NỘI DUNG ÔN THI TOÁN HOC KỲ II năm học : 2012 - 2013

Nội dung ôn tập 9-Học kì II
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ( 2012-2013)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
A. ĐẠI SỐ :
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số .
2. Vẽ đồ thò hàm số y = ax
2
( a khác 0 )
 Cách vẽ: y = ax
2

-Lập bảng giá trò.
x -2 -1 0 1 2
y = ax
2
- Xác đònh các điểm rồi vẽ
 Cách vẽ: y = ax + b xác đònh 2 điểm A(0;b) ;
;0
b
B
a
−
 
 ÷
 

hoặc lập bảng
x 0 1
y = ax+b
3. Giải phương trình bậc hai ax

2
+ bx + c = 0 ( a khác 0 )
Mọi b b chẳn hoặc chia hết cho 2 ( b’ =b/2 )
∆
= b
2
– 4ac
*
∆
> 0 PT có 2 nghiệm phân biệt

1
2
2.
2.
b
x
a
b
x
a
− +
=
− −
=
V
V
*
∆
= 0 PT có nghiệm kép

1 2
2.
b
x x
a
−
= =
*
∆
< 0 PT vô nghiệm
∆
’ = b’
2
– ac
*
∆
’ > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt
1
2
' '
' '
b
x
a
b
x
a
− +
=
− −

=
V
V
*
∆
’ = 0 PT có nghiệm kép
1 2
'b
x x
a
−
= =
*
∆
’ < 0 PT vô nghiệm
HỆ THỨC VI_ÉT







=
−
=+
a
c
xx
a

b
xx
21
21
.
a + b + c = o
Phường trình có 2 nghiệm
x
1
= 1
x
2
=
a
c
a - b + c = o
Phường trình có 2 nghiệm
x
1
= -1
x
2
=
a
c−
4. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình.
GV biên soạn Bùi Tiếng Minh 1
Nội dung ôn tập 9-Học kì II
B. HÌNH HỌC :
1. Góc với đường tròn.

HÌNH ĐỊNH NGHĨA SỐ ĐO HỆ THỨC
O
A
B
Góc ở tâm : có đỉnh trùng
với tâm đường tròn
Bằng số đo cung
bò chắn
·
»
= AOB sđ AB
O
C
B
A
Góc nội tiếp : có đỉnh
nằm trên đường tròn và 2
cạnh là 2 dây cung.
Bằng nữa số đo
cung bò chắn
·
»
=
1

2
CAB sđ BC
T
M
B

O
Góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung (một cạnh là
tiếp tuyến và 1 cạnh là
dây cung )
Bằng nữa số đo
cung bò chắn
·
¼
=
1

2
TMB sđ BM
O
E
D
C
B
A
Góc có đỉnh nằm ngoài
đường tròn
Bằng nữa hiệu
số đo 2 cung bò
chắn.
·
»
»
( )
= −

1

2
CAD sđ CE sđ BD
O
E
D
C
B
A
Góc có đỉnh nằm trong
đường tròn
Bằng nữa tổng
số đo 2 cung bò
chắn
·
·
»
»
( )
= = +
1

2
CAB DAE sđ BC sđ DE
2. Độ dài đường tròn ( chu vi đường tròn ) : CV = 2.
π
.R hoặc CV =
π
.d

Độ dài cung tròn AB :
»
. .
180
AB
R n
l
π
=
3. Diện tích hình tròn : S =
π
.R
2
;
2
360
q
R n
S
π
=
GV biên soạn Bùi Tiếng Minh 2
Nội dung ôn tập 9-Học kì II
4. Điều kiện một tứ giác nội tiếp đường tròn
- Có 4 đỉnh cùng nằm trên đường tròn.
- Tổng hai góc đối bằng 180
0
.
5. Hình học không gian
HÌNH S

xq
S
tp
V
Trụ S
xq
= 2.
π
.r.h S
tp
= S
xq
+ 2
π
.r
2
V =
π
.r
2
.h
Nón S
xq
=
π
.r.l S
tp
= S
xq
+

π
.r
2
V =
3
1

π
.r
2
.h
Cầu S
xq
= 4.
π
.R
2
V =
3
4

π
.R
3
II. BÀI TẬP :
Dạng 1: Giải phương trình và hệ phương trình
1. Giải hệ phương trình sau :
2 2
)
3 2 10

x y
a
x y
− =


+ =


5 6 17
)
9 7
x y
b
x y
+ =


− =


5
)
2 1
x y
c
x y
+ =



− =

5 7
)
3 2 4
x y
d
x y
+ =


− =

3 5
)
2 3 18
− =


+ =

x y
e
x y
2 5 11
)
3 4 5
− =



+ =

x y
f
x y
2
3
)
10 0

=



+ − =

x
y
g
x y
2( ) 3( ) 2
)
( ) 2( ) 5
+ − − =


+ + − =

x y x y
h

x y x y

1 1
1
)
3 4
5

− =




+ =


x y
i
x y
2. Xác đònh a và b để hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B.
a) A(2;-2) vàB(-1;3) b) A(3;-1) vàB(-3;2)
3. Giải các phương trình sau:

4 2 4 2 4 2
4 2 4 2 4 2
4
) 3 4 0 b) 7 12 0 c) 3 2 5 0
)4 2 9 0 e) 13 36 0 f) 2 2 3 0
)5 9
a x x x x x x

d x x x x x x
g x x
− − = + + = + − =
− − = − + = − + =
−
( ) ( ) ( )
2 2
2
3 5 1 25 9
4 0 h) i) 1
3 3 3 4 4
x x x
x x x x x
− + −
+ = = + =
− + − − −
Dạng 2: Đồ thò hàm số y = ax
2
( a khác 0 )
1. Vẽ đồ thò hàm số sau trên cùng một trục tọa độ :
2 2
1
; y = ; y = x+3;y = 2x+1
2
y x x= −
2. Cho đđường thẳng y = 2x -1 (d) và y = mx -2 (d’), m là tham số
Tìm m
a) (d) và (d’) cắt nhau.
b) (d) và (d’) song song.
3. Cho

2
1
( ); 3( )
3
y x p y x d= = − +
a) Vẽ 2 đồ thò hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính.
GV biên soạn Bùi Tiếng Minh 3
Nội dung ôn tập 9-Học kì II
4. Cho
2
( ); 2 3( )y x p y x d= = − +
a) Vẽ 2 đồ thò hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính.
5. Xác đònh hàm số y = ax
2
, biết rằng đồ thò hàm số đi qua điểm A(-2;1). Vẽ đồ thò hàm số đó.
Dạng 3: Giải PT bậc II và biện luận
1. Giải các phương trình sau.
a. 6x
2
+ x-5= 0 b. 3x
2
+5x+2= 0 c. 3x
2
+ 22x + 40= 0
d. 8x
2
-15x +7= 0 e. 3x
2

-7x-10 = 0 f. x
2
-7 x+10= 0
2. Tìm hai số u và v biết
a. u+v=9 và u.v=20 b.u+v=14 và u.v= 40 c. u+v= -5 và u.v= -24
3. Cho phương trình sau : x
2
+ 4x + m = 0 (m : tham số )
a) Khi m = 3, giải phương trình trên.
b) Với giá trò nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
4. Cho phương trình sau : x
2
– 2mx + (m – 4 ) = 0 ( m : tham số )
a) Khi m = 3, m = 4 giải phương trình trên.
b) Với giá trò nào của m thì phương trình trên có nghiệm.
5. Cho phương trình sau : x
2
– 2(m-1)x + m
2
= 0 ( m : tham số )
a) Khi m = 0, m = 1 giải phương trình trên.
b) Với giá trò nào của m thì phương trình trên có nghiệm.
6. Cho phương trình x
2
– (2k-1)x + 2k -2 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.
b) Tìm k để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó.
7. Tìm m để phương trình x
2
+ 2mx – ( 2m+1) = 0

có 2 nghiệm phân biệt thoả : x
1
+ 3x
2
= 2m – 4
8. Cho phương trình sau : x
2
+ 2(m-1)x + m
2
= 0 ( m : tham số )
a) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x
1,
x
2
thỏa điều kiện
1 2
2x x− =
.
Dạng 4 : Giải toán bằng cách lập pt và hpt
1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 6
và số dư là 9.
2. Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m
2
.
3. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém
nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
4. Hiệu giữa hai số là 3 và tích của chúng là 648. Tìm hai số đó.
Dạng 5: hình học
1. Cho nửa đường tròn tâm ( O) đường kính AB = 4 cm. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung AB.

Trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, dây AE cắt bán kính OC tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác OBEF nội tiếp được một đường tròn.
b) Tính AF . AE

GV biên soạn Bùi Tiếng Minh 4
Nội dung ôn tập 9-Học kì II
2. Cho nửa đường tròn tâm ( O), đường kính AB và một điểm C trên cung AB. M là một điểm
trên AO, gọi d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với MC. E là giao điểm của d với tiếp
tuyến tại B của nữa đường tròn. Chứng minh :
a) Tứ giác CMBE nội tiếp đường tròn.
b)
·
·
CAB CME=
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.
BM cắt đường tròn tại D ( M khác D ), AD cắt đường tròn tại E.
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b)
·
·
ACB ACE=
4. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cung AB lấy điểm C, gọi M là giao điểm của hai
tiếp tuyến với đường tròn tại C và A.
a) Chứng minh rằng tứ giác AOCM nội tiếp.
b) Cho AB=10cm, AM=7cm. Tính diện tính AOCM.
5. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là
các tiếp điểm. ; lấy điểm H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt AM tại E và
AN tại F.
1/ Chứng minh: H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn.
2/ Chứng minh tam giác OEF cân.

3/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI.OE = OM.OH
6. Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB ; CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên
cung nhỏ CB.
a/ Chứng minh tứ giác ACBD là hình vuông;
b/ AM cắt CD; CB lần lượt ở P và I. Gọi J là giao điểm của DM và AB.
Chứng minh IB.IC = IA.IM;
c/ Chứng minh JI là tia phân giác của góc CJM;
d/ Tính diện tích tam giác AID theo R.
7. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn. Trên nửa
mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax, tia BM cắt tia Ax tại I. Phân giác góc
IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K
a/ Chứng minh IA
2
= IM.IB;
b/ Chứng minh tam giác BAF cân;
c/ Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi;
d/ Xác đònh vò trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được.
8. Cho hình trụ có bán kính bằng 5cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần và thể tích của hình trụ.
9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh 10cm. Tính diện tích xung quanh và thể
tích hình nón.
10. Cho một hình cầu có bán kính 10cm. Tính thể tích và diện tích mặt cầu.
11. Diện tích xung quanh của hình trụ là 96
π
cm
2
. biết chiều cao hình trụ là 12cm. Tính bán kính
đường tròn đáy.
Chúc các em may mắn!
GV biên soạn Bùi Tiếng Minh 5

Nội dung ôn tập 9-Học kì II
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI LỚP 9
Năm học 2009-2010
Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
1
2 3 12
x y
x y
+ =


− =

b)
4 2
3 4 0x x+ − =
Bài 2: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai có ẩn là x:
2
8 4 0x x m+ − =
a) Giải phương trình khi m=5.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3: (4 điểm)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy
điểm M. Dây CM cắt AB tại điểm S.
a) Tính số đo của góc CAB.
b) Chứng minh tứ giác ODMS là tứ giác nội tiếp.
c) Đường thẳng DS cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh MC là tia phân giác của góc
OMK.
_________________________________________________________________________________

ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II. số1

Bài 1: (3,5 điểm)
1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a).
4 2
2 7 5 0x x− + =
b).
2 2 5
2 2
x y
x y
+ =


− =

2/ Cho phương trình bậc hai
2
4 0x x m− + =
(1)(m là tham số)
a). Tìm m để phương trình đã cho có một nghiệm là 1. Tìm nghiệm còn lại.
b). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa
2 2
1 2
10x x+ = −
Bài 2: (3.0 điểm)
1/ Vẽ đồ thị hàm số (P): y = -3x
2
.

2/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (P) và parapol (d): y = 2x - 5.
Bài 3: ( 3,5 điểm)
Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M trên cung AB sao cho MA < MB. Qua điểm I
( I là điểm nằm giữa O và B) dựng đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng này cắt các đường
thẳng MA và MB lần lượt tại F và E.
a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh hệ thức FM.FA = FE.FI.
c) Đường thẳng AE cắt đường tròn tại H. Chứng minh tứ giác BHEI nội tiếp được đường
tròn, từ đó suy ra HA là tia phân giác của góc MHI.
GV biên soạn Bùi Tiếng Minh 6
Nội dung ôn tập 9-Học kì II
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II. số 2
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x
4
–3x
2
–4 = 0, b)



=−
−=−
023
1032
yx
yx
d)








=−
=+
11
5
3
2
5
41
3
7
4
3
yx
yx
Bài 2: Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x
2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng
3
2
chiều dài. Và diện tích là 2400m
2
. Tìm
Chu vi hình chữ nhật đã cho.

Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngồi (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O).
a) Chứng minh: OA là trung trực của BC.
b) Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC. Suy ra
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh: OA.OH khơng đổi với mọi vị trí của A ngồi
(O).
d) Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vng góc với AC.
_________________________________________________________________________________
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II. số 3
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x
4
–5x
2
–28 = 0, b)



−=−
−=+
1223
54
yx
yx
d)



−=+
−=

8
153.
yx
yx
Bài 2: Cho hàm số y = ax
2
(P) và y = x – 1,5 (D)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m
2
. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài
7m thì diện tích khơng đổi. Tính chu vi của mảnh vườn.
Bài 4: Cho phương trình x
2
– 2(m + 3)x + 6 m = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tính A = x
1
x
2
– x
1
2
– x
2
2
theo m.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), biết góc BAC = 60

0
.
a) Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R.
b) Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: CD.CB = CE.CA
c) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh: AM là tia phân giác Của góc OAH.
d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: IO = IH.
GV biên soạn Bùi Tiếng Minh 7