thiết kế chương trình tính suất liều chiếu của nguồn bức xạ ion hóa có dạng hình học trụ đặc

Khóa luận tốt nghiệp 1
MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC BẢNG 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 5
LỜI MỞ ĐẦU 7
CHƯƠNG 1 : AN TOÀN BỨC XẠ ION HOÁ 8
1.1.Các đơn vò, khái niệm trong an toàn phóng xạ 8
1.1.1. Liều hấp thụ 8
1.1.1.1. Đònh nghóa 8
1.1.1.2. Đơn vò 8
1.1.1.3. Tính chất 8
1.1.2. Suất liều hấp thụ 8
1.1.3. Liều chiếu 9
1.1.4. Suất liều chiếu 9
1.1.5. Liều tương đương 9
1.1.6. Liều hiệu dụng 11
1.2. Mức chiếu xạ được phép giới hạn 12
CHƯƠNG 2: CÁC CÔNG THỨC GIẢI TÍCH TÍNH SUẤT LIỀU CỦA NGUỒN
BỨC XẠ ION HÓA CÓ DẠNG TRỤ ĐẶC 15
Khóa luận tốt nghiệp 2
2.1. Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình học trụ đặc không che chắn 15
2.1.1. Không xét đến sự tự hấp thụ 15
2.1.1.1. Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên trục và ở trong thể tích nguồn,
cách mặt đáy một khoảng h
1
16
2.1.1.2. Suất liều tại điểm nằm ở tâm của các mặt đáy của hình trụ 17
2.1.1.3. Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên trục và ở ngoài thể tích nguồn,
cách mặt đáy một khoảng h
3

19
2.1.1.4. Suất liều tại điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy cách tâm một
khoảng R
0
20
2.1.1.5. Suất liều tại điểm bất kỳ ở ngoài thể tích nguồn 24
2.1.1.6. Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các mặt đáy 28
2.1.2. Xét đến sự tự hấp thụ 30
2.1.2.1. Điểm đang xét nằm trong thể tích nguồn 30
2.1.2.2. Điểm đang xét nằm ngoài thể tích nguồn và hình chiếu của điểm
đó lên mặt phẳng Oxy nằm ngoài hình chiếu của nguồn 30
2.1.2.3. Điểm đang xét nằm ngoài thể tích nguồn và hình chiếu của điểm
đó lên mặt phẳng Oxy nằm trong hình chiếu của nguồn 33
2.2. Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc có che chắn 34
2.2.1. Cơ sở lý thuyết của sự che chắn bức xạ gamma 34
Khóa luận tốt nghiệp 3
2.2.2. Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc được che chắn 36
2.2.2.1. Khi tấm che dựng song song nguồn, tấm che vô hạn chiều có bề
dày d 36
2.2.2.1.1. Không tính đến sự tự hấp thụ 36
2.2.2.1.2. Tính đến sự tự hấp thụ 37
2.2.2.2. Khi tấm che dựng vuông góc nguồn, tấm che vô hạn chiều có bề
dày d 38
2.2.2.2.1. Không tính đến sự tự hấp thụ 38
2.2.2.2.2. Tính đến sự tự hấp thụ 40
CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH SUẤT LIỀU CỦA NGUỒN TRỤ ĐẶC.43
3.1. Yêu cầu của chương trình 43
3.2. Sơ đồ khối tổng quát của chương trình 43
3.3. Các giao diện của chương trình 44
3.3.1. Tính liều chiếu của nguồn gamma không che chắn 44

3.3.2. Tính liều chiếu của nguồn gamma có che chắn 45
3.3.3. Tính bề dày của vật liệu che chắn 46
KẾT LUẬN 48
Phụ lục 1: Các hằng số của các nguồn phóng xa 49
Phụ lục 2: Các hằng số A
1
, α
1
, α
2
, δ
D
, µ của 1 số vật liệu che chắn 50
Khóa luận tốt nghiệp 4
Phụ lục 3: Kết quả của chương trình tính suất liều không sử dụng che chắn 51
Phụ lục 4: Kết quả của chương trình tính suất liều có sử dụng che chắn 52
Phụ lục 5: Kết quả của chương trình tính bề dày của vật liệu che chắn 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO 53
Khóa luận tốt nghiệp 5
DANH MỤC CÁC BẢNG
St
t
Ký hiệu Tên bảng Trang
1 1.1
Hệ số trọng số phóng xạ của một vài loại bức xạ.
(ICRP – 1990)
10
2 1.2
Các trọng số mô đặc trưng cho các mô trong cơ thể W
T

(1990)
11
3 1.3 Giới hạn liều qua các thời kỳ của ICRP 13
4 1.4 Liều lượng được phép giới hạn một quý hoặc một năm 14
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
St
t
Ký hiệu Tên hình Trang
1 2.1 Nguồn gamma dạng trụ đặc không che chắn 15
2 2.2 Suất liều tại điểm nằm trên trục và trong thể tích nguồn 16
3 2.3 Suất liều tại điểm nằm ở tâm các mặt đáy 18
4 2.4
Suất liều tại điểm nằm trên trục và ngoài thể tích
nguồn
19
5 2.5
Suất liều tại điểm nằm trên mặt phẳng đáy cách tâm 1
khoảng R
0
21
6 2.6 Suất liều tại điểm bất kỳ nằm ngoài thể tích nguồn 25
7 2.7
Suất liều tại điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các
mặt đáy
28
8 2.8 Quãng đường tự hấp thụ trong lòng nguồn hình trụ 31
9 2.9 Quãng đường tự hấp thụ trên mặt cắt ngang 31
10 2.10
Quãng đường tự hấp thụ của điểm nằm ngoài nguồn
nhưng hình chiếu vẫn nằm trong hình chiếu của nguồn

33
11 2.11
Sự tự hấp thụ chùm gamma trong điều kiện chùm tia
rộng
34
12 2.12
Suất liều nguồn trụ đặc khi được che dọc bởi tấm che
có bề dày d
36
13 2.13 Suất liều nguồn trụ đặc khi được che ngang bởi tấm che 39
Khóa luận tốt nghiệp 6
có bề dày d
14 3.1 Giao diện tính suất liều không che chắn 42
15 3.2 Giao diện tính suất liều có che chắn 43
16 3.3 Giao diện tính bề dày vật liệu che chắn 44
17 3.4
Giao diện vẽ đường đẳng liều của nguồn trụ đặc không
che chắn
45
18 3.5
Giao diện vẽ đường đẳng liều của nguồn trụ đặc có che
chắn
46
Khóa luận tốt nghiệp 7
LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm đầu thế kỷ 21, cùng với sự tiến bộ vượt bậc của khoa
học và công nghệ, con người ngày càng đào sâu nghiên cứu những ứng dụng mới,
thực hiện những thí nghiệm mới. Có những thí nghiệm rất tốn kém, những thí
nghiệm khác lại rất nguy hiểm. Do đó con người cần dự đoán trước kết quả thí
nghiệm để phòng tráng những hao phí và tổn thất không đáng có.

Mô phỏng là cách tốt nhất để thực hiện điều đó và đặc biệt là trong lónh
vực hạt nhân. Tuy nhiên nếu chỉ làm việc trên máy mà không thực nghiệm thì kết
quả cũng không chính xác. Do đó, chúng ta phải kết hợp giữa mô phỏng tính toán
và thực nghiệm. Khóa luận này ra đời nhằm giải quyết một số vấn đề về mô
phỏng lý thuyết và hy vọng rằng nó sẽ đem lại cho chúng ta những lợi ích thực
tiễn đồng thời cũng là nền tảng cho những người đi sau có thể phát triển rộng
hơn, sâu hơn về lónh vực mô phỏng.
Trong khoá luận này chúng tôi chú ý đến nguồn bức xạ ion hóa có dạng
hình học trụ, khai triển các công thức toán để tìm công thức giải tích cho việc tính
suất liều và thiết kế bằng phần mềm Matlab.
Khóa luận này trình bày 3 chương chính sau:
Chương 1: trình bày lý thuyết về an toàn bức xạ ion hóa.
Chương 2: Các công thức giải tích tính suất liều của nguồn bức xạ ion hóa
có dạng trụ đặc.
Chương 3: chương trình tính suất liều của nguồn trụ đặc.
Kết luận : đánh giá chương trình, nêu những hạn chế và hướng phát triển
của chương trình.
Khóa luận tốt nghiệp 8
CHƯƠNG 1
AN TOÀN BỨC XẠ ION HÓA
1.1.Các đơn vò, khái niệm trong an toàn phóng xạ
1.1.1. Liều hấp thụ
1.1.1.1. Đònh nghóa
Liều hấp thụ là năng lượng bò hấp thụ trên đơn vò khối lượng của đối
tượng bò chiếu xạ. Theo đònh nghóa ta có:
ht
ΔE
D =
Δm
(1.1)

Trong đó,
ΔE
[J] là năng lượng của bức xạ mất đi do sự ion hóa trong đối
tượng bò chiếu xạ,
Δm
[kg] là khối lượng của đối tượng bò chiếu xạ.
1.1.1.2. Đơn vò
Đơn vò của liều hấp thụ là J/kg hoặc erg/g. 1 J = 10
7
erg
Đơn vò ngoại hệ là rad : 1 rad = 100 erg/g.
Ngày nay người ta thường dùng đơn vò Gray (Gy): 1 Gy = 100 rad.
1.1.1.3. Tính chất
Giá trò liều hấp thụ bức xạ phụ thuộc vào tính chất của bức xạ và môi
trường hấp thụ. Sự hấp thụ năng lượng của môi trường đối với tia bức xạ là do
tương tác của bức xạ với electron của nguyên tử vật chất. Do đó, năng lượng hấp
thụ trong một đơn vò khối lượng phụ thuộc vào năng lượng liên kết của các
electron với hạt nhân nguyên tử và vào số nguyên tử có trong một đơn vò khối
lượng của môi trường vật chất hấp thụ, nó không phụ thuộc vào trạng thái kết tụ
của vật chất.
1.1.2. Suất liều hấp thụ
Suất liều hấp thụ là liều hấp thụ tính trong một đơn vò thời gian:
Khóa luận tốt nghiệp 9
ht
ht
ΔD
P =
Δt
(1.2)
Trong đó,

ht
ΔD
[J/kg] là liều hấp thụ trong khoảng thời gian
Δt
.
Đơn vò của nó là W/kg hoặc rad/s hoặc Gy/s.
Nếu suất liều hấp thụ là một hàm của thời gian, khi đó liều hấp thụ sẽ
được tính thông qua công thức:
t
ht ht
0
D = P dt
∫
(1.3)
1.1.3. Liều chiếu
Liều chiếu của tia X và tia gamma là phần năng lượng của nó mất đi để
biến đổi thành động năng của hạt mang điện trong một đơn vò khối lượng của
không khí, khí quyển ở điều kiện tiêu chuẩn (0
o
C, 1 atm). Ký hiệu D
ch
Đơn vò của liều chiếu là Coulomb trên kilôgam (C/kg).
Đơn vò ngoại hệ là Roentgen (R). Với 1 C/kg = 3876 R.
ch
Q
D
m
∆
=
∆

(1.4)
Ở đây, D
ch
là liều chiếu của tia X hoặc gamma,
Q
∆
(C) là điện tích xuất
hiện do sự ion hóa không khí trong một khối thể tích và
m
∆
(kg) là khối lượng
không khí của thể tích này.
1.1.4. Suất liều chiếu
Suất liều chiếu là liều chiếu tính trong một đơn vò thời gian .
Δ
Δ
ch
ch
D
P =
t
(1.5)
Ở đây, P
ch
là suất liều chiếu,
Δ
ch
D
là liều chiếu của tia X hoặc gamma,
Δt

là khoảng thời gian để có được liều chiếu trên.
Đơn vò của nó là Ampe trên kg (A/kg) hoặc R/s.
1.1.5. Liều tương đương
Khóa luận tốt nghiệp 10
Trong thực nghiệm cho thấy hiệu ứng sinh học gây bởi bức xạ không chỉ
phụ thuộc vào liều hấp thụ mà còn phụ thuộc vào loại bức xạ. Một đại lượng được
dùng là liều tương đương : “tương đương” có nghóa là giống nhau về tác dụng
sinh học. Để so sánh tác dụng sinh học của các loại bức xạ khác nhau, một bức xạ
được chọn làm chuẩn là các tia X có năng lượng 200 keV. Liều tương đương là
liều hấp thụ trung bình trong mô hoặc cơ quan T do bức xạ r, nhân với hệ số trọng
số phóng xạ tương ứng W
r
của bức xạ. Liều tương đương tính bằng đơn vò là rem
(roentgen equivalent man) ([1]).
1rem = 1 rad. W
r
H
T,r
= W
r
.D
T,r
(1.6)
Suất liều tương đương:
T,r
T,r
dH
=
dt
P

Với D
T,r
(rad) là liều hấp thụ trung bình của bức xạ r trong mô hoặc cơ
quan T và W
r
là hệ số trọng số phóng xạ đối với bức xạ r. Khi trường bức xạ gồm
nhiều loại bức xạ với những giá trò khác nhau của trọng số phóng xạ W
r
thì liều
tương đương được tính bởi ([1]):
T r T,r
r
H = W .D
∑
(1.7)
Đơn vò của liều tương đương là J/Kg, rem hoặc Sievert (Sv)
với 1Sv = 100 rem.
Bảng 1.1: Hệ số trọng số phóng xạ của một vài loại bức xạ. (ICRP-1990)
Loại và khoảng năng lượng của bức xạ Trọng số phóng xạ
W
r
Photon có tất cả năng lượng
Electron và muon, tất cả năng lượng
Neutron, năng lượng <10 KeV
10 Kev tới 100 KeV
1
1
5
10
Khóa luận tốt nghiệp 11

100 Kev tới 2 MeV
2 Mev tới 20 MeV
> 20 MeV
Những proton giật lùi, năng lượng >2 MeV
Hạt alpha, những mảnh phân hạch, hạt nhân nặng
20
10
5
5
20
1.1.6. Liều hiệu dụng:
Liều hiệu dụng là tổng của những liều tương đương ở các mô hay cơ
quan, mỗi một liều được nhân với hệ số trọng lượng của tổ chức tương ứng (tissue
weighting factor) ([1]).
T T
T
E = W .H
∑
(1.8)
Với H
T
là liều tương đương trong mô hoặc cơ quan T .
W
T
là trọng số mô.
Từ đònh nghóa của liều tương đương, ta có ([1]) :
T r T,r r T T,r
T r r T
E = W W .D = W W .D
   

 ÷  ÷
   
∑ ∑ ∑ ∑
(1.9)
Với W
T
là trọng số mô cho từng cơ quan.
D
T,r
là liều hấp thụ trung bình trong mô hoặc cơ quan, đối với bức xạ r.
Đơn vò của liều hiệu dụng là J/Kg hoặc Sievert (Sv).
Bảng 1.2: Các trọng số mô đặc trưng cho các mô trong cơ thể W
T
(1990).
Cơ quan hoặc mô W
T
Cơ quan sinh dục (gonads)
Tủy xương (bone marrow)
Ruột (colon)
Phổi (lung)
Dạ dày (stomach)
0,20
0,12
0,12
0,12
0,12
Khóa luận tốt nghiệp 12
Bàng quang (bladder)
Vú (breast)
Gan (liver)

Thực quản (oesophagus)
Tuyến giáp (thyroid)
Da (skin)
Mặt xương (bone surface)
Các cơ quan khác
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,01
0,01
0,05
1.2. Mức chiếu xạ được phép giới hạn :
Nhiệm vụ chủ yếu của việc bảo vệ chống bức xạ ion hóa là không để sự
chiếu xạ trong và ngoài lên cơ thể có thể vượt quá liều lượng được phép giới hạn,
nhằm phòng ngừa các bệnh thân thể và di truyền của con người. Liều lượng được
phép giới hạn (LLĐPGH) thường được coi là mức chiếu xạ hàng năm của một
nhân viên, khi liều lượng được tích lũy đều đặn trong vòng 50 năm không gây ra
những biến đổi bất lợi có thể phát hiện bằng các phương pháp hiện đại về tình
trạng sức khỏe của bản thân nhân viên bò chiếu xạ và con cháu của người đó.
Năm 1931, Ủy ban quốc tế về An toàn bức xạ ICRP (International
Commission on Radiological Protection) đã đề nghò liều lượng được phép giới
hạn là 0,2 R trong ngày. Năm 1936, đã thông qua liều lượng được phép giới hạn
của bức xạ Roentgen hoặc gamma là 0,1 R trong ngày. Năm 1959, tại Hội nghò
quốc tế các thầy thuốc chuyên khoa X quang, người ta đã giảm liều lượng được
phép giới hạn xuống tới 0,05R trong ngày ( với năng lượng của lượng tử gamma
không quá 3 MeV).
Từ năm 1959, liều lượng chiếu xạ được phép giới hạn, được xác lập tới 1
mSv trong tuần lễ đối với tất cả các dạng bức xạ. Giá trò này lớn gấp 10-100 lần

giá trò phông tự nhiên do bức xạ vũ trụ của đất và không khí, cũng như do các
Khóa luận tốt nghiệp 13
chất phóng xạ chứa trong cơ thể người gây ra. Khi nghiên cứu liều lượng chiếu
xạ, cần chú ý tới các cơ quan tới hạn như tuyến sinh dục và tủy xương là những cơ
quan khi bò chiếu xạ có thể dẫn đến bệnh di truyền cho con cháu và những hậu
quả thân thể trên những người bò chiếu. Các tiêu chuẩn an toàn bức xạ
(CTCATBX_69) của Liên Xô, trên cơ sở các đề nghò của Ủy ban quốc tế bảo vệ
chống bức xạ ICRP năm 1962 và “Các tiêu chuẩn an toàn chủ yếu trong việc bảo
vệ chống bức xạ” do Cơ quan năng lượng Nguyên tử Quốc tế xuất bản năm
1968, đã được đưa vào áp dụng. Năm 1972 “Các quy tắc vệ sinh chủ yếu khi làm
việc với chất phóng xạ và các nguồn bức xạ ion hóa khác (CQTVSCY_72)” (của
Liên Xô) đã được đưa vào áp dụng.
Khuyến cáo mới nhất của ICRP là khuyến cáo năm 1991 (ICRP
Publication 60,1991). Các tiêu chuẩn quốc gia quy đònh trong các luật sử dụng về
an toàn phóng xạ của các nước trên thế giới hiện nay đều dựa trên khuyến cáo
này. Bảng 1.3 cho biết liều giới hạn do ICRP đưa ra qua các thời kỳ:
Bảng 1.3: Giới hạn liều qua các thời kỳ của ICRP
Năm Cho nhân viên bức xạ Cho dân chúng
1925 5200 mSv/năm
1934 3600 mSv/năm
1950 150 mSv/năm 15 mSv/năm
1957 50 mSv/năm 5 mSv/năm
1990 20 mSv/năm 1 mSv/năm
Đối với tất cả các cơ quan và mô (trừ toàn thân, tuyến sinh dục và tủy
xương đỏ), LLĐPGH của sự chiếu trong và ngoài không được vượt qua các giá trò
đưa ra trong bảng 1.4.
Bảng 1.4: LLĐPGH một q hoặc một năm
Cơ quan hoặc mô LLĐPGH (mSv)
Một quý Một năm
Toàn thân, tuyến sinh dục, tủy xương đỏ 12 20

Khóa luận tốt nghiệp 14
Các cơ quan riêng biệt bất kỳ (trừ tuyến sinh
dục, tủy xương đỏ, mô xương tuyến giáp và da)
32 60
Mô xương tuyến giáp và da của toàn cơ thể (trừ
da, bàn tay, cẳng tay và chân)
60 120
Bàn tay, cẳng tay, bàn chân 160 300
Liều cho phép đối với 1 cá nhân là liều được tích uỹ trong thời gian dài
hoặc trong 1 lần chiếu đơn lẻ mà theo hững hiểu biết hiện nay sẽ gây ra 1 xác
suất thương tổn gen hoặc xô-ma nghiêm trọng là nhỏ và không đáng kể.
Từ năm 1977, trong khuyến cáo của ICRP Publication 26, ICRP không
còn dùng thuật ngữ “Liều cho phéo lớn nhất” nữa, thay vào đó giới thiệu một hệ
thống các giới hạn liều bao quát hơn, với những nét chính như sau:
• Không một công việc nào dẫn đến việc chiếu xạ được chấp nhận trừ khi
việc tiến hành công việc đó mang lại lợi nhuận ròng.
• Ngoài ra, tất cả các chiếu xạ phải được giữ thấp nhất ở mức có thể đạt
được một cách hợp lý, với các yếu tố kinh tế xã hội được tính đến.
• Liều tương đương của mỗi cá nhân không được vượt quá giới hạn mà
ICRP đã khuyến cáo cho các hoàn cảnh thích hợp.
Khóa luận tốt nghiệp 15
CHƯƠNG 2
CÁC CÔNG THỨC GIẢI TÍCH TÍNH SUẤT LIỀU CỦA NGUỒN BỨC XẠ
ION HÓA CÓ DẠNG TRỤ ĐẶC
2.1 Tính suất liều của nguồn gamma dạng hình trụ đặc không che chắn
2.1.1 Không xét đến sự tự hấp thụ
Các công thức tính toán dưới đây được so sánh với công thức trong handbook
“ЗАЩИТА ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ” của Л.Р.КИМЕЛЬ và
В.П.МАШКОВИЧ
H: chiều cao hình trụ

r
0
: bán kính đáy trụ
C : độ phóng xạ của nguồn (mCi)
q =
2
0
C C
=
Vπ r H
: mật độ phóng xạ của nguồn hay độ phóng xạ trên đơn vò
thể tích với giả sử chất phóng xạ phân bố đều trong hình trụ
h
5
h
6
h
3
H
R
r
0
h
1
P
1
P
2

P

5
P
4

P
6

P
7

P
3
Hình 2.1: nguồn gamma dạng trụ đặc không che chắn
Khóa luận tốt nghiệp 16
P
1
: điểm bất kỳ nằm trên trục và ở trong thể tích nguồn, cách mặt đáy
một khoảng h
1
P
2
: điểm nằm ở tâm các mặt đáy của hình trụ
P
3
: điểm bất kỳ nằm trên trục của của hình trụ và ở ngoài thể tích nguồn,
cách mặt đáy của nguồn 1 khoảng h
3
P
4
: điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy cách tâm 1 khoảng R

P
5
: điểm bất kỳ ở ngoài thể tích của nguồn cách mặt đáy của nguồn 1
khoảng h
5
< H
P
6
: điểm bất kỳ ở ngoài thể tích của nguồn cách mặt trên của nguồn 1
khoảng h
6
P
7
: điểm bất kỳ nằm trên vành tròn của các mặt đáy
2.1.1.1 Suất liều tại P
1
điểm bất kỳ nằm trên trục và ở trong thể tích
nguồn, cách mặt đáy một khoảng h
1
Với hệ trục (Oxyz) như hình vẽ 2.2 ta có điểm P
1
: (0 ; 0 ; h
1
)
Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z)
r
0
P
1
h

1
x
y
z
Hình 2.2: suất liều tại điểm nằm trên trục và trong thể tích nguồn
O
d
V
ϕ
Khóa luận tốt nghiệp 17
dC=
π
ϕ
2
0
=
C
dV q.dV=q.r.drd dz
r H
Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P
1
là :
R
2
= r
2
+ (z-h
1
)
2

dP
1
=
γ γ γ
ϕ ϕ
2 2 2 2
1
k .q k .q.r.drd dz k .q.r.drd dz
dV= =
R R r +(z-h )
Suy ra:
P
1
=
π
γ
ϕ
∫ ∫∫
0
r
2 H
2 2
1
0 0 0
k .q.r.drd dz
r +(z-h )
=
π
γ
ϕ

∫ ∫ ∫
0
r
2 H
2 2
1
0 0 0
r.drdz
k .q d
r +(z-h )
=
γ
π
∫ ∫
0
r
H
2 2
1
0 0
r.dr
2 k q dz
r +(z-h )
=
γ
π
∫
H
2 2
0 1

2
1
0
r +(z-h )
1
2 k q .ln( )dz
2 (z-h )
=
2 2
H
0 1
1
γ
0 1 0
2
0 1
r +(h -z)h -z
πk q .{[ -2r arctan( ) - (h -z) ln( )]| }
r (h -z)
=
2 2 2 2
0 1 0 1
1 1
γ
0 1 0 1
2 2
0 1 0 1
. . .
r +(h -H) r +hh -H h
πk q[ -2r arctan( ) - (h -H)ln( )+2r arctan( )+h ln( )]

r (h -H) r h
=
1 1 1 1
γ
0 0 1 1
2 2 2 2
0 0
1 0 1 0
h H-h h H-h
2πqk [r arctan +r arctan -h ln -(H-h )ln ]
r r
h +r (H-h ) +r
Vậy
P
1
=
1 1 1 1
γ
0 0 1 1
2 2 2 2
0 0
1 0 1 0
h H-h h H-h
2πqk [r arctan +r arctan - h ln - (H-h )ln ]
r r
h +r (H-h ) +r
(2.1)
So sánh kết quả với [8] trang 113 (phần hình trụ đặc không che chắn):
P
1

=
1 1 1 1
γ
0 0 1 1
2 2 2 2
0 0
1 0 1 0
h H-h h H-h
2πqk [r arctan +r arctan - h ln - (H-h )ln ]
r r
h +r (H-h ) +r
Kết quả giống với công thức được so sánh.
2.1.1.2 Suất liều tại điểm P
2
nằm ở tâm các mặt đáy của hình trụ
Với hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình 2.3 điểm P
2
: (0 ; 0 ; H) hay P
2
: (0 ; 0 ; 0)
Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z)
Khóa luận tốt nghiệp 18
dC=
π
ϕ
2
0
C
dV=q.dV=q.r.drd dz
r H

Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P
2
là :
R
2
= r
2
+ (z-H)
2
hay R
2
= r
2
+ z
2
dP
2
=
γ γ
ϕ
=
+ −
2 2 2
k .q k .q.r.drd dz
dV
R r (z H)
Suy ra:
P
2
=

π
γ
ϕ
∫ ∫∫
0
r
2 H
2 2
0 0 0
k .q.r.drd dz
r +(z-H)
=
π
γ
ϕ
∫ ∫ ∫
0
r
2 H
2 2
0 0 0
r.drdz
k .q d
r +(z-H)
=
γ
π
∫ ∫
0
r

H
2 2
0 0
r.dr
2 k q dz
r +(z-H)
=
γ
π
∫
H
2 2
0
2
0
r +(z-H)
1
2 k q .ln( )dz
2 (z-H)
=
γ
π
2 2
H
0
0 0
2
0
r +(H-z)
H - z

k q .{[ -2r arctan( ) - (H-z) ln( )]| }
r (H-z)
=
γ
π
2 2
0
0
2
0
r +H
H
k q[ 2 r arctan( ) + H ln( )]
r H
x
y
z
P
2
r
0
Hình 2.3:suất liều tại điểm nằm ở tâm các mặt đáy
O
d
V
ϕ
Khóa luận tốt nghiệp 19
=
γ
π

0
2 2
0
0
H H
2 qk [r arctan - Hln ]
r
H +r
Vậy: P
2
=
γ
π
0
2 2
0
0
H H
2 qk r arctan - Hln
r
H +r
 
 ÷
 ÷
 
(2.2)
So sánh kết quả với [8] trang 113 :
P
2
=

0
2 2
0
0
H H
2 qk r arctan H.ln
r
H r
γ
 
 ÷
−
 ÷
 
π
+
Kết quả giống với công thức được so sánh
2.1.1.3 Suất liều tại P
3
điểm bất kỳ nằm trên trục của của hình trụ và ở
ngoài thể tích nguồn, cách mặt đáy của nguồn 1 khoảng h
3

Với hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình 2.4 điểm P
3
: (0 ; 0 ; H+h
3
)
Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z)
dC=

π
ϕ
2
0
C
dV=q.dV=q.r.drd dz
r H
x
y
z
r
0

P
3
h
3
H
Hình 2.4: suất liều tại điểm nằm trên trục và ngoài thể tích nguồn
O
d
V
ϕ
Khóa luận tốt nghiệp 20
Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P
3
là :
R
2
= r

2
+ [z-(H+h
3
)]
2
dP
3
=
γ γ
ϕ
=
+ − +
2 2 2
3
k .q k .q.r.drd dz
dV
R r [z (H h ) ]
Suy ra: P
3
=
π
γ
ϕ
∫ ∫∫
0
r
2 H
2 2
3
0 0 0

k .q.r.drd dz
r +[z-(H+h )]
=
π
γ
ϕ
∫ ∫ ∫
0
r
2 H
2 2
3
0 0 0
r.drdz
k .q d
r +[z-(H+h )]
=
γ
π
0
r
H
2 2
3
0 0
r.dr
2 k q dz
r +[z-(H+h )]
∫ ∫
=

γ
π
∫
H
2 2
0 3
2
3
0
r +[z-(H+h )]
1
2 k q .ln( )dz
2 [z-(H+h )]
=
γ
π
2 2
H
3 0 3
0 3 0
2
0 3
H+h - z r +(H+h -z)
k q .{[ -2r arctan( ) - (H+h -z) ln( )]| }
r (H+h -z)
=
γ
π
2 2 2 2
3 3 0 3 0 3

0 0 3 3
2 2
0 0 3 3
. .
h H+h r +h r +(H+h )
k q[-2.r arctan +2.r arctan h .ln +(H+h ).ln ]
r r h (H+h )
−
=
γ
π
3 3 3 3
0 0 3 3
2 2 2 2
0 0
0 3 0 3
H+h h h H+h
2 k q[ r arctan r .arctan + h .ln (H+h ).ln ]
r r
r +h r +(H+h )
− −
Vậy :
P
3
=
3 3 3 3
0 0 3 3
2 2 2 2
0 0
0 3 0 3

H+h h h H+h
2 k q[r arctan r arctan +h ln (H+h )ln ]
r r
r h r +(H+h )
γ
π − −
+
(2.3)
So sánh kết quả với [8] trang 113:
P
3
=
γ
π
3 3 3 3
0 0 3 3
2 2 2 2
0 0
0 3 0 0
.
H+h h h H+h
2 k q[r arctan r .arctan + h .ln (H+h )ln ]
r r
r +h r +(H+r )
− −
Kết quả trên không giống kết quả đã tính toán, có thể do sách đánh máy sai
2.1.1.4 Suất liều tại P
4
điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy cách tâm khoảng
R

0

Chọn hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình (2.5) và để thuận tiện ta chọn điểm P
4

trên trục y có tọa độ: P
4
(0 ; R
0
; 0)
Khóa luận tốt nghiệp 21
Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z)
dC=
π
ϕ
2
0
C
dV=q.dV=q.r.drd dz
r H
Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P
4
là :
R
2
=
ϕ
2 2 2
0 0
r + R - 2.r.R .sin + z

dP
4
=
γ γ
ϕ
=
ϕ
2 2 2 2
0 0
k .q k .q.r.drd dz
dV
R r + R - 2.r.R .sin + z
Suy ra:
P
4
=
π
γ
ϕ
ϕ
∫ ∫∫
0
r
2 H
2 2 2
0 0
0 0 0
k .q.r.drd dz
r + R - 2.r.R .sin + z
=

π
γ
ϕ
ϕ
∫ ∫ ∫
0
r
2 H
2 2 2
0 0
0 0 0
r.dr
k .q. ( )d dz
r + R - 2.r.R .sin + z
Ta có:
ϕ
∫
0
r
2 2 2
0 0
0
r.dr
r + R - 2.r.R .sin + z
P
4
R
0
r
0

x
y
z
Hình 2.5: suất liều tại điểm nằm trên mặt phẳng đáy cách tâm 1 khoảng R
0
R
ϕ
O
d
V
r
Khóa luận tốt nghiệp 22
=
ϕ ϕ
+
ϕ ϕ
∫ ∫
0 0
r r
0 0
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
0 0
r-R sin R sin
dr dr
r + R - 2.r.R .sin + z r + R - 2.r.R .sin + z

=
− ϕ ϕ
+ − ϕ + − ϕ

ϕ + ϕ
+ − ϕ + − ϕ
0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
r R sin R sin
arctan( ) arctan( )
z R R sin z R R sin
R sin . R sin .
z R R sin z R R sin
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
1 1
ln(r + R - 2.r .R .sin + z ) ln(R + z )
2 2
+
ϕ −
=> P
4
=
π
γ
0 0
2 H
2 2 2
0
0

2 2 2
0 0
0
cos
cos
r R sin
arctan( )
z R
k .q. R sin . d dz
z R
− ϕ
+ ϕ
ϕ ϕ
+ ϕ
∫ ∫

π
γ
0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0
0
cos
cos
R sin
arctan( )

z R
k .q. R sin . d dz
z R+
ϕ
+ ϕ
+ ϕ ϕ
ϕ
∫ ∫

π
γ
2 H
2 2 2
0 0 0 0
0 0
1
.k .q. ln(r + R - 2.r .R .sin + z )d dz
2
+
ϕ ϕ
∫ ∫

π
γ
2 H
2 2
0
0 0
1
.k .q. ln(R + z )d dz

2
−
ϕ
∫ ∫
= I
1
+ I
2
+ I
3
- I
4
I
1
=
π
γ
0 0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0
0
cos
cos
r R sin
arctan( )
z R

k .q. R sin . d dz
z R
− ϕ
+ ϕ
ϕ ϕ
+ ϕ
∫ ∫

I
2
=
π
γ
0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0
0
cos
R sin
arctan( )
z R
k .q. R sin . d dz
z R cos
ϕ
+ ϕ
ϕ ϕ

+ ϕ
∫ ∫

I
3
=
π
γ
2 H
2 2 2
0 0 0 0
0 0
1
.k .q. ln(r + R - 2.r .R .sin + z )d dz
2
ϕ ϕ
∫ ∫

Có dạng
H
2 2 2 2
0
x
ln(a x )dx 2.a.arctan( ) x(ln(a x ) 2)
a
+ = + + −
∫

Với a=
2 2

0 0 0 0
r R 2.r .R .sin+ − ϕ

Khoựa luaọn toỏt nghieọp 23
Suy ra :
I
3
=


2
2 2 H
0 0 0 0 0
2 2
0
0 0 0 0
1 z
.k .q. [2. r R 2.r .R .sin .arctan( )]| d
2
r R 2.r .R .sin
+
+




2
2 2 2 H
0 0 0 0 0
0

1
.k .q. [z(ln(r R 2.r .R .sin z ) 2)]| d
2
+ + +


I
3
=


2
2 2
0 0 0 0
2 2
0
0 0 0 0
H
k .q. r R 2.r .R .sin .arctan( )d
r R 2.r .R .sin
+
+



2
2 2 2
0 0 0 0
0
1

.k .q. (H.ln(r R 2.r .R .sin H ) 2.H)d
2
+ + +


Tửụng tửù: I
4
=


2 H
2 2
0
0 0
1
.k .q. ln(R + z )d dz
2


=


2
2 2 H
0 0 0
0
0
1 z
.k .q. [2.R .arctan( ) z(ln(R z ) 2)]| d
2 R

+ +


I
4
=


2
2 2
0 0
0
0
.
H 1
k .q. [R .arctan( ) H(ln(R H ) 2)]d
R 2
+ +


Vaọy : P
4
= I
1
+ I
2
+ I
3
- I
4

=


0 0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0
0
cos
cos
r R sin
arctan( )
z R
k .q. R sin . d dz
z R

+

+

+


0
2 H
2 2 2
0

0
2 2 2
0 0
0
cos
cos
R sin
arctan( )
z R
k .q. R sin . d dz
z R

+

+

+ {


2
2 2
0 0 0 0
2 2
0
0 0 0 0
H
k .q. r R 2.r .R .sin .arctan( )d
r R 2.r .R .sin
+
+

Khoùa luaän toát nghieäp 24
π
γ
2
2 2 2
0 0 0 0
0
1
.k .q. (H.ln(r R 2.r .R .sin H ) 2.H)d
2
+ + − ϕ+ − ϕ
∫
} – {
π
γ
2
2 2
0 0
0
0
.
H 1
k .q. [R .arctan( ) H(ln(R H ) 2)]d
R 2
+ + − ϕ
∫
} =
π
γ

0 0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0
0
cos
cos
r R sin
arctan( )
z R
k .q. R sin . d dz
z R
− ϕ
+ ϕ
ϕ ϕ
+ ϕ
∫ ∫
+
π
γ
0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0

0
cos
cos
R sin
arctan( )
z R
k .q. R sin . d dz
z R
ϕ
+ ϕ
ϕ ϕ
+ ϕ
∫ ∫
+
k .q.
γ
π2
2 2
0 0 0 0
2 2
0
0 0 0 0
H
r R 2.r .R .sin .arctan( )d
r R 2.r .R .sin
+ − ϕ ϕ
+ − ϕ
∫

k .q.

γ
+
π2
2 2 2
0 0 0 0
0
1
. H.ln(r R 2.r .R .sin H )d
2
+ − ϕ+ ϕ
∫

π2
0
1
.k .q. 2.Hd
2
γ
− ϕ
∫
π
γ
2
2 2
0 0
0
0
H 1
k .q. [R .arctan( ) H(ln(R H ) 2)]d
R 2

− + + − ϕ
∫

Ta coù:
•
π2
0
1
.k .q. 2.Hd
2
γ
− ϕ
∫
π
γ
2
2 2
0 0
0
0
H 1
k .q. [R arctan( ) H(ln(R H ) 2)]d
R 2
− + + − ϕ
∫
γ
2 2
0 0
0
1

.
2
H
2 k .q[R arctan( ) Hln(R H )]
R
= − π + +
Khóa luận tốt nghiệp 25
Vậy: P
4
=
π
γ
0 0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0
0
cos
r R sin
arctan( )
z R cos
k .q. R sin . d dz
z R
− ϕ
+ ϕ
ϕ ϕ
+ ϕ

∫ ∫
+
π
γ
0
2 H
2 2 2
0
0
2 2 2
0 0
0
cos
cos
R sin
arctan( )
z R
k .q. R sin . d dz
z R
ϕ
+ ϕ
ϕ ϕ
+ ϕ
∫ ∫
+
π2
2 2
0 0 0 0
2 2
0

0 0 0 0
H
k .q. r R 2.r .R .sin .arctan( )d
r R 2.r .R .sin
γ
+ − ϕ ϕ
+ − ϕ
∫

π2
2 2 2
0 0 0 0
0
1
.k .q. H.ln(r R 2.r .R .sin H )d
2
γ
+ + − ϕ+ ϕ
∫
γ
2 2
0 0
0
1
2
H
2 k .q[R arctan( ) Hln(R H )]
R
− π + +
(2.4)

2.1.1.5 Suất liều tại P
5
điểm bất kỳ ở ngoài thể tích của nguồn
Với hệ trục tọa độ (Oxyz) như hình (2.6) điểm P
5
: (a ; b ; c)
Phần tử thể tích dV : (rcosj ; rsinj ; z)
dC=
π
2
0
C
dV=q.dV=q.r.drd dz
r H
ϕ
Khoảng cách từ phần tử thể tích đến P
5
là :
R
2
=
2 2 2 2
r +a +b +(z-c) - 2.r.(a.cos +b.sin )
ϕ ϕ