de thi thu lan 2 THPT Dong son 1TH

Trờng THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần iI năm học 2012 2013
môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút )

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Câu I. (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
1
12

+
=
x
x
y
2. Xác định giá trị của m để hệ phơng trình sau có đúng 4 nghiệm (x;y), trong đó x, y nguyên:




=+++
=
0542
01)2(
22
myyxx
yxy

Câu II. (2,0 điểm)
1. Gii phng trỡnh:
01)443(
23

=++ xxxx
2. Gii phng trỡnh:
)
4
6
cos()
4
32
cos(43
2
cos4
2
sin4
66


=++
xxxx

Câu III. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn:
e
1
(x 2)ln x x
dx
x(1 ln x)
+
+


Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC , đáy ABC có cạnh bằng a.Một mặt phẳng ( P) đi qua AB

và vuông góc với SC tại M. Tính thể tích hình chóp biết M là trung điểm của SC
Câu V. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn:
iziz 91)32( =+

. Tìm
z
1
II. PHN RIấNG :Thớ sinh ch c lm mt trong hai câu (VIa hoc VIb).
Cõu VIa. (3,0 im) .
1a. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12,
tõm I l giao im ca ng thng
: 3 0d x y =
v
': 6 0d x y+ =
.Trung im mt cnh l
giao im ca d vi trc Ox. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht.
2a. Trong khụng gian Oxyz cho tam giác ABC có:
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C
.
. Viết phơng trình đờng thẳng ( d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông
góc với mặt phẳng ( P): x - 3y + 2z + 6 = 0.
3a. Gii bất phng trỡnh:
x
x
x
x
2
2
1

2
2
3
2
2
1
4
2
log4
32
log9
8
loglog +
Cõu V Ib. (3,0 im)
1b. Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC bit
( )
1;1C
, trc tõm
( )
1;3H
, trung im ca
cnh AB l im
( )
5;5I
. Xỏc nh to cỏc nh A, B ca tam giỏc ABC.
2b. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
023:)( =++ zyx

và đờng thẳng (

) :
3
1
12
1 +
=

=
zyx
. Viết phơng trình mặt phẳng (

) chứa (

) và tạo với
)(

góc bé nhất.
3b. Gii h phng trình :
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y

+ = +


+ + =

.
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

Câu đáp án Điểm
Câu 1 1) Làm đúng
2) +) Từ (1) suy ra đợc:
1
12

+
=
x
x
y
.
1

x
+) Giải PT (1) có đúng 4 nghiệm nguyên là:
(2;5) , (4;3) , (0;-1) , (-2;1)
+) ĐK : Pt (2) có 4 nghiệm trên, ta tìm đợc m = - 10
1 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
Câu 2
1) +) ĐK
1

x
Đặt
01 += xy
ta đợc Pt:
)2(0)43(
223
=+ yyxx
+) Khi y = 0 thì x = -1 ( L)
+) Khi
0y
, Chia cho
3
y
, Đặt
y
x
t =
ta đợc:
043
23
=+ tt

2;1 == tt
+) Khi t = 1, ta có:
1+= xx
giải ra
2
51+
=x
+) Khi t = -2 , ta có

12 += xx
giải ra
222 =x
+) KQ :
2
51+
=x
,
222 =x
2) +) (1) ta có đợc :
)sin2cos(23)sin
4
3
1(4
2
xxx =+

09sin2sin7
2
= xx




)(
7
9
sin;1sin lxx ==

zkkx += ,2
2


0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3

+) I =

=
+
+
e e
dxdx
xx
xxx
1 1
)ln1(
ln2)ln1(
- 2
dx
xx

x
e

+
1
)ln1(
ln

+) Ta cú :

=
e
edx
1
1

+) Tớnh J =
dx
xx
x
e

+
1
)ln1(
ln
t t = 1 + lnx, Ta cú: J =
dt
t
t

2
1
1
=
dt
t
)
1
1(
2
1


= (t - ln
t
) = 1 - ln2
+) Vy I = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2
0,25 đ
0,5 đ

0,25 đ

Câu 4 +) Gọi O là tâm đáy thì SO là chiều cao
+) Gọi N là trung điểm của AB , suy ra đợc tam giác NSC cân tại N, nên SN =NC =
2
3a
+) Tính đợc SO =
3

6
22
a
NOSN =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
+) V =
12
2
3
1
3
a
Bh =
0,25 ®

C©u 5
+) ®Æt z= a + bi suy ra
biaz −=
−
+) Thay vµo pt ta ®îc hÖ :



=−
−=+
3
13
yx

yx
suy ra



−=
=
1
2
y
x
+)
iz
−=
2
suy ra
55
21 i
z
+=
+) KQ
5
11
=
z
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®

C©u 6 a
1a)
+) Tọa dộ giao điểm I của d

và d’ là nghiệm của hệ phương trình
9
3 0
9 3
2
;
6 0 3
2 2
2
x
x y
I
x y
y

=

− − =


 
⇔ ⇒
 
 ÷
+ − =
 



=



+) Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD

( )
Ox 3;0M d M⇒ = ∩ ⇒
. Vì I, M thuộc d
: 3 0d AD AD x y⇒ ⊥ ⇒ + − =
+) Ta có:
2 3 2AB IM= =
,
. 12 2 2
ABCD
S AB AD AD= = ⇒ =
Lại có
2MA MD= = ⇒
tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình
( )
( ) ( )
2
2
3 0
2 4
2;1 ; 4; 1
1 1
3 2

x y
x x
A D
y y
x y
+ − =

= =
 

⇔ ∧ ⇒ −
  
= = −
− + =
 



+) Do I là trung điểm của AC vµ BD nên C(7; 2), B(5; 4)

2a) Gäi H
( )
; ;x y z
là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi
( )
, ,BH AC CH AB H ABC⊥ ⊥ ∈
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2

15
1 2 2 3 0
. 0
29
. 0 3 1 1 2 0
15
2 8 3 5 1 0
, 0
1
3
x
x y z
BH AC
CH AB x y z y
x y z
AH AB AC
z

=



+ + − + =
=



 
⇔ = ⇔ − + − + + = ⇔ =
  

  
 
− − − + − =
=

 
 

= −


uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
)
3
1
;
15
29
;
15
2
(
−
H
Ph tr ®êng th¼ng ( d) lµ:
2
3
1

3
15
29
1
15
2
+
=
−
−
=
− zyx
3a) +) §k: x > 0 §Æt
otx ≥=
2
2
log
ta cã
03613
2
≤+− tt
suy ra
94
≤≤
t
ta cã:
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®

0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,5 ®




≤≤
−≤≤−
3log2
2log3
2
2
x
x
suy ra




≤≤
≤≤
84
4
1
8
1
x

x
0,25 ®
0,25 ®
C©u 6B
1b)
Phương trình AB:
10 0x y+ − =

Do
A AB∈
nên
( ;10 )A b b−
.Từ I là trung điểm AB, tìm được
(10 ; )B b b−
.
(1 ; 7); (11 ; 1).AH b b CB b b= − − = − −
uuur uuur
Ta có
. 0AH CB AH CB⊥ ⇔ =
uuur uuur uuur uuur
.
( ) ( ) ( ) ( )
1 11 7 1 0 1; 9b b b b b b⇔ − − + − − = ⇔ = =
Khi
1b =
( ) ( )
1;9 ; 9;1A B⇒
.
Khi
( ) ( )

9 9;1 , 1;9b A B= ⇒
2b) +) MP
)(
α
cã VTPT
)1;3;1( −=
→
α
n
. §êng th¼ng
)(∆
®i qua A(1 ;0 ;-1) vµ VTCP
)3;1;2( −=
∆
→
u
+) Gãc hîp bëi
)(),(
βα
bÐ nhÊt b»ng gãc hîp bëi ®t
)(),(
α
∆
. Khi ®ã
)(
β
cã cÆp
VTCP lµ
)3;1;2( −=
∆

→
u
vµ






=
→
∆
→→
α
nuv ,
= ( -8 ; 5 ; 7 ), suy ra VTPT cña
)(
β
lµ






=
→→→
vun ,
β
= (-22 ; -38 ; 2 )

+) PT mp
)(
β
lµ : 11x + 19y - z - 12 = 0
3b) Điều kiện: x+y>0,
0≥− yx
2 8
2 2 2 2 2 2 2 2
log 3log (2 ) 2
1 3 1 3
x y x y x y x y
x y x y x y x y
 
+ = + − + = + −
 
⇔
 
+ + − − = + + − − =
 
 
Đặt:
u x y
v x y
= +


= −

ta có hệ:
2 2 2 2

2 ( ) 2 4
2 2
3 3
2 2
u v u v u v uv
u v u v
uv uv
 
− = > + = +
 
⇔
 
+ + + +
− = − =
 
 

2
2 4 (1)
( ) 2 2
3 (2)
2
u v uv
u v uv
uv

+ = +

⇔


+ − +
− =


. Thế (1) vào (2) ta có:
2
8 9 3 8 9 (3 ) 0uv uv uv uv uv uv uv+ + − = ⇔ + + = + ⇔ =
.
Kết hợp (1) ta có:
0
4, 0
4
uv
u v
u v
=

⇔ = =

+ =

(vỡ u>v).
Từ đó ta có: x =2; y =2. (T/m)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,5 ®

0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®