. 16 cm
3
B. 48 cm
3
C. 64 cm
3
D. 68 cm
3

II. Tự luận:
Bài 2 ; 2, 5đ
1) Giải bất phơng trình:
1 2 1 5
2
4 8
x x
<

2) Giải phơng trình:
3 1 4 2 15x x + = +

Bài 3: ( 1,5 đ) Một đội thợ mỏ có kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50
tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác đợc 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế
hoạch trớc 1 ngày và còn vợt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu
tấn than.
Bi 4: (3,25 im): Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. Qua A v tia Ax ct ng chộo BD
ti E cắt cnh BC ti F và cắt ng thng DC ti G.
a/ Chng minh: AD.BE = BF.DE.
b/ Chng minh: DG.BE = AB.DE.

c/ Chng minh: AE
2
= EF.EG.
d/ Chng minh rng tớch BF. DG khụng i.
Bài 5 ( 0,75điểm): Cho x + y+ z = 1, chng minh: x
2
+ y
2
+ z
2


1
3
P N V BIU IM
I. Trc nghim: Mi cõu ỳng cho 0,25 im
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D A C B B C
II. TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 2
1) Giải bất phương trình:

1 2 1 5
2
4 8
x x− −
− <
⇔
2( 1-2x) -16 < 1-5x
⇔

2 -4x -16 < 1- 5x
⇔
-4x + 5x < 1-2 +16
⇔
x < 15
KL nghiệm của bất phương trình
0,5
0,25
0,25
0,25
2) Giải phương trình:
3 1 4 2 15x x− + = +
Ta có
3 1x −
= 3x-1 khi 3x -1
≥
0 hay x
≥

1
3

3 1x −
= - 3x + 1 khi 3x -1 < 0 hay x <
1
3
Với x
≥

1

3
ta có phương trình:
3x -1 + 4 = 2x + 15
⇔
3x – 2x = 15 + 1 – 4
⇔
x = 12 ( TMĐK)
Với x <
1
3
ta có phương trình
- 3x + 1 + 4 = 2x +15
⇔
- 3x – 2x = 15 - 1 – 4
⇔
- 5x = 10
⇔
x = -2 ( TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
12; 2−
0,25
0,25
0,25
0,25
025
B i 3: à
Gọi số tấn than đội khai thác theo kế hoạch là x ( tấn, x > 0)
0,25
Thì số tấn than thực tế đội khai thác được là: x + 13 (tấn)

0,25
Thời gian đội khai thác theo kế hoạch là
50
x
( ngày)
0,25
Thời gian thực tế đội làm là
13
57
x +
( ngày)
0,25
Vì đội hoàn thành xong trước kế hoạch một ngày nên ta có
phương trình:
50
x
-
13
57
x +
= 1
0,25
Giải phương trình tìm được x = 500 ( TMĐK)
KL: Vậy số tấn than đội khai thác theo kế hoạch là 500 tấn
0,25
Bài 4 : (3,25điểm)
a/Chứng minh
DAE∆
∽
BFE

∆
(gg)

DE.BFBE.AD
BE
DE
BF
AD
=⇒=⇒

b/ Chứng minh
DGE
∆
∽
BAE
∆
(gg)
. .
DG DE
AB BE
DG BE AB DE
⇒ =
⇒ =
c/
DAE
∆
∽
BFE
∆

BE
DE
EF
AE
=⇒
DGE
∆
∽
BAE
∆

BE
DE
AE
GE
=⇒
⇒
GE.EFAE
AE
GE
EF
AE
2
=⇒=

d/Chứngminh
ABF
∆
∽
GDA

∆
(gg)

DG
AB
AD
BF
=⇒
. .BF DG AB AD⇒ =
(không đổi)
0,5đ
0,5đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 5:
Ta có: (x - y)
2

0≥
2 2
2xyx y⇔ + ≥
Tương tự: (x - z)
2

0
≥
2 2
2xzx z⇔ + ≥
(y - z)
2

0≥
2 2
2yzy z⇔ + ≥
0,25
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức, được:
2 2 2
2( ) 2xy+2yz+2xzx y z+ + ≥
0,25
2 2 2 2
3( ) ( )⇔ + + ≥ + +x y z x y z
mà x + y + z = 1 (giả thiết)
Nên
2 2 2
3( )+ + ≥x y z
1
2 2 2
1
3
x y z⇔ + + ≥
(điều phải chứng minh)
0,25
A B
CD

G
FE