Đê thi HSG môn Toán lớp 6 cấp Huyện

UBND HUYN TN UYấN
PHềNG GIO DC V O TO
THI CHN HC SINH GII CP HUYN
NM HC 2010-2011
Mụn: Toỏn 6
Thi gian: 150 phỳt (khụng k giao )
Câu 1. (3 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 57
2011
b) 93
1999
Caõu 2. (4 im)
a) Khụng quy ng hóy tớnh tng sau:
A =
1 1 1 1 1 1
20 30 42 56 72 90

+ + + + +
b) So sỏnh: N =
2005 2006
7 15
10 10

+
v M =
2005 2006
15 7
10 10

+

Câu 3. (4,5 im)
a) Cho
ababab

l s cú sỏu ch s, chng t s
ababab
l bi ca 3.
b) Chứng tỏ rằng
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản.
c) Chứng tỏ: S =
5 15
16 2+
chia hết cho 33.
Câu 4: ( 3,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trờng cha đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12;
15 đều d 3 nhng nếu xếp hàng 11 thì không d. Tính số học sinh khối 6 của trờng đó.
Cõu 5 (2 im)
Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờng thẳng nào cũng cắt nhau.
Không có 3 đờng thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 6. (3 im)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 30
0
a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho
ã

xOm
= 75
0
; tia On nằm trong góc
yOz sao cho
ã
yOn
= 15
0
b. Hình vẽ trên có mấy góc?
c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?
___________ Ht ___________
H tờn thớ sinh: , Trng
S bỏo danh
UBND HUYN TN UYấN
PHềNG GIO DC V O TO
HNG DN CHM
THI CHN HC SINH GII CP HUYN
thi s 1
thi gm cú 01 trang, trang s 01
Mụn: Toỏn 6
Nm hc 2010 - 2011
Cõu ỏp ỏn im
Câu 1
a) Tìm chữ số tận cùng của số 57
2011
Xét 7
2011
; ta có: 7
2011

= (7
4
)
502
.7
3
= 2401
502
. 343
Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
Vậy số 57
2011
có chữ số tận cùng là 3.
0,5 im
0,5 im
0,5 im
b) Tìm chữ số tận cùng của số 93
1999
Xét 3
1999
; ta có: 3
1999
= (3
4
)
499
. 3
3
= 81
499

.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
Vậy số 3
1999
có chữ số tận cùng là 7.
0,5 im
0,5 im
0,5 im
Câu
2.
a) Tính A =
1 1 1 1 1 1
20 30 42 56 72 90

+ + + + +

= - (
1 1 1 1 1 1
4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10
+ + + + +
)
= - (
1 1 1 1 1 1 1 1

4 5 5 6 6 7 9 10
+ + + +
)
= - (
1 1
4 10

)
=
3
20

0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
b) So sánh
Xột: N =
2005 2006
7 15
10 10

+
=
2005 2006 2006
7 8 7
10 10 10

+ +
v: M =
2005 2006
15 7
10 10

+
=

2005 2005 2006
7 8 7
10 10 10

+ +
Ta cú:
2006
8
10

>
2005
8
10


Vậy: N > M
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
Câu 3
a)
ababab
=
ab
.10000 +
ab
.100 +
ab

= 10101.
ab
- Do 10101 chia ht cho 3 nờn
ababab
chia ht cho 3 hay
ababab
l bi ca 3.
0,5 im
0,5 im
0,5 im
b) Chứng tỏ rằng
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản
Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có
5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d
0,5 im
thi s 1
Hng dn chm gm cú 03 trang, trang s 01
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
do đó
230
112
+
+
n

n
là phân số tối giản
0,5 im
0,5 im
c) Chứng minh: S =
5 15
16 2+
chia hết cho 33
Có S =
5 15
16 2+
=
4 5 15
(2 ) 2+
=
20 15
2 2+
=
15 5 15
2 .2 2+
=
15 5
2 (2 1)+
=
15
2 .33


S chia hết cho 33
0,5 im

0,5 im
0,5 im
Câu 4
Gọi số học sinh là a (a

Z*)
Ta có a - 3

BC(10; 12; 15)
a - 3 = 60k (k

N*)

a = 60k + 3
Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a
M
11
Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a
M
11
Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh.
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
Cõu 5
Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm.

Mà có 2010 đờng thẳng có : 2009 x 2010 giao điểm.
Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần số giao điểm thực tế là:
(2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm.
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
Câu 6
a. Vẽ đợc góc xOy và góc yOz kề bù và
ã
yOz
= 30
0
Vẽ đợc tia Om thỏa mãn điều kiện
Vẽ đợc tia On thỏa mãn điều kiện
b. Hỡnh v trờn cú 10 gúc
c. Lập luận (từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành
1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm
nh vậy với 5 tia ta đợc 5.4 góc. Nhng mỗi góc đã đợc tính 2 lần do
đó có tất cả là
5.4
10
2
=
góc)
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im
0,5 im

m
n
z
y
O
x
Hng dn chm gm cú 03 trang, trang s 02
k 1 2 3 4 5 6 7
a 63 123 183 243 303 363 423
Tõ ®ã suy ra tæng qu¸t: víi n tia chung gèc cã n(
2
1−n
) (gãc).
0,5 điểm
(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 03