hiện trạng nghiên cứu, thiết kế công trình ngầm có chú ý động đất

1
HIỆN TRẠNG NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ CÔNG TRÌNH NGẦM
CÓ CHÚ Ý ĐỘNG ĐẤT
Nguyễn Quang Phích, Nguyễn Văn Trí,
Nguyễn Văn Mạnh, Phạm Ngọc Anh, Dương Đức Hùng,
Đại học Mỏ-Địa chất Hà Nội

Tóm tắt. Mặc dù vẫn tồn tại quan điểm rằng các công trình ngầm được xây dựng trong khối đất
đá ít khi bị phá hoại do tác động của động đất, song qua những hậu quả do động đất để lại, đã
xuất hiện nhu cầu phải tính toán, thiết kế công trình ngầm chú ý đến động đất. Đến nay có nhiều
công trình nghiên cứu, các đề xuất về thiết kế. Bài viết tổng hợp và giới thiệu ngắn gọn hiện
trạng các kết quả nhận được trong lĩnh vực này.

1. Khái quát
Các công trình ngầm, so với các công trình trên mặt đất trong lĩnh vực xây dựng, như nhà
cao t
ầng, cầu, thường ít bị nguy hiểm khi xảy ra động đất. Do được bao bọc bởi khối đất đá (nền
đất đá –ground), nên các công trình ngầm được bảo vệ, tránh xảy ra dao động tự do. Trạng thái
thuận lợi này đã được quan sát tại công trình ngầm thành phố Mexico năm 1986 khi xảy ra động
đất: công trình ngầm ngay cả trong khối đất mềm vẫn không bị phá hủy so với các công trình xây
dựng trên mặt đất. Vì vậy các công trình ngầ
m là các công trình đặc biệt, không thể vận dụng các
tiêu chuẩn kỹ thuật hiện hành cho nhà cao tầng trong tính toán, thiết kế, và đòi hỏi phái có cách
đánh giá riêng biệt.
Nói chung trong thực tế xây dựng công trình ngầm cho thấy là các đặc điểm, tính chất của
khối đất đá xung quanh công trình ngầm biến động dọc theo trục của công trình. Cũng vì vậy nên
với những tác động cục bộ của động đất cần thiết phải phân tích, thiết kế với mô hình 3 chiều,
liên quan với phản ứng của khối đất đá, cùng với mô hình cấu trúc (hay cấu tạo) phù hợp. Công
trình nằm nông trong đất mềm như hầm thi công bằng phương thức hạ dần (caison), hầm hạ
chìm, nằm trên đáy sông, biển (ví dụ hầm Thủ Thiêm) đòi hỏi phải được quan tâm đặc biệt khi

thiết kế. Mức độ nguy hiểm (harzard potential) có thể được đánh giá theo kết quả nghiên cứu của
Power và nnk. [1]. Họ cho thấy rằng với gia tốc cực đại trên mặt đất khoảng 0,2g (g là gia tốc
trọng trường) thì sự phá hoại xảy ra là nhỏ. Tuy nhiên khi thực hiện “tính ngược” (back analysis)
thì việc tách bạch giữa tải trọng tĩnh và tải trọng do động đất là khó.
Khi động đất Hyogocken-Nanbu xảy ra ở Kobe năm 1995, một số nhà ga đã bị phá hủy.
Para Montensinos và nnk. đã nhận thấy cơ chế
phá hủy là phá hủy trượt ở trụ giữa thông qua bài
toán phân tích phi tuyến.
Có thể tham khảo các tài liệu [4 ,5,6,7,8] để có được nhận định tổng quan về các phương
pháp tính hiện nay.

2. Tác động của dịch chuyển đất đá đối với công trình ngầm
Cho đến nay, các tác động phá hoại của động đất có thể phân ra ba dạng là: phá hoại do
các đứt gãy đang hoạt động, các hiện tượng phá hủy khối đất đá và rung chấn trong khối đất đá.

Phá hủy do các đứt gãy tích cực (phay, đứt gãy đang hoạt động) đặc trưng là hiện tượng dịch
chuyển do tác động cắt lên khối đất đá, xuất hiệu ở khu vực gần với các đứt gãy đang hoạt động.
Biên độ dịch chuyển có thể đạt đến nhiều chục cm, hàng m và chỉ có thể dự đoán thông qua phân
tích tai biến địa chất riêng cho vị trí cụ thể. Phân tích tương quan cũng đã được Wells và
Coppersmith đề xuất [10]. Các thành phần ứng suất tác dụng lớn hơn nhiều là tính toán theo lan
truyền của sóng địa chấn. Một số dạng phá hủy xảy ra trong thời gian qua đã được Johansson và
Konagai mô tả [11]. Các kết quả và quan trắc cho đến nay cho thấy không thể tính toán, thiết kế
công trình ngầm cho các trường hợp này bằng cách tính tĩnh học, tức là để các công trình có thể

2
tiếp nhận các dịch chuyển một các an toàn. Nếu không tránh được đứt gãy tích cực, thì thông
thường cũng vẫn chỉ bằng cách tăng chiều dày xung quanh của vỏ chống dọc theo vùng chịu ảnh
hướng của đứt gãy. Khi đó thể tích vỏ chống phải đủ lớn, để nếu tai biến động đất xảy ra thì có
thể cắt xén bớt đi, để đảm bảo đủ tiết diện và độ cong cần thiết. Gần đây, Anastasopaulos và nnk.
tiến hành đánh giá khả thi cho một đường hầm thi công theo phương pháp hạ chìm, nằm trên một

lớp trầm tích dày, mềm yếu, phía trên lớp đá, chịu dịch chuyển nhất định do đứt gãy gây ra; kết
quả cho thấy thông qua tính toán thiết kế khe nối (hay mối nối) hợp lý theo những điều kiện biên
xác định, thì kết cấu có thể tiếp nhận được các tác động một các an toàn [12].

Phá hủy đất có thể xảy ra ở các dạng hóa lỏng đất, trượt, lún sụt hoặc sập lở sườn dốc, ta luy ở
cửa hầm và gây ra tác động phá hoại công trình ngầm. Các dạng phá hủy này có thể được loại trừ
thông qua phân tích, nghiên cứu thận trọng khối đất đá dọc theo trục của công trình ngầm. Mối
nguy hiểm (tai biến) lớn nhất hình thành do hóa lỏng của các lớp cát, đá dạng bột tơi rời bão hòa
nước, đa phần ở độ sâu không lớn. Trong thời gian qua, các phương pháp phân tích, dự báo hiện
tượng hóa lỏng đã được đề xuất và được giới thiệu trong các tiêu chuẩn quan trọng về động đất,
ví dụ như trong Eurocode EC8, mục 5. Một ví dụ điển hình là dự án kéo dài tuyến tàu điện thành
phố San Francisco Muni chạy qua một vùng, hình thành vào khoảng cuối thế kỹ 19, do đổ đất lấp
đầy đáy biển [13]. Ở đây đã xảy ra hai lần hóa lỏng đất là vào năm 1906 và sau này là năm 1989
do động đất Loma Prieta. Độ giãn tách ngang đạt đến 1m và 1,5m. Công tác gia cố đá đã đòi hỏi
nhiều công sức và chi phí để có thể giảm thiểu hiện tượng hóa lỏng và gây tác động phá hoại
đường hầm. Một giải pháp đã được chấp nhận là xếp các cột đá cuội cũng như các tảng đá để
tăng độ thấm nước, thoát nước ; kết hợp làm chặt đất với các bờ chắn trước đây, tương tự như ở
đường hầm hạ chìm Aktion-Preveza [14]. Các cửa hầm có thể bị phá hoại do biến dạng lâu dài
của khối đất đá, do vậy đã được cắm neo, kết hợp bê tông phun để gia cố.

Các rung chấn mạnh thường gây ra các dạng phá hủy như tróc tách, hình thành các vết nứt nẻ
trong vỏ chống hoặc làm sập đổ vỏ chống. Ngoài ra tác động này còn có thể làm suy giảm khả
năng chống cắt của khối đất đá và kết cấu công trình ngầm. Trong trường hợp này kết cấu chống
nhất thiết phải có khả năng tiếp nhận tải trọng tăng thêm. Phản ứng địa chấn của kết cấu chống
công trình ngầm trong trường hợp này phụ thuộc vào hình dạng và độ sâu bố trì công trình, vào
tính chất cơ học của khối đất đá vây quanh và vào cường độ và đặc điểm của xung địa chấn. Đối
với khối đá cứng, các tác giả Dowding và Rozen đã cho thấy trong [15] là, sẽ không xảy ra phá
hủy gì đáng kể, chừng nào tốc độ dao động nhỏ hơn 20cm/s. Một khẳng định tương tự như vậy
cho đất hay đá bở rời là rất khó có được, do biến động mạnh của các tính chất của đất và khó
khăn còn tồn tại là cho đến nay là vẫn chưa mô tả được hợp lý tính chất động của đất.

Vì các hiện tượng phá hủy do phá hoại đất gây ra có thể loại trừ được nhờ các giải pháp
gia cố đất, nên việc thiết kế có chú ý động đất thường tập trung vào việc đưa ra các giải pháp
chống trả các tác động hay hậu quả của các đứt gãy tích cực cũng như dịch chuyển lớn.
Chấn động hay rung chấn, do động đất gây ra, lan truyền từ các vùng đá dưới sâu, chủ yếu
ở dạng sóng cắt, tiếp cận công trình ngầm theo các hướng ngẫu nhiên tại ví trí bố trí công trình
(trong đất hoặc trong đá). Do tác động qua lại giữa các loại sóng này nên hình thành các dạng
sóng phức tạp. Các sóng đến nghiêng với đường hầm dài thường gây ra theo trục đường hầ
m các
biến dạng thẳng trục do tác động kéo, nén thay đổi, cũng như tác động uốn do thành phần sóng
gây dao động ngang với trục hầm. Các sóng có góc tới lớn gây ra các biến đổi pha dao động cho
các phần tử trong kết cấu, gây ra tác động nén ép trong kết cấu.

3. Xác định xung địa chấn
Các kích động địa chấn thường được cho biết ở dạng gia tốc lan truyền trong đất (gia tốc
nền), tốc độ lan truyền, dị
ch chuyển, cũng như ở dạng phổ phản ứng (response spectra). Các

3
thông tin này thường được xác định trong khuôn khổ một chương trình khảo sát tác động của
động đất đối với công trình cụ thể, trên cơ sở phân tích mô hình động đất, địa kiến tạo ở một
vùng đủ rộng bao quanh địa điểm xây dựng công trình. Các tác động địa chấn thường được cho
biết trên bề mặt tự do giả định. Phân tích tác động địa chấn nguy hại thường được triển khai theo
các bước khác nhau, chú ý đến các yếu tố sau [16]:
9 Các nguồn địa chấn quan trọng trong khu vực xung quanh khu xây dựng cùng với các
biên độ tối đa;
9 Các mối tương quan giả định về phổ gia tốc phản ứng;
9 Mối liên hệ giữa biên độ (cường độ) và tần xuất xuất hiện cho mội khu vực
9 Mối tương quan về chiều dài của các đứt gãy và biên độ.
Trong các mối t
ương quan giả định không chỉ cho biết về khoảng cách mà còn phải cho biết

ảnh hưởng của các nguồn động đất. Do vậy, các mối tương quan được xây dựng cho một vùng cụ
thể, không thể vận dụng tùy tiện cho vùng khác hay khu vực khác. Một ví dụ về mối tương quan
thực nghiệm được Ambraseys và nnk.[17] lập cho khu vục Châu Âu. Mối tương quan giả định
này áp dụng cho vùng đá cứng có tốc độ lan truyền sóng cắt gi
ữa 500m/s và 800m/s.
Phổ phản ứng được các định cho các chu kỳ lặp lại khác nhau hoặc tương đương là xắc suất
xuất hiện trong khoảng thời gian ấn định trước. Chu kỳ tái hiện sẽ là một đại lượng để lập điều
kiện an toàn hay mức an toàn và sẽ được ấn định bởi chủ đầu tư hoặc theo tiêu chuẩn. Ví dụ
trong Eurocode EC8, Phần 1, § 2.1.4, giới thiệu kế
t quả dự báo đầu tiên về sự gia tăng của gia tốc
với chu kỳ tái hiện. Một hệ số “ý nghĩa”
l
γ
được đề xuất và tác động đã xảy ra sẽ được nhân với
hệ số này. Hệ số được xác định bởi biểu thức:
()
k
LLRl
TT
/1
/
−
≈
γ
(1)
Trong đó
L
T là chu kỳ lặp lại, được sử dụng để ngoại suy;
LR
T là chu kỳ lặp lại theo ghi nhận cũ.

Số mũ k phụ thuộc vào cường độ địa chấn, nhưng có thể lấy gần đúng bằng 3. Thông thường, ví
dụ
LR
T = 475 năm. Khi đó, ở mức độ án toàn nhất định, định nghĩa là
L
T =950 năm, thì hệ số “ý
nghĩa” bằng
()
26,1950/475
3/1
=
−
.
Một cách khác là phản ứng địa chấn của các lớp đất đá được tính với giả thiết sóng lan truyền
theo phương thẳng đứng và lan tỏa theo phương ngang. Cụ thể ở đây sử dụng tính cho bài toán
xác định dịch chuyển ngang của đất bằng bài toán một chiều (1D), với một bậc tự do. Một
chương trình được sử dụng rộng rãi cho mục tiêu này là SHAKE [18]. Chương trình sử dụng mô
hình đ
àn hồi – nhớt và một thủ thuật tuyến tính tương tự để khảo sát biến động phi tuyến của mô
đun trượt và giảm chấn qua cường độ hay biên độ biến dạng. Rung chấn được tạo ra ở dạng biểu
đồ gia tốc-thời gian trên bề mặt tự do của một khối đá giả định (mô hình tổng hợp). Các kết quả
nhận được là dịch chuyển củ
a đất, các ứng suất cắt, và biến dạng cắt cũng như mô đun cắt và biểu
hiện biến dạng thích ứng cho từng lớp đất đá. Tuy nhiên cũng thấy rằng, để tính toán thiết kế
công trình ngầm thì đại lượng động lực học quan trọng là dịch chuyển của đất đá, còn tham số
đầu vào cho SHAKE là gia tốc. Cũng vì vậy, cần lựa chọn kết quả ghi nhận
động đất có phản ánh
nhiều tham số động học như: dịch chuyển, tốc độ và gia tốc.

4. Cơ sở thiết kế

Việc thiết kế an toàn với động đất được thực hiện cho hai mức nguy hiểm động đất:
9 Mức 1: được đặc trung bởi động đất có cường độ trung bình, nhưng xuất hiện nhiều lần
trong thời gian tồn tại (tuổi thọ) của công trình ngầm. Ở mức này, việc tính toán thỏa mãn
yêu cầu là công trình có biểu hiện đàn hồi, chịu được tác động động đất mà không hề bị
phá hủy, hoặc chỉ bị phá hủy nhẹ;

4
9 Mức 2 : tương ứng với cường độ động đất mạnh, nhưng với xác suất tái hiện nhỏ trong
quá trình tồn tại của công trình. Công trình được thiết kế sao cho sự phá hủy (collapse)
không xảy ra, nhưng cho phép có thể bị phá hoại cục bộ do biến dạng đàn hồi – dẻo.
Các tiêu chuẩn cần phải được thỏa mãn trong hai mức tính này được mô tả trong các tiêu chuẩn
quốc gia quan trọng cũng như yêu cầu c
ủa dự án cụ thể. Mỗi mức tính được liên kết với các tổ
hợp tải trọng tương ứng, phụ thuộc vào yêu cầu về biểu hiện của các kết cấu thành phần. Có thể
tham khảo các tổ hợp tải trọng điển hình được tổng hợp trong [8]. Vì cách tính như vậy nên các
tiêu chuẩn thiết kế cho mỗi công trình cụ thể sẽ có các cường độ ở các mức trung bình và cao
khác nhau.
Ở các khu vực có hoạt động động đất trung bình thì hiệu số của phổ phản ứng ở hai mức 1 và 2 là
lớn nên mức 2 có ý nghĩa quyết định đối với kết quả thiết kế. Ở khu vực hay xảy ra động đất, sự
khác nhau giữa hai mức sẽ nhỏ đi và mức 1 sẽ mang tính chủ đạo. Như vậy cả hai mức sẽ được
chú ý đến.
Khác với các công trình xây d
ựng trên mặt đất, với các biểu hiện chủ yếu liên quan với hiệu ứng
quán tính, thì phản ứng động học của kết cấu công trình ngầm là bản chất, nghĩa là nó hình thành
từ điều kiện tương thích, hay liên tục biến dạng giữa biến dạng của kết cấu công trình và khối đất
đá vây quanh.Tỷ số giữa độ cứng của kết cấu và môi trường đất đ
á sẽ quyết định cường độ của áp
lực địa chấn. Khi đó ta nói đến phương pháp “biến dạng địa chất”. Hiệu ứng quán tính có ý nghĩa
không lớn khi thiết kế và có thể bỏ qua. Các lực hay tải trọng địa chấn tác dụng lên từng bộ phận
của kết cấu sẽ tăng khi khi tính linh hoạt

của kết cấu giảm. Do vậy kết cấu được tính toán cho
độ linh hoạt lớn nhất bằng cách tăng tính dẻo khi lựa chọn sử dụng các vật liệu xây dựng và cốt
liệu cho kết cấu. Các khớp dẻo được cho phép bố trí tại các khớp giới hạn, đương nhiên phải
kiểm tra sao cho tổ hợp các khớp dẻo không dẫn đến cơ chế phá hủy kết cấu công trình
ngầ
m.Việc thiết kế sẽ được thực hiện cho ba bài toán như trên hình 1.

dãn co
Đường hầm
Đường hầm
Trạng thái
ban đầu
Trạng thái
sau tác động
(c)
Hình 1. Tính theo các mô hình biến dạng: a) nén và kéo dọc trục; b) uốn cong;
c) biến dạng lệch (biến dạng góc) công trình ngầm dạng chữ nhật và tròn.

5
Các bài toán đó được hình dung bới các trạng thái sau:
a)
Nén ép hay co và dãn nở dọc trục do lan truyền sóng song song với trục đường hầm, gây
tải trọng nén và kéo thay đổi ;
b)
Uốn cong do các thành phần sóng lan truyền ngang với trục công trình ngầm
c)
Biến dạng lệch của kết cấu chữ nhật và hình tròn do sóng cắt lan truyền theo phương
thẳng đứng trong mặt phẳng cắt ngang công trình.

5. Biến dạng dọc trục và biến dạng uốn ngang

Phương pháp giải xuất phát từ các giả thiết là, dọc theo đường hầm không có sự biến động mạnh
về đặc điểm và tính chất của đất nền. Mô hình biến dạng dọc theo trục công trình ngầm có kiểu
tương tự như di chuyển của con rắn. Mang tính quyết định là độ cứng tương đối của công trình
ngầm so với đất nền xung quanh. Nó được mô tả cho công trình ngầm dạng tròn qua hai tỷ
số

riêng biệt, là tỷ số về độ nén ép C và tỷ số về độ linh hoạt F giữa đất nền và công trình ngầm.

()
()( )
νν
ν
2112
1
2
−+
−
=
ll
l
tE
dE
C
(
)
()
ν
ν
+
−
=
148
1
32
ll
l

IE
dE
F (2)

trong đó
ν
,E là mô đun đàn hồi và hệ số Poison của nền đất, đá;
llll
tIE ,,,
ν
là mô đun đàn hồi,
momen quán tính, hệ số Poisson và chiều dày của vỏ chống (lining) công trình ngầm; d là đường
kính đường hầm.
Nhiều kết quả phân tích cho thấy độ nén ép có ảnh hưởng nhỏ đến biểu hiện hay phản ứng
của công trình ngầm. Độ linh hoạt nhận giá trị khá lớn (F>20), nên các giả thiết yêu cầu về tương
thích biến dạng cần được thỏa mãn. Như vậy, ngòai vỏ bê tông cốt thép trong khố
i đất mềm yếu
thì các vỏ chống khác chỉ có sức kháng nhỏ hay không có đối với dịch chuyển của khối đất đá.
Điều đó có nghĩa là ngoài việc bỏ qua hiệu ứng quán tính cũng có thể bỏ qua cả tương tác động
học. Nói chung để có được thiết kế mang tính kinh tế cần chú ý đến tương tác giữa kết cấu công
trình ngầm và khối đất đá. Đương nhiên các loại kế
t cấu chống “tích cực”, tích hợp hay xâm nhập
vào trong khối đá là loại hình kết cấu đảm bảo tương thích chặt chẽ với khối đất, đá.

5.1 Kết cấu công trình ngầm làm việc theo dịch chuyển của khối đất đá

Trước hết khảo sát trường hợp là vỏ chống làm việc theo dịch chuyển của khối đất đá. Các tính
toán được xây dựng trên cơ sở các phương pháp do Newmark [21] và Kuesel [22]. Giả thiết khối
đất đá chuyển dịch hình sin với bước sóng
λ

và biên độ
0
D . Sóng có góc tới
ψ
so với trục
đường hầm (Hình 2). Sóng được xem xét có thể là sóng cắt hoặc sang mặt Rayleigh. Sóng nén
không được chú ý cho bài toán thiết kế.











Tr
ụ
c hầm b
ị
biến d
ạ
n
g

Tr
ụ
c hầm

Hướng lan
truyền sóng
Hình 2. Sóng tới nghiên với trục đường hầm

6

Các dịch chuyển song song
()
x và vuông góc
(
)
y theo trục đường hầm nhận giá trị:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= t
x
Du
x
ωψ
λ
πψ
cos2sinsin
0
(3)
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
−= t
x
Du
y
ωψ
λ
πψ
cos2sincos
0
(4)
trong đó t là thời gian còn
ω
là tần số góc.
Biến dạng dọc trục của khối đất đá (và đương nhiên là của vỏ chống) do dịch chuyển địa chấn
theo hướng dọc trục đường hầm là:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∂
∂
= t
x

D
x
u
x
x
ωψ
λ
πψψ
λ
π
ε
cos2coscossin
2
0
(5)
với biên độ
ψψ
λ
π
ε
cossin
2
0
D
x
= (6)
Vì dịch chuyển địa chấn vuông góc với trục đường hầm nên hình thành biến dạng của trục hầm
với độ cong là
y
y

u
x
u
R
2
2
2
cos21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∂
∂
=
λ
ψπ
(7)
Do độ cong này nên vỏ chống chịu tác động uốn, gây ra biến dạng kéo và nén ở hai phía đối diện
của đường hầm có chiều dày b là:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=

R
b
b
1
2
ε
(8)
với biên độ
2
3
0
2
0
2
cos2
cos
cos2
2
1
2
λ
ψπ
ψ
λ
ψπ
ε
bD
D
b
R

b
b
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= (9)
Như vậy biến dạng dọc trục lớn nhất của vỏ chống do biến dạng dãn nở và uốn là:
ψψ
λ
π
ψ
λ
π
εεε
coscossin
2
2
0
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=+=
bD
bx
(10)
Rõ ràng là bước sóng
λ
càng nhỏ thì thì biến dạng địa chấn đã tính càng lớn. Với giả thiết rằng
khi các chiều dài bước sóng nhỏ hơn 6 lần chiều rộng của đường hầm thì biểu hiện của công trình
ngầm như một cố thể, sẽ nhận được cho
b6cos/
=
ψ
λ
là:
ψψ
π
ψ
λ

π
ε
coscos
6
sin
2
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
D
(11)
Hàm số này đạt cực đại tại
0
32=
ψ
. Giá trị độ dãn dài tương ứng là:
λ
ε

0
max
2,5
D
=
(12)
Thay biên độ dịch chuyển
0
D bởi biên độ của tốc độ dao động
0
V cũng như biên độ của gia tốc
0
A , cụ thể
π
λ
2
0
0
c
V
D = và
2
2
0
0
2
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
=
π
λ
c
A
D (13)

7
với c là tốc độ lan truyên hữu hiệu của sóng tới, sẽ nhận thấy là biến dạng dọc trục
x
ε
tỷ lệ với
tốc độ dao đông, trong khi đó gia tốc có ý nghĩa đối với độ cong và dãn nở do uốn
b
ε
. Vì các
thành phần biến dạng sẽ cho phép xác định các nội lực, nên điều rất quan trọng là phải xác định
được các giá trị chân thực của
0
V và
0
A từ biểu đồ địa chấn.
Cần chú ý đặc biệt đến việc chọn giá trị của tốc độ lan truyền sóng hữu hiệu c, trong các biểu
thức đã nêu. Nó không bằng giá trị của tốc độ sóng lan truyền trong khối đất đá vây quanh. Từ
các kết quả quan sát cho thấy các giá trị có thể đạt đến 1000km/s. Nguyên nhân là do phụ thuộc
vào chiều dày của lớp đất đá mà tốc độ lan truyề
n sóng hữu hiệu trong vùng gần mặt đất chịu
ảnh hưởng của tốc độ lan truyền sóng rất lớn trong các lớp nằm sâu hơn và cứng hơn.

Các nội lực trong vỏ chống được xây dựng trên cơ sở lý thuyết dầm chịu tải. Các thành phần lực
dọc
N
(nén hay kéo), mô men uốn
M
và lực cắt Q nhận các giá trị cực đại sau:
011
cossin
2
DAEN
ψψ
λ
π
= (14)
011
3
2
cos
2
DIEM
ψ
λ
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= (15)

MQ
λ
ψ
π
cos2
= (16)
Trong biểu thức (14)
1
A là diện tích mặt cắt ngang của vỏ công trình ngầm. Lực dọc nhận giá trị
lớn nhất khi
0
45=
ψ
, trong khi đó mô men và lực cắt nhận các giá trị lớn nhất khi
0
0=
ψ
. Các
giá trị đó là:
0max
DAEN
ll
λ
π
= (17)
0
2
max
2
DIEM

ll
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
λ
π
(18)
maxmax
2
MQ
λ
π
=
(19)

5.2 Thiết kế chú ý tương tác giữa vỏ và khối đất đá

Trong nhiều trường hợp vỏ hầm cứng hơn khối đất đá vây quanh. Khi đó vỏ hầm sẽ biến
dạng ở mức độ nhỏ hơn do tương tác với khối đất đá vây quanh. Để mô hình hóa hiệu ứng này vỏ
hầm được coi như (lý tưởng hóa) một dầm đàn hồi tựa trên các lò xo. Các lò xo này tác động cả
theo hướng dọc trục, theo phương ngang và phương thẳng đứng . Các g
ối tựa được kích hoạt bởi
các chuyển động địa chấn trong trường tự do, như đã trình bày. Tương tác giữa khối đất đá và vỏ
chống được giả định là tựa tĩnh, khi bỏ qua hiệu ứng quán tính. Gọi
a
K và

t
K là các hằng số lò
xo (phản lực nền) theo phương dọc trục và xuyên ngang qua trục với thứ nguyên là kN/m (trên
mét dài). Ảnh hưởng của tương tác giữa khối đất đá và vỏ chống được chú ý qua các hằng số suy
giảm
N
R và
M
R sử dụng vào các phương trình (17) và (18) [4,23], với các chỉ số SSI biểu thị
tương tác giữa khối đất đá và vỏ chống, có
NSSI
RNN .
maxmax,
= ;
MSSI
RMM
maxmax,
=
(20)
a
ll
a
N
K
AE
K
R
+
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
2
2
λ
π
(21)

8

tll
t
M
KIE
K
R
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
4
2

λ
π
(22)
Lực cắt được xác định thông qua mô men uốn:
maxmax,
2
MQ
SSI
λ
π
= (23)
Vì các thành phần nội lực phụ thuộc vào
λ
, nên cần thiết xác định xác giá trị cực đại của chúng.
Để đơn giản, giả thiết rằng, các hằng số lò xo do phản ứng của khối đất đá không phụ thuộc vào
bước sóng của các sóng địa chấn. Cho các vi phân của các nội lực bằng 0, nhận được:
2/1
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
a
ll

N
K
AE
πλ
;
4/1
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
t
ll
M
K
IE
πλ
;
4/1
3
2
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
t
ll
Q
K
IE
πλ
(24)
với các chỉ số QMN ,,là tương ứng với các thành phần nội lực. Đưa các giá trị này vào các biểu
thức (20) đến (23) nhận được các giá trị nội lực lớn nhất:
()
0
2/1
max,
.2
4
1
DAEKN
llaSSI
=

(25)
()
0
2/1

max,
.
2
1
DIEKM
lltSSI
=

(26)
0
4/1
3
max,
.
34
3
D
IEK
Q
llt
SSI
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=


(27)
Giá trị lực dọc lớn nhất đã tính không được phép vượt quá khả năng chịu tải phía ngoài dọc theo
trục hầm. Khả năng chịu tải này được dự tính theo độ bền cắt hữu hiệu của đất đá vây quanh với
hệ số an tòan xác định.
Phương pháp nêu trên nói chung khá bảo thủ, do xuất phát từ các giả thiết nêu sau đây và các
kết quả
tình từ các biểu thức (25) đến (27) có thể xem là cận trên của các giá trị nội lực:
9 Dịch chuyển của khối đất đá là đơn điệu (monochromatisch - monochrome), nên chỉ xét
đến một tuyến sóng có tần số không đổi;
9 Các sóng địa chấn tiếp cận dưới một góc không thuận lợi lên công trình;
9 Biên độ dịch chuyển
0
D không phụ thuộc vào chiều dài bước sóng, trong khi đó về mặt lý
thuyết thì biên độ dịch chuyển của khối đất đá giảm theo chiều dài bước sóng.
Biên độ dịch chuyển
0
D của khối đất đá thường được chọn từ kết quả nghiên cứu tai biến địa
chấn riêng cho dự án cụ thể, hoặc trên cơ sở tính toán phi tuyến về phản ứng địa chấn của khối
đất đá của dự án. Phương pháp nêu sau bắt buộc phải thực hiện hay áp dụng cho công trình nằm
gần mặt đất, trong khối đất.

5.3 Hằng số đàn hồi (hệ số nền) cho tác động tương hỗ giữa khối đất đá và công trình

Một điểm quan trọng cần chú ý là việc xác định các hằng số đàn hồi về phản ứng của khối đất đá
phụ thuộc vào bước sóng. Tuy nhiên đây vẫn còn là vấn đề nan giải cho đến ngày nay. Một lời
giải đúng để xác định phản ứng của khối đất đá cho một công trình có hình dạng xác định vẫn
chưa có. Các tính toán đã được công bố thường xu
ất phát từ những giả định khác nhau và cho kết
quả tính rất phân tán. St John và Zahran [4] đẫn giải một biểu thức trên cơ sở giải bài toán

Kelvin, nghĩa là phản ứng của môi trường (khối đất đá) vô hạn, đồng nhất và đẳng hướng chịu tác
dụng của tải trọng tĩnh ở dạng điểm. Lời giải cho tải trọng dạng hình sin được giải bằng phương

9
pháp gần đúng. Biểu thức tổng hợp nhận được, được sử dụng cho cả hướng dọc trục và ngang
trục, cụ thể;

()
()
λν
ν
π
dG
KK
ta
43
116
−
−
== (28)
Trong (28)
G là mô đun trượt động học của khối đất đá. Cần chú ý là trong biểu thức này các
hằng số đàn hồi phụ thuộc vào chiều dài bước sóng, nên sẽ gây ra thêm độ không an toàn. Chiều
dài bước sóng
λ
, ví dụ có thể xác định bằng cách giải bài toán “lớp đất mềm trên bán không gian
vô hạn”, từ các tốc độ lan truyền của sóng cắt của lớp mềm
1s
c và của bán không gian
2s

c [24]:
()
β
β
λ
+
=
1
8.H
;
2
1
s
s
c
c
=
β

với H là chiều dày của lớp đất mềm.
Trên cơ sở tổng hợp và phân tích các đề xuất của các tác giả khác nhau, trong hướng dẫn của
Pháp [19] ASPS/AFTES đã kiến nghị sử dụng biểu thức:
GKK
ta
== (29)
Các tác giả Clough và Penzien [25] đề xuất:
GK
a
3= (30)
Sự khác biệt lớn này cho thấy rõ những khó khăn trong việc dự tính được các giá trị chân thực

cho công tác thiết kế. Do vậy, nhiều tác giả kiến nghị rằng, đối với các dự án quan trọng, nên tiến
hành xác định phản ứng của khối đất đá từ các tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn
(FEM), cho phép xác định tự động các giá trị khác nhau của hằng số lò xo theo phương dọc tr
ục
và ngang trục theo phản ứng của khối đất đá.
Một cách xác định gần đúng khác được Vrettos [14,26] đề xuất để sử dụng cho các công trình
ngầm dưới nước, gần mặt đất và có chú ý đến hình dạng của công trình (kết cấu công trình
ngầm), cũng như các đốt hầm, chiều sâu đặt hầm và cả tính phi tuyến trong tương tác giữa khối
đất đá và công trình. Các giá trị cho hằng số đàn hồ
i được tính toán cho một đốt hầm như một cố
thể tựa trên nền đàn hồi. Các giả định trong đề xuất đó là: đốt hầm là cố thể, tải trọng là tựa tĩnh,
liên kết toàn phần giữa khối đất đá và cấu kiện hầm và mô hình vật liệu đàn hồi tuyến tính. Mô
đun trượt hữu hiệu (hay hiệu quả) của khối đất đá vây quanh
G được xác định tương tự như khi
tính theo điều kiện trường tự do (freifeldbedingungen- free field conditions), từ cách tính tuyến
tính tương tự về phản ứng của khối đất đá. Phương pháp này, tùy theo mô hình chuyển động, sẽ
cho các giá trị khác nhau của hằng số đàn hồi. Chẳng hạn, với đốt hầm có tỷ số giữa các cạnh là
5:1 thì theo mô hình dịch chuyển ngang có giá trị
G5,2 , còn theo mô hình dịch chuyển thẳng
đứng hằng số đàn hồi có giá trị
G5,3. Các giá trị này tương xứng với các giá trị theo đề nghị của
Clough và Penzien [25], với hằng số đàn hồi theo phương ngang bằng
G3
.

5.4 Ảnh hưởng của khe kết nối

Các phân tích giới thiệu ở trên xuất phát từ giả thiết rằng kết cấu chống của công trình ngầm
(đường hầm) là liên tục theo trục dài. Thực tế tồn tại các khe kết nối từng đốt hay đoạn hầm và
chúng cũng có tác dụng giảm thiểu biến dạng địa chấn. Các kết nối mềm hay linh hoạt là loại

điển hình cho các công trình ngầm dưới nước [6], nên được tập hợ
p giới thiệu sau đây. Để tính
toán, thiết kế có thể áp dụng phương pháp tựa tĩnh bằng mô hình số đơn giản hóa theo Hamada
và nnk. [27], như trên hình 3. Phương pháp tính xuất phát từ giả thiết rằng biến dạng (dãn nở) do
tác động nén/kéo có tính quyết định đến biểu hiện của vỏ chống, còn biến dạng dọc trục do tác
động uốn gây ra được xem nhẹ. Ngoài ra còn giả định là biến dạng đặc trưng củ
a khối đất đá
g
ε


10
phân bố đều dọc theo trục công trình ngầm. Biến dạng trong vỏ hầm
t
ε
và dịch chuyển tương đối
của khe kết nối linh hoạt
j
δ
được xác định theo các biểu thức:
()
(
)
()()
g
jj
j
j
t
LkAE

L
L
x
x
ε
ββ
β
β
β
ε
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−−=

2/tanh2/
2/tanh
1
cosh
cosh
1
11
(31)
(
)
()( )()
2/tanh/2/
2/tanh
11 jjjj
j
j
j
LAELkL
L
L
ββ
β
δ
+
= (32)

với
lla
AEK /=
β

(33)

Trong các biểu thức trên L là khoảng cách giữa hai khe kết nối gần nhau (cũng bằng chiều dài
một đốt hầm),
a
K là hằng số đàn hồi về phản ứng của khối đất đá theo hướng dọc trục và
j
k
là
hằng số đàn hồi của khe kết nối linh hoạt (mềm). Biến dạng lớn nhất xuất hiện tại tâm đốt hầm
với x=0.















Khe kết nối bị hở khi chịu động đất là hậu quả không mong muốn, làm cho nước chảy vào hầm.
Vì vậy bằng công nghệ thích hợp cần giữ cho khe kết nối có thể tiếp nhận dịch chuyển theo tính
toán [26].

5.5 Phản ứng tổng thể của công trình ngầm

Các thành phần biến dạng dọc trục và biến dạng do uốn có thể xác định được thông qua phân tích
bằng phương pháp số được chọn với mô hình ba chiều như trên hình 4. Mô hình này là một dầm
gối lên các lò xo, phản ánh hay mô tả tác động tương hỗ giữa khối đất đá vây quanh và kết cấu
công trình ngầm (vỏ chống). Hệ thống này được chất tải thông qua biến dạng trong điều kiện
trường tự
do (free field conditions), phụ thuộc vào điều kiện của dự án cụ thể. Bằng cách bỏ qua
hiệu ứng rời rạc chuyển động của đất đá, có thể tiến hành mô phỏng những biến đổi cục bộ của
chuyển động của đất đá thông qua một tuyến sóng cắt mà không cần chú ý đến sự phân tán của
sóng.
Góc tới tính cho trục hầm được chọn bằng
0
45 . Sóng chạy qua với tốc độ biểu kiến c . Hiệu ứng
quán tính của dầm được bỏ qua. Từ tính toán có thể nhận thấy rằng, lực dọc và mô men uốn trong
Hình 3. Mô hình đơn giản để tính phản ứng địa chấn của hầm
theo Hamada và nnk. [27].

11
kết cấu công trình ngầm sẽ giảm khi tốc độ lan truyền biểu kiến tăng. Các giá trị điển hình cho c
biến động trong khoảng 1000m/s và 2500m/s, như theo Hamada và nnk.[27].

6. Biến dạng lệch của tiết diện kết cấu công trình ngầm

Phân tích một công trình ngầm có mặt cắt dạng tròn chịu
cắt, biến dạng góc
γ
trong trạng thái biến dạng phẳng, như
trên hình 5.

Hình 5. Biến dạng lệch (góc) trong trạng thái biến dạng
phẳng


6.1 Biến dạng ô-van của công trình ngầm tiết diện tròn

Mô hình phản ánh một công trình ngầm nằm sâu, nên có thể bỏ qua ảnh hưởng của bề mặt đất (bề
mặt địa hình). Khối đất đá được mô phỏng là đàn hồi tuyến tính. Khi đó tiết diện hình tròn biến
dạng lệch thành hinh ô-van hay ellip.

Nếu độ cứng của kết cấu công trình ngầm bằng độ cứng của khối đất đá thì mặt cắt ngang của
công trình ngầm đượ
c mô phỏng bằng một lỗ trống lấp đầy bằng đất/đá. Khi đó biến dạng dãn
đường kính được xác định bởi biểu thức:
2
γ
±=
∆
d
d
ff
(34)
trong đó
d là đường kính và
ff
d∆ là số gia thay đổi chiều dài trong điều kiện biến dạng tự do.
Đối với trường hợp độ cứng của kết cấu công trình ngầm rất nhỏ, có thể tính với mô hình tấm có
lỗ trống. Khi đó biến dạng của đường kính được các định theo biểu thức:
Khe nối
Biến thiên
dịch chuyển
theo thời gian
Lò xo dọc trục
Lò xo ngang trục
Lò xo thẳng đứng
Hình 4. Mô hình tính
phản ứng địa chấn
tổng thể của công trình
ngầm theo [26]

12
()
νγ
−±=
∆
12
d
d
c
(35)
với
ν
là hệ số Poisson của khối đất đá và
c
d
∆
là biến dạng dài của lỗ trống. Với giá trị điển hình
4/1=
ν
, biểu thức (35) cho kết quả lớn gấp ba lần kết quả tính theo (34). Do vậy, có thể nhận
thấy là tỷ số độ cứng của phản ứng của kết cấu công trình ngầm có tính quyết định. Khi đó các
giá trị tương đối
C và
F
trong phương trình (2) được sử dụng [28].
Trong các tài liệu đã công bố, các lời giải giải tích có sự khác nhau chủ yếu trong giả thiết về
dạng tiếp xúc giữa vỏ chống và khối đất đá. Cho tiếp xúc trượt tự do (không ma sát) Wang [5] đã
dẫn đến lời giải với nghiệm kín cho các thành phần nội lực và biến dạng dựa trên công trình trước
đó của Höeg [28], của Peck và nnk. [29], phụ thuộc và các tỷ số độ
cứng tương đối C và

F
,
nghĩa là có chú ý tác động tương hỗ giữa kết cấu công trình ngầm và khối đất đá. Tương tự như
thế, các biểu thức tương ứng cũng được Penzien và Wu [30] và Penzien [31] xác lập. Do có chú ý
đến dạng tiết diện hình chữ nhật sau này, nên ở đây giới thiệu cách biểu diễn của Penzien [31].
Cụ thể là tác giả sử dụng các biểu thức :
()
1
14
+
−
±=
n
n
R
α
ν
(36)
với
()
()
2
1
3
11
1
6512
ν
ν
α

−
−
=
Gd
IE
n
(37)
để xác lập biểu thức tính biến dạng dãn đường kính
n
ctn
d∆ , lực dọc
max
N , mô men uốn
max
M và
lực cắt
max
Q phụ thuộc vào tỷ số biến dạng cho trường hợp tiếp xúc trượt tự do, cụ thể :
γ
2
d
RdRd
n
ff
nn
ctn
=∆=∆
(38)
()
γ

ν
22
max
1
6
l
n
ll
d
RIE
N
−
±= (39)
()
γ
ν
2
max
1
3
l
n
ll
d
RIE
M
−
±= (40)
()
γ

ν
22
max
1
12
l
n
ll
d
RIE
Q
−
±= (41)
Trong biểu thức (37) G là mô đun trượt của khối đất đá. Trên hình 6 minh họa các nội lực của vỏ
chống.














Lực và momen

trên mặt cắt ngang
Lực và momen
trên mặt cắt đứng
Lực cắt
1
12
2
===
llll
ll
l
btbA
tb
I đơn vị dài
Hình 6. Định nghĩa các thành phần nội lực

13


Hiện tượng trượt đương nhiên chỉ xảy ra với công trình ngầm trong khối đất rất mềm yếu, khi có
rung chấn địa chấn rất mạnh. Trong đa phần các trường hợp xảy ra các hiện tượng nằm trong
khoảng từ trượt tự do cho đến liên kết toàn phần. Do vậy giả thiết trượt sẽ cho kết quả « bảo thủ »
(konservative-conservative) đối với biến dạng của ti
ết diện công trình ngầm và mô men uốn.
Song ở trạng thái tải trọng địa chấn cắt đơn giản thì lực dọc trong kết cấu công trình ngầm sẽ đạt
cực đại, nếu giả thiết là có liên kết hoàn toàn.
Phân tích số của Hashash và nnk. [9] cũng như của Vrettos [33] cho thấy là duy nhất chỉ có công
thức tính lực dọc của Wang [5], trên cơ sở công trình của Einstein và Schwarz [32] là cho kết quả
chính xác :
()

γ
ν
21
2max
dE
KN
+
±= (42)
với
()()
[]
(
)
()()
[]
[]
ννννν
ννν
86682/52123
22/212121
1
2
2
2
−++−+−−−
+−−−−−
+=
CCF
CF
K

(43)
Các biểu thức tương ứng cho biến dạng của đường kính, mô men uốn và lực dọc theo phương
pháp tính của Wang [5] và cả của Penzien [31] cho trường hợp trượt tự do cũng như liên kết toàn
phần cho các giá trị lớn hơn 20% so với cách tính bằng phương pháp FEM với giả thiết liên kết
toàn phần của Vrettos [33].
Biến dạng góc (lệch) do tác động địa chấn có thể xác định theo cách tính gần đúng của Newmark
[21] như sau :
s
c
V
=
γ
(44)
Với V là tốc độ lớn nhất của rung chấn địa chấn và
s
c là tốc độ lan truyền sóng cắt trong đất.
s
c là
giá trị hữu hiệu, có chú ý đến ảnh hưởng của biên độ biến dạng góc. Tình gần đúng với số hạng
đầu có thể xác định giá trị này từ giá trị tương ứng khi biến dạng
max,s
c
rất nhỏ và nhân với hệ số
suy giảm được cho trong Eurocode 8, phần 5, mục 4.2.2, phụ thuộc vào mức tải trọng động đất.
Để thiết kế cần phải tính toán chính xác phản ứng địa chấn của khối đất đá với một hay nhiều chu
trình động đất mang tính đại diện và với các giá trị động học của các lớp đất đá. Việc áp dụng
các chương trình tính, như SHAKE, phả
n ánh trình độ tính toán hiện nay.

6.2 Biến dạng lệch của vỏ hầm hình chữ nhật

Lời giải chính xác cho các nội lực có chú ý đến hiệu ứng tác dụng tương tác giữa khối đất đá và
kết cấu công trình không tồn tại. Do vậy thường tiến hành như sau : dựa vào phương pháp giả
kết hợp dự tính trước biến dạng lệch của kết cấu, sau đó đưa biến dạng tính được vào hệ thống
tĩnh học để xác định các thành phần nội lực. Các b
ước cụ thể sẽ được trình bày tiếp sau đây.
Biến dạng tương đối lớn nhất của tiết diện kết cấu công trình ngầm do biến dạng cắt
γ
từ tải
trọng địa chấn nhận giá trị :
H
ctnctn
.
γ
=∆ (45)
với H là chiều cao của đốt kết cấu công trình (Hình 7). Độ dịch chuyển tự do tương đối khi không
có công trình ngầm là
H
ff
.
γ
=∆ (46)

14
Tùy thuộc vào tỷ số độ cứng giữa khối đất đá và kết cấu công trình ngầm mà
ctn
∆ có thể nhỏ hơn
hay lớn hơn
ff
∆ . Tỷ số biến dạng góc (lệch) được định nghĩa bởi biểu thức :

ff
ctn
R
∆
∆
=
(47)














Độ cứng tương đối giữa công trình ngầm/khối đất đá được định nghĩa bởi tỷ số độ cứng
S :
Hk
BG
S
.
.
1
= (48)

trong đó
G là mô đun trượt của khối đất đá tính theo mức độ biến dạng,
B
là chiều rộng của công
trình ngầm và
1
k biểu thị độ cứng theo phương ngang của kết cấu công trình ngầm có tiết diện
dạng chữ nhật.
1
k được tính từ một hệ tĩnh học đơn giản về kết cấu công trình ngầm, bỏ qua sự có
mặt của khối đất đá vây quanh, bằng phương pháp tính toán tĩnh học thông thường, được thể hiện
như trên hình 8.












Lời giải giải tích có nghiệm kín cho tỷ số biến dạng lệch
R
với công trình ngầm nằm sâu được
Penzien [31] thực hiện, cụ thể có :

()

1
14
+
−
±=
α
ν
R
(49)
Với
()
s
k
k
ν
α
43
1
−
=
(50)
Hình 8. Hệ thống
tĩnh học đơn giản
để xác định độ
cứng theo phương
ngang của kết cấu
công trình ngầm.
Biến dạng ngang lệch
Mặt đất
Hình 7. Biến dạng lệch trong trường

tự do của tiết diện hầm chữ nhật

15
H
G
k
s
= (51)

Tỷ số biến dạng lệch
R
bằng 1, nếu độ cứng của kết cấu công trình ngầm
1
k bằng độ cứng của
khối đất đá
s
k . Nếu
1
k rất nhỏ, sẽ dẫn đến bài toán biên là không gian vô hạn có lỗ trống, khi đó
()
ν
−= 14R . Nhận thấy rằng, với các kết cấu linh hoạt, biến dạng lệch trong trường hợp này có
thể lớn hơn biến dạng lệch của trường hợp biến dạng lệch tự do, nghĩa là
1>
R
.
Độ dịch chuyển tự do
ff
∆ sẽ tính được từ việc tính lan truyền sóng địa chấn trong khối đất đá,
cũng như dự tính bằng cách tính gần đúng biểu thức (46). Bằng cách nhân với

R
sẽ nhận được
ctn
∆ . Dịch chuyển này sẽ được đưa vào hệ thống tĩnh học công trình ngầm và từ đó xác định
được các nội lực
Độ chính xác của lời giải nêu trên đã được kiểm chứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong
[33]. Kết quả cho thấy có sự trùng hợp tốt. Một điểm quan trọng nưa liên quan vơi mô đun đàn
hồi cho kết cấu công trình ngầm ở
trạng thái biến dạng phẳng. Trong các chương trình FEM
thường sử dụng trực tiếp các tham số mô đun đàn hồi
E
và hệ số Poisson
ν
, trong khi đó lĩnh
vực cơ kết cấu lại sử dụng
(
)
2
1
1/
ν
−= EE thay cho mô đun
E
.

6.3 Ảnh hưởng của độ sâu bố trí công trình ngầm

Các lời giải nêu trên có ý nghĩa đối với công trình ngầm nằm sâu. Khi có một bề mặt tự do thì
phân bố của biến dạng dài theo chiều sâu không là cố định, ví dụ phân bố hình sin ¼ trong một
lớp đồng nhất trên một lớp cứng tuyệt đối. Ngoài ra quy luật phân bố ứng suất xung quanh công

trình ngầm còn phụ thuộc vào khoảng cách từ nóc công trình đến bề mặt đất tự do. Ảnh hưởng
của chiều dày lớ
p phủ được phân tích thông qua khảo sát bằng phương pháp số [5,33,34]. Kết
quả phân tích trong các tài liệu đó cho thấy tỷ số biến dạng lệch chỉ phụ thuộc ít vào chiều dày
lớp phủ. Khi chiều dày lớp phủ bằng chiều cao công trình ngầm thì tỷ số
R
giảm đi khoảng 13%
so với giá trị thu được cho công trình ngầm nằm sâu.

7. Kết luận và nhận xét
Mặc dù việc nghiên cứu xây dựng các phương pháp tính, tìm các lời giải cho bài toán kết cấu
công trình ngầm khi chịu tải trọng động đất đã được chú ý rất sớm, nhưng cho đến nay, các lời
giải giải tích, được giới thiệu ở đây, cũng chỉ nhận được thông qua một số giả thiết đơn giản
hóa. Phương pháp số vẫn được kết hợp để phân tích xác định dịch chuyể
n hoặc hệ số nền (hệ số
đàn hồi). Các chương trình số, như SHAKE cũng được áp dụng để mô phỏng, lựa chọn tham số
đầu vào. Qua đó cũng cho thấy được vai trò và ý nghĩa của các phương pháp số. Tuy nhiên, áp
dụng có hiệu quả các phương pháp số, đặc biệt là cho bài toán ba chiều (3D), vẫn còn có nhiều
quan điểm khác nhau. Nghiên cứu, để có thể xây dựng được mô hình có các tham số đầu vào phù
hợp vớ
i điều kiện của nước ta đòi hỏi cần được được xúc tiến, trên cơ sở hợp tác giữa các nhà
khoa học từ nhiều lĩnh vực khác nhau, như địa chất, địa vật lý, cơ học.

Tài liệu tham khảo
1. Power, M.S.; Rosidi, D.; Kaneshiro, J.Y.: Seismic vulnerability of tunnels and underground
structures revisited.
North American Tunneling '98, Ozdemir, L. (Ed.). Rotterdam: Balkema, pp.
243 -250,1998 .
2. Uenishi, K.; Sakurai, S.:
Characteristic of the vertical seismic waves associated with the 1995

Hyogoken Nanbu (Kobe), Japan earthquake estimated from the failure of the Daikai
Underground Station.
Earthquake Eng. Struct. Oyn. 29 (2000), pp. 813 -821.

16
3. Parra-Montesinos, G.; Bobet, A.; Ramirez, J.A.:
Evaluation of soil-structure interaction and
structural col/apse in Daikai subway station during Kobe earthquake.
ACI Struct. J. 103 (2006),
pp. 113 -122.
4. St. John, C.M.; Zahrah, T.F.:
A seismic design of underground structures. Tunn. Undergr. Sp.
Tech. 2 (1987), pp. 165 -197.
5. Wang, J N.:
Seismic Design of Tunnels: A State-of-the-Art Approach, Monograph 7. New
York: Parsons, Brinckerhoff, Quade and Douglas Inc., 1993.
6. Kiyomiya, 0.:
Earthquake-resistant design features of immersed tunnels in Japan. Tunn.
Undergr. Sp. Tech. 10 (1995), pp. 463 -475.
7. Ingerslev, C.; Kiyomiya, O. :
Chapter 8. Earthquake analysis. Tunn. Undergr. Sp. Tech. 12
(1997), pp. 158 -162.
8. Hashash, Y.M.A.; Hook, J.J.; Schmidt, B.; Yao, J.I.C.:
Seismic analysis and design of
underground structures.
Tunn. Undergr. Sp. Tech. 16 (2001), pp. 247 -293.
9. Hashash, Y.M.A.; Park, D.; Yao, J.I C.:
Ovaling deformations of circular tunnels under
seismic loading, an update on seismic design and analysis of underground structures.
Tunn.

Undergr. Sp. Tech. 20 (2005), pp. 435 -441.
10. Wells, D.L. and Coppersmith, K.J.:
New empirical correlations among magnitude, rupture
length, rupture width, rupture area and surface displacement.
Bull. Seism. Soc. Am. 84 (1994),
pp. 974 -1002.
11. Johansson, J.; Konagai, K.:
Fault induced permanent ground deformations: Experimental
verification of wet and dry soil, numerical findings' relation
to field observations of tunnel
damage and implications for design.
Soil Dyn. Earthq. Eng. 27 (2007), pp. 938 -956.
12. Anastasopoulos, I.; Gerolymos, N.; Drosos, V.; Georgarakos, T.; Kourkoulis, R.; Gazetas, G.:
Behaviour ofdeep immersed tunnel under combined normal fault rupture deformation and
subsequent seismic shaking.
Bull. Earthquake Eng. 6 (2008), 213 -239.
13. Arango, I.; Kulesza, R.; Wu, C.L.:
San Francisco's MUNI metro underground extension.
Proc. 11th European Conf. Earthq. Eng., 1998.
14. Vrettos, C.; Savidis, S.:
Seismic design of the foundation of an immersed tube tunnel in
liquefiable soil.
Rivista Italian a di Geotecnica, 38 (2004), pp. 41 -50.
15. Dowding, C.H.; Rozen, A.:
Damage to rock tunnels from earthquake shaking. J. Geotech.
Eng. Div. ASCE 104 (1978), pp. 175 -191.
16. Kramer, S.L.:
Geotechnical Earthquake Engineering. Upper Saddle River, N.J.: Prentice
Hall, 1996.
17. Ambraseys N.N.; Douglas, J.; Sarma, S.K.; Smit, P.M.:

Equations for the estimation ofstrong
ground motions from shallow crustal earthquakes using data from Europe and the Middle East:
Vertical peak ground acceleration and spectral acceleration.
Bulletin Earthquake Eng. 3 (2005),
pp. 55 -73.
18. Schnabel, P.B.; Lysmer, J.; Seed, H.B.:
SHAKE -A computer program for earthquake
response analysis of horizontally layered sites.
Report No. EERC 72/12. Berkeley, University of
California, Earthquake Engineering Research Center, 1972.
19. AFPS/AFTES:
Guidelines on Earthquake Design and Protection of Underground Structures.
2001.

20. Vrettos, C.:
Bodendynamik. Grundbau-Taschenbuch, Teil1: Geotechnische Grundlagen, Witt,
K.J. (Hrsg.). Berlin: Ernst & Sohn, 2008.
21. Newmark, N.M.:
Problems in wave propagation in soil and rock. Proc. Int. Symp. Wave
Propagation and Dynamic Properties of Earth Materials, New Mexico, Univ. of New Mexico
Press, 1967.
22. Kuesel, T. R.:
Earthquake design criteria for subways. J. Struct. Div. ASCE 95 (1969), pp.
1213 -1231.

17
23. Kuribayashi, E.; Iwasaki, T.; Kawashima, K.:
Dynamic behaviour of a subsurface tubular
structure.
Bulletin New Zealand Soc. for Earthq. Eng. 7 (1974), pp. 200 -220.

24. Matsubara, K.; Hirasawa, K.; Urano, K.:
On the wave length for seismic design of
underground pipeline structures.
Earthquake Geotechnical Engineering, Ishihara, K. (Ed.).
Rotterdam: Balkema, pp. 587 -590, 1995.
25. Clough, R.W.; Penzien, J.:
Dynamics ofStructures. New York: McGrawHiII,1993.
26. Vrettos, C.; Kolias, B.; Panagiotakos, T.; Richter, T.:
Seismic response analysis of an
immersed tunnel using imposed deformations.
In: Proc. 4th Int. Conf. Earthquake Geotech. Eng.,
Thessaloniki, Paper No. 1473,2007.
27. Hamada, M.; Shiba, Y.; Ishida, 0.:
Earthquake observation on two submerged tunnels at
Tokyo Port.
In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering Conference, Southampton, pp. 723 -
735, 1982.
28. Haeg, K.:
Stresses against underground structural cylinders. J. Soil Mech. Found. Div.
ASCE 94 (1968), pp. 833 -858.
29. Peck, R.B.; Hendron, A.J.; Mohraz, B.:
State of the art in soft ground tunneling. The
Proceedings of the Rapid Excavation and Tunneling Conference. American Institute of Mining,
Metallurgical, and Petroleum Engineers, New York, NY, pp. 259 -286, 1972.
30. Penzien, J.; Wu, C.L.:
Stresses in linings of bored tunnels. Earthquake Eng. Struct. Dyn. 27
(1998), pp. 283 -300.
31. Penzien, J.:
Seismically induced racking of tunnel linings. Earthquake Eng. Struct. Dyn. 29
(2000), pp. 683 -691.

32. Einstein, H.H.; Schwartz, C.w.:
Simplified analysis for tunnel supports.
J. Geotech. Div. ASCE 105 (1979), pp. 499 -518.
33. Vrettos, C.:
Seismische Berechnung von Querschnitten oberflachennaher Tunnel.
Baudynamik. VDI-Berichte Nr. 1941, S. 585 -594, 2006.
34. Ostadan, F.; Penzien, J.:
Seismic design of cut-and-cover sections of the Bay Area Rapid
Transit Extension
to San Francisco Airport. Prof. 2nd US-Japan SSI Workshop, Tsukuba, 2001.