10 Đề Thi HK2 + Đáp án chi tiết - Toán 8 Năm học 2012-2013

PHÒNG GD&ĐT CHỢ GẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II- Năm học: 2012- 2013
TRƯỜNG THCS THANH BÌNH MÔN TOÁN LỚP 8
ĐỀ SỐ 1
A /. Lý thuyết
Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Áp dụng: Giải phương trình : x – 5 = 3 - x
Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung của định lý Ta- lét?
B/. Bài tập
Bài 1) (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h. Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi
quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường từ A
đến B?
Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau:
Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Cẽ đường cao AH của tam
giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh 6cm. Tính
diện tích toàn phần của hình chóp đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài Câu Nội dung
1 Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho và a
≠
0, được
gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng: x – 5= 3 – x
 x + x = 3+ 5
 2x = 8

 x = 4
2 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai
cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ.
Áp dụng: DE // BC suy ra
1
Gọi quãng đường từ A đến B là x(km).
ĐK: x > 0
Thì thời gian đi của xe máy là:
Thời gian về của xe máy là:
Tổng thời gian 6 giờ 30 = 13/2 giờ.
Thời gian nghĩ 30 phút = ½ giờ
Ta có phương trình:
Giải phương trình ta được: x = 108 (thỏa đk)
Vậy đoạn đường từ A đến B là: 108km
2
3
4
a)
b)
c)
Diện tích toàn phần của hình chóp là S = S
xq
+ S
đ

S = pd +
ĐỀ SỐ 2
Bài 1:
1/ giải các phương trình sau:

a/
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
b/
2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =
+ − −
c/ 3x= x+8
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời
gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
A xuống BD.
a/ Chứng minh ∆AHB ∆BCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.

b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài Nội dung Điểm
Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau:
a/
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3⇔12x – 10x – 4 = 21 – 9x
⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4⇔ 11x = 25
⇔ x =
25
11
Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=
25
11
 
 
 
b/
2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =

+ − −
Đ.K.X.Đ:
2x ≠ ±

2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =
+ − −
⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
2
2
2
4 4 3 6 2 22 0
9 20 0
4 5 20 0
( 4) 5( 4) 0
( 4)( 5) 0
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
⇔ − + − − − + =
⇔ − + =
⇔ − − + =
⇔ − − − =

⇔ − − =
⇔x-4=0 hoặc x-5=0 ⇔x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
c/ 3x= x+8
Ta có: 3x=3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0
3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0
Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:
1/ 3x = x + 8 ( đk x ≥ 0)
⇔2x = 8 ⇔ x = 4 ( thỏa mãn ĐK)
2/- 3x = x+8 (đk x < 0 )
⇔ -4x = 8 ⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)

2 2
2 2
12 2 12 9 8 6
12 12 2 9 8 6
3 6
2
x x x x x
x x x x x
x
x
⇔ − > + − −
⇔ − − − + > −
⇔ − > −
⇔ <
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2

Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi quãng đường AB là
48
x
(h)
Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)
Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là
48
54
x −
(h)
Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ
tàu nên ta có phương trình :
48 1
1
54 6 48
x x−
+ + =
Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy: quãng đường AB dài 120km
Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Chứng minh ∆AHB ∆BCD
xét ∆AHB và ∆BCD ta có:
0 2
·
·
·
·
0
( )

90
ABH BDC slt
AHB B CD
=
= =
Vậy:∆AHB ∆BCD (gg)
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
vì ∆AHB ∆BCD
.AH AB AB BC
AH
BC BD BD
⇒ = ⇒ =
Theo định lý Pitago ta có:
2 2 2 2 2
12 9 225
15
. 12.9
7,2
15
BD AD AB
BD cm
BC AB
AH cm
BD
= + = + =
=
= = =
c/ Tính diện tích tam giác AHB:
Ta có:
2

1 1
. .12.9 54
2 2
BCD
S BC CD cm= = =
vì ∆AHB ∆BCD nên ta có:
2
2
2
7,2
9
7,2
.54 34,56( )
9
AHB
BCD
BCD
S
S
S cm
 
=
 ÷
 
 
⇒ = =
 ÷
 
Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Tính đường chéo AC:

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
2 2 2 2 2
10 10 200
10 2( )
AC AB BC
AC cm
= + = + =
⇒ =
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:

10 2
5 2( )
2 2
AC
AO cm= = =
Trong tam giác vuông SAO ta có:

2 2 2 2
12 (5 2) 9,7( )SO SA AO cm= − = − ≈
Thể tích của hình chóp:
3
1 1
. .10.9,7 323,33( )
3 3
ABCD
V S SO cm= = ≈
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (2,0 điểm )
Cho bất phương trình:
( )

2 1
2
2
3 2
x
x
+
−
− ≥
a / Giải bất phương trình trên .
b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.
/
2 3( 1)
5
1
x x
x x
+
+ =
−
b /
1 2x x− =
Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 20 phút,
trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng
đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?
Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25
cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.
Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH
= 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a / Chứng minh:
AMN ACB:V V
b / Tính độ dài BC.
ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 3
Bài 1
( 2,0đ )

2( 1) 2
2
3 2
4( 1) 12 3( 2)
4 4 12 3 6
4 3 8 6
2
x x
x x
x x
x x
x
+ −
− ≥
⇔ + − ≥ −
⇔ + − ≥ −
⇔ − ≥ −
⇔ ≥
Vậy tập nghiệm là:
{ }
/ 2S x x= ≥
b/ Biễu diễn tập nghiệm đúng
Bài 2

a /
2 3( 1)
5
1
x x
x x
+
+ =
−
Điều kiện :
0 à 1x v x≠ ≠

MTC: x ( x – 1 ). Quy đồng và khử mẫu .
Ta có:
⇔
2x
2
+ 3 ( x
2
– 1 ) = 5x
2
- 5x

⇔
2x
2
+ 3x
2
– 3 = 5x
2

– 5x

⇔
5x = 3

⇔
x =
3
5
(thỏa mãn đk )
Vậy tập nghiệm là: S =
3
5
 
 
 
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
25
16
12
A
B
M

N
H
C
12
13
( 2đ )
b /
1 2x x− =
Điều kiện: 2x
≥
0
0x⇔ ≥

Khi đó:
1 2 1 2x x x x− = ⇔ − =
hoặc x – 1 = - 2x
* x – 1 = 2x
⇔
x = -1 (không thỏa mãn đk )
* x – 1 = - 2x
⇔
1
3
x =
(thoả mãn đk :
3x
≥
)
Vậy tập nghiệm là: S =
1

3
 
 
 

Bài 3
( 2,0đ )
Gọi x ( h ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x >
2
5
Quãng đường xe máy đi là : 35x ( km )
Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút =
2
5
( h )
Thời gian ô tô đi là : x -
2
5
( h )
Quãng đường ô tô đi là : 45( x -
2
5
) ( km)
Ta có phương trình 35x + 45( x -
2
5
) = 90
Giải phương trình ta được: x =
27
20

( thỏa mãn điều kiện )
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
27
20
( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành
Bài 4
( 2đ )

Vẽ hình đúng
Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật
S
tp
= S
xq
+ 2S
= 2 p . h + 2 S
= 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD
= 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16
= 1400 + 384
= 1784 ( cm
2
)
Thể tích hình hộp chữ nhật
V = S . h = AB . AD . AA’
= 12 . 16 . 25
= 4800 ( cm
3
)
Bài 5
( 2đ )

Vẽ hình đúng
a / Chứng minh:
AMN ACB:V V
Ta có:
( . )
AN AH
ANH AHCsuyra g g
AH AC
=:V V
Suy ra: AH
2
= AN . AC ( 1 )
Tương tự ta có

( . )AMH AHB g g
AM AH
suyra
AH AB
=
:V V
Suy ra : AH
2
= AM . AB ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AN . AC = AM . AB ( 3 )
Xét
AMNV
và
ACBV
có

 chung ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra :
( . . )AMN ACB c g c:V V
b / Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB và AHC .

2 2 2 2
2 2 2 2
15 12 9( )
13 12 5( )
BH AB AH cm
CH AC AH cm
= − = − =
= − = − =
Suy ra: BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm )
Vậy: BC = 14 (cm )
ĐỀ SỐ 4
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/
)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
2/
x3

= x+6
Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực
hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và
còn vượt mức 13 sản phẩm .
Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc
với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH.
a/Chứnh minh
∆
BDC đồng dạng
∆
HBC
b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên
SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/ĐK :x
0
≠
, x
≠
2 ( 0,25điểm)
MTC:x(x-2) ( 0,25điểm)
Tìm được x(x+1) = 0 ( 0,25điểm)
X=0 hoặc x= -1 ( 0,25điểm)
X=0 ( loại ) ( 0,25điểm)

Vậy S=
{ }
1
−
( 0,25điểm)
2/Nghiệm của phương trình
X=3 ( 0,5điểm)
X=
2
3
−
( 0,5điểm)
Bài 2 :( 2,5điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)
Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25điểm)
Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm)
Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25điểm)
Theo đầu bài ta có phương trình :
57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm)
x= 10 ( 0,25điểm)
Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm)
Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)
a/
BDC
∆
đồng dạng
HBC
∆
(g – g) ( 0,75điểm)

b/ HC = 9 cm ( 0,5điểm)
HD = 16 cm ( 0,5điểm)
c/. BH = 12 cm ( 0,25điểm)
AB = KH = 7 cm ( 0,25điểm)
Diện tích ABCD =192 cm
2
( 0,5điểm)
Bài 4 :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)
a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10
2
cm ( 0,5điểm)
b/OA =
25
2
=
AC
cm ( 0,25điểm)
SO =
22
OASA
−
=
94
7,9
≈
cm ( 0,5điểm)
Thể tích hình chóp :V
33,323
≈
cm

3
( 0,5điểm)
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/ 2 -5x
≤
17 b/
2 3 2
3 5
x x− −
p
Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau
a/
2
1 5 3x 12
x 2 x 2 x 4
−
+ =
+ − −
b/
5 3 1x x+ = +
Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h.
Thời gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh
AEB∆
đđồng dạng với
AFC∆
. Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b/Chứng minh:

·
·
AEF ABC=
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng S
ABC
= 4S
AEF
Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có AB= 10cm, BC= 20cm, AA
’
=15cm
a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
b/Tính độ dài đường chéo AC
’
của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
(2 đ) a. 2 -5x
≤
17
-5x
≤

15
x
3≥ −

Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x
3≥ −

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
b.
2 3 2
3 5
x x− −
p
5(2-x) < 3(3-2x)
x < -1
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
Bài 2
(2 đ)
a.
2
1 5 3x 12
x 2 x 2 x 4
−
+ =
+ − −
ĐKXĐ: x
2≠ ±

2
1 5 3x 12
x 2 x 2 x 4
−
+ =
+ − −
x 2 5(x 2) 3x 12
x 2 5x 10 3x 12
3x 20
20
x
3
⇔ − + + = −
⇔ − + + = −
⇔ = −
−
⇔ =
Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={
20
3
−
}
b.
5 3 1x x
+ = +
TH1: x+5 = 3x+1 với x
5
≥ −

x = 2 (nhận)

TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
x =
3
2
−
(loại )
Bài 3
(2 đ)
Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là :
( )
60
x
h
Thời gian đi từ B về A:
( )
45
x
h
Theo đề bài ta có phương trình:
7
60 45
x x
+ =
Giải phương trình được x = 180 (nhận)
Quãng đường AB dài 180km
Bài 4
(2 đ)
Hình vẽ
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

·
·
µ
0
90AEB AFC
A chung
= =
Do đó:
AEB∆

AFC
∆
(g.g)
Suy ra:
. .
AB AE
hay AF AB AE AC
AC AF
= =
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 chung

AF AE
AC AB
=
( chứng minh trên)
Do đó:
AEF∆

ABC
∆
(c.g.c)
c.
AEF∆

ABC
∆
(cmt)
suy ra:
2 2
3 1
6 4
AEF
ABC
S AE
S AB
   
= = =
 ÷  ÷
   
hay S
ABC
= 4S
AEF
Bài 5
(2 đ)
a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)
Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm
2

)
Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm
3
)
b.
' 2 2 '2 2 2 2
10 20 15 26,9( )AC AB BC AA cm= + + = + + ≈
S
S
S
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
a/
5 2 5 3
1
3 2
x x
x
− −
+ = +
b/ (x +2)(3 – 4x) = x
2
+ 4x + 4
Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2
2
2 3 2
4
x x
x

− −
−
bằng 2
b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

6 1
3 2
x
x
−
+
và
2 5
3
x
x
+
−
bằng nhau
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x
2
+ x
b/ Giai phương trình:
5 4x −
= 4 - 5x
Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng
3
4

. Tìm phân số ban đầu?
Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc
AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?
ĐÁP ÁN ĐỀ 6
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình
a)
2011x(5x 1)(4x 30) 0− − =
b)
x x 2x
2x 6 2x 2 (x 3)(x 1)
+ =
− + − +
Bài 1
(2,0 đ)
Bài 2
(2,0 đ)
Bài 3
(2,0 đ)
Bài 4
(2,0 đ)
Bài 5
(2,0 đ)
a/ Giải phương trình:

5 2 5 3
1
3 2
x x

x
− −
+ = +
10 6 9 6 15 4x x x
⇔ + + = + +

1x
⇔ =
S={1}
b/ Giải phương trình:
(x + 2)(3 - 4x) = x
2
+ 4x + 4
( ) ( )
2 1 5 0x x
⇔ + − =
S={-2;
1
5
}
a/
2
2
2 3 2
2 2
4
x x
x
x
− −

= ⇔ =
−
(loại vì 2 là giá trị không xác định)
Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
b/
6 1 2 5 7
3 2 3 38
x x
x
x x
− + −
= ⇔ =
+ −

a/ Giải bất phương trình:
3(x - 2)(x + 2)<3x
2
+ x
⇔
x>-12
b/ Giải phương trình:

5 4 4 5x x
− = −
0,8x
⇔ ≤
Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)
Mẫu số của phân số là: x + 11
Theo giả thiết ta có phương trình:
3 3

9
( 11) 4 4
x
x
x
+
= ⇔ =
+ −
Vậy phân số cần tìm là:
9
20
Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng
đồng dạng

AD AC DC AC BC
BE BC EC DC EC
⇒ = = ⇒ =
Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC
lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau
A E


B D C
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x 6 x 2
2
5 3
+ −
− <
Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với

vận tốc 40km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quảng đường AB?
Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của
∆ADB
a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD.
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB.
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có
đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc
vuông là 6cm và 8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm.
Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?
Câu Nội dung
1
a)
2011x(5x 1)(4x 30) 0− − =
⇔ 2011x = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hoặc 4x – 30 = 0
⇔ x = 0 hoặc
1
x
5
=
hoặc
15
x
2
=
Tập nghiệm
1 15
S 0; ;

5 2
 
=
 
 
b) Điều kiện xác định
x 3, x 1≠ ≠ −
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu
x(x 1) x(x 3) 4x
2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1)
+ −
+ =
− + − + − +
Suy ra
x(x 1) x(x 3) 4x+ + − =

2 2
2
x x x 3x 4x
2x 6x 0
2x(x 3) 0
⇔ + + − =
⇔ − =
⇔ − =

2x 0⇔ =
hoặc
x 3 0− =
1)
2x 0 x 0= ⇔ =

(thoả) 2)
x 3 0 x 3− = ⇔ =
(không thỏa)
Tập nghiệm
{ }
S 0=
A
F
E
D
C
B
9
8
6
2
x 6 x 2
2
5 3
+ −
− <
3(x 6) 5(x 2) 30
15 15
3x 18 5x 10 30
2x 2
x 1
+ − −
⇔ <
⇔ + − + <
⇔ − <

⇔ > −
Biểu diễn tập nghiệm
3
Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0)
Thời gian đi
x
30
(h)
Thời gian về
x
40
(h)
Ta có phương trình
x x 45
30 40 60
− =
Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả)
Vậy quãng đường AB d ài 90km.
4
a) Xét
AHB
∆
và
BCD∆
, có:
·
·
0
AHB BCD 90= =

·
·
ABH BDC=
(so le trong)
Vậy
AHB
∆
#
BCD∆
(g-g)
Xét
AHD
∆
và
BAD
∆
, có:
·
·
0
AHD BAD 90= =

·
ADB
chung
Vậy
AHD
∆
#
BAD

∆
(g-g)
2
AD DH
AD DH.BD
BD DA
⇒ = ⇒ =
Ta có:
AHB∆
#
BCD∆
2 2
AH AB
AH.BD AB.BC
BC BD
AB.BC 8.6 48
AH 4,8(cm)
BD 10
8 6
⇒ = ⇒ =
⇒ = = = =
+
A
B
C
D
H
5
Độ dài cạnh
2 2

AC 6 8 10= + =
Diện tích xung quanh S
xq
= (6 + 8 + 10)9 = 216 (cm
2
)
Diện tích một mặt đáy
Sđ =
1
.6.8 24
2
=
(cm
2
)
Diện tích toàn phần
S
tp
= 216 + 2.24 = 264 (cm
2
)
ĐỀ SỐ 8
Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 3x + 2 > 5
b)
4 5 7
3 5
x x− −
〉
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x
2
+ x – 300
b)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
đến bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là
2km/h.
Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một
lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) Chứng minh
AHB BCD∆ ∆:
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
ĐÁP ÁN ĐỀ 8
B’C’
A’
C
A
B
9

4
3

1.
(2điểm)
a) -3x + 2 > 5
<= > -3x > 3
<= > x < - 1
Tập nghiệm S = { x / x < -1}
Biểu diễn trên trục số đúng
b)
4 5 7
3 5
x x
− −
〉
<= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x)
<= > 20x – 25 > 21 – 3x
<= > 23x > 46
<= > x > 2
Tập nghiệm S = { x/ x > 2}
Biểu diễn trên trục số đúng
2.
( 2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x
2
+ x – 300
<= > 3 – 100x + 8x
2

= 8x
2
+ x – 300
<= > 101x = 303
<= > x = 3
Tập nghiệm S = { 3 }
b)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
* ĐKXĐ: x
≠
0 và x
≠
2
* x ( x + 2 ) – ( x – 2 ) = 2
<= > x
2
+ x = 0
<= > x ( x + 1 ) = 0
. x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ)
. x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm S = { -1 }
3.
( 2 điểm)
Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0

Vận tốc xuôi dòng là :
4
x
(km/h)
Vận tốc ngược dòng là:
5
x
(km/h)
Theo đề bài ta có phương trình:
2.2
4 5
x x
− =

80x
=
( nhận)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km
4
(2.0 điểm)
B’C’
A’
C
A
B
9
4
3
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

6 2
2
5 3
x x+ −
− <
Bài 2: (2, 5 đ)
a/ Giải phương trình:
5 3 2x x+ = −
b/ Giải phương trình :
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
c/ Cho phân thức
6
( 4)
x
x x
−
−
. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.
Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với
vận tốc bằng
6
5
vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng
đường AB.

Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuống BD.
a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích AHB
Bài 5 : ( 2 đ) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và
5cm . Cạnh bên hình lăng trụ là 10 cm . Tính
a) Diện tích một mặt đáy
b) Diện tích xung quanh
c) Diện tích toàn phần
d) Thể tích lăng trụ
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
Bái 1
1đ5
Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2) < 2.15

⇔
-2x < 2

⇔
x > - 1
Tập nghiệm bpt :
{ }
/ 1x x > −
Biểu diển : ///////////////////////////(
-1
Bài 2
2đ5
a) Đưa về giải 2 phương trình :
* x + 5 = 3x – 2 khi

5x ≥ −
(1)
* - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2)
Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện
5x ≥ −
)
Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5
b)
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
⇔
12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x)
⇔
x =
25
11
Kết luận tập nghiệm
c)Lập phương trình
6
1
( 4)
x
x x
−
=

−
(đkxđ
0; 4x x≠ ≠
)
⇔
x
2
-5x + 6 = 0
Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng
Bài 3
2đ
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
Thời gian từ A đến B là :
35
x
(h)
Thời gian từ B đến A là :
42
x
(h)
Theo đề bài ta có phương trình :
1
35 42 2
x x
− =
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
Bài 4
2đ

Vẽ hình đúng
a) Chứng minh được :
AHBV
đồng dạng
BCDV
(g-g)
* Mỗi cặp góc đúng : 0,25
* Kết luận đúng 0,25
b) Tính được BD = 15 cm
Nêu lên được
AH AB
BC BD
=
Tính được AH = 7, 2 cm
C) Tính được HB
Tính được diện tích ABH = 34,36 cm
2
H
9
1 2
D
C
B
A
Bài 5
2đ
Vẽ hình đúng
a) 35 cm
2

b) 240 cm
2
c) 310 cm
2
d) 350 cm
3
ĐỀ SỐ 10
Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau :
a) ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 .
b)
32
16
7
23
−
+
=
+
−
x
x
x
x
c) /4x/ = 2x + 12 .
Bài 2 :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x-2 < 4
b) 2-5x ≤ 17 .
Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận
tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB .
Bài 4 : ( 2,5đ) . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường

vuông góc kẻ từ A xuớng BD .
a) Chứng minh
BCDAHB ∆≈∆
.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm .
a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật .
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :
a) (1 đ) ( 3x-5)(4x + 2 ) = 0

⇔
3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 (0,25đ)
• 3x – 5 = 0
⇔
x =
3
5
. (0,25đ
• 4x + 2 = 0
⇔
x =
2
1−
. (0,25đ
Tập nghiệm S = {
2
1−

;
3
5
} (0,25đ
b) (1 đ)
32
16
7
23
−
+
=
+
−
x
x
x
x
ĐKXĐ : x ≠ - 7 ; x ≠
2
3
(0,25đ
Qui đồng hai vế và khử mẫu :
6x
2
– 13x + 6 = 6x
2
+ 43x + 7
- 56x = 1
x =

56
1−
€ ĐKX Đ ( 0,5đ)
Tập nghiệm S = {
56
1−
} (0,25đ
c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 .
Ta đưa về giải hai phương trình :
• 4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1) (0,25đ)
• - 4x = 2x + 12 khi x < 0 (2) (0,25đ)
PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0
PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0 (0,25đ)
Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 } (0,25đ)
Baì 2 :( 1,5đ)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a ) (0,75 đ) 3x-2 < 4 .

⇔
x < 2 . (0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}. (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng (0,25đ)
b ) (0,75 đ) 2-5x ≤ 17 .

⇔
x ≥ - 3 . (0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} . (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng . (0,25đ)
Bài 3 : ( 1,5đ).
Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 ) .

Thời gian đi : x/ 25 ( h ) .
Thời gian về : x /30 ( h) . ( 0,5đ)
Ta có PT :
3
1
3025
=−
xx
. ( 0,5đ)
Giải PT : x = 50 . (0,25đ)
Quãng đường AB dài 50km . (0,25đ)
Bài 4 : ( 2,5đ) .
Vẽ hình : (0,25đ) A 12cm B


9cm
H
D C
a ) Chứng minh
BCDAHB ∆≈∆
: ( 0,75đ )
AHB = DCB = 90
0
( gt ) .
ABH = BDC ( SLT ) .
⇔
BCDAHB ∆≈∆
( g . g )
b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ )
T ính được BD = 15 cm . (0,25đ

Tính được AH = 7,2 cm ( 0,5đ)
c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )
Tính được BH = 9,6 cm (0,25đ)

)(56,34
2
6,9.2,7
2
.
2
cm
HBAH
S
AHB
===
∆
( 0,5đ)
Bài 5 : (1,5đ) .
a) Tính dt toàn phần : (1đ) .
Tính được S
xq
= 70 (cm
2
) .(0,25đ)
Tính được S
đáy
= 12 (cm
2
) (0,25đ)
Tính được S

tp
= 94 (cm
2
) . ( 0,5đ)
b) V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm
3
) ( 0,5đ)