một số phương pháp cơ bản trong thiết kế giải thuật và đánh giá độ phức tạp thuật toán

TRNG I HC S PHM HÀ NI
TRUNG TÂM GIÁO DC T XA
NGUYN V QUC HNG
NGUYN QUNH DIP


MT S PHNG PHỄP C BN
TRONG THIT K GII THUT VÀ
ỄNH GIỄ  PHC TP THUT
TOÁN







HÀ NI ậ 2012
Chng 1. Dn nhp Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip
1


CHNG 1
DN NHP
1.1 Algorithm?
T algorithm đc đt ra t th k th 9 bi nhà toán hc Bat
(Iran) Abu Ja’fa Mohammed ibn Khowarizmi đc hiu đn gin là tp
các quy tc cha đng các phép tính toán đc thc hin bng tay hoc
máy móc, trong tài liu này ta luôn hiu là gii thut đc xây dng cho
máy tính.

Algorthmics là thut ng đ ch s nghiên cu v gii thut. Khi ta
gii quyt vn đ vic đu tiên quan trng là quyt đnh la chn mt gii
thut có kh nng đ s dng. Tu thuc vào yêu cu ca bài toán và gii
hn kh nng ca thit b, chúng ta cn chn đc gii thut thc hin
vi thi gian ít nht hoc vi không gian lu tr nh nht hoc d lp
chng trình nht,  tho mãn nhng nhân t này, ngoài kh nng v
tc đ và không gian lu tr ca thit b đc dùng cn phi đ ý thit k
gii thut. Algorthmics là khoa hc nghiên cu v cách xác đnh hiu qu
ca nhng nhân t bin đi bên ngoài, cho phép la chn mt gii pháp
tt nht cho nhng tình hung đc bit; đó chính là khoa hc cho chúng
ta bit phi làm nh th nào đ xây dng mt gii thut mi cho nhng
tác v riêng bit.
Ta ly s hc s cp làm ví d. Gi s, ta phi nhân hai s nguyên
dng ch s dng bút và giy. Nu thc hin theo kiu Bc M, chúng
ta ln lt thc hin phép nhân vi các s t phi qua trái, mi kt qu
đc vit trên mt dòng vi s cui cùng bên phi đc trt trái mt v
trí so vi kt qu dòng trên và cui cùng cng tt c các dòng s đc kt
qu mong mun. Nu thc hin theo kiu đc dy trong nhà trng Anh
thì ta li bt đu t bên trái qua phi. Phép nhân 981 và 1234 đc ch ra
theo Hình 1.1.
Chng 1. Dn nhp Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip
2

981

981
1234

1234
3924

981
2943_

1962
1962__

_2943
981___

__3924
1210554

1210554
Hình 1.1. Nhân 2 s nguyên ln
Ta nhn thy rng, hai gii thut này là tng đng, thuc loi
phân lp, mt gii thut th ba khác hn đc gi là nhân theo kiu Nga
đc trình bày nh sau:
981
1234
1234
490
2468

245
4936
4936
122
9872

61
19744
19744
30
39488

15
78976
7896
7
157952
157952
3
315904
315904
Chng 1. Dn nhp Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip
3

1
631808
631808


1210554
Hình 1.2. Nhân theo kiu Nga
Gii thut này rt thích hp vi các mch tính nh phân. Mt
khác, vi ngi tính toán không cn hc thuc mt bng nhân nào. Cái
ngi ta cn bit ch là phép cng và nhân chia cho 2.
Còn mt gii thut khác đc trình bày nh Hình 1.3 và 1.4 di
đây. Gii thut này cn làm cho hai s hng tham gia vào phép nhân có

đ dài bng nhau (s dng s 0 cho thêm vào đu), đ dài là mt ly tha
ca 2 (1, 2, 4, 6, 8, …).  nhân 0981 vi 1234 , đu tiên ta nhân tng
na ca ca các toán hng vi nhau: na bên trái ca toán hng nhân (09)
đc nhân vi ln lt na bên trái ca toán hng kia (12 và 34), ri tip
tc na bên phi ca nó cng đc nhân nh vy. Ta có 4 phép nhân, kt
qu đc sp xp và cng li xem Hình 1.3.
Toán hng nhân Trt Kt qu
i) 09 12 4 108
ii) 09 34 2 306
iii) 81 12 2 972
iv) 81 34 0 2754
1210554
Hình 1.3. Phép nhân kiu chia đ tr
Cng vi cách thc nh vy, chúng ta li áp dng đi vi các
phép nhân 09 x 12, 09 x 34, 81 x 12 và 81 x 34. Chng hn, phép nhân 09
x 12 đc thc hin nh sau:
Chng 1. Dn nhp Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip
4

Toán hng nhân Trt Kt qu
i) 0 1 2 0
ii) 0 2 1 0.
iii) 9 1 1 9.
iv) 9 2 0 18
108
Hình 1.4. Phép nhân kiu chia đ tr
Phép nhân đc tin hành nh vy đc gi là thc hin theo gii
thut chia đ tr (divide and conquer), đ nhân hai s nguyên ln ta đã
chia nh ra, cui cùng ch thc hin phép nhân hai s có mt ch s và
các phép cng.

1.2. Biu din gii thut.
Chúng ta có th s dng ngôn ng t nhiên đ trình bày mt gii
thut, nhng ngôn ng t nhiên có nhc đim v tính chính xác. Trong
giáo trình này chúng ta s dng ngôn ng phng trình, mt ngôn ng vn
đc dùng trong các nhà trng, gn ging vi ngôn ng Pascal.
* Ký t và biu thc:
Bng ch cái và du phép toán theo bng mã ASCII
Giá tr logic: true, false
Phép toán logic: and, or, not
Bin ch s: a[i], a[i,j], a[i, j, k],
Chng 1. Dn nhp Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip
5

* Các cu trúc d liu: Integer, Real, Char, Logical, String. Khi cn
chúng ta có th b xung thêm cu trúc d liu.
* Phép gán:
<tên bin>  <biu thc> hoc
<tên bin> := <biu thc>
* Phép ghép lnh:
begin <các câu lnh> end
* Câu lnh thc hin theo điu kin:
if B then S
if B then S
1
else S
2

Trong đó: B là mt biu thc logic. S, S
1
, S

2
là các câu lnh
* Câu lnh tuyn:
case
B1 : S1;
B2 : S2;

Bn : Sn
else
Sn+1
end case
Chng 1. Dn nhp Nguyn V Quc Hng-Nguyn Qunh Dip
6

* Câu lnh lp:
for <tên bin> := m to n do S
for <tên bin> := m downto n do S
While B do S
Repeat <các câu lnh> until B
Trong đó: S là câu lnh, B là biu thc logic, m và n (các giá tr đm
đc) là các giá tr khi đu và kt thúc.
* Vào, ra:
read (<danh sách bin>)
write (<danh sách bin>)
* M đu và Kt thúc chng trình:
begin end.
* Chng trình con hàm:
function <tên hàm> (<danh sách tham s>) :
kiu d liu;
<chng trình>

return
* Chng trình con th tc:
procedure <tên th tc> (<danh sách tham
s>);
<chng trình>
return