ĐÊ ÔN THI TOÁN 11 KỲ II

I. Giíi h¹n
Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
4
45
lim
2
4
+
++
−→
x
xx
x
2)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
→
+ −
− −
3)
1
lim
>−

x
23
1
2
2
+−
−
xx
x
4)
4
3 2
2
16
lim
2
x
x
x x
→−
−
+
5)
2
2
lim
7 3
x
x
x

→
−
+ −
6)
2
x 2
4x 1 3
lim
x 4
→
+ −
−
7)
x 4
x 5 2x 1
lim
x 4
→
+ − +
−
8)
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
Bµi 2. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
3

2 1
lim
3
x
x
x
−
→
−
−
2)
2
33
lim
2
2
−
+−
+
→
x
xx
x
3)
2
2
1
)1(
35
lim

−
+−
→
x
xx
x

4)
+
>−
0
lim
x
xx
xx
−
+
Bµi 3. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
12
3
lim
−
+−
−∞→
x
x
x
2)
3

3 2
2 3 4
lim
1
x
x x
x x
→+∞
+ −
− − +
3)
12
5
lim
2
−
+−
−∞→
x
xx
x
4)
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→−∞

− +
−
5)
)32(lim
2
xxx
x
−++
∞+→
6)
)342(lim
2
+−−
∞+→
xxx
x
7)
)11(lim
22
−−−−+
∞−→
xxxx
x
Bµi 4. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
3 2
lim ( 1)
x
x x x
→−∞

− + − +
2)
)32(lim
24
−−
∞−→
xx
x
3)
)322(lim
23
−+−−
+∞→
xxx
x
4)
2
lim 3 5
x
x x
→−∞
−
Bài 5 TÝnh c¸c giíi h¹n sau
1)
23
2423
lim
2
2
1

+−
−−−−
→
xx
xxx
x
2)
x
xx
x
−−+
→
11
lim
3
0
3)
xx
xx
x
+
−−+
→
2
4
3
2
0
211
lim

Bµi 6: XÐt tÝnh liªn tôc trªn R cña hµm sè sau
a)
2
4
2
( )
2
4 2
x
voi x
f x
x
voi x

−
≠−

=
+


− =−

b)





−

−
=
2
2
1
1
)(
x
x
x
xf

1,
1,
≥
<
x
x

Bµi 7: Cho hàm sè f(x) =
.
22
2
2
2
2






−=+
−≠
+
−+
xkhimx
xkhi
x
xx

Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm sè liªn tôc t¹i x = - 2
Bµi 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
3
2 10 7 0x x− − =
Bài 9: a) Chứng minh rằng pt bậc 3 luôn luôn có ít nhất 1nghiệm thực .
b) Chứng minh rằng pt x
4
+ax
3
+bx
2
+cx – 1 = 0 có ít nhất 2nghiệm thực với mọi a,b,c .
c) Chứng minh rằng pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b) = 0 với mọi a,b,c .
1
BÀI TẬP TRỌNG TÂM ÔN THI
Học kỳ II – toán 11- năm học 2008-2009
Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ toán THPT Lê Lợi
II. ®¹o hµm.
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)

12
3
+−=
xxy
2)
xxxy 322
24
+−=
3)
)35)((
22
xxxy
−+=
4)
)1)(2(
3
++=
tty
5)
)23)(12(
+−=
xxxy
6)
32
)3()2)(1(
+++=
xxxy
7)
32
)5(

+=
xy
8) y = (1- 2t)
10

9) y = (x
3
+3x-2)
20

10)
7 2
y (x x)= +
11)
2
y x 3x 2
= − +
12)
76
24
++=
xxy
13)
2
32
−
−
=
x
x

y
14)
42
562
2
+
+−
=
x
xx
y
15)
1
2
2
−
=
x
x
y
16)
32
)1(
3
++
=
xx
y
2
3 2 1

17.
2 3
− +
=
−
x x
y
x
18) y =
2
3 2
2
x
x x
-
- +
19) y= x
2
1 x
+

20)
21
++−=
xxy
21)
x
x
y 6
3

−=
22)
432
6543
xxx
x
y
−+−=
23)
32
43
2
2
++
+−
=
xx
xx
y
24)
3
3
6
1







−+=
x
x
xy
25)
1 x
y
1 x
+
=
−
26)
xxy
=
27)
1
y
x x
=
28)
1)1(
2
+++=
xxxy
29)
22
2
ax
x
y

+
=
, ( a là hằng số)
30) y =
aaxx 23
2
+−
, ( a là hằng số)
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3)
xxy 3cos.2sin2
=
4)
12sin
+=
xy
5)
xy 2sin
=
6)
xxy
32
cossin
+=
7)
2
)cot1( xy
+=
xxy
2

sin.cos
=
y= sin(sinx) y = cos( x
3
+ x -2

)
2
y sin (cos3x)=
y = x.cotx
x
x
y
sin2
sin1
-
−
+
=

3
y cot (2x )
4
π
= +

x 1
y tan
2
+

=

sin x x
y
x sinx
= +

y 1 2 tan x= +
2
y 2 tan x= +

xx
xx
y
cossin
cossin
−
+
=

2
sin
4
x
y
=
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
1)
12
3

+−=
xxy
2)
322
24
+−=
xxy
3)
2
32
−
−
=
x
x
y
4)
42
562
2
+
+−
=
x
xx
y
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x
7)
xy
=

8)
2
1 xxy
+=
Bài 4: Cho hàm số: y = x
3
+ 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x
0
= 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng ∆: y = -
1
5
16
x
−
.
Bài 5: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức:
a)
32)(
35
−−+=
xxxxf
thoả mãn:
)0(4)1(')1(' fff
−=−+
.
b)

2
x 3
y ; 2y ' (y 1)y"
x 4
−
= = −
+
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y
2
+ 2 = 0
2
Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ toán THPT Lê Lợi
Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ toán THPT Lê Lợi
Bài 6: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1)
593
23
+−−=
xxxy
2)
52
24
+−=
xxy
3)
34
34
+−=
xxy

4)
2
1 xxy
−=
5)
2
155
2
−
+−
=
x
xx
y
6)
x
xy
4
+=
7)
4
2
+
=
x
x
y
8)
3sin2sin
2

1
−+=
xxy
9)
xsin x x cosy
++=
10)
xxxy
+−=
cossin3
11)
xxxy 4cos155cos123cos20
−+=
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
1) y’ > 0 với
3 2
y x 3x 2= − +
2) y’ < 4 với
32
2
1
3
1
23
+−+=
xxxy
3) y’ ≥ 0 với
1
2
2

−
++
=
x
xx
y
4) y’>0 với
24
2xxy
−=
5) y’≤ 0 với
2
2 xxy
−=
Bµi 8: Cho hàm số:
2)1(3)1(
3
2
23
++++−=
xmxmxy
.
1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm ©m ph©n biƯt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
III. PhÇn h×nh häc
Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA
⊥
(ABCD);

SA =
6a
. AM, AN lµ c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c SAB vµ SAD;
1) CMR: C¸c mỈt bªn cđa chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c tam gi¸c
®ã.
2) Gäi P lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng OP
⊥
(ABCD).
3) CMR: BD
⊥
(SAC) , MN
⊥
(SAC).
4) Chøng minh: AN
⊥
(SCD); AM
⊥
SC
5) SC
⊥
(AMN)
6) chøng minh BN
⊥
SD
7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
8) H¹ AD lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång ph¼ng.
Bµi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA
⊥
(ABC) . Kẻ
AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .

1) Chứng minh tam giác SBC vuông .
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
3) Tính góc gi÷a AK và (SBC) .
Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD cã (ABD) ⊥ (BCD), tam gi¸c ABD c©n t¹i A; M , N lµ trung ®iĨm cđa
BD vµ BC
a) Chøng minh AM
⊥
(BCD)
b) (ABC)
⊥
(BCD)
c) kỴ MH
⊥
AN, cm MH
⊥
(ABC)
Bµi 4: Chi tø diƯn ABCD , tam gi¸c ABC vµ ACD c©n t¹i A vµ B; M lµ trung ®iĨm cđa CD
3
Thầy giáo : Lê Đình Thành Tổ tốn THPT Lê Lợi
a)Cm (ACD)

(BCD)
b)kẻ MH

BM chứng minh AH

(BCD)
c)kẻ HK

(AM), cm HK

(ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc
ã
0
90ACD =
a) tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH

SB, cm AH

(SBC)
c)Kẻ AK

SC, cm AK

(SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a
2
; O là
tâm của hình vuông ABCD.
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). b) cm (SAC)

(SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc gia đờng SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH

SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA

(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có
đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)Tính khoảng cách giữa AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH

(SCM)
4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5)Tính góc giữa SC và (SAD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a;
ã
ã
ã
0 0 0
120 ; 60 ; 90AOC BOA BOC= = =
cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; cm tam giác BOM vuông
c)cm (OAC)

(ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a)Cm: (SCD)

(SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
4
Thy giỏo : Lờ ỡnh Thnh T toỏn THPT Lờ Li
a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD; M, N là trung điểm của BB và AB
a)Tính d(BD, BC)
b)Tính d(BD, CC), d(MN,CC)
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a
2
a)cmr: BC vuông góc với AB
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BCM)

(ACCA)
c)Tính khoảng cách giữa BB và AC.
Bài 14 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB
là hình vuông. Từ C kẻ đờng thẳng CH

AB, kẻ HK

AA
a) CMR: BC

CK , AB

(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AABB).
5
Thy giỏo : Lờ ỡnh Thnh T toỏn THPT Lờ Li