8 de on thi HKII mon toan k11 nam 2012-2013

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 1
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
  


 


Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn sau:
3
7 1
lim
3
x
x
x






Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
3 2
5
2 1
3 2
x x
y x
   
2)


2 2
sin cos sin cos
y x x x x
 
Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA=
2
a
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)

(SBD) . Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .Tính khoảng cách từ A đến (SBD) và tính khoảng

cách giữa BD và SC
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 3x 9x 5
y f x x
    
. Giải bất phương trình:
0
y


.
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
2
1
y x x
  
chứng minh rằng
2
4(1 ). '' 4 ' 0
x y xy y
   

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
2

3 2
( )
1
x x
f x
x
 


(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:
5x+y+2=0
.
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số:
( ) 3cos 4sin 5
f x x x x
  
. Giải phương trình:
'( ) 0
f x


Đ
Ề 1

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 2
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u


  

 


Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = –1:

2
2
1
( )
1
3 1
x x
khi x
f x
x
khi x

 
 





  


Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1)
4 2
3 2
3 1
. 1 . 2 2013
6 2 2
x x
a y b y x x      2) y= cot 1
2
 xx
Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO=
3
a
với O là
tâm của hình vuông ABCD.
1) CMR: BD vuông (SAC)
2) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD)
3) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: ( 1.0 điểm) Cho hàm số
2 4
4
y x x
 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số

2
1
y x x
  
chứng minh rằng
2
2 1. '
x y y
 

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
2
x 1
1
x
y
x
 


có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho
x x
f x x x
sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
 

   
 
 
. Giải phương trình
f x
'( ) 0

.














Đ
Ề 2

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 3
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
3
12
u

,
84
12
u
. Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng đã cho.
Câu 2. (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

6 2
3 2 1 0
x x x
   

Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
1
2

35



x
x
y 2)
sin(4 2013)
y x 

Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh rằng AI  (MBC).
2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
4 2
3
y x x
  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với d:
2 3 0
x y
  
.

Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm bằng 0 với mọi
x


:
2 2 2 2 2
2 2
cos cos cos cos 2sin
3 3 3 3
y x x x x x
   
       
        
       
       

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
sin
y x x

. Chứng minh rằng:
'' 2 ' 2sin
xy y xy x
   
.
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C )
164
23
 xxy

biết tiếp tuyến
đi qua điểm A(-1,-9)

















Đ
Ề 3

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 4
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Cho cấp số nhân
( )
n
u
biết
3 12
6, 54
u u
 
. Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
đã cho.
Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:
a.
x
x x x
3 2
lim ( 1)

   
b.
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3


 


Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
3 1
1
x
y
x



2)
2
2 3
2 1
x x
y
x
 



Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
vuông tại
A

và
D
,
AB AD a
 
,
2
CD a

. Cạnh bên
SD
vuông góc với mặt phẳng


ABCD
,
6
SD a


1) Chứng minh:
SBC

là tam giác vuông.
2) Tính góc hợp bởi
SB
và


ABCD

.
3) Tính khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng


SBC
.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3
( ) 2 x 9x 2013
2
y f x x     
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 3
f x x x mx
   
. Tìm m để
'( ) 0
f x

với mọi x

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
y x x
.cos

. Chứng minh rằng: x y x y y
2(cos ) ( ) 0
 
   
.
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) (3 ) 2
3 2
mx mx
f x m x
    
. Tìm m để
'( ) 0
f x

với mọi x

Đ
Ề 4

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 5
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính
công bội q và tổng
9
S
các số hạng .
Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

2
2
1

( )
1
3 2 1
x x
khi x
f x
x
x x khi x








 


Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)a.
   
3
2
3 2 1
3
x
y x x
b.
 

 
10
3 6
y x
2)
2 3
(2 sin 2x)
y  

Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và
AD=2a; SA

(ABCD), SA=a
6

1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông
2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 5
y f x x x x
    
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số,
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

6 6 2 2
sin cos 3sin .cos
y x x x x
  

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
y x
2
cos 2
 . Chứng minh rằng :
 
   
y y
16 8 8
.
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Giải phương trình


0"

xf biết


xxxxf 2cos162
2


Đ
Ề 5

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 6
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u
1
= 2; u
9
= ─14
Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: a.

3
2
lim 2 3 1
3
x
x
x x

 
   
 
 
b.

 
  
 
 
4 2
1 3
lim 3
2 2
x
x x

Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:


 


4 1
) sin ) (2 -3).cos(2 -3)
3 2
x
a y b y x x
x

Câu 4. (4.0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a,
SA ABC SA a
3
( ),
2
 
. Gọi I là trung điểm
BC.
1) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
2) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
3) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho đường cong (C):
2
12



x
x

y . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong, biết
tiếp tuyến song song đường thẳng d:
5 2013 0
x y
  
.
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y =
22
2
x
. Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) =
2
3

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x



(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết
tiếp tuyến đi qua điểm A(–6;5)
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 3 6(3 ) 2
f x mx mx m x

    
. Tìm m để
'( ) 0
f x

với mọi x













Đ
Ề 6

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 7
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết:
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
 





Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
2

:

2
2
2
2
( ) 3 2
2 1 2
x x
khi x
x
f x khi x

x khi x

 





 


 




Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
1
2
35



x
x
y 2)
)1sin(
2
 xy

Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên
bằng
5
a
.
1) Chứng minh AC  (SBD).
2) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy.
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
 

 

2
2
x
y f x
x
tại điểm có hoành độ
x
0
= 1
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
   
f x x x x

5 3
( ) 2 3
. Chứng minh rằng:
 
   
f f f
(1) ( 1) 4 (0)

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
   
y f x x x
3 2
( ) 3 2
. Viết phương tŕnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x
1
2
9
  
.
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

   
2 2
cot tan cot tan
y x x x x
   

Đ
Ề 7

Trường THPT Tân Châu
GV: Đỗ Minh Vũ 8
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết:
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
 





Câu 2. (1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
   
x x x
4 2
4 2 3 0
.

Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
y x x x
2 2
( )(5 3 )
  
2)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
 


 
 


 

Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB

(ABC) và
SB=AB=2a.
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
 

 

x
y f x
x
2 3
2 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C),
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
 
x - y
2 2013 0
.
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

2 2 2
2 2
sin sin sin
3 3
y x x x
 
   
    
   
   

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
    
y x x x
3 2
2 5 7
. Giải bất phương trình:

 
y
2 6 0

Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số
3 2
1
( 1) 3 0
3
y mx m x mx

      
. Xác định m để ' 0,y x
  



Đ
Ề 8