đè thi đại học môn toán 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.63 KB, 5 trang )
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Trường THPT Đông Sơn I Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 – 2013
môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.
(2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
23
3xxy
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =
xx
m
3
2
Câu II.
(2,0 điểm)
1. Giải bất phương trỡnh:
4)321)(13(
2
xxxx
2. Giải phương trỡnh:
)tan1(
cos
)2sin1(
).
4
sin(2 x
x
x
x
Câu III.
(1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
12
223
log
2
2
2
mxx
xx
xác định
Rx .
Câu IV.
(1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9;
AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10.
Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Câu V.
(1,0 điểm) Cho a, b,c dương và 3
222
cba . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
333
22 2
333
abc
P
bca
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb).
Cõu VIa.
(3,0 điểm)
1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
1
:3 2 4 0dxy
;
2
:5 2 9 0dxy
.
Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm
2
Id
và tiếp xỳc với
1
d tại điểm
2;5A .
2a. Giải hệ phương trỡnh
:
015)1(
0
1
log22
2
1
yyx
y
x
yx
3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc.
Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau.
Cõu VIb.
(2,0 điểm)
1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 1 = 0. Viết
phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.
2b.Tìm hệ số của
13
x trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
332
)12()
4
1
()(
với n là số tự nhiên thỏa mãn:
nCA
n
nn
14
23
3b. Giải hệ phương trỡnh :
1)24(log1log
136
32
8
2
2
2
yx
yxxyx
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án Điểm
Câu
I
1) y = x
3
- 3x
2
.
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :
Giới hạn:
lim
x
y
lim
x
y
Chiều biến thiên : y
,
= 3x
2
- 6x = 3x(x
-2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -
; 0) và (2; +
), nghịch biến trên
khoảng (0;2).
- Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)
Bảng biến thiên đúng
* Đồ thị :
y'' = 6x - 6 = 0
x = 1
Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-
2) làm tâm đối xứng .
vẽ đúng đồ thị
2) +) x =
xx
m
3
2
2
0, 3
3
xx
x
xxm
. Số nghiệm của pt bằng số giao
điểm của đồ thị y =
2
3
x
xx ( x 0
và x
3) với đồ thị y = m .
+) Ta cú y =
32
2
32
303
3
303
x x khi x hoac x
xx x
xxkhix
.
+) bảng biến thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số ,
ta có KQ:
m < 0 hoặc m > 4 thỡ pt cú 1 nghiệm.
m = 0 pt vụ nghiệm.
0 < m < 4 pt cú 3 nghiệm.
m = 4 pt cú 2 nghiệm.
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
II
1.(1đ)
Giải bpt:
2
x3 x11 x 2 4 x-3
Điều kiện
x1.
Nhõn hai vế của bpt với
x3 x1
, ta được
(1)
22
4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1x-3 x-3
22 22
x 2 2x 2 2 2x 2 x
x-2
x-2 x-3 x+2 x-3 - 4 0
x2
Kết hợp với điều kiện
x1 ta được x2 .
0,25
0,25
0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
2(1đ)
Giải pt:
2sin x
4
1sin2x 1tanx
cos x
Điều kiện: .
Rkkxx ;
2
0cos
Ta cú (1)
2
cos x sin x cos x sin x
cos x sin x
cos x cos x
cosx sinx cosx sinx cosx sinx 1 0
cos x sin x cos 2 1 0x
cos x sin x 0 tan x 1
xm
,m
4
cos2 1 0 cos2 1
m
xx
x
Dễ thấy họ nghiệm trờn thỏa món điều kiện.
KQ:
Zkkxkx ;;
4
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
III
Hàm số xác định
22
2
22
322 322
log 0 1
21 21
xx xx
x
RxR
xmx xmx
(*)
Vỡ 3x
2
+ 2x + 2 > 0
x
, nờn (*)
2
22
10
21322
m
x
mx x x x
2
2
22(1)10
42(1)30,
11
xmx
x
mx xR
m
11
0
0
2
'
1
'
m
Giải ra ta cú với : 1 -
21m
thỡ hàm số xỏc định với
x
R
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IV
+) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A
+) Gọi H là chân đường cao của hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC =
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm
cạnh BC nên
2
175
2
2
HBSASHh . Tính được diện tích đáy S = 54
suy ra V =
1759
+) Tính được diện tích của hình chóp là:
4
175153199312
S
Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là
175153199312
1751083
S
V
r
+) Thể tích hình cầu nội tiếp là
3
3
4
rV
3
)
175153199312
175108
(
3
4
0.25
0,25
0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Câu
V
Ta cú:
33262
3
22
33
3
16 64 4
2323
aabaa
bb
(1)
33262
3
22
33
3
16 64 4
2323
bbccc
cc
(2)
33262
3
22
33
3
16 64 4
2323
ccacc
aa
(3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
222
222
93
16 4
abc
P
abc
(4)
Vỡ a
2
+b
2
+c
2
=3 Từ (4)
3
2
P
vậy giỏ trị nhỏ nhất
3
2
P
khi a=b=c=1.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIa
1a.(1đ)
Do đường trũn tiếp xỳc với đường thẳng
1
d tại điểm A nên
1
IA d .
Vậy phương trỡnh IA là:
2235023190xy xy
Kết hợp
2
Id nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ
5290 1
1; 7
23199 7
xy x
I
xy y
Bán kính đường trũn
13RIA .
Vậy phương trỡnh đường trũn là:
22
1713xy
2a.(1đ) ĐK:
0
1
y
x
TH1: x > 0 và y < 1
(1) ta có:
xy
yx
22
1
log)1(log22
suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta được:
3;2065
2
xxxx
TH2: x <0 và y > 1. Từ (2) ta có x(1-y) = -1 - 5y > suy ra
5
1
y
(loại)
KQ: 2 nghiệm x = 2; y = - 1 và x = 3, y = - 2
3a.(1đ)
+) Không gian mẩu: P
13
= 13 ! cách xếp 1 hàng dọc
+) Số cách xếp 8 bạn Nam là : P
8
= 8 ! cách xếp
+) Số cách xếp 5 bạn Nữ:
!4
!9
5
9
A
+) KQ : P =
143
14
!13!.4
!8!.9
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIb
1b. ( C ) có tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3
PT ( d) Ax + By - 2B = 0 (
)0(
22
BA
ĐK:
5),( dId hay 5
3
22
BA
BA
.
0,25
0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giải ta có
1
2,
2
1
B
AA
KQ (d) :
02
2
1
yx
;
022
yx
2b
. +) Từ nCA
n
nn
14
23
suy ra 02552
2
nn
tìm được n = 5
+)
n
xxxxf
332
)12()
4
1
()(
=
63
)12(
64
1
n
x
=
21
)12(
64
1
x
+) KQ :
1313
2113
2
64
1
Ca hay
713
2113
2Ca
3b. Giải hệ phương trỡnh:
Đk
22 y
Hệ
1
136
22
2
yx
yxxyx
1
0)12)(13(
22
yx
yxx
1
12
1
3
1
22
22
yx
xy
yx
x
Nghiệm của hệ là
)
3
22
;
3
1
(
;
)
3
22
;
3
1
(
;
)
5
3
;
5
4
(
; (0;1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
