GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013

Bài1 :Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 2n+1;
2n+3;2n+5
Ta có: +Khi n=0, thì 2n+1=0+1=1 ( không phải số nguyên tố)
2n+3=0+3=3 (số nguyên tố)
2n+5=0+5=5(số nguyên tố)
+Khi n=1, thì 2n+1=2+1=3 (số nguyên tố)
2n+3=2+3=5(số nguyên tố)
2n+5=2+5=7 (số nguyên tố)
+Khi n=2, thì 2n+1=4+1=5 (số nguyên tố)
2n+3=4+3=7 (số nguyên tố)
2n+5=4+5=9(hợp số)
+Khi n
≥
3 thì sẽ có ít nhất 1 trong 3 số 2n+1; 2n+3;2n+5 là hợp số
*Thật vậy: Khi n
≥
3 thì n sảy ra 3 trường hợp
Trường hợp1:n=3k
=+⇒
32n
6k+3
3
(hợp số)
Trường hợp2:n=3k+1
⇒
2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
3
(hợp số)
Trường hợp3:n=3k+2
⇒
2n+5=2(3k+2)+3=6k+4+5=6k+9

3
(hợp số)
Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 3; 5; 7
Bài 2:Ta có: A=
1
3
1
6
1
4
−
−
−
+
− nnn
1
7
1
364
−
=
−
−+
=⇒
nn
A
Để A
∈
Z thì 7


n-1 hay n-1
∈
Ư(7)
Mà Ư(7)={1;-1;7;-7}
Lập bảng ta có:
n-1 1 -1 7 -7
n 2 0 8 -6
Vậy n
∈
{2;0;8;-6}
Bài3: Gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai, c là số thứ ba
Theo đề bài ta có:
( )
1
3
2
3
2 b
a
b
a
=⇒=

( )
2
5
6
6
5 b
c

c
b
=⇒=
2596
222
=++ cba
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
2
2
2
222
5
6
3
2






++






=++
b

b
b
cba
=2596
2596
25
36
9
4
2
2
2
=++⇒
b
b
b
2596
225
324
225
225
225
100
222
=++⇒
bbb
225
324225100
222
bbb ++

⇒
=2596
⇒
222
324225100 bbb ++
=2596.225
⇒
649.
2
b
=584100
900649:58410
2
==⇒ b
30=⇒ b
20
3
30.2
==⇔ a
36
5
30.6
==⇔ c
Vậy 3 số cần tìm lần lượt là: 20;30;36
Bài4
Gọi a là số đoạn thẳng; b là số đường thẳng
•
Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng
⇒
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)

⇒
B=4(AD; BD;CD;AB)
•
Nếu 4điểm A,B,C,D thẳng hàng
⇒
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
⇒
B=1(AD)
•
Nếu 4 điểm A,B,C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng
⇒
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
⇒
B=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
Vậy a
b≥
Bài 5
Vì tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có
∧
AOz
=
2
∧
∧
=
AOB
zOB
Mà tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có
∧
AOD

=
2
∧
∧
=
AOz
zOD
Nên
=⇔===
∧∧∧∧∧
AODAODAODAOzAOB 4.2.2.2.

4
∧
AOB
Để góc AOD đạt giá trị lớn nhất thì
0
180=
∧
AOB
⇒

=
∧
AOD
0
0
45
4
180

=
Vậy góc AOD có giá trị lớn nhất là 45
0
PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian làm bài)

Bài 1:(5 điểm)
1. Tính tổng:
39.38.37
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=B
2.Tìm số nguyên n sao cho:
2n+1

n-5
Bài 2:(5 điểm)
1.Tìm các số tự nhiên x và y sao cho:
=+ 6242
x
y

5
2.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì
được các số dư lần lượt là 5;8;15
Bài 3:(5 điểm)
1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là 1 số nguyên tố.Chứng minh
rằng: p+1
6
2. Cho
6032
2 222 ++++=Β
Chứng minh rằng Bchia hết cho 3 và chia hết cho 7
Bài 4:(5 điểm)
1.Hãy chứng tỏ rằng : Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau
thì hai góc đó kề bù
2.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng
3
2
cạnh AB;
trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng
3
2
cạnh AC. Tính
ABC
AMN
S
S
PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Người giải: Nguyễn Ngọc Trưởng

Bài 1:(5 điểm)
1.Ta có:
39.38.37
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=B
⇒
39.38.37
2

5.4.3
2
4.3.2
2
3.2.1
2
2 ++++=B
⇔
1482
1
1406
1

20

1
12
1
12
1
6
1
6
1
2
1
2 −++−+−+−=B

1482
1
1406
1

20
1
12
1
12
1
6
1
6
1
2
1

2 )( −++−+−+−=B

741
370
1482
1
0
2
1
2 =−+=B

741
185
2:
741
370
==Β
2. Ta có: 2n+1

n-5
5)5(212 −−−+⇒ nnn 
510212 −+−+⇒ nnn 
511 −⇒ n
Để n
∈
Z thì 11
5−n
. Hay n-5
)11(U∈
Mà

)11(U
={
11;1 ±±
}
Lập bảng ta có:
n-5 1 -1 11 -11
n 6 4 16 -6
Vậy n
∈
{6;4;16;-6}
Bài 2:(5 điểm)
1. Vì
y
5
là số lẻ nên
x
2
là số lẻ. Suy ra:
12 =
x
0
=⇒
x
Do đó ta có:
y
56241 =+
y
5625 =⇒
y
55

4
=⇔
4=⇒ y
Vậy x = 0 và y = 4
2. Gọi a là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm.
Ta có: a:25 dư 5 ; a:28 dư 8; a:35 dư 15
Suy ra : a+20
25
; a+20
28
và a+20
35
. Hay a+20
∈
BC(25;28;35)
Mà BC(25;28;35)= {700;1400;2100;…}
Vì a có 3 chữ số nên a+20 = 700

68020700 =−=⇒ a
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 680