Đề và Đáp án Môn Toán thi HK II -K10-năm 2012-2013

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
NĂM 2012 – 2013
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ

Câu 1 : (2 điểm )
a)Giải bất phương trình :
22
2
3 4 6 1 2
3 5 2 6 7 2
5 2 3 1
x x x
x x x x
xx
.
b) Giải bất phương trình :
   
  
22
22
22
1 2 1
0
4 9 2
x x x x
x x x
    

  
.

Câu 2 : (1 điểm )
Định m để bất phương trình
   
22
11
m-2 x + m-2 x + m - m- < 0
4 4 4
1
vo ânghieäm
.
Câu 3 : (1 điểm )
Cho

1
sina cosa
5
.Tính sin2a, cos4a, cos8a.

Câu 4 : (1 điểm )
Chứng minh rằng :
8 7 1
1 8 7 4


  
sin sin sin
cos cos cos cot
x x x
x x x x

.

Câu 5 : (1 điểm )
Chứng minh biểu thức
sin .sin( ). sin( )
33
33
sin cos
22
x x x
A
xx
không phụ thuộc vào x.

Câu 6 : (2 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
22
10 8 23 0x y x y    
.
a)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại
 
2;1A 
.
b) Viết phương trình của đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm B,C sao cho độ dài đoạn
6
5
BC 
và d song song với đường thẳng

có phương trình :

2 5 0xy  
.


Câu 7 : (2 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy ,cho ba điểm
   
(5;1), 2; 3 , 1;2A B C
và đường thẳng d có phương trình
2 3 1 0xy   
.
a)Viết phương trình của đường tròn ( C) đi qua hai điểm A và B và có tâm nằm trên d.
b)Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đoạn CM ngắn nhất.



Hết



ỏp ỏn thi mụn toỏn hc k 2 Khi 10 Nm 2012- 2013
Cõu 1 : a)bpt

2
32 2
0 : 1
5 6 7 2
x
x
xx

ẹieu kieọn

Bng xột du : ỳng
KL :
2 1 1
11
3 2 16
x hay x hay x

b) bpt


22
22
3 2 2
0
4 9 2
x x x
x x x




Bng xột du : ỳng
KL :

3 3 2
2 x hay x 2 hay x 0
2 2 3

Cõu 2 :Tha YCBT

22
11
m-2 x + m-2 x + m - m-
4 4 4

1
0; x R



2
2
20
2 1 0
20
20
1 1 1
m - m - 0
4 4 4
m
mm
hay m
m

21
2
2
m haym
haym
m









m2

Cõu 3 :
Ta cú:


2
1
sina cosa 1 sin2a 1 sin2a
5

4
sin 2
5
a


2
7
cos 4a 1 2 sin 2a
25


2
39
cos8a 2cos 4a 1
25


Cõu 4 :
87
1 8 7

sin sin sin
cos cos cos
x x x
x x x

2
2sin4 cos3 2sin4 cos4
2cos4 cos3 2cos 4
x x x x
x x x




2sin 4 (cos3 cos4 ) 1
tan4
2cos4 (cos3 cos4 ) cot4
x x x
x
x x x x




Cõu 5 :

sin .sin( ). sin( )
33

33
sin cos
22
x x x
A
xx

=





12
sin x cos 2x cos
23
1
sin 3x
2

=



11
sin 3x sin x sin x
1
22
sin 3x 2
: Khụng

ph thuc vo x ( PCM)
Cõu 6 :
(C) cú tõm I(-5;4) ,bỏn kớnh R=
32

a) d1 l tip tuyn ca (C) ti A

ng
thng d1 cú VTPT
( 3;3)AI

phng trỡnh d1 : -3x+3y + c = 0
A

d1

c = -9 .
KL:pttt d1: -x+y -3 = 0
b) d



d:
20x y c
(k:c

5)
Gi H l trung im BC

3

2
5
BC
BH

22
9
5
IH BI BH

14
99
( , )
5 5 5
c
d I d



5( ) 23( )c haycloaùi nhaọn

KL: ptt d :2x - y + 23 = 0
Cõu 7 :
a) Gi phng trỡnh ng trũn (C) cú
dng :
22
2 2 0x y ax by c

Tõm I

d

-2a+3b = 1 (1 )
A

(C )

10 2 26a b c
(2)
B

(C )

4 6 13a b c
(3)
(1),(2),(3)


31 16
; ; 15
34 17
a b c

KL:
22
31 32
15 0
17 17
x y x y

b) M

d:
CM
ngn nht khi
M hc C
d


Gi t

i qua C v

vuụng gúc vi d

pt

:
3 2 1 0xy

M hc C
d



Md

KL :
15
;

13 13
M