Chuyên đề đặc biệt về KHOẢNG CÁCH trong không gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (902.82 KB, 20 trang )
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
1
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
Biên soạn: Trần Mậu Tú-TMT
TƯ DUY TỐT VỀ TOÁN HỌC
LÀ ĐIỀU MÀ TÔI MONG
CÁC BẠN CÓ ĐƯỢC KHI
ĐỌC CHUYÊN ĐỀ LẦN NÀY.
CÁC BÀI TOÁN LÀ CÁC
CÁCH GIẢI DẪN CÁC EM
ĐÊN VỚI TƯ DUY BÀI TOÁN
CHỨ KHÔNG PHẢI LÀ
TRÌNH BÀY 1 BÀI TOÁN
.
HÌNH HỌC – HỌC HÌNH CŨNG GIỐNG NHƯ TÌM CÁCH ĐỂ YÊU MỘT CÔ GÁI VẬY
BAN ĐẦU ĐA PHẦN LÀ KHÓ, KHÓ TRONG CÁCH TIẾP CẬN, KHÓ TRONG CÁCH HIỂU ĐƯỢC CÔ
GÁI VÀ KHÓ CẢ TRONG CÁCH TÌM PHƯƠNG PHÁP HÓA GIẢI CÔ GÁI ĐÓ.
Vậy mấu chốt ở đây là người nào nắm giữ trong tay mình những thủ thuật và cách tư duy tìm
hiểu một cách khoa học thì sẽ có được sự tiến bộ để sở hữu giá trị cần tìm.
Trần Mậu Tú – Nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật tạo hưng phấn trong học tập.
CHĂM HỌC
MÀ VẪN
DỐT NÈ!
Ờ! HỌC
NHIỀU
CŨNG CHẢ
HIỂU NỮA!
XẠO TỤI MÀY ƠI, KHÔNG HỌC THÌ NGỒI ĐÓ MÀ CHỜ
GIỎI.
CHĂM CHỈ NHƯNG PHẢI CÓ TƯ DUY NỮA CHỚ!!
CHUYÊN ĐỀ DÀNH CHO ÔN
THITỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH ĐẠI
HỌC 3 CHUNG ĐỔI MỚI CỦA BGD
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
2
XIN CHÀO CÁC BẠN HỌC SINH THÂN QUÝ.
Lần này tôi xin được biên soạn chuyên đề hình học về
khoảng cách, đây là 1 vấn đề hay gặp trong các đề thi đại
học và thi tốt nghiệp, đặc biệt trong xu thế đổi mới cách ra
đề như hiện nay thì vấn đề tôi muốn nói ở đây là các bài toán
khoảng cách ở dạng: Dùng để tính thể tích khối đa diện và
dùng để tính khoảng cách nào đó theo yêu cầu bài toán. Tôi
xin đề cập đến khía cạnh này vì có 1 số bài toán gặp phải
tính khoảng cách làm nhiều em học sinh toát mồ hôi.
Các bài toán sẽ đi từ rất dễ đến khá đến khó và đến cực
khó. Tài liệu này phù hợp với học sinh có học lực TRUNG
BÌNH và KHÁ dùng cho ÔN THI ĐẠI HỌC KIỂU MỚI.
Sau chuyên đề này sẽ là chuyên đề tính thể tích của đa
diện, mong các em học sinh đón đọc.
Trong quá trình biên soạn sẽ không tránh khỏi những
sai sót, mong các em đọc và cho ý kiến chỉ giáo qua địa chỉ:
BAN ĐẦU ĐA PHẦN LÀ KHÓ, KHÓ TRONG CÁCH TIẾP CẬN, KHÓ TRONG CÁCH HIỂU ĐƯỢC CÔ
GÁI VÀ KHÓ CẢ TRONG CÁCH TÌM PHƯƠNG PHÁP HÓA GIẢI CÔ GÁI ĐÓ.
Vậy mấu chốt ở đây là người nào nắm giữ trong tay mình những thủ thuật và cách tư duy tìm
hiểu một cách khoa học thì sẽ có được sự tiến bộ để sở hữu giá trị cần tìm.
Trần Mậu Tú – Nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật tạo hưng phấn trong học tập.
HÌNH HỌC – HỌC HÌNH CŨNG GIỐNG NHƯ TÌM CÁCH ĐỂ YÊU MỘT CÔ GÁI VẬY
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
3
MỤC LỤC:
Bài toán 1: Các bài toán tính khoảng cách để áp dụng
tính thể tích khối đa diện và các bài toán khác tính khoảng
cách, xác định khoảng
cách ………………………………………………………………
…………………………………………………………….
Bài toán 2: Các bài toán liên quan đến cực trị trong việc
tính khoảng
cách………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
4
Bài toán 1: Các bài toán tính khoảng cách để áp dụng tính
thể tích khối đa diện và các bài toán khác tính khoảng cách .
Sau đây là các bài toán tính khoảng cách để áp dụng vào
tính thể tích: Trong 1 số bài toán thì người ta yêu cầu tìm thể
tích khối đa diện, vấn đề khó khăn hay gặp là tính khoảng cách
hoặc tìm diện tích đấy để đi giải quyết bài toán. Tôi sẽ đề cập
đến vấn đề khoảng cách trong các bài tính thể tích. Sau chuyên
đề này tôi sẽ biên soạn tiếp theo chuyên đề hình học là thể tích
đa diện. Mong độc giả đón đọc.
Chúng ta sẽ đi từ những bài toán cơ bản đến phức tạp.
Bài 1: Cho khối lăng trụ
ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên AA
1
tạo với
mặt đáy 1 góc 60
0
. Và A
1
cách đều
3 đỉnh A,B,C.
a. Tính khoảng cách từ A tới
(ABC).
b. Tính độ dài BC
1
c. Khoảng cách từ B tới
(AA
1
C
1
C).
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
5
Lời bình:
a. Do tam giác
ABC có đáy là tam giác đều nên ta gọi M, N
là trung điểm của AC và BC.
Khi đó BM AC và AN BC . Gọi H là giao điểm của
AN và BM, khi đó H là tâm của tam giác đều
ABC , mặt khác
thì do A
1
cách đều các đỉnh của
ABC nên A
1
H (ABC).
(Điều này có được là dựa vào lý thuyết các em đã được học).
Điều này có nghĩa là khoảng cách từ A
1
tới mặt phẳng (ABC):
d(A
1
/(ABC)) = A
1
H.
ABC có cạnh bằng a, và là tam giác đều nên ta có AN cũng là
trung tuyến, va có độ dài AN =
√
=> AH =
AN =
√
a.
Gỉa thiết có rằng A
1
A tạo với đáy góc 60
0
, ta đi xác định góc:
Do A
1
H (ABC), nên hình chiếu của A
1
A xuống mặt đáy là
AH, ta biết rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo
bởi đưởng thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng, vì vậy
góc ở đây chính là (
1
) = 60
0
.
Vậy trong tam giác vuông
AA
1
H vuông tại H có (1)
=
60
0
.
Do đó : A
1
H = tan60
0
.AH =
√
.√3 =.
A
1
H=
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
6
Tư duy bài toán: Đây là bài toán không khó, em nào làm nhiều
bài tập rồi thì khi gặp bài này sẽ không có vấn đề gì khó khăn
cả, song , chúng ta qua đây thấy được điều gì, đó là nếu bài toán
yêu cầu tìm thể tích lăng trụ ABC. A
1
B
1
C
1
thì việc còn lại là tìm
diện tích ABC. Có 1 số bài toán có thể yêu cầu các em tìm
V
A1.ABM
, V
A1.ACN
….thì cách làm chỉ cần tìm A
1
H và diện tích
đáy thì rất dễ rồi.
b. Bài toán tính BC
1
có thể là không dùng để tìm thể tích
nhưng nó là 1 bài toán tính độ dài đáng lưu tâm.
Nhìn vào hình vẽ, thực sự mà nói để tìm được lời giải cũng cần
mất khoảng thời gian khá dài. Các em thấy BC
1
nó hầu như chưa
có mối liên hệ rõ ràng nào với các đối tượng đã biết. Vậy hướng
tư duy ở đây là, nhận thấy BC
1
và BC = a có chút quan hệ với
nhau khi chúng là các cạnh của hình bình hành CC
1
B
1
B. Nhưng
tìm được BC
1
như thế nào?
Liệu rằng CC
1
B
1
B có thể là 1 hình chữ nhật hoặc 1 hình nào đó
đặc biệt hơn không?
Ở đây, nó có thể là hình chữ nhật không?
Ta có: AN BC, và A
1
H BC (Do A
1
H (ABC)).
Suy ra BC (A
1
AN), suy ra tiếp là BC A
1
A ( Do A
1
A thuộc
(A
1
AN))
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
7
Mặt khác A
1
A // B
1
B nên BC BB
1
, điều này có nghĩa là
CC
1
B
1
B là hình chữ nhật thật.
Có nghĩa là
CC
1
B vuông tại C có BC = a, vậy chúng ta chỉ cần
tìm thêm CC
1
bằng
bao nhiêu nữa là tìm
được BC
1
. Rõ ràng là
CC
1
=AA
1
=
=
√
. ( Các em tính
được AH rất dễ rồi
nhỉ)
Vậy CC
1
=
√
; do
đó ta có :
BC
1
=
√
1
+
=
+
=
a.
Tư duy bài toán: Qua bài toán này chúng ta tư duy như thế nào,
có thể người ra đề sẽ yêu cầu các em tính CB
1
thay vì tính BC
1
BC
1
=
a.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
8
hoặc là chứng minh CC
1
B
1
B là hình chữ nhật chẳng hạn hoặc là
tính thể tích V
A1.ANB…….
Bài này nhằm mục đích giúp các em tư
duy hình học nhìn nhận vấn đề và khai thác triệt để mối tương
quan của các dữ kiện trong bài toán.
c. Gọi I là hình chiếu của B lên AA
1
.
Xác định khoảng cách đó như thế nào?
Ta có các kết quả sau:
Tư duy kiểu 1:
A
1
H (ABC) => A
1
H AC, lại có AC BM, nên AC
(A
1
MB), điều này ta có kết quả tiếp theo là dẫn đến AC BI (
BI thuộc (A
1
MB)).
Mặt khác là BI A
1
M, cho nên BI (A
1
ACC
1
). Do đó khoảng
cách là BI
Tư duy kiểu 2:
Do A
1
cách đều ABC nên ta có
A
1
AC cân tại A
1
, mà M là
trung điểm AC nên A
1
M AC, lại có AC BM =>AC
(A
1
MB), sau đó chúng ta làm tương tự như tư duy trên .
Tóm lại chúng ta có kết quả cần dùng là BI (A
1
ACC
1
).
Khi đó khoảng cách từ B tới (A
1
ACC
1
): d(B/( A
1
ACC
1
)) = BI.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
9
Tính BI như thế nào?
Tôi xin giới thiệu 1 cách tư duy cho các bạn tính:
Các bạn thấy là hoàn toàn tìm được số đo góc
1
dựa vào
tam giác vuông A
1
MB, vuông tại H và đã biết độ dại cạnh A
1
H
và MH. Sau khi tìm được số đo góc
1
thì dựa vào tam giác
vuông MIB vuông tại I sẽ tính được BI khi biết số đo góc
1
và cạnh MB. ( Các bạn có thể tự trình bày được lời giải thì tốt
hơn).
Lời giải: Tan(
1
) = A
1
H/MH = a :
√
=
√
= 2√3
cotg(
1
) =
√
=
√
=> sin(
1
)=
(
)
=
=
√
√
Khi đó trong tam giác vuông BMI có BI = sin()
.MB
=
√
√
.
√
a =
√
.
BI =
√
.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
10
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam
giác vuông cân tại B và độ dài 2 cạnh vuông là a. Gọi B’ là
trung điểm SB và C’ là hình chiếu của A lên SC.
a. Tính khoảng cách từ A tới (SBC).
b. Tính độ dài B’C’.
Lời giải:
Phân tích đề toán: Các bạn thấy SA=BC=AB=a, điều này
sẽ có các kết luận bổ ích như
ASB là tam giác vuông cân
tại A, mà B’ là trung điểm của SB nên suy ra AB’ là trung
trực của
ASB .
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
11
Điều hiển nhiên là SA (ABC) , cho nên SA BC, mặt
khác BC AB ( giả thiết), điều này dẫn tới BC (SAB)
suy ra BC AB’(do AB’ thuộc mặt phẳng (SAB)).
Vậy từ các kết quả trên ta có được BC AB’ và AB’
SB cho nên AB’ (SBC).
Điều này đồng nghĩa với việc khoảng cách từ A tới mặt
phẳng (SBC) chính là đoạn
AB’. Ta đi tính AB’:
Rõ ràng SA AB =>
ASB
vuông cân tại A có cạnh vuông
bằng a, do đó đường cao AB’ có
rất nhiều cách tính
AB’= sin45
0
.SA =
√
=
√
.
a. Theo kết quả trên thì ta có
AB’ (SBC) nên AB’
B’C’ dẫn đến
AB’C’
vuông tại B’, và tam giác này đã biết độ dài AB’, khi
đó để tìm được B’C’ thì ta nên đi tìm thêm cạnh AC’,
AC’ nó thuộc vào tam giác
SAC cũng vuông tại A
và đã biết cạnh SA còn AC thì có thể tìm được thông
qua
ABC vuông cân có 2 cạnh vuông bằng a.
Ta đi tìm AC bằng định lý pytago với
ABC
AB’=
√
a
.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
12
AC =
√
2
a , suy ra AC’ sẽ được tính theo công thức
đường cao
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
' 2 2
2
'
3
AC AS AC a a a
AC a
Khi đó ta dễ dàng tìm được
B’C’ =
2 2 2 2
2 1 1
' '
3 2 6
AC AB a a a
Tư duy bài toán:
Nếu giả thiết bài toán không cho B’ khi đó các bạn phải tự
hình dung và vẽ thêm hình, bài này cho B’ là đã giúp các bạn
50% tìm khoảng cách A tới (SBC), gặp bài toán khác, nếu họ
yêu cầu tìm khoảng cách đó mà không nói B’ là trung điểm SB
thì các em nên tự hình dung bài toán.
Còn nữa nếu bài này khai thác thêm ở chỗ SA=AB=BC, vậy nếu
độ dài 3 cạnh đó khác nhau liệu bài toán này có làm được như
thế nữa không? Câu trả lời là có.
Vì khi đó AB’ không phải là khoảng cách từ A tới (SBC) nữa
mà là đường cao hạ từ A xuống SB và hoàn toàn tính được
đường cao này.
B’C’=
1
6
a
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
13
Phát triển bài toán này thì có nhiều vấn đề cho các bạn khai thác,
mong các bạn dành nhiều thời gian nghiên cứu phát triển và tự
mình ra đề bài để làm toán.
Bài 3: Cho hình lập
phương
ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng a.
Tính khoảng cách
sau: d(AC;DC’).
Lời giải:
Bài toán yêu cầu tính d(AC;C’D) khoảng cách giữa 2 đường
thẳng trong không gian, cách tư duy khi làm loại toán này là đưa
về 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại sao
cho đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau.
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
14
Với bài này thì ta thấy AC//A’C’ => AC//(A’C’D) và DC’ thuộc
( A’C’D) cho nên khoảng cách d(AC;DC’) chính là
d(AC;(A’C’D).
Điều này có được là do chúng ta biết rằng: Khoảng cách giữa 2
đường thẳng chính là khoảng cách giữa mặt phẳng chứa 1 trong
2 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại với đường
thẳng còn lại ấy.
Vậy ta có khoảng cách đó tính thế nào?
AC//(A’C’D) nên mọi điểm trên AC đều có chung khoảng cách
tới (A’C’D) hay ta có các kết quả sau:
d(A/(A’C’D))=d(C/(A’C’D))=d(D’/(A’C’D)).
Tại sao lại có d(C/(A’C’D))=d(D’/(A’C’D)) , có được điều này
là vì ta thấy C và D’ có khoảng cách tới DC’ là như nhau. Nên
theo tính chất về khoảng cách ta có kết quả đó.
Vậy tóm lại : d(AC;DC’) = d(D’;(A’C’D))
Ta có D’.A’C’D là chóp tứ diện vuông tại D’ ta cócông thức
sau:
2 2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 3
' ' ' ' '
3
’; ’ ’
’; ’ ’
3
D A D C D D a a a a
d D A C D
d D C D aA
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
15
Tư duy bài toán:
Đây là 1 bài toán với mức độ khó bình thường, nếu bạn
học sinh nào làm quen nhiều với hình lập phương thì bài này
không là vấn đề gì.
Tôi có 1 số tư duy cho những ai còn kém về phần này: Để
làm được loại này thì các em học sinh cần phải nắm chắc được
kiến thức về khoảng cách từ 2 đường thẳng, khoảng cách điểm
đến mặt phẳng và khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng,
sau đó tìm mối liên hệ giữa chúng. Ví dụ như: Khoảng cách giữa
đường thẳng đến mặt phẳng thì có mối liên hệ thế nào với
khoảng cách từ 1 điểm đến mặt thẳng, mối quan hệ của nó là tất
cả các điểm nằm trên đường thẳng đều có chung 1 khoảng cách
tới mặt phẳng, vậy nên ta chỉ cần tìm được khoảng cách từ 1
điểm là suy ra được khoảng cách của đường thẳng đến mặt
( Đương nhiên đường thẳng và mặt phẳng là song song với
nhau thì mới có khoảng cách nhé các em)
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
16
Một lưu ý nữa là vấn đề vẽ hình là 1 việc vô cùng quan
trọng trong giải toán hình học, các em cũng nên vẽ hình 1 cách
dễ nhìn, rõ ràng và phải để phô ra những dữ kiện đã biết của bài
toán.
Các em nên rèn luyện kỷ năng vẽ hình cho mình, tìm hiểu
các tính chất của tất cả các hình học trong không gian để có
được những kiến thức hữu ích phục vụ giải toán.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ,
=
=90
0
, BA=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA=√2a.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính d(H;(SCD)).
Lời giải:
Cách giải bài này khá là hay và cần 1 cái nhìn tinh tế với bài
toán:
Sẽ có nhiều cách giải, nhưng tôi xin đề cập đến vấn đề áp dụng
tứ diện vuông để tính.
Gọi N là giao điểm của AB và CD thì ta được 1 tứ diện vuông
S.AND .
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
17
Gọi K là giao điểm của AH với SN khi đó ta có các tư duy sau
đây:
Thay vì tính trực tiếp d(H;(SCD)) ta sẽ đi tính d(A;(SCD)) và
dựa vào mối quan
hệ tỷ lệ của
=
;
(
)
;
(
)
(talet);
trong đó ta có
d(H;(SCD)) =
d(H;(SND)) và
d(A;(SCD)) =
d(A;(SND)) trong
đẳng thức này ta
phải đi tìm cho
được tỷ lệ
là
bao nhiêu? Còn việc tính d(A;(SCD)) thì dễ hơn nhiều thông qua
tứ diện vuông S.AND với công thức
2 2 2 2
1 1 1 1
( ;( ))d A SND SA AN AD
, trong công thức này ta chỉ cần tính
AN là áp dụng xong.
Vậy bài toán chỉ còn việc tìm cho được tỷ lệ
và AN.
Ta có AH SB nên :
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
18
2 2
2 2
2 2 2 2
( ). 2 2
cos ( ) cos ( )
2 3
( )
SH cos HSA SA SA a
HSA BSA
SA
SB SA AB a a
cos HSA
Mặt khác ta có thể chứng minh được B là trung điểm của AN
không.Ta có tỷ lệ:
1
2 2
NB BC a
NA AD a
vậy B là trung điểm của AN,
mặt khác
2
3
SH
SB
điều này chứng tỏ H phải là trọng tâm của tam
giác
SAN mà A,H,K thẳng hàng cho nên ta có tỷ lệ cần tìm
=
=
;
(
)
;
(
)
Suy ra H;
(
SND
)
=
;
(
)
Ta có ;
(
)
tính dựa vào tứ diện vuông A.SND theo
công thức:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 7
( ; ( )) 2 4 4
2 7
( ; ( ))
7
2 7
( ; ( )) ( ; ( ))
21
d A SND SA NA DA a a a a
a
d A SND
a
d H SND d H SCD
( ;( ))d H SCD
=
2 7
21
a
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
19
Tư duy bài toán:
Bài toán này đã vận dụng sự đặc biệt của điểm H để đi giải
quyết kết hợp với tính gián tiếp qua A, lý do là A đã thuộc 1 tứ
diện vuông A.SND rất dễ tính toán, và dựa vào mối tương quan
của H và A để tìm tỷ lệ khoảng cách. Các bạn có thể tính gián
tiếp qua B xem thế nào. Hoặc áp dụng cách khác để đi giải quyết
bài toán. Những bài tiếp theo tôi sẽ tiếp tục đi áp dụng các tứ
diện vuông với công thức tính khoảng cách ở tứ diện vuông.
CLB THÔNG BÁO Trên đó chỉ là bản đọc thử cho
các em. Nếu cảm thấy chuyên đề này phù hợp với bản thân
mình thì
ĐĂNG
KÝ
MUA
NGAY
CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HỌC:
………………………………………… *T*M*T*……………………………………………………………
“
Cuộc chiến THẤT BẠI-THÀNH CÔNG trong bạn sẽ kéo dài mãi mãi nếu bạn cứ hoài
nghi với khả năng của mình và suy nghĩ tiêu cực về tương lai tốt đẹp phía trước”
-
Trần Mậu Tú-TMT-
20
thì nhanh tay đăng ký mua ngay để được nhận tài liệu này.
ĐẶC BIỆT KHI MUA CÁC EM SẼ ĐƯỢC TẶNG BỘ File
ĐỌC CUỐN SÁCH DÀY 160 TRANG RẤT NỔI TIẾNG.
Mọi chi tiết đăng ký mua tài liệu xin vui lòng gửi vào
địa chỉ email:
Hoặc facebook:
ĐẦU TƯ CHO HỌC TẬP LÀ MỘT SỰ LỰA CHỌN THÔNG MINH
CÁC EM Ạ - KỲ THI SẮP ĐẾN RỒI, NHANH TRANG BỊ KIẾN THỨC
CHO MÌNH NÀO CÁC EM !
Với cuốn sách này anh tin các em
có thể có được những bước đột phá
trong học tập, nếu chịu khó áp dụng
những gì thâm túy trong cuốn này.
Do đây là sách của tác giả nước ngoài,
khi được biên dịch về tiếng việt thì nó
cũng bị hạn chế nhiều, anh tin các em
biết chắt lọc để có được điều cần cho
mình.
Anh sẽ tiếp tục xây dựng các video về kỹ
thuật tạo hưng phấn trong học tập cho
các em, các em theo dõi qua kênh
Youtube: CLB Gia Sư Bài Thi Khoa
Học
.
TRẦN MẬU TÚ-TMT-
