hướng dẫn thực hành vật lí bằng máy tính cầm tay

NGUYỄN TRỌNG SỬU (Chủ biên) - NGUYỄN VĂN PHÁN
HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VẬT LÍ BẰNG
MÁY TÍNH CẦM TAY
CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
(tài liệu dành cho lớp tập huấn GV)
THÁNG 10/2010
1
Phần một
GIỚI THIỆU MÁY TÍNH CẦM TAY
Trước khi tính toán, bạn phải chọn đúng Mode theo bảng dưới đây:
2
PHÉP TÍNH ẤN VÀO MODE
Tính thông thường COMP
Giải phương trình EQN
Chú ý: Để trở lại cài đặt ban đầu, ta ấn
Khi ấy: Tính toán: COMP
Đơn vị đo góc: Deg
Dạng a +10
n
: Norm 1
Dạng phân số: a
b/c
Dấu cách phần lẽ: chấm (Dot)
1. Giai Thừa:
Tính X! (X ≥ 0)
Ví dụ: Tính 12!
Nhập 12 Ấn Kết quả: 479’001’600.
2. Căn bậc hai, căn bậc ba:
Ví dụ:
3
12549

+
Ta ghi vào mà hình hệt như đề và ấn “=”
49 125 Kết quả: 12.
3. Logarit thập – Logarit tự nhiên:
Máy kí hiệu:
Log: Logarit thập
Ln: Logarit Nepe
Ví dụ: Tính log
10
100, Ln e
4/7
Ấn 100 Kết quả: 2
Ấn 4 7 KQ: 4/7
4. Giải phương trình mũ:
Ví dụ: 6
x
+ 8
x
= 10
x
Ấn 6 8 10
Ấn Máy hỏi X? nhập 3 ấn
Thao tác thành công máy hiện Processing…
Kết quả:2
Ghi chú:
Chức năng SOLVE giải gần đúng theo phương pháp Newton. Vài biểu thức hay giá tri ban đầu không
cho ra kết quả.
Khi đang tìm nghiệm màn hình hiên Processing…
5. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn




=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
Ví dụ:
3
SHIFT
X!
SHIFT
X! =
√
+ 3√ =
SHIFT
log
=
Ln
ALPHA
e ^ (
a b/c
) =
a b/c
^
ALPHA
x + ^
ALPHA

x =
^
ALPHA
x
SHIFT CALC
=
SHIFT CALC
Mode 1
Mode
Mode
Mode
1
SHIFT CLR 2 =



=−−
−=−
1035
24512
yx
yx
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 2 để thực
hiện giải phương trình bậc nhất 2 ẩn
Máy hỏi a
1
ấn 12
Máy hỏi b
1

ấn -5
Máy hỏi c
1
ấn -24
Máy hỏi a
2
ấn -5
Máy hỏi b
2
ấn -3
Máy hỏi c
2
ấn 10
Kết quả: X = -2, Ấn cho kết quả Y = 0.
6. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn





=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa

Ví dụ:





−=+−
−=−+
−=+−
962
7352
954
zy
zyx
zyx
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 3 để thực
hiện giải phương trình bậc nhất 3 ẩn
Máy hỏi a
1
ấn 1
Máy hỏi b
1
ấn -4
Máy hỏi c
1
ấn 5
Máy hỏi d
1
ấn 9

Máy hỏi a
2
ấn 2
Máy hỏi b
2
ấn 5
Máy hỏi c
2
ấn -3
Máy hỏi d
2
ấn -7
Máy hỏi a
3
ấn 0
Máy hỏi b
3
ấn -2
Máy hỏi c
3
ấn 6
4
MODE
=
=
=
=
=
=
=

MODE
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Máy hỏi d
3
ấn -9
Kết quả: X = 4.5192,
Ấn cho kết quả Y = -5.1346
Ấn cho kết quả Z = -3.2115
7. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn
Muốn tìm nghiệm của hệ phương trình







=+++
=+++

=+++
=+++
44444
33333
22222
11111
etdzcybxa
etdzcybxa
etdzcybxa
etdzcybxa
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình







=−+−
=+−−
=−+−+
=++−
5472372
80384
34825
30024
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx

Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 4 để thực
hiện giải phương trình bậc nhất 4 ẩn
Nhập vào các hệ số của hệ phương trình:
1 4 1 2 300
1 5 2 1 348
4 8 1 3 80
2 7 3 2 547
Kết quả: x = 77, ấn
y = 20, ấn
z = 209, ấn
t = 47
8. Phương trình bậc hai một ẩn
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0
Ví dụ: Giải phương trình
x
2
+ 9x + 8 = 0
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm
màn hình xuất hiện Degree? bấm 2 để thực hiện giải phương trình bậc hai
Nhập vào các hệ số của phương trình trên:
1 9 8
Kết quả: x
1
= -1 ấn
x

2
= -8.
5
=
=
MODE
= (-) = = =
= (-) = = (-)
= (-) = (-) =
=
= (-) = (-) = =
=
=
=
=
MODE
►
= = =
=
=
=
=
9. Phương trình bậc ba một ẩn
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
Ví dụ: Giải phương trình

2x
3
+ x
2
– 8x - 4 = 0
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm
màn hình xuất hiện Degree? bấm 3 để thực hiện giải phương trình bậc ba
Nhập vào các hệ số của phương trình trên:
2 1 8 4
Kết quả: x
1
= 2 ấn
x
2
= -2 ấn
x
3
= -0.5
10. FIX, SCI, RND ( Chọn số chữ số lẽ, dạng chuẩn a+10
n
, tính tròn)
Ấn Mode 5 lần để vào các chức năng F IX, SCI, NORM
a) Fix:ấn định chữ số lẽ
Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857
Để màn hình chỉ hiển thị 4 số sau dấu phẩy thập phân ta làm như sau
Ấn Mode 5 lần chọn 1 vào chế độ Fix màn hình xuất hiện Fix 0~9 ta nhập số 4 vào
Kết quả: 200 : 7 = 28.5714
b) Sci: ấn định số chữ số của a
Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857

Để màn hình chỉ hiển thị k ết quả với 5 số ta làm như sau
Ấn Mode 5 lần chọn 2 vào chế độ Sci màn hình xuất hiện Sci 0~9 ta nhập số 5 vào
Kết quả: 200 : 7 = 28.571
c) Norm
Ấn Mode 5 lần chọn3 vào chế độ Norm màn hình xuất hiện Norm 1~2
Để xóa cài đặt Fix và Sci ta chọn Norm 1 hoặc Norm 1
6
MODE
►
=
= (-)
=
= (-) =
=
Phần hai
CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
§1. BỐN PHÉP TÍNH CƠ BẢN, LUỸ THỪA VÀ KHAI CĂN.
Những điểm cần lưu ý
Trong việc giải các bài toán Vật lí sau khi vận dụng các kiến thức cơ bản về Vật lí, muốn tính ra
đến kết quả cuối cùng chúng ta rất hay dùng tới các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai
căn. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn là các phép tính cơ bản chúng ta
không thể bỏ qua được. Khi thực hiện thành thạo các phép tính cơ bản này sẽ giúp ta tìm được kết
quả của bài toán một cách mau lẹ và chính xác.
Trong việc thực hiện các phép tính cơ bản nói trên cần phân biệt phép “trừ” – và “dấu trừ” (-);
Exp và 10 ^ , đôi khi chúng cho kết quả như nhau, nhưng nói chung là khác nhau. Muốn tính chính
xác chúng ta không nên ghi các kết quả trung gian ra giấy rồi nhập lại vào máy mà nên nhớ các kết
quả đó vào ô nhớ độc lập (Shift Sto) hoặc ô nhớ mặc định Ans, mà chỉ ghi kết quả cuối cùng.
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Một người bơi dọc theo chiều dài 50m của một bể bơi hết 20,18s rồi quay lại về chỗ xuất
phát trong 21,34s. Hãy xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau:

a) Trong khoảng thời gian bơi đi.
b) Trong khoảng thời gian bơi về.
c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Theo định nghĩa về tốc độ trung bình
t
S
v
TB
=
a) Trong khoảng thời gian bơi đi:
s/m,v
TB
47772
≈
.
b) Trong khoảng thời gian bơi về:
s/m,v
TB
34302
≈
.
c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về:
s/m,v
TB
40852
≈
50 ÷ 20.18 =
KQ: 2.477700694
50 ÷ 21.34 =

KQ: 2.343017807
100 ÷ ( 20.18 + 21.34 ) =
KQ: 2.408477842
7
Bài 2: Lúc 7h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 45km/h. Cùng lúc đó một
ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 65km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải
Phòng là 105km.
a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hà
Nội, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 7h.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe:
- Xe từ Hải Phòng về Hà nội có hướng chuyển
động ngược với trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hải
Phòng nên phương trình chuyển động là:
)h,km(tx 45105
2
−=
.
- Xe từ Hà nội đi Hải Phòng có hướng chuyển động
cùng chiều trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hà Nội
nên phương trình chuyển động là:
)h,km(tx 65
2
=
.
b) Khi hai xe gặp nhau thì chúng phải có cùng toạ
độ, tức là
21
xx

=
↔ 105 – 45t = 65t ↔ 110t = 105
↔
h,t 95450
≈
.
Thời điểm hai xe gặp nhau là 7,9545 h.
Hai xe gặp nhau tại vị trí cách Hà Nội
km,x 0454562
2
≈
105 ÷ 110 =
KQ: 0.954545454
Ans + 7 =
KQ: 7.954545455
▲ = Ans x 65 =
KQ: 62.04545455
Bài tập vận dụng
1.1. Một người chạy trên một đường đoạn đường đất dài 200m hết thời gian 30s. Sau đó người này
chạy thêm trên một đoạn đường nhựa dài 150m hết thời gian 20s. Hãy xác định tốc độ trung bình
của người đó trong các trường hợp sau:
a) Trong khoảng thời gian chạy trên đường đất.
b) Trong khoảng thời gian chạy trên đường nhựa.
c) Trong cả đoạn đường đất và đường nhựa.
Đáp số: a)6,6667 m/s.
b) 7,5m/s.
c) 7m/s.
1.2. Lúc 10h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 55km/h. Cùng lúc đó một
ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 40km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải
Phòng là 105km.

a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hải
Phòng, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 10h.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Đáp số: a) x
1
= - 55t km, x
2
= -105 + 40t (km).
b) t = 11h6phút19s; x
1
= x
2
= 60,7895km.
8
1.3. Trong nửa thời gian đầu, một xe ôtô chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là
h/kmv 35
1
=
,
trong nửa thời gian còn lại xe chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là
h/kmv 45
2
=
. Hãy tính
tốc độ trung bình của xe trên toàn thời gian chuyển động.
Đáp số: 40 km/h.
1.4. Một xe lăn khối lượng m = 2kg được kéo chuyển động trên mặt phẳng ngang bởi lực kéo F =
8N hướng theo phương ngang. Sau thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 10m. Hãy
tính hệ số ma sát giữa xe lăn và mặt đất. Lấy
2

89 s/m,g
=
.
Đáp số: 0,1814.
§2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN.
Những điểm cần lưu ý
Các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn với số phương trình bằng số ẩn thì máy tính
cầm tay VN 570MS có thể giải được một cách dễ dàng. Đặc biệt với các hệ phương trình bậc nhất
có các hệ số không nguyên dẫn đến việc tính toán thông thường gặp nhiều khó khăn thì máy tính
cầm tay lại thực hiện dễ dàng.
Muốn giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn ta đưa máy về chế độ giải hệ
phương trình bậc nhất bằng cách bấm như sau:
- Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Mode (3 lần) 1 2
- Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: Mode (3 lần) 1 3
- Giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn: Mode (3 lần) 1 4
Nhập các hệ số cho hệ phương trình, trong khi nhập các hệ số có thể thực hiện các phép tính
thông thường, đến khi bấm = thì giá trị của hệ số được gán. Trong khi nhập các hệ số ta phải nhập
đủ tất cả các hệ số, cần đặc biệt chú ý đến các hệ số có giá trị bằng 0 và nhầm thứ tự các hệ số.
Muốn tránh nhầm lẫn tốt nhất ta lập một ma trận gồm m hàng và (m + 1) cột (với m là số phương
trình).
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Treo lần lượt các vật khối lượng m
1
= 100g và m
2
= 150g vào đầu dưới của một lò xo (đầu
trên của lò xo cố định), thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng lần lượt là l
1
= 35cm và l
2

= 37cm.
Hãy tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = 9,8067 m/s
2
.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Khi vật cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng
với trọng lực của vật. Từ đó ta có hệ phương trình



=−
=−
⇔



=−
=−
gmklkl
gmklkl
gm)ll(k
gm)ll(k
202
101
202
101

Giải hệ phương trình ta được
Mode (3 lần) 1 2
0.35 =

(-) 1 =
0.1 x 9.8067 =
0.37 =
(-) 1 =
0.15 x 9.8067 =
KQ: 49.0335
=
KQ: 16.181055
Mode 1
16.181055 ÷ 49.0335 =
KQ: 0.33
9



=
=
⇔



=
=
)m(,l
)m/N(,k
,kl
,k
330
033549
181116

033549
00
Bài 2: Hai ôtô chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, xuất phát từ hai điểm A, B cách
nhau một khoảng S = 100km với vận tốc v
1
= 36km/h, v
2
= 72km/h ngược chiều nhau. Xác định
thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau chọn A làm gốc toạ độ, thời điểm ban đầu là lúc hai xe xuất phát.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe
một xuất phát từ A.
Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ A là
x
1
= v
1
.t = 36t
Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ B là
x
2
= S - v
2
.t = 100 - 72t
Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau khi x
1
= x
2
= x
là nghiệm của hệ phương trình




=+
=−
10072
036
tx
tx

Giải hệ phương trình ta được



=
=
)h(,t
)km(,x
92590
333333
Mode (3 lần) 1 2
1 =
(-) 36 =
0 =
1 =
72 =
100 =
KQ: 33.33333333
=
KQ: 0.9259259259

Bài tập vận dụng
3.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 50m. Hãy tính thời gian từ lúc thả vật
đến lúc vật chuyển động qua độ cao h’ = 13m. Lấy g = 9,81m/s
2
.
Đáp số: 2,7465 (s).
3.2. Tại hai bến xe A, B (AB = 80km) có hai xe cùng khởi hành chuyển động ngược chiều nhau
hướng về phía nhau. Xe xuất phát từ A chuyển động đều với tốc độ 40km/h, xe xuất phát từ B
chuyển động nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 20km/h và gia tốc 0,5km/h
2
. Hãy xác định thời điểm
và vị trí hai xe gặp nhau.
Đáp số: 1,3260 (h), cách A 53,0403 (km).
3.3. Vật khối lượng m = 5kg chịu tác dụng của một lực không đổi F = 50N, bắt đầu chuyển động
thừ trạng thái đứng yên. Hãy xác định khoảng thời gian cần thiết để vật chuyển động được quãng
đường 400m kể từ khi vật có tốc độ 5m/s.
Đáp số: 8,4582 (s).
3.4. Một ôtô đang chuyển động thì đột ngột hãm phanh, lực hãm không đổi và bằng 25% trọng lực
của xe. Hãy tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn. Biết rằng ngay sau khi
hãm phanh xe còn đi được đoạn đường 32m mới dừng lại. Lấy g = 9,81m/s
2
.
10
Đáp số: 2,1159 (s).
§4. HÀM MŨ VÀ LÔGARIT.
Những điểm cần lưu ý
Máy tính cầm tay đã giúp rút ngắn thời gian tính toán nói chung và đặc biệt nó đã thay thế hoàn
toàn các bảng tra giá trị lôgarít thập phân. Giúp chúng ta giải các bài toán có liên quan tới hàm số
mũ và hàm số lôgarít. Máy tính bỏ túi có thể tính toán được giá trị của hàm số mũ với các cơ số có
nghĩa; tính được lôgarít của một số dương với cơ số 10, cơ số e (cơ số tự nhiên) và có thể tính được

với cơ số bất kì (có nghĩa) mà không cần đổi cơ số. Với các máy tính không tính được với cơ số bất
kì thì ta cần dùng công thức đổi cơ số
alog
blog
aln
bln
blog
a
==
.
Việc tính toán với các hàm số và hàm số lôgarít ta để máy tính ở chế độ Mode 1. Với hàm mũ và
lôgarít có thể tính toán trong các chế độ giải phương trình, hệ phương trình, tương tự như bốn
phép tính cơ bản.
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM =
2m có cường độ âm I
M
= 2.10
-5
(W/m
2
).
a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I
0
= 10
-9
(W/m
2
).
b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 5,5m.

Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
a. Mức cường độ âm tại điểm M được tính theo
công thức
0
I
I
lgL
M
M
=
= 4,3010 (B)
b. Vì nguồn âm S là nguồn điểm và đẳng hướng, bỏ
qua sự hấp thụ âm của môi trường nên cường độ
âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới
nguồn:
2
2
SN
SM
I
I
M
N
=
.
Cường độ âm tại N là
2
2
SN

SM
II
MN
=
=2,6446.10
-6
(W/m
2
).
Mức cường độ âm tại N là
0
I
I
lgL
N
N
=
=
3,4224(B).
log ( 2 Exp (-) 5 ÷ 1 Exp (-) 9 ) =
KQ: 4.301029996
2 Exp (-) 5 x 2 x
2
÷ 5.5 x
2
=
KQ: 2.644628099x10
-6

log ( Ans ÷ 1 Exp (-) 9 ) =

KQ: 3.422364608
Bài 2: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β
-
của
C
14
6
trong nó bằng
0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của
C
14
6
là T = 5600 năm.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Độ phóng xạ β
-
của
C
14
6
được tính theo công thức
22
00
2
0
ln
H
)t(H
ln
.T

)t(H
H
log.Tt
H
)t(H
T/t
−=






=⇒=
(-) 5600 x ln 0.707 ÷ ln 2 =
KQ: 2801.220127
11
t = 2801,2201 (năm)
Vậy tuổi của tượng gỗ khoảng 2800 năm.
Bài tập vận dụng
4.1. Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM =
3m có cường độ âm I
M
= 1,2.10
-5
(W/m
2
).
a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I
0

= 10
-9
(W/m
2
).
b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 6,5m.
Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
Đáp số: a. L
M
= 4,0792B.
b. I
N
= 2,5562.10
-6
W/m
2
; L
N
=3,4076B.
4.2. Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β
-
của
C
14
6
trong nó bằng 0,57
lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của
C
14
6

là T = 5600 năm.
Đáp số: 4541,4106 năm ≈ 4500 năm.
§5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Những điểm cần lưu ý
Máy tính cầm tay đã giúp việc tính các hàm sô lượng giác (sin, cos, tan và ctan) cùng các hàm
ngược của chúng trở lên dễ dàng, việc không còn phải dùng thước tính giá trị của hàm lương giác
hoặc bản số để tra các giá trị của hàm lượng giác. Với máy tính cầm tay có thể tính giá trị của một
hàm số lượng giác với đơn vị của biến số là radian (rad) hoặc độ (
0
). Với hàm ngược acrsinx và
acrcosx, giá trị của biến số x phải thuộc đoạn [ - 1 ; +1]; giá trị của hàm ngược được tính ra đơn vị
rad hoặc độ.
Đặt chế độ cho máy tính ở chế độ đơn vị rad hoặc độ với máy tính VN 570MS ta làm như sau:
Mode (4 lần) 1 (khi dùng đơn vị độ); hoặc Mode (4 lần) 2 (khi dùng đơn vị rad). Trong quá trình
tính toán ta có thể đổi đơn vị nhờ Shift DRG. Ví dụ máy đang ở chế độ dùng đơn vị độ (Dec) muốn
tính sin30
0
ta bấm sin 30 =, máy cho kết quả 0,5. Nhưng ta không muốn chuyển chế độ đơn vị mà
tính ngay sin(30rad) thì ta bấm sin 30 Shift DRG 2 =, máy cho ta kết quả - 0,988031624.
Trong các bài toán ví dụ minh hoạ sau đây, các đơn vị góc (
0
; rad) coi như máy tính đã được đặt
ở chế độ phù hợp.
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương
ngang một góc α = 60
0
. Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s
2
. Tìm gia tốc của vật

trong các trường hợp sau.
a. Bỏ qua mọi ma sát.
b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ
t
= 0,2.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Gia tốc của vật được tính theo công thức tổng quát
12
a =
k ms
F F
m
−
, với F
ms
= μ
t
.P.cos α
F
k
= Psin α
→ a = g.sin α - μ
t
.g.cos α
a. Thay μ
t
= 0 ta tính được gia tốc của vật là
a = 4,9m/s
2
.

b. Gia tốc là a
≈
3,2026 (m//s
2
)
9.8 x cos 60 =
KQ: 4.9
9.8 x cos 60 – 0.2 x 9.8 x sin 60 =
KQ: 3.202590209
Bài 2: Một vật m đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 30
0
. Mặt
phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là μ
t
= 0,5 cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g =
9,8m/s
2
. Cho vật trượt từ trạng thái nghỉ. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Độ biến thiên cơ năng W
2
– W
1
= A
sm
.
mglsinα -
2
1
2

mv
= F
ms
.l = l.μ
t
mgcos α
Suy ra
)cos(singlv
t
αµα
−=
2
≈
1,6305 m/s
( 2 x 2 x 9.8 x (sin 30 – 0.5 x cos 30 ) ) =
KQ: 1.62046354
Bài tập vận dụng
5.1. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang
một góc α. Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 1,2m, g = 9,8m/s
2
. Thì gia tốc của vật trong trường
hợp sau.Mặt phẳng nghiêng không ma sát là a = 2,5m/s
2
. Xác định góc α.
Đáp số: 14
0
46’46,67”.
5.2. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang
một góc α = 25
0

. Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là μ
t
= 0,25 cho chiều dài mặt
phẳng nghiêng l = 2,5m, g = 9,8m/s
2
. Cho vật trượt với vận tốc ban đầu 05m/s từ đỉnh mặt phẳng
nghiêng. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng.
Đáp số: 5,8827 m/s.
5.3. Một vật có khối lượng m = 250g được treo vào một sợi dây nằm cân bằng trên mặt phẳng
nghiêng một góc so với phương ngang là α = 25
0
và có hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng
là μ = 0,025. Cho g = 9,87m/s
2
. Tính lực căng cực tiểu của sợi dây.
Đáp số: 0,9869 N.
§6. ĐẠO HÀM, VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN
Những điểm cần lưu ý
Các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp có thể dùng máy tính
cầm tay để tính toán một cách dễ dàng. Việc dùng máy tính cầm tay sẽ đưa chúng ta đến kết quả
bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát, nên các bài toán cần lấy đạo hàm từ bậc
hai trở lên, các bài toán có sử dụng tích phân nhiều lớp ta vẫn phải dùng các công thức toán học để
đưa ra công thức tổng quát rồi sau đó thay số mới được kết quả.
Dạng tổng quát của cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân như sau (VN 570MS):
- Đạo hàm: Shift d/dx <hàm số> , <giá trị của biến số> = . <Hàm số> được viết dưới dạng
một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số.
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 4t
2
– 7t + 5 (x đo bằng m, t đo bằng s).

Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 12s.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
13
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời
gian: v = x’
v = ( 4t
2
– 7t + 5 )’ = 89m/s
SHIFT
dx
∫
( 4 ALPHA X x
2
– 7 ALPHA
X + 5 )
,
12 ) =
KQ: 89
Bài 2: Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 0,2t +1 (m/s
2
).
Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 16s.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Gia tốc bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo
thời gian nên v =
16
0
(0,2 1)t dt+
∫
= 41,6 m/s

dx
∫
( 0.2 ALPHA X +1)
,
0
,
16 ) =
KQ: 41.6
Bài tập vận dụng
6.1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 3t
2
– 5t + 2 (x đo bằng m, t đo bằng s). Hãy
tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s.
Đáp số: 7m/s.
6.2. Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 2t +1 (m/s
2
). Hãy
tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s.
Đáp số: 30m/s.
6.3. Vật m = 2kg chịu tác dụng của một lực biến đổi đều theo công thức F = 5 + 2t (F đo bằng N, t
đo bằng s). Hãy tính vận tốc của vật sau khi tác dụng lực 10s.
Đáp số: 75m/s.
6.4. Một vật được ném ngang với tốc độ ban đầu v
0
= 20m/s. Hãy tính quãng đường mà vật chuyển
động được sau khi ném 3s. Lấy g = 9,81m/s
2
.
Đáp số: 77,408 m.

§7. HẰNG SỐ VẬT LÍ - ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÍ.
Những điểm cần lưu ý
Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh,
đơn giản và chính xác thì phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đổi một số đơn vị
trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được ghi trong bộ nhớ của máy với đơn vị trong hệ đơn vị SI.
Muốn lấy các hằng số vật lí ta chỉ cần bấm (VN 570MS): Const <mã số>. Cụ thể các hằng số
thường dùng là:
Hằng số vật lí Mã số Các bấm máy Giá trị
Khối lượng prôton (m
p
) 01 Const 01 1,67262158.10
-27
(kg)
Khối lượng nơtron (m
n
) 02 Const 02 1,67492716.10
-27
(kg)
Khối lượng êlectron (m
e
) 03 Const 03 9,310938188.10
-31
(kg)
Bán kính Bo (a
0
) 05 Const 05 5,291772083.10
-11
(m)
Hằng số Plăng (h) 06 Const 06 6,62606876.10
-34

(Js)
Khối lượng 1u (u) 17 Const 17 1,66053873.10
-27
(kg)
14
Hằng số Farađây (F) 22 Const 22 96485,3415 (mol/C)
Điện tích êlectron (e) 23 Const 23 1,602176462.10
-19
(C)
Số Avôgađrô (N
A
) 24 Const 24 6,02214199.10
23
(mol
-1
)
Hằng số Bônzơman (k) 25 Const 25 1,3806503.10
-23
(SI)
Thể tích mol khí ở điều
kiện tiêu chuẩn (V
m
)
26 Const 26 0,022413996 (m
3
)
Hằng số khí lí tưởng (R) 27 Const 27 8,314472 (J/mol.K)
Tốc độ ánh sáng trong
chân không (C
0

)
28 Const 28 299792458 (m/s)
Hằng số điệni của chân
không (ε
0
)
32 Const 32 8,854187817.10
-12
(SI)
Hằng số từ môi của chân
không (μ
0
)
33 Const 33 1,256637061.10
-6
(SI)
Gia tốc trọng trường tại
mặt đất (g)
35 Const 35 9,80665 (m/s
2
)
Nhiệt độ tuyệt đối (T) 38 Const 38 273,15 (K)
Hằng số hấp dẫn (G) 39 Const 39 6,673.10
-11
(Nm
2
/kg
2
)
Đổi đơn vị vật lí ta bấm Shift Conv <mã số>. Với các mã số có thể tra trong bảng nằm trong nắp

sau của máy.
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định vận
tốc và quãng đường vật rơi được sau thời gian t = 2,5s.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Sau 2,5s vật đạt được vận tốc
v = gt ≈ 24,5166 m/s
Quãng đường đi được là
S =
2
1
2
gt
≈ 30,6458 m
Const 35 x 2.5 =
KQ: 24.516625
Const 35 x 2.5 x
2
2 =
KQ: 30.64578125
Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v
0
= 15m/s tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Hãy xác định
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật quay trở lại chỗ ném.
b. Vận tốc, độ cao của vật so với vị trí ném sau thời gian 2s.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật trở lại là
t =
2

o
v
g
≈ 3,0591s
b. Vận tốc của vật sau 2s là
v = v
o
– gt ≈ - 4,6122 m/s
Độ cao của vật là
h = v
o
t -
2
1
2
gt
≈ 10,3867 m
2 x 15 ÷ Const 35 =
KQ: 3.059148639
15 - Const 35 x 2 =
KQ: - 4.6122
15 x 2 – 2 x
2
Const 35 ÷ 2 =
KQ: 10.3867
Bài tập vận dụng
15
7.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định vận tốc
và quãng đường vật rơi được sau thời gian t = 3,5s.
Đáp số: s

≈
60,0657 m.
7.2. Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v
0
= 20m/s tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Hãy xác định
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật quay trở lại chỗ ném.
b. Vận tốc, độ cao của vật so với vị trí ném sau thời gian 1,2s.
Đáp số: a. t
≈
4,0789s
b. v
≈
8,2320 m/s; h
≈
16,9392 m.
7.3. Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc v
0
= 5m/s ở độ cao h = 15m so với mặt đất.
Hãy tính tầm xa của vật.
Đáp số: s
≈
8,7452 m/s.
7.4. Trái Đất và Mặt Trời có khối lượng lần lượt là
kg.,
24
10965
và 1,97.10
30
kg. Khoảng cách

trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là 150 triệu km. Tính lực hút giữa chúng.
Đáp số: F
≈
3,4822.10
16
N.
§8. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP.
Những điểm cần lưu ý
Các bài toán vật lí cũng có khi chỉ dùng một số ít phép tính, nhưng đôi khi cũng phải dùng nhiều
phép tính, nhiều chế độ tính toán. Một bài toán tổng hợp phải dùng nhiều bước tính toán, muốn tính
toán chính xác thì các kết quả trung gian ta không được làm tròn. Để khắc phụ điều này, chúng ta
nên nhớ các kết quả trung gian vào các ô nhớ độc lập; cũng có trường hợp không thể nhớ được kết
quả trung gian vào các ô nhớ đó thì bắt buộc chúng ta phải ghi hết các số mà máy tính hiện lên màn
hình ra giấy, sau đó chuyển chế độ tính toán và nhập đầy đủ các số đã ghi vào máy tính. Với cách
làm như vậy ta có thể hạn chế tối đa sai số.
Các ví dụ minh hoạ
Bài tập: Cho cơ hệ như hình 8.1. Nêm có thể trượt tự do trên mặt phẳng ngang. Khối lượng của
nêm và trọng vật là M = 2 kg và m = 500 g, của các ròng rọc không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở mặt
tiếp xúc. Biết α = 30
0
. Tính:
a. Gia tốc của nêm M.
b. Gia tốc của trọng vật m.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Ta thấy rằng nêm M chuyển động sang phải với gia
tốc a có hướng từ trái sang phải. Nếu M đi sang
16

M
m

Hình 8.1
α
phải một đoạn x thì m cũng chuyển động trên mặt
phẳng nghiêng của nêm một đoạn x. Suy ra gia tốc
của m so với M cũng có độ lớn là a, hướng song
song với mặt phẳng nghiêng từ trên xuống dưới.
Phương trình động lực học viết cho M và m lần
lượt là:
- T.cosα + N.sinα + T = M.a
- T + mg.sinα + ma.cosα = m.a
N + ma.sinα – mg.cosα = 0.
Suy ra a =
)cos1(m2M
sinmg
α−+
α
Gia tốc của m so với mặt đất là a
m
= 2asin(α/2) =
)cos1(m2M
2
sinsinmg2
α−+
α
α
Thay số a = 1,1489 m/s
2
; a
m
= 0,5947 m/s

2
.
Mode (4 lần) 1
0.5 x CONST 35 x sin 30 ÷ ( 2 + 2 x 0.5 x
( 1 – cos 30 ) ) =
KQ: 1.1489
2 x Ans x sin ( 30 ÷ 2 ) =
KQ: 0.5947
Bài tập vận dụng
Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với chu
kì T = 2 s. Tại thời điểm t
1
chất điểm có toạ độ x
1
= 2 cm và vận tốc v
1
= 4 cm/s. Hãy xác định toạ
độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t
2
= t
1
+
3
1
s.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Giả sử phương trình dao động của vật là x =
A.sin(πt) (chọn pha ban đầu bằng không). Tại thời
điểm t
1

ta có x
1
= A.sin(πt
1
) = 2 cm và v
1
=
A.π.cos(πt
1
) = 4 cm/s. Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 1/3 s
ta có x
2
=
=
π
+π
)
3
tsin(.A
1
A. sin (πt
1
).cos
3
π
+

A. cos (πt
1
).sin
3
π
= 2,1027 cm.
và v
2
= π.
=
π
+π
)
3
tcos(.A
1
π.A.cos(πt
1
).cos
3
π
-
π.A. sin (πt
1
).sin
3
π
= -3,4414 cm/s.
KQ: 2.1027
KQ: -3.4414

17
Phần ba
GIỚI THIỆU ĐỀ THI NĂM 2008
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN VẬT LÍ TRÊN
MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2008
Lớp 12
Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề
Chú ý:
- Đề thi này gồm 3 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm toàn bài thi Các giám khảo
(Họ tên và chữ kí)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi
ghi)
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình x = 2,5sin(4πt + 0,21)
+ 1,2cos(4πt - 0,62) cm. Hãy xác định:
1. Chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động của vật.
2. Toạ độ, vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,25 s.
Cách giải Kết quả
18
Bài 2: Từ một điểm A, một viên đá được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 15
m/s. Sau một khoảng thời gian t
0
, từ một điểm B cùng độ cao với A và cách A một khoảng l = 4 m,

một viên đá thứ hai được ném xiên một góc α = 50
0
so với phương ngang, vận tốc có độ lớn 15 m/s,
sao cho hai viên gặp nhau. Hỏi viên đá thứ hai được ném sau viên đá thứ nhất một khoảng thời gian
t
0
là bao nhiêu?
Cách giải Kết quả
Bài 3: Cho cơ hệ như hình 3, các vật có khối lượng m
1
=
150 g, m
2
= 100 g, m
3
= 500 g, góc α = 70
0
, bỏ qua mọi ma
sát, dây không dãn, khối lượng của dây và ròng rọc không
đáng kể.
1. Hệ ở trạng thái cân bằng. Hãy xác định góc β.
2. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật sau khi đốt dây nối
giữa m
1
và m
2
.
Cách giải Kết quả
19
m

2

m
3
m
1
α β
Hình 3
Bài 4: Hình 4 là đồ thị chu trình của 1,5
mol khí lí tưởng trong mặt phẳng toạ độ
p, T. Biết p
1
= 1,5 atm, T
1
= 320K, T
2
=
600K. H·y tÝnh c«ng mµ khÝ ®· thùc hiÖn
trong chu tr×nh.
Cách giải Kết quả
Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 5, bỏ qua điện trở của
các nguồn điện và các dây nối. Hãy xác định cường độ dòng
điện qua các điện trở. Biết E
1
= 12 V, E
2
= 6 V, E
3
= 9 V, R
1

=
15 Ω, R
2
= 33 Ω, R
3
= 47 Ω.
Cách giải Kết quả
20
p
p
2
(2)
p
1
(1) (3)
T
T
1
T
2
Hình 4
E
1
E
2
E
3
R
1
R

2
R
3
Hình 5
Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R = 100 Ω, cuộn thuần cảm L = 0,5284 H
và tụ điện có điện dung C = 100 μF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u =
220
2
sin100πt V. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Hãy xác định:
1. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu
tụ điện.
Cách giải Kết quả
Bài 7: Một ống dây có độ tự cảm L = 2,00 H và điện trở R
0
=
1,00 Ω được nối với một nguồn điện một chiều có suất điện
động E = 3,00 V (hình 7). Một điện trở R = 2,70 Ω được mắc
song song với ống dây. Sau khi dòng điện trong ống đạt giá trị
ổn định, nguồn điện bị cắt khỏi mạch bằng một khoá K. Tính
nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở R sau khi ngắt mạch. Bỏ qua
điện trở của nguồn điện và các dây nối.
Cách giải Kết quả
21
L, R
0
R
E K
Hình 7
Bài 8: Một tia sáng đi từ điểm S (S nằm trong môi trường

có chiết suất n
1
= 1) qua mặt phẳng phân cách giữa hai
môi trường đến điểm S’ (S’nằm trong môi trường trong
suốt có chiết suất n
2
=
2
). Biết vị trí của S và S’ được
xác định như trên hình 8, SH = 4 cm, HK = 2
3
cm, S’K
= 6 cm. Hãy xác định vị trí của điểm tới I của tia sáng đi
từ S tới mặt phân cách giữa hai môi trường.
Cách giải Kết quả
Bài 9: Một thấu kính có tiêu cự f = 25,0 cm, được cưa đôi theo mặt phẳng chứa quang trục chính và
vuông góc với tiết diện của thấu kính, rồi mài bớt mỗi nửa đi một lớp có bề dày a = 1,00 mm. Sau
đó dán lại thành lưỡng thấu kính. Một khe sáng S được đặt trên trục đối xứng của lưỡng thấu kính,
cách lưỡng thấu kính một khoảng 12,5 cm, phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,60 μm. Sau
và cách lưỡng thấu kính một khoảng b = 175 cm người ta đặt một màn ảnh vuông góc với trục đối
xứng của lưỡng thấu kính. Xác định khoảng vân và số vân quan sát được trên màn.
Cách giải Kết quả
22
S
Hình 8
H
K S’
Bài 10: Hạt nhân
Po
210

84
phóng xạ α và biến đổi thành hạt nhân X. Cho khối lượng các hạt nhân:
m(Po) = 209,9828u; m(α) = 4,0015u; m(X) = 205,9744u. Chu kỳ bán rã của pôlôni là 138 ngày
đêm.
1. Xác định hạt nhân X và tìm năng lượng toả ra của một phân rã (tính ra đơn vị J).
2. Tìm khối lượng ban đầu của khối chất phóng xạ biết độ phóng xạ ban đầu của nó là 2 Ci. Tìm
khối lượng của chất X tạo ra trong khoảng thời gian 30 ngày kể từ thời điểm ban đầu.
Cách giải Kết quả
Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
Hết
HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ LỚP 12 NĂM 2008
Bài Cách giải Kết quả Điểm
1
1. Từ phương trình dao động x = 2,5sin(4πt + 0,21) +
1,2cos(4πt - 0,62) cm, suy ra tần số góc trong dao động của vật
là ω = 4π rad/s → chu kì dao động là T =
ω
π
2
= 0,5000 s.
Biên độ dao động của vật là:
)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
ϕ−ϕ++=
= 3,4810 cm.
Pha ban đầu trong dao động của vật là φ có








ϕ+ϕ
=ϕ
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ
A
sinAsinA
sin
cosAcosA
sinAsinA
tan
2211
2211
2211
từ đây ta tính được φ = 0,4448 rad.
2. Toạ độ của vật tại thời điểm t = 1,25 s: Thay t = 1,25 s vào
phương trình x = 2,5sin(4πt + 0,21) + 1,2cos(4πt - 0,62) cm ta
1. Chu kì:
T = 0,5000 s.
Biên độ:
A = 3,4810 cm.
Pha ban đầu:
φ = 0,4448 rad.

2. Toạ độ:
x = -1,4978 cm.
Vận tốc:
v = - 39,4876
1,0
1,0
1,0
1,0
23
được x = -1,4978 cm.
Vận tốc của vật là v = x’ = 10πcos(4πt + 0,21) - 4,8πsin(4πt -
0,62) cm/s (*). Thay t = 1,25 s vào phương trình (*) ta được v =
- 39,4876 cm/s.
cm/s. 1,0
2
Chọn hệ trục toạ độ 0x có gốc 0 ≡ B, 0y hướng thẳng đứng lên
trên, 0x nằm ngang hướng từ B đến A.
Phương trình chuyển động của các viên đá trong hệ toạ độ trên
là :
- Viên đá thứ nhất: x
1
= l. y
1
= vt – gt
2
/2.
- Viên đá thứ hai: x
2
= v.cosα.(t – t
0

). y
2
= v.sinα.(t – t
0
) – g(t –
t
0
)
2
/2.
Để hai viên đá gặp nhau thì t và t
0
phải thoả mãn hệ phương
trình:



=
=
21
21
yy
xx





−=
−

−α−
=α−
↔
2
t.g
t.v
2
)tt.(g
sin).tt.(v
lcos).tt.(v
2
2
0
0
0







=
α
−
α
α
+−
α
=−

↔
0
)cos.v.(2
g.l
cos
sin.l
t.v
2
t.g
cos.v
l
)tt(
2
22
0
Giải hệ phương trình ta được t = 2,7703 s và t
0
= 2,3555 s hoặc
t = 0,2888 s và t
0
= - 0,1260 s < 0 (loại). Vậy viên đá thứ hai
được ném lên sau viên đá thứ nhất một khoảng t
0
= 2,3555 s.
Giải hệ phương
trình:











−=
=



=
=
)s(1260,0t
)s(2888,0t
)s(3555,2t
)s(7703,2t
0
0
KL: t
0
= 2,3555 s.
4,0
1,0
3
1. Khi hệ cân bằng ta có (m
1
+ m
2
).g.sinα = m

3
.g.sinβ suy ra
sinβ =
3
21
m
sin)mm(
α+
→ β = 28
0
1’27,55”.
2. Khi đốt dây nối giữa m
1
và m
2
thì hệ mất cân bằng, m
3
và m
1
cùng đi xuống, m
2
đi lên.
Gia tốc của m
1
là a
1
= g.sinα = 9,2152 m/s.
Gia tốc của m
2
và m

3
là a
2
= a
3
=
32
23
mm
g)sinmsinm(
+
α−β
=
32
1
mm
sin.g.m
+
α
= 2,3038 m/s.
β = 28
0
1’27,55”.
a
1
= 9,2152 m/s.
a
2
=a
3

=2,3038m/s.
2,0
1,0
2,0
4
Đồ thị biểu diễn chu trình của 1,5 mol khí lí tưởng đã cho trong
hệ trục toạ độ p, V như sau:
Công mà khí thực hiện trong cả chu trình là A = A
1
+ A
2
+ A
3

trong đó :
+ A
1
là công mà khí thực hiện
24
p
p
2
(2)
p
1
(1) (3)
V
V
1
V

3
Hình 4 (ĐA)
trong quá trình đẳng tích (1)
→(2):
A
1
= 0 J.
+ A
2
là công mà khí thực hiện
trong quá trình đẳng nhiệt (2)
→(3):
A
2
=
∫
3
1
V
V
dV.p
với
1
1
1
p
T.R.n
V
=
,

1
2
3
p
T.R.n
V
=
,
V
T.R.n
p
2
=
Tính tích phân ta được A
2
=
4703,8942 J.
+ A
3
là công mà khí thực hiện
trong quá trình đẳng áp (3) →(1):
A
3
= p
1
(V
1
– V
3
) = n.R.(T

1
– T
2
) =
- 3492,0782 J.
Công mà khí thực hiện trong toàn
chu trình là A = 1211,8159 J.
A
1
= 0 J.
A
2
= 4703,8942 J.
A
3
= - 3492,0782
J.
A = 1211,8159 J.
1,0
2,0
1,0
1,0
5
Giả sử chiều dòng điện đi như hình vẽ. Áp dụng định luật Ôm
cho các đoạn mạch chứa nguồn và chứa máy thu ta được hệ
phương trình:












+=
−
=
−
=
+−
=
321
3
3AB
3
2
2AB
2
1
1AB
1
III
R
U
I
R
U

I
R
U
I
E
E
E







=−−
−=−
−=−
=+
↔
0III
UI.R
UI.R
UI.R
321
3AB33
2AB22
1AB11
E
E
E

Giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn ta được I
1
= 0,1385 A; I
2
=
0,1189 A; I
3
= 0,0196 A; U
AB
= 9,9226 V.
I
1
= 0,1385 A.
I
2
= 0,1189 A.
I
3
= 0,0196 A.
U
AB
= 9,9226 V.
2,0
3,0
6
1. Công suất tiêu thụ trong mạch là P = U.I.cosφ =
2
2
Z
R.U

=
22
2
)
C
1
L(R
R.U
ω
−ω+
= 172,8461 W.
2. Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức: i =
1,8593.sin(100πt – 0,9303) A.
Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện có biểu thức: u
C
=
59,1827.sin(100πt – 2,5011) V.
1. P = 172,8461W
2. i =
1,8593.sin(100πt
– 0,9303) A.
u
C
=
59,1827.sin(100πt
– 2,5011) V.
1,0
2,0
2,0
7

- Khi dòng điện trong mạch ổn định, cường độ dòng điện qua
cuộn dây là I
L
=
0
R
E
. Cuộn dây dự trữ một năng lượng từ
trường W
tt
=
2
I.L
2
L
=
0
2
R2
.LE
.
2,0
25
B
E
1
E
2
E
3

R
1
R
2
R
3
A
Hình 5 (ĐA)