Đề toán thi học kì 2 lớp 10 (LVN)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2012-2013
MÔN TOÁN 10
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Câu 1: ( 3,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :

2
2
2
2x x 1
1) 2 2) 21 4x x x 3
x 2x
− +
≥ − − = +
−
Câu 2 : (1,0 điểm) Chứng minh rằng :
2 2
cos sin 1
1 sin 2
1 tan 1 cot 2
x x
x
x x
+ = +
− −
Câu 3 : (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua điểm
A(1;4) và song song với đường thẳng (
'

∆
) : 4x – 3y + 1 = 0 . Tính khoảng cách từ điểm
M(-1;5) đến đường thẳng (
∆
).
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm
( )
2; 1A − −
và đường tròn
( )
2 2
: 4 6 12 0C x y x y+ − − − =
.
a) Chứng minh rằng
A
là một điểm nằm ngoài đường tròn
( )
C
.
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
A
và tiếp xúc với đường tròn
( )
C
.
Câu 4:(1,0 điểm) Cho
π
α = < α < π
4
sin víi

5 2
. Tính
cos
2
α
và
cos2
α
.
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm
( )
0; 2A −
và có tiêu điểm
( )
2
F 6;0
.
b) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm
2
( 4) ( 1) 2 1 0m x m x m− + − + − <
.
HẾT