ĐỀ THI HSG TOÁN 8 - THỌ XUÂN - THANH HÓA

UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013


MÔN THI TOÁN
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho
8147
44
23
23



aaa
aaa
P

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (3,0 điểm)
a) So sánh hai số sau đây:
m =
20132011
; n =
20122

b) Cho abc = 1. Chứng minh rằng:

1

111





 cca
c
bbc
b
aab
a

Câu 3: (3,0 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức sau, với n là số tự nhiên.

.
)1.(4
)2).(1(
)1.().1(
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1






nn
nn
nnn

b) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:

201345
22
 yxyyxxM
có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4 : (3,0 điểm)
a) Cho
.12;4  aba
Chứng minh rằng
7 baC

b) Chứng minh rằng:
1
2013
1

4
1
3
1
2
1

2222
P

Câu 5: (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B dự định thời gian mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy
tăng vận tốc thêm 3km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận
tốc dự định đi của người đó .
Câu 6:(6,0 điểm).Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần
lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) Chứng minh tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân.
b) QR cắt PS tại H; M,N lần lượt là trung điểm QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN
là hình chữ nhật .
c) Chứng minh MN là đường trung trực của AC
d) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng .


Hết



Editor: -11A1 - THPT Lê Hoàn