de thi mon toan 8 hk2 2012 2013

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : Giải các phương trình sau: (3đ)
1)
( )
( )
2 2
3 2 3 0x x− + − =

2)
2 1 3 1
12 18 36
x x− − −
− =

3)
( ) ( )
3 12 33
11 12 11 12
x x
x x x x
− +
+ =
+ − + −
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ)

2 5 10 1
10 15 30
x x x− − −
+ >

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1.5đ)
Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h,
lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là
2
1
giờ.
Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm. Tính
thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ)
Bài 5 : Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh ∆HBA và ∆ABC đồng dạng(1đ)
2) Tính độ dài các cạnh BC, AH (1đ)
3) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH (1đ)
4) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh
BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc
MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)
HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 – HKII
ĐỀ THI TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
Bài 1: 1)
( )
( )
2 2
3 2 3 0x x− + − =
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 3 0
3 3 2 0
x x x

x x
⇔ − + + − =
⇔ − + + =
( ) ( )
3 5 0x x⇔ − + =
(0.5đ)
3 0
5 0
3
5
x
x
x
x
− =

⇔

+ =

=

⇔

= −

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S =
{ }
5; 3−

(0.5đ)
2)
2 1 3 1
12 18 36
x x− − −
− =
6 3 6 2 1
36 36 36
x x− − −
⇔ − =
(0.25đ)
6 3 6 2 1x x⇔ − − + = −
(0.25đ)
8 9 1
8 1 9
8 8
x
x
x
⇔ − = −
⇔ = − +
⇔ =
1x⇔ =
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S =
{ }
1
(0.5đ)
2)
( ) ( )

3 12 33
11 12 11 12
x x
x x x x
− +
+ =
+ − + −
Mẫu chung:
( ) ( )
11 12x x+ −

ĐKXĐ : x ≠ -11 ; x ≠ 12 (0.25đ)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

( ) ( )
12 3 11 12 33x x x x− + + = − +
(0.25đ)

( )
2
2
12 3 33 12 33
3 0
3 0
0
3 0
0 (nhân)
3 (nhân)
x x x x
x x

x x
x
x
x
x
⇔ − + + = − +
⇔ + =
⇔ + =
=

⇔

+ =

=

⇔

= −

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S =
{ }
0; 3−
(0.5đ)
Bài 2:
1)
2 5 10 1
10 15 30
x x x− − −

+ >

3 6 2 10 10 1
30 30 30
x x x− − −
⇔ + >
(0.25đ)
3 6 2 10 10 1
5 16 10 1
5 10 1 16
x x x
x x
x x
⇔ − + − > −
⇔ − > −
⇔ − > − +
5 15x
⇔ − >

3x⇔ < −

Vậy bất phương trình trên có nghiệm :

3x
< −
(0.75đ)
Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng (0.5đ)
Bài 3:
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0 (0.25đ)
Thời gian đi từ A đến B mất:

50
x
(h) (0.25đ)
Thời gian về từ B đến A mất:
60
x
(h) (0.25đ)
Theo đề bài, ta có phương trình :

1
50 60 2
x x
− =
(0.25đ)
Giải ra ta được: x = 150 ( nhận) (0.25đ)
Vậy: Quãng đường AB dài 150km (0.25đ)
Bài 4:
Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

V AB AD AM
= × ×
=
3
15 20 12 3600( )cm× × =
(0.5đ)
Bài 5:
20cm
15cm
12cm
N

P
M
Q
A D
C
B
1) Xét ∆HBA và ∆ABC có

·
ABC
chung

·
·
0
90AHB BAC= =

⇒ ∆HBA ∼ ∆ABC (g-g) (1đ)
2) Vì ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒
2 2 2
BC A B AC= +
( Đ/lý Pytago)
=
2 2
15 20+


625=
⇒ BC = 25(cm) (0.5đ)

Vì ∆HBA ∼ ∆ABC (cmt)
⇒
HA BA
AC BC
=

15
20 25
HA
=
Nên
20 15
12
25
AH
×
= =
(cm) (0.5đ)
3) Vì ∆HBA ∼ ∆ABC (cmt)
⇒

HB BA
AB BC
=

15
15 25
HB
=
Nên

15 15
9
25
BH
×
= =
(cm)
Xét ∆ABC có AD là phân giác trong (gt)
⇒
15 5
12 4
DB AB
DH AH
= = =
⇒
5 4
DB DH
=
⇒
9
1
5 4 5 4 9 9
DB DH DB DH BH+
= = = = =
+
⇒
5 1 5DB = × =
(cm) và
4 1 4DH = × =
(cm) (0.5đ + 0.5đ)

M
D
F
EHB C
A
4) Chứng minh ∆CEF vuông cân tại C
⇒ CE = CF
Xét ∆AHC có:
ME // AH ( cùng vuông góc với BC)
⇒
CM CE
MA EH
=
(1) ( ĐL Ta-let)
Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt)
⇒
CM CF
MA A H
=

Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC)
Xét ∆MCF và ∆MAH có

·
·
MCF MAH=
( So le trong; CF // AH)

CM CE
MA EH

=
(cmt)
⇒ ∆MCF ∼ ∆MAH (c-g-c) (1đ)
⇒
·
·
CMF AMH=
Mà
·
·
0
180AMH HMC+ =
⇒
·
·
0
180CMF HMC+ =
⇒ Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)