Đề và Đáp án Môn Toán thi HK II năm 2012-2013

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2012 – 2013
MÔN TOÁN – KHỐI 12
THỜI GIAN : 120 PHÚT
GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN : ĐINH VĂN TRÍ

Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x
4


2mx
2
+ m (1) , m là tham số
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
b)Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm
3
; 2013
4
B



đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .


Bài 2 : ( 2 điểm )
a)Tính tích phân:
4
1
3 2ln
1 2ln

e
x
I dx
xx




.
b)Tính tích phân J =
a
2
1
a
ln x
dx
1x

( Điều kiện: a là sồ thực dương ).

Bài 3 : ( 1 điểm )
Giải phương trình sau trên tập số phức :
   
2
44
2 3 4 12 0
9
ix i x     
.

Bài 4 : ( 3 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương
trình:
1
13
:2
23
xz
dy

  

2
11
: 2 .
24
xz
dy

  

a)Chứng minh rằng hai đường thẳng d
1
và d
2
chéo nhau.

b)Viết phương trình đường thẳng d vuông góc chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
c)Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.

Bài 5 : ( 1 điểm )
Định m để đường thẳng d :y = -x +m cắt đồ thị (C) của hàm số
21
1
x
y
x



tại hai điểm M,N sao cho
độ dài đoạn MN =
42
.

Hết.

Đáp án : ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM 2012 – 2013
Bài 1 :a)
42
21y x x  

TXĐ:
DR
;

 
x
limy


3
0
' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x



   




Bảng biến thiên
x
-

- 1 0 1 +


y'
- 0 + 0 - 0 +
y
+

1 +



0 0
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1; +

)
nghịch biến trên các khoảng (-

;-1),(0;1)
x

CĐ
= 0, y
CĐ
= 1; x
CT
=

1, y
CT
= 0








b) A
 
Cm
nên A(1 ; 1- m)
3
' 4 4 '(1) 4 4y x mx y m    

Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương
trình : y – ( 1

m ) = y’(1).(x – 1)
Hay (4 – 4m).x – y +3m - 3 = 0

Khi đó
2
2013
( ; ) 2013
16(1 ) 1
dB
m

  


( ; ) 2013Maxd B 
khi m = 1
Bài 2
a) Đặt t =
xln21
 t
2
= 1 + 2lnx
 tdt =
x
1
dx và 3  2lnx = 4 t
2
Đổi cận : x = 1 thì t = 1; với x =
4
e
thì t = 3

3

2
1
(4 )t tdt
I
t



=
3
2
1
(4 )t dt


=
3
3
4
1
3
t
t




=
2
3



b)Đặt
   
2
11
x dx dt
t
t

Đổi cận :
     
11
x t a, x a t
aa




       





  
1
aa
a
2 2 2 2

a 1 1
aa
1
ln
t
1 ln t ln x
J . dt dt dx J
t 1 t 1 x
1
1
t

2 0 0JJ   

Bài 3 :
   
2
44
2 3 4 12 0
9
ix i x     

 
22
8
9 4 0 16 16
9
x x i        

2 2 2 2

9 9 9 9
x i hay x i    

Bài 4 :
a)Đường thẳng d1 cóVTCP
 
v 2;1;3
và đi qua
A(1;2;-3)
Đường thẳng d2 có VTCP
 
= 2;-1;4u
và đi qua
B(-1;2;1)
 
v,u 7; 2; 4 0 vvà u

    


không cùng phương
 
AB 2;0;4

v,u .AB 30 0

 


v,u,AB

không đồng phẳng

d1 chéo d2 (Đpcm ) (Có thể làm cách khác)
b) Đường thẳng d có vtcp
 
, 7; 2; 4a v u

   


Gọi mp(Q) chứa d1 và d

(Q) có vtpt
1
, (2;29; 11)n v a

  


Pt của mp(Q) đi qua A :
2 29 11 93 0x y z   
.
Gọi
2 ( ) 2K d d K Q d  

55 62 41
;;
23 23 23
K


  



KL :
55 62 41
23 23 23
:
7 2 4
x y z
d
  



c) (P)song song hai đường thẳng d
1
và d
2


(P) có vtpt
 
7; 2; 4n   


ptmp (P) : 7x-2y-4z+d=0
d(A,(P))=d(B,(P))

15 15dd  


d=0
KL: ptmp (P) : 7x-2y-4z=0.
Bài 5 :Phương trình hoành độ giao điểm của (C)
và d :
21
1
x
xm
x

  

( x

-1)
2
( 3) 1 0x m x m     
(1) (x=1 không là
nghiệm của phương trình )
(C) cắt d tại hai điểm phân biệt

(1) có hai
nghiệm phân biệt x
M
,x
N

2

2 13 0mm  


m

R
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
O
(C ):y=x
4
-2x
2
+1



M(x
M
;-x
M
+ m ) , N(x
N
;-x
N

+ m )
 
 
2
22
2
2 2 4
2 4 26
NM
MN x x S P
mm
   
  

MN =
42


2
2 4 26 32mm  


2
2 4 6 0mm  

KL :
13m hay m  