CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP HÌNH 7 KỲ 2 RẤT HAY

LUYỆN THI HỌC KỲ 2 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP LỚP 7
Bài tổng hợp 1:
Cho
∆
ABC vuông tại A ( AC > AB ) đường cao AH, trung tuyến AM. Cho BC = 26 cm, AH =
12 cm.
a) Tính độ dài HM và AB
b) Vẽ BN
⊥
AM , BN cắt AH tại I, chứng tỏ BN = AH
c) Gọi K là trung điểm AB, chứng minh M; I; K thẳng hàng
d) Cho góc AMB = 50
0
Tính số đo các góc: BIH và HIN
e) Chứng tỏ IC < AC
f) AM cắt CK tại G, chứng tỏ BG đi qua trung điểm của AC.
g) Chứng tỏ góc BGC là một góc tù
Hướng dẩn: d) Khi góc AMB = 50
0
thì góc MBN = 40
0
BIH = 50
0
và từ đó góc kề bù HIN = 130
0
e) Do
∆
ABM nhọn nên trực tâm I nằm miền trong của
∆
ABM, Vì I thuộc AH nên I nằm giữa AH  HI <
HA và

⇒
IC < AC ( hình chiếu đường xiên)
f) Dùng tính chất trọng tâm G của
∆
ABC để suy ra kết quả.
g) Dùng tính chất góc ngoài
∆
ABI  Góc BIH > Góc BAI;
∆
ACI  góc CIH > góc CAI
⇒
Góc BIA > góc
BAC ( Góc A = 90
0
)  Góc BIC > 90
0
( góc tù )
Bài tổng hợp 2:
Cho
∆
ABC ( góc A = 90
0
, AH
⊥
BC sao cho HC = 2BC). Trên tia đối của AH lấy lấy AD = AH . Gọi E là trung
điểm của HC và F là giao của DE và AC .
a) So sánh góc ABC và góc ACB
b) Chứng tỏ H; F và trung điểm M của DC là ba điểm thẳng hàng.
c) Vẽ EK // AC ( K thuộc AB ); EK cắt AH tại P , chứng minh BP
⊥

AE
d) Chứng tỏ HF = 1/3 DC
e) Khi góc ACD = 30
0
, thì
∆
ABE là tam giác gì. Tính diện tích tam giác này khi AB = 6 cm
f) Chứng tỏ góc BPE là một góc tù.
Hướng dẩn:
a) Theo tính chất đường xiên hình chiếu, từ HC = 2 BH  HC > BH AC > AB và  góc ABC > góc ACB;
b) Chứng minh F là giao hai trung tuyến CA và DE của
∆
DHC  F là trọng tâm.HM là trung tuyến nên
phải đồng quy tại F
⇒
H; F; M thẳng hàng.
c) EK // AC  EK
⊥
AB  P là trực tâm tam giác ABE
⇒
đường cao thứ ba BP
⊥
AE
d) Từ tính chất trung tuyến
∆
DHC , HF = 2/3 HM mà HM = ½ DC ( trung tuyến tam giác vuông )
⇒
HF =( 2/3 ) . ( ½) DC = 1/3 DC
e) Tam giác đều,
f) Tương tự như bài tổng hợp 1, Góc BPH > Góc BAH ( góc ngoài

∆
ABP) ; Góc HPE = góc CAH ( đồng
vị EK // AC ) Vậy góc BPE > góc BAC = 90
0
nên góc BPE luôn là góc tù.
Bài tổng hợp 3:
Cho
∆
ABC ( góc A = 90
0
; AC > AB; AH
⊥
BC ), Kéo dài đường cao AH về phía H rồi lấy điểm D sao cho
HD = HA, kéo dài trung tuyến AM về phía M rồi lấy E sao cho ME = MA.
a). Chứng minh
∆
AMB =
∆
EMC b) So sánh BD và CE
c) So sánh hai góc
·
BAM
và
·
MAC

d) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại S. Chứng tỏ SM // AD
e) Chứng tỏ các đường thẳng SM; BE; CD đồng quy.
f) Vẽ bên ngoài
∆

ABC cùng phía đỉnh A các tam giác ABP vuông cân tại P và tam giác ACQ vuông cân tại
Q, Chứng tỏ PM là trung trực của AB ; và QM là trung trực của AC
g) Chứng minh ba điểm PAQ thẳng hàng và
∆
MPQ cũng là tam giác vuông.
h) Chứng minh: AM = ( AB + BC + AC )/ 2
Hướng dẩn:
Câu c) Từ AB = CE , AB < AC  CE < AC  góc CAM < góc CEA 
·
BAM
<
·
MAC
Câu d) Chứng minh Góc CBD = Góc BEC ( cùng bằng góc ABC )  Góc CBD = góc ECB 
∆
SBC cân tại
S, Trung tuyến SM cũng là đường cao nên SM // AD
e) Chứng minh
∆
ABC =
∆
DBC  CD
⊥
SB; Chứng minh
∆
ABC =
∆
ECB  BE
⊥
SC ; Từ SM

⊥
BC 
ba đường cao trong
∆
SBC phải đồng quy tại trực tâm.
f) AP = PB; AM = MB  PM là trung trực. Tương tự với MQ.
g) Từ các
∆
vuông cân  các góc đáy bằng 45
0

⇒
Góc PAB + góc BAC + góc CAQ bằng 180
0
>thẳng
hàng. Chứng minh Các góc đáy tam giác PMQ bằng 45
0
 Tam giác PMQ vuông tại M. ( có thể chứng
minh qua tính chất hai đường phân giác của 2 góc kề bù nhau )
h) Từ AM< AB + BM và AM < AC + CM  Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta được 2AM = AB +
BC + AC.
Bài tổng hợp 4:
Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên AH lấy điểm I
sao cho HI =
1
AH
3
.
a/ Chứng minh HB = HC.
b/ Vẽ BI cắt AC tại D, CI cắt AB tại E, DE cắt AH tại K. Chứng minh E và D là trung điểm của

AB và AC
c/ Chứng minh AH là trung trực của ED và ED là trung trực của AH
d/ Chứng minh I là trọng tâm của tam giác HDE.
e) Chứng minh góc ABC = góc EDH Từ đó hãy So sánh
·
EHD
và
·
EDH
.
Hướng dẩn
b/ I thuộc đường cao vừa là trung tuyến AH (HI =
1
AH
3
)
nên I là trọng tâm tam giác ABC  CE và BI là trung tuyến  E và D là các trung điểm AB và
AC
c/ Từ hai tam giác vuông chứng minh trung tuyến HE = HD = ½ (AB =AC ) 
HE=HD=AE=AD.
d/ Từ AK = KH ( đường trung trực ), HI =
1
AH
3
= 1/3 ( 2 HK ) = 2/3 HK
mà KE = KD, nên HK là trung tuyến suy ra I là trọng tâm tam giác HED
e/ Từ ED // BC ( cùng vuông góc AH )
·
µ
EDH B=

, Nêu được một trong hai
µ
µ
A B<
và
·
µ
EHD A=
kết luận
·
·
EHD EDH<