De thi HSG(dap an chi tiet)

Đề thi học sinh giỏi lớp 12
(Thời gian làm bài:180 phút)
Câu 1 ( 3,0 điểm ) :
Hai lò xo có độ cứng k
1
, k
2
khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng
(nh hình vẽ 1 ). Khối lợng treo vào lò xo hợp bởi 2 phần
m
1
=2kg và m
2
< m
1
. Lúc dao động hệ có chu kỳ là T
1
= 0,6s.
Tách hai khối lợng m
1
và m
2
, gắn chúng vào 2 đầu của 2 lò
xo đó và đặt chúng trên một mặt phẳng nằm ngang có ma sát
không đáng kể (hình vẽ 2 ). Điểm A nối 2 lò xo với nhau đợc
giữ cố định. Các khối lợng m
1
, m
2
bây giờ có chu kỳ dao động
bằng nhau là T

2
= 0,2s.
Hãy tính m
2
? Lấy
2
10

Câu 2 ( 3,0 điểm ) :
Lúc t = o, đầuO của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao độngđi
lên với biên độ 1,5 cm;chu kì T=2s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động
cùng pha cách nhau 6 cm.Viết phơng trình dao động tại M cách O
1,5 m và xác định thời điểm đầu tiên M lên đến điểm cao nhất, cho rằng biên
độ dao động là không đổi.
Câu 3 ( 3,0 điểm ) :
Một dây đàn hồi có sóng dừng ứng với ba tần số liên tiếp :f
1
=75 Hz, f
2
=125
Hz,f
3
=175 Hz.
a. Cho biết dây này có một hay hai đầu cố định. Giải thích.
b. Tính tần số để dây có sóng dừng với số múi ít nhất (tần số cơ bản).
c. Tính chiều dài dây.Cho vận tốc truyền sóng trên dây là 400 m/s.
Câu 4 ( 5,0 điểm ) :
1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn thuần cảm có L=

6,0

(H) một
hiệu điện thế xoay chiều.Biết giá trị hiệu điện thế và cờng độ dòng điện tại
thời điểm t
1
là u
1
= 60
6
V ; i
1
=
2
A và tại thời điểm t
2
là
u
2
= 60
2
V ; i
2
=
6
A. Hãy viết biểu thức của hiệu điện thế đặt vào hai đầu
đoạn mạch trên. Biết rằng tại thời điểm ban đầu(t=0) ta có u=0.
2. Đặt vào hai đầu mạch điện nh hình vẽ 3
một hiệu điện thế xoay chiều u =120
2
sin100 t (V).
Cho R

1
= 60 ; L
1
=

36,0
(H); R
2
=173,2 ; L
2
=

1
(H).
a) Khi K
1
đóng ,K
2
ngắt.Tìm biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch và công
suất tiêu thụ trên mạch.
b) Khi K
1
ngắt,K
2
đóng dòng điện qua mạch lệch pha so với dòng điện qua
mạch khi K
1
đóng, K
2
mở một góc

2

.Tìm giá trị điện dung C của tụ và viết
biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch.
Câu 5(3,0điểm) :
Một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện
dung C rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều hình sin.Biểu thức cờng
độ dòng điện trong mạch là: i = I
0
sin t . Biết LC
2
1.
1)Lập biểu thức hiệu điện thế tức thời ugiữa hai đầu mạch.
2)Tìm tỉ số u
L
/u với u
L
là hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn dây.
Câu 6 (3,0 điểm ) :
Một mạch dao động gồm tụ điện C =6.10
-5
F và hai cuộn cảm L
1
=1mH và
L
2
=2mH mắc song song với nhau .Hãy tính cờng độ cực đại của các dòng điện
qua các cuộn cảm, biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là
U
0

=0,1V.
Đáp án và biểu điểm
Môn thi: Vật lí lớp 12.
Câu 1(3,0 điểm):
- Xét hình 1:
+ Chứng minh :
21
111
kkk
+=
( 0,5 điểm)
+ Chu kì:
k
mm
T
)(2
21
1
+
=


Suy ra:
2
1
21
21
)
2
()

11
).((

T
kk
mm
=++

3
21
21
10.9
40
36,0
)
11
).((

==++
kk
mm
(1) ( 0,75 điểm)
- Xét hình 2:
Chu kì:
2
2
1
1
2
22

k
m
k
m
T

==
Suy ra
2
2
2
2
1
1
)
2
(

T
k
m
k
m
==

3
2
2
1
10

40
04,02

===
k
m
k
(2) (0,75 điểm)
Từ (1) và (2) tính đợc: m
2
= 0,292kg
m
2
=13,708kg (loại vì lớn hơn m
2
)
Vậy m
2
=0,292kg. (1,0 điểm)
Câu 2 (3,0 điểm):
-Lập phơng trình dao động tại điểm O: u
0
=1,5sin(t)cm
Lập phơng trình dao động tại điểm M:
u
M
=1,5 sin(t -
2

) cm (với t 0,5s) (1,5 điểm)

- Khi M lên đến điểm cao nhất: u
M
=1,5cm
Tính đợc: t = (2k+1)s với k=0,1,2,3,...
Vậy thời điểm đầu tiên M lên đến điểm cao nhất là: t
min
=1s. (1,5 điểm)
Câu 3(3,0 điểm):
1) Nếu hai đầu cố định: l =
2

k
k=
v
f21

Suy ra: k=
v
f21
; k
2
=
1
21
v
f
= k
1
+1
Từ đó tính đợc : k

1
=1,5 không nguyên.
Vậy dây chỉ có một đầu cố định. (1,5 điểm)
2) Dây có sóng dừng với số múi ít nhất là nửa múi.
Ta có: l =
4

=
f
v
4

Tính đợc : f =
2
12
ff

= 25Hz (1,0 điểm)
3) Chiều dài dây: l =
f
v
4
= 4m (0,5 điểm)
Câu 4(5,0 điểm):
1) Do t = 0 ta có u = 0 nên u có dạng u = U
0
sint
Cuộn dây thuần cảm nên i = I
0
sin(t - /2) = -I

0
cos t (0,5 điểm)
Tại thời điểm t
1
:
1
260.6
2
0
2
0
2
=+
IU
(1) (0,5 điểm)
Tại thời điểm t
2
:
1
660.2
2
0
2
0
2
=+
IU
(2) (0,5 điểm)
Từ (1) và (2) tính đợc:
2120

0
=
U
V; I
0
=
2
2
A
Suy ra : Z
L
=
360
0
0
=
I
U
; =
s
rad
L
Z
L
100
=
Vậy u =
2
120
sin100t (v) (0,5 điểm)

2) a. Khi K
1
®ãng, K
2
ng¾t, m¹ch chØ cã L
1
nèi tiÕp R
1.

-Dßng ®iÖn: i
1
=
2
sin (100πt -
3
π
) (A)
-C«ng suÊt tiªu thô: P
1
= R
1
I
1
2
= 60 w (1.5 ®iÓm)
b) Khi K
1
ng¾t, K
2
®ãng, m¹ch chØ cã L

2
, R
2
, C m¾c nèi tiÕp.
- Do i
1
vµ i
2
lÖch pha nhau
2
π
, tgφ
2
= -
3
3
, tÝnh ®îc φ
2
= -
6
π
Suy ra Z
C
=200 Ω , → C=
F
π
2
10
4
−

- TÝnh ®îc : I
02
=
26,0
2
0
=
Z
U
VËy i
2
=
2
6,0
sin(100πt +
6
π
) A (1,5 ®iÓm)
C©u 5(3,0 ®iÓm):
1) Do i = I
0
sin ωt , suy ra u = U
0
sin (ωt + φ)
Trêng hîp 1: Z
L
> Z
C
ta cã : U
0

= I
0
(Z
L
-Z
C
) vµ φ=
2
π
Do ®ã u = I
0
(Z
L
-Z
C
) sin(ωt +
2
π
) (1)
-Trêng hîp 2: Z
L
< Z
C
ta cã U
0
= I
0
(Z
C
-Z

L
) vµ φ=
2
π
−
Do ®ã u = I
0
(Z
C
-Z
L
) sin(ωt -
2
π
) (2)
Tõ (2) suy ra: u = -I
0
(Z
L
- Z
C
) sin(ωt -
2
π
) = I
0
(Z
L
-Z
C

) sin(ωt +
2
π
)
VËy: u= I
0
(Lω -
ω
C
1
) sin(ωt +
2
π
) (2,0 ®iÓm)
2) u
L
= I
0
Lω sin( ωt +
2
π
)
Do ®ã: u
L
/u = Lω / (Lω -
ω
C
1
) (1,0 ®iÓm)
C©u 6(3,0 ®iÓm):