Đề thi HSG Toán Đức Thọ năm 2012-2013

phòng gd-đt đức thọ ề thi olympic toán 7 năm học 2012-2013
Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút


Câu 1: a) Thực hiện phép tính


12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3





b) Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dơng n thì
n 2 n 2 n n
3 2 3 2


chia hết cho 10
Câu 2: Tìm x, biết a)

1 4 2
x 3,2
3 5 5

b)




x 1 x 11
x 7 x 7 0



Câu 3: a) Số A đợc chia thành 3 số tỉ lệ theo
2 3 1
: :
5 4 6
. Biết rằng tổng các bình phơng của
ba số đó bằng 24309. Tìm số A
b) Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0, sao cho
2x 2y z 2x y 2z x 2y 2z
z y x

.
Tính giá trị bằng số của biểu thức






x y y z z x

M
8xyz


Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh
ba điểm I, M, K thẳng hàng
c) Từ M kẻ tia Mx sao cho MA là tia phân giác của

BMx
. Gọi D là giao điểm của Mx
với AC. Chứng minh rằng MB > MD
Câu 5: Cho tam giác ABC có

0
B 60

,

0
C 45

. Trong

ABC
, vẽ tia Bx sao cho

0

CBx 15

.
Đờng vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I. Tính

ICB
?

Hết

Lấ H
NG SANG


TR
NG
THCS
LONG TR

www.thcslongtra.violet.vn